新教材2023版高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.1直线的方向向量与平面的法向量课件北师大版选择性必修第一册

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4.1直线的方向向量与平面的法向量新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

要点二平面的法向量及其应用1．平面的法向量：如果一条直线l与一个平面α垂直，那么就把直线

l的方向向量n叫做平面α的法向量，则n⊥α.2．平面α的方程：在空间直角坐标系中，若n＝(A，B，C)，点M的坐标为(x0，y0，z0)，则对于平面α内任意一点P(x，y，z)，则称A(x－x0)＋B(y－y0)＋C(z－z0)＝0为平面α的方程．

√√××2．若A(－1，0，1)，B(1，4，7)在直线l上，则直线l的一个方向向量为(

)A．(1，2，3)

B．(1，3，2)C．(2，1，3)

D．(3，2，1)

答案：A

答案：D4．经过点(1，1，1)且与z轴垂直的平面的方程为____________．解析：与z轴垂直的平面的法向量n＝(0，0，1)所以与z轴垂直的平面的方程为：z－1＝0答案：z－1＝0题型探究·课堂解透

方法归纳求直线的方向向量关键是找到直线上两点，用所给的基向量表示以两点为起点和终点的向量，其难点是向量的运算．

方法归纳此类问题常转化为向量的共线、向量相等解决，设出要求点的坐标，利用已知条件得关于要求点坐标的方程或方程组求解即可．跟踪训练3

已知O为坐标原点，四面体OABC中，A(0，3，5)，B(1，2，0)，C(0，5，0)，直线AD∥BC，并且AD交坐标平面xOz于点D，求点D的坐标．

答案：B2．设平面α内两向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，1，2)，则下列向量中是平面α的法向量的是(

)A．(－1，－2，5)B．(－1，1，－1)C．(1，1，1)

D．(1，－1，－1)解析：∵(－1，1，－1)·(1，2，1)＝－1＋2－1＝0(－1，1，－1)·(－1，1，2)＝1＋1－2＝0∴向量(－1，1，－1)是此平面的法向量．答案：B3．若a＝(1，2，3)是平面γ的一个法向量，则下列向量中能作为平面γ的法向量的是(

)A．(0，1，2)

B．(3，6，9)C．(－1，－2，3)D．(3，6，8)解析：∵a＝(1，2，3)是平面γ的一个法向量，(3，6，9)＝3a∴(3，6，9)能作为平面γ的法向量．答案：B

答

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