现金流量与资金时间价值-等值计算

--资金时间价值建筑工程经济—资金时间价值1、资金时间价值的分类2、资金时间价值的相关概念本节内容建筑工程经济—资金时间价值资金等值计算（复利法）资金等值计算公式

一次支付等额支付一次支付终值公式一次支付现值公式普通年终值公式偿债基金公式资金回收公式普通年金现值公式建筑工程经济—资金时间价值资金时间价值相关概念1、时值：所谓资金的时值，就是资金在其运动过程中处于某一时点上的价值。资金的数值因机算利息而随着时间增值。例如：当i=2.5%时，本金1000元于2011年1月1日存入银行，那么在2012年1月1日，如果不考虑利息税，并以单利计息，一年计息一次，时值=1000×（1+2.5%）=1025（元），而在2013年1月1日时值=1000×（1+2×2.5%）=1050（元）。建筑工程经济—资金时间价值2、现值现值又称为初值，常用P来表示，即在资金运动过程中把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开始时的数值。如前面讲的2011年1月1日时的1000元就是2012年1月1日时的1025年资金的现值。建筑工程经济—资金时间价值3、终值终值是指一笔资金在若干个计息周期末的价值，即整个计息期的本利和，也称为未来值，常用F来表示。如上述的2011年1月1日的一笔资金，其他条件同上，其在2012年1月1日的终值就是1025元，在2013年1月1日的终值是1050元。建筑工程经济—资金时间价值4.年金：指间隔期相等的系列等额收付款项，通常记作A。具备两个特点：一、是金额相等二、是时间间隔相等年金的形式:如保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等。建筑工程经济—资金时间价值年金按每次收付发生的时点不同可分为：普通年金：指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。预付年金：指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。递延年金：指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。永续年金：指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流建筑工程经济—资金时间价值资金等值计算（复利法）资金等值计算公式

一次支付等额支付一次支付终值公式一次支付现值公式普通年终值公式偿债基金公式资金回收公式普通年金现值公式建筑工程经济—资金时间价值资金时间价值相关概念1、时值：所谓资金的时值，就是资金在其运动过程中处于某一时点上的价值。资金的数值因机算利息而随着时间增值。例如：当i=2.5%时，本金1000元于2011年1月1日存入银行，那么在2012年1月1日，如果不考虑利息税，并以单利计息，一年计息一次，时值=1000×（1+2.5%）=1025（元），而在2013年1月1日时值=1000×（1+2×2.5%）=1050（元）。建筑工程经济—资金时间价值2、现值现值又称为初值，常用P来表示，即在资金运动过程中把未来一定时间收支的货币折算成计息周期开始时的数值。如前面讲的2011年1月1日时的1000元就是2012年1月1日时的1025年资金的现值。建筑工程经济—资金时间价值3、终值终值是指一笔资金在若干个计息周期末的价值，即整个计息期的本利和，也称为未来值，常用F来表示。如上述的2011年1月1日的一笔资金，其他条件同上，其在2012年1月1日的终值就是1025元，在2013年1月1日的终值是1050元。建筑工程经济—资金时间价值4.年金：指间隔期相等的系列等额收付款项，通常记作A。具备两个特点：一、是金额相等二、是时间间隔相等年金的形式:如保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取或整存零取储蓄等。建筑工程经济—资金时间价值年金按每次收付发生的时点不同可分为：普通年金：指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。预付年金：指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。递延年金：指隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项。永续年金：指无限期收付的年金，即一系列没有到期日的现金流建筑工程经济—整付（一次支付）终值计算一次性整付终值计算（已知现值P，求终值F）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算建筑工程经济—整付（一次支付）终值计算由上图可知，当期初投资为P，利率为i，求第n年末收回的本利和F（终值）即为一次性整付终值计算。建筑工程经济—整付（一次支付）终值计算【例】取得一笔贷款200万元,按年利率10%计算，其10年后需要偿还的本利和是多少?建筑工程经济—整付（一次支付）终值计算【例】某企业投资1500万元，年利率为10％，5年后可得本利和共多少？即投资1500万元，年利率为10%时，5年后可得本利和共有2415.75元。建筑工程经济—整付（一次支付）终值计算【例】某人把10000元，按利率10%（以单利计息）借给朋友3年。3年后，改以复利计息，朋友又使用了4年。最后他从朋友那里收回的本利和F是多少？建筑工程经济—整付（一次支付）现值计算一次性整付现值计算（已知现值F，求终值P）整付：分析期内，只有一次现金流量发生现值P与将来值（终值）F之间的换算建筑工程经济—整付（一次支付）现值计算已知未来第n年末将需要或获得资金F

