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文档简介

4.2.2一元线性回归模型的应用新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习教

材

要

点要点一运用一元线性回归模型思想解决实际问题的基本步骤1．确定研究对象，明确哪个变量是因变量，哪个变量是自变量；2．运用相关系数的计算公式，分析自变量与因变量之间的关系；3．运用最小二乘法原理估计一元线性回归方程的系数，建立一元线性回归方程；4．根据一元线性回归方程进行预测．要点二非线性回归当样本点并没有分布在某条直线附近时，不能直接利用线性回归模型来刻画两个变量之间的关系，这就需要选择一个比较合适的代换变量，将原始数据进行代换，目的是把变量间的非线性关系转化为近似的线性关系，然后用建立线性回归方程的方法确定直线方程．基

础

自

测1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)任何两个变量都可以用一元线性回归关系进行合理的描述．(

)(2)对于一个样本，用最小二乘法估计得到的一元线性回归方程参数估计值是唯一的．(

)(3)任何两个相关关系的变量经过变换后都可以化为一元线性回归关系．(

)×√×

答案：A

答案：B

11.8

题型探究·课堂解透题型1线性回归方程的应用例1某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价x(元)试销1天，得到如表单价x(元)与销量y(册)数据：(1)根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程；(2)预计今后的销售中，销量y(册)与单价x(元)服从(1)中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？单价x(元)1819202122销量y(册)6156504845方法归纳若已知y与x是线性相关关系，则可求出回归方程进行估计和预测．否则，若两个变量不具备相关关系或它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也毫无意义．巩固训练1

某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单位：元/件)及相应月销售量y(单位：万件)，对近5个月的月销售单价xi和月销售量yi(i＝1，2，3，4，5)的数据进行了统计，得到如下表数据：(1)求y关于x的回归直线方程；(2)利用(1)的回归方程，当该产品月销售单价为x＝35元/件，月销售量y的预测值为多少？月销售单价xi(元/件)1015202530月销售量为yi(万件)1110865题型2非线性回归方程的应用例2科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x(单位：毫克)和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx2哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？方法归纳求非线性回归方程的步骤巩固训练2

在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：试建立y与x之间的线性回归方程．x0.

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