新教材2023版高中数学第3章圆锥曲线与方程3.2双曲线3.2.1双曲线的标准方程课件湘教版选择性必修第一册

3．2.1双曲线的标准方程新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)掌握双曲线的定义及其应用．(2)掌握双曲线的标准方程．新知初探•课前预习教

材

要

点要点一双曲线的定义平面上到两个定点F1，F2的________________为正常数(小于|F1F2|❶)点的轨迹叫作双曲线．这两个定点F1，F2叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离|F1F2|叫作双曲线的_____．用集合语言描述双曲线的定义：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，2a＜|F1F2|}．距离之差的绝对值焦距要点二双曲线的标准方程

焦点在x轴上焦点在y轴上❷标准方程图形焦点坐标F1______，F2______F1______，F2______a，b，c的关系c2＝________(－c，0)(c，0)(0，－c)(0，c)a2＋b2批注❶若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．若将其改为“大于|F1F2|”，其余条件不变，此时动点轨迹不存在．

批注❷焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，即若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上．基

础

自

测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线．(

)(2)双曲线标准方程中的两个参数a和b确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件．(

)(3)双曲线的焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型．(

)(4)点P到两定点F1(－2，0)，F2(2，0)的距离之差为6，则点P的轨迹为双曲线的一支．(

)××√√2．动点P到点M(1，0)的距离与点N(3，0)的距离之差为2，则点P的轨迹是(

)A．双曲线

B．双曲线的一支C.两条射线D．一条射线答案：D解析：由已知|PM|－|PN|＝2＝|MN|，所以点P的轨迹是一条以N为端点的射线NP.故选D.

答案：C解析：b2＝c2－a2＝72－52＝24，故选C.

答案：D

22或2解析：设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，则|PF2|＝22；当点P在双曲线右支上时，|PF1|－|PF2|＝10，则|PF2|＝2.题型探究•课堂解透

答案：B

答案：A

方法归纳应用双曲线定义的3种策略

答案：AB

答案：B

答案：BC

答案：A

方法归纳求双曲线标准方程的2种方法

答案：A

答案：A

题型4双曲线中的焦点三角形问题(数学探究)例4已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为______．

方法归纳

求双曲线中的焦点三角形面积的步骤

13解析：由双曲线定义得||PF1|－|PF2||＝6，即|7－|PF2||＝6，∴|PF2|＝13或1，∵|PF2|≥c－a＝2，∴|PF2|＝1舍去．【易错警示】出错原因纠错心得由双曲线定义求得错解|PF2|＝1或