，利率为i，求期初所需的投资P

。称为整付现值系数，记为建筑工程经济—整付（一次支付）现值计算【例】某人打算5年后从银行得到10万元，如果银行利率为12％，问现在应存入银行多少钱？经查表（P/F,12%,5)=0.5674,可得建筑工程经济—整付（一次支付）现值计算【例】某企业拟在5年后投资一项目，到时需要1000万元，若银行年复利率为5％，问现在需一次性存入本金多少？经查表（P/F,5%,5)=0.7835,可得建筑工程经济—普通年金终值

普通年金终值（已知年金A,求年金终值F）普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，四年内每年存入银行100元，假设i=6%,其普通年金终值的计算如图所示从图可知，第1期期末的100元，有3个计息期，其复利终值为119.1元；第2期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为112.36元；第3期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为106元；第4期期末的100元，没有计息期，其终值仍为100元；将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。

建筑工程经济—普通年金终值

从以上计算可以看出，通过复利终值计算年金终值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金终值的计算公式。12nn－10A(已知)F(未知)称为年金终值系数，记为可通过查“年金终值系数表”获得建筑工程经济—普通年金终值

解：现金流量图如图：或：查表可得：012345A=20000F=？例1.连续5年每年年末借款20000元，按年利率10%计算，第5年年末积累的借款为多少？

建筑工程经济—普通年金终值

例2.某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为3%。第5年末可得款多少？建筑工程经济—普通年金终值

例3.建筑公司在建设某工程项目时，由于自有资金紧张，在５年内每年年末需向银行借款100万元，以保证项目的顺利完工，借款率为10％，则该公司在第5年年末向银行应付的本利和是多少？

【解】由公式得：

Ｆ=100×（F／A，10%，5）

=100×6.1051

=610.51(万元)建筑工程经济—资金时间价值偿债基金（已知年金终值F，求年金A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或者积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以按复利计算利息，所以债务实际上等于年金终值，每年提取的偿债基金等于年金A。也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。建筑工程经济—资金时间价值

可通过查“偿债基金系数表”或通过年金终值系数得倒数推算出来。已知F

，设利率为i，求n年中每年年末需要支付的等额金额A

。12nn－10A(未知)F(已知)称为偿债基金系数，记为建筑工程经济—资金时间价值例：某项目的资金收益率为30%,为了在第六年末得到100万元资金,从现在起每年应将多少资金投入生产？【解】

A＝F（A／F，i，n）

=100（A／F，30%，6）

=100×0.07839=7.839(万元)建筑工程经济—资金时间价值例：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？【解】建筑工程经济—资金时间价值例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？【解】建筑工程经济—普通年金现值普通年金现值（已知年金A,求年金现值P）普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，四年内每年存入银行100元，假设i=6%,其普通年金现值的计算如图所示从图可知，第1期期末的100元到第1期初，经历了1个计息期，其复利现值为94.34元；第2期期末的100元到第1期初，经历了2个计息期，其复利现值为89元；第3期期末的100元到第1期初，经历了3个计息期，其复利现值为83.96元；第4期期末的100元到第1期初，经历了4个计息期，其复利现值为79.21元；将以上四项加总得346.51元，即为4期的年金现值。01234346.51建筑工程经济—普通年金现值可通过查“年金现值系数表”获得从以上计算可以看出，通过复利现值计算年金现值比较复杂，但存在一定的规律性，由此可以推导出普通年金现值的计算公式。A（已知）012n-1nP（未知）

