新教材2023版高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线的斜率课件湘教版选择性必修第一册

2.1直线的斜率新知初探•课前预习题型探究•课堂解透最新课程标准(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．新知初探•课前预习

逆时针0≤α＜π正切tanα

基

础

自

测1.判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°.(

)(2)若k是直线的斜率，则k∈R.(

)(3)任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率．(

)(4)任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角．(

)√√√×

答案：C

答案：A

4．已知一条直线过点(3，－2)与点(－1，－2)，则这条直线的倾斜角是(

)A．0°B．45°C．60°D．90°答案：A

5．已知直线l的向上方向与x轴正向所成的角为60°，则直线的斜率为______．

题型探究•课堂解透

答案：CD

(2)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(

)A．α＋40°B．α－140°C．140°－αD．当0°≤α＜140°时为α＋40°，当140°≤α＜180°时为α－140°答案：D解析：

根据题意，画出图形，如图所示：

因为0°≤α＜180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意．通过画图(如图所示)可知：当0°≤a＜140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α＜180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.方法归纳求直线的倾斜角的方法及注意事项(1)方法：结合图形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．(2)注意：①当直线与x轴平等或重合时，倾斜角为0°；当直线与x轴垂直时，倾斜角为90°.②直线倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.巩固训练1

(1)如图，直线l的倾斜角为(

)A．60°B．120°C．30°D．150°答案：D解析：由图易知l的倾斜角为45°＋105°＝150°.(2)一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角为(

)A．α

B．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α答案：D解析：

如图，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.题型2直线的斜率例2

(1)若直线l的斜率k＝－2，又过一点(3，2)，则直线l经过点(

)A．(0，4)B．(4，0)C．(0，－4)D．(－2，1)答案：B

方法归纳求直线斜率3种方法

答案：D

(2)已知直线l经过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是(

)A．(－1，0]B．[0，1]C．[1，2]D．[0，2]答案：D解析：

由作图可知当直线位于图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线l的斜率满足0≤k≤2.题型3斜率与倾斜角的变化关系例3

(1)若右图中直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(

)

A.k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2答案：D解析：直线l1的倾斜角α1是钝角，故k1＜0.直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角，且α2＞α3，所以0＜k3＜k2，因此k1＜k3＜k2.(2)已知坐标平面内两点M(m＋3，2m＋5)，N(m－2，1)．①当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？②当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角？③直线MN的倾斜角可能为直角吗？

方法归纳斜率与倾斜角的变化关系当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率为正且越大；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率为负且越大．巩固训练3

已知两点A(－1，2)，B(m，3)，求：(1)直线AB的斜率k；

易错辨析忽略直线的斜率不存在致误例4已知直线l经过