称为年金现值系数，记为建筑工程经济—普通年金现值例1：有一项目建成后每年可收益100万元,项目的寿命周期为10年,如果年利率为8%,计算相当于交付使用时的货币值.【解】可直接查复利系数表中i=8%,n=10时的年金现值系数，得（P／A，8%，10）=6.71008则：P＝A（P／A，i，n）=100×（P／A，8%，10）

=100×6.71008=671.008(万元)建筑工程经济—普通年金现值例2：某人贷款买房，预计他每年能还贷2万元，打算15年还清，假设银行的按揭年利率为5%，其现在最多能贷款多少？建筑工程经济--资金时间价值建筑工程经济—资金时间价值1、年资本回收额公式2、年资本回收额的应用本节内容建筑工程经济—资金时间价值年资本回收额（已知年金现值P，求年金A）年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。建筑工程经济—资金时间价值年资本回收额（已知年金现值P，求年金A）已知一个技术方案或投资项目期初投资额为P，设收益率为i，求在n年内每年年末可以回收的等额资金A

。A（未知）012n-1nP（已知）称为资本回收系数，记为可通过查“资本回收系数表”或利用年金现值系数得倒数求得。建筑工程经济—资金时间价值例：某建筑公司从银行借得100万元资金,年利率为5%,要求在借款后的5年内,每年等额偿还本利和,求每年偿还的金额?【解】

A＝P（A／P，i，n）

A=100×（A／P，5%，5）

=100×0.23079=23.079(万元)建筑工程经济—资金时间价值例：某投资人投资20万元从事出租车运营，希望在5年内等额收回全部投资，若折现率为15%，问每年至少应收入多少？【解】建筑工程经济—资金时间价值1、偿债基金与普通年金终值互为逆运算2、偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数3、资本回收额与普通年金现值互为逆运算4、资本回收系数和普通年金现值系数互为倒数资金等值计算系数汇总系数名称已知求解表示公式一次支付终值系数PF(F/P，i，n)一次支付现值系数FP(P/F，i，n)年金终值系数AF(F/A，i，n)偿债基金系数FA（A/F，i，n)年金现值系数AP(P/A，i，n)资金回收系数PA(A/P，i，n)说明：A发生在各期期末；F发生在A的最后一期；P发生在A的前一期。建筑工程经济—资金时间价值等值计算公式小结已知未知

PPFFAA3组互为逆运算的公式

3对互为倒数的等值计算系数（复合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)建筑工程经济—资金时间价值建筑工程经济—资金时间价值预付年金预付年金是指从第1期起，在一定时期内每期期初等额收付系列款项的年金，又称先付年金、即付年金。1.预付年金终值（已知年金A,求年金终值F）预付年金终值的计算公式为

建筑工程经济—资金时间价值1.

预付年金的等值计算例：每年年初借款5000元，年利率为10％，相当于第一年初一次性借款多少？8年后的本利和是多少？解：012345678建筑工程经济—资金时间价值【例】某公司租赁写字楼，每年年初支付租金5000元，年利率为8%，该公司计划租赁12年，需支付的租金为多少？【解】=5000×（F/A,8%,12）×(1+8%)=102475(元)建筑工程经济—资金时间价值

预付年金现值（已知年金A,求年金现值P）预付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金或先付年金。等额收付3次的预付年金如图所示，对于等额收付3次的预付年金而言，等额收付发生的时点为第一期期初（0时点）、第二期期初（1时点）、第三期期初（2时点）。012AAA建筑工程经济—资金时间价值预付年金现值是指预付年金中各期等额收付金额在第一期期初（0时点）的复利现值之和。预付年金现值的计算公式如下：建筑工程经济—资金时间价值【例】：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公司现在应筹集多少资金？

解：建筑工程经济—资金时间价值【例】某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期。假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付的现金是多少？

解：=6000×（P/A,5%,20）×(1+5%)=78511.8(元)建筑工程经济—资金时间价值递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间是在第2期或者第2期以后的年金。它是普通年金的特殊形式，凡不是从第1期开始的年金就是递延年金。1.递延年金终值递延年金终值的计算方法与普通年金终值的计算方法相似，其终值的大小与递延期限无关。建筑工程经济—资金时间价值2.递延年金现值递延年金现值是自若干时期后开始每期款项的现值之和。其现值计算方法有两种：（1）方法一第一步，把递延年金看做n期普通年金，计算出递延期末的现值。第二步，将已计算出的现值折现到第1期期初。建筑工程经济—资金时间价值例.若前两年没有年金发生，从第3年起连续4年每年末有年金100元。假设银行利率为6%，其递延年金现值为多少？解：第一步，计算4期的普通年金现值P2=A(P/A,i,n)=100×(P/A,6%,4)=100×3.4651=346.51(元)第二步，将已计算的普通年金现值折现到第1期期初。Po=P2(P/F,i,m)=346.51×(P/F,6%,2)=346.51×0.89=308.39(元)建筑工程经济—资金时间价值（2）方法二第一步，计算出（m+n）期的年金现值。Pm+n=A(P/A,i,m+n)=100×(P/A,6%,2+4)=100×4.9173=491.73(元)第二步，将计算出的（m+n）期扣除递延期m的年金现值，得出n期年金现值。Pn=A【(P/A,i,m+n)-（P/A,i,m）】=100×【(P/A,6%,6)-（P/A,6%,2）】=308.39(元)建筑工程经济—资金时间价值【例】：设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？解：建筑工程经济—资金时间价值.永续年金永续年金是指无限期支付的年金，如优先股股利。由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。永续年金可视为普通年金的特殊形式，即期限趋于无穷的普通年金。其现值的计算公式可由普通年金现值公式推出：当n→∞时，→0永续年金现值计算如下：

建筑工程经济—资金时间价值【例】某企业要设立一项永久性帮困基金，计划每年拿出5万元帮助失学儿童，若年利率为5%，要求计算现在要筹集多少资金？解：P=A/I=5/5%=100(万元)建筑工程经济—资金时间价值【例】拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖金。若利率为5%，现在应存入多少钱？解：P=10000/5%=200000(元)名义利率和实际利率的计算一、名义利率和实际利率的概念在经济分析中，复利计算通常以年为计息周期。但在实际经济活动中，计息周期有半年、季、月、周、日等多种。当利率的时间单位与计息期不一致时，就出现了名义利率和实际利率（有效利率）的区别。在经济活动中，区别名义利率和实际利率，至关重要。是赔是赚不能看名义利率，而要看实际利率。（1）名义利率（r）所谓名义利率，是指按年计息的利率，即计息周期为一年的利率。它是以一年为计息基础，等于每一计息期的利率与每年的计息期数的乘积。（2）实际利率实际利率又称为有效利率，是把各种不同计息的利率换算成以年为计息期的利率。名义利率和实际利率的计算（1）实际利率时间单位与计息期一致例1：假设名义利率为6%，每季度复利一次，求每季度的实际利率。i=6%/4=1.5%一年中有四个季度，所以用名义利率6%除以4。二、名义利率和实际利率的计算计算名义利率和实际利率需要分几种情况名义利率和实际利率的计算例2：假设名义利率为6%，每半年复利一次，求半年的实际利率。i=6%/2=3%则3%为（半年）有效利率二、名义利率和实际利率的计算名义利率和实际利率的计算（2）实际利率时间单位与计息期不一致二、名义利率和实际利率的计算计算名义利率和实际利率需要分几种情况r—名义利率；m—每年计息次数；i—实际利率名义利率和实际利率的计算i=(1+r/m)m-1=(1+6%/2)2-1=1.0609-1=6.09%二、名义利率和实际利率的计算例：假设名义利率为6%，半年复利一次，求年实际利率名义利率和实际利率的计算当实际利