小区控制测量导线测量的内业计算（工程测量）

任务2导线测量的内业计算一、支导线计算二、闭合导线计算导线测量内业计算，是根据起算数据和外业观测成果，推算出导线点坐标。计算前应全面检查观测成果，若发现错误应及时重测，保证观测成果正确。一、支导线计算若知道了每条边的方位角和边长，便可用坐标正算公式求出每相邻两个点之间的坐标增量，再根据第一点的已知坐标，依次推算出其它各点的坐标。对支导线来说，边长可以通过观测直接获得，方位角可以通过观测转折角后用方位角推算公式间接获得，因此，支导线计算可按下面步骤来计算。一、支导线计算1.各导线边的坐标方位角推算第一条边的方位角计算：该边与已知方向αAB是角度增加关系，有：αA1=αAB+βA=57°59′30″+99°01′00″=157°00′30″α12=αA1+180°+β1=157°00′30″+180°+167°45′36″=504°46′06″（-360°）=144°46′06″第二条边的方位角计算：先求第一条边的反方位角（+180°），再增减1号点的转折角，由于是左角：αA1=157°00′30″α12=144°46′06″一、支导线计算第一条边的坐标增量计算：△XA1=DA1×cosαA1=225.85×cos157°00′30″

=-207.91m△YA1=DA1×sinαA1=225.85×sin157°00′30″

=+88.22mαA1=157°00′30″△XA1=-207.91m△YA1=+88.22mα12=144°46′06″△X12=-113.56m△Y12=+80.20m第二条边的坐标增量计算：△X12=D12×cosα12=139.03×cos144°46′06″

=-113.56m△Y12=D12×sinα12=139.03×sin144°46′06″=+80.20m2.各导线边的坐标增量计算一、导线布设形式第一点的坐标计算：X1=XA+△XA1=2517.69－207.91=2309.78mY1=YA+△YA1=1215.63＋88.22=1303.85mαA1=157°00′30″△XA1=-207.91m△YA1=88.22mα12=144°46′06″△X12=-113.56m△Y12=80.20mx1=2309.78my1=1303.85mx2=2196.22my2=1384.05m第二点的坐标计算：X2=X1+△X12=2309.78－113.56=2196.22mY2=Y1+△Y12=1303.85＋80.20=1384.05m3.各导线点的坐标计算二、闭合导线计算在实际测量工作中，角度和边长观测均有误差，甚至会出现错误。为了检核成果是否合格和提高成果质量，在闭合导线计算时，要分别对角度和边长观测值进行检核，如果不合格，要查明原因后返工重测；如果合格，则按一定规则对观测值进行改正,使其更符合真实结果。然后用改正后的观测值进行后续计算。闭合导线算例现以某实测数据为例，说明闭合导线坐标计算的步骤：X1=500.000Y1=500.000计算总原则4（1）准备工作将校核过的外业观测数据（导线略图中）点号、观测角、边长、起始点坐标、起始边方位角数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。X1=500.00Y1=500.00点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.16二、闭合导线计算（2）角度闭合差的计算与调整n边形闭合导线内角和的理论值为

闭合导线角度闭合差：实测的内角与于理论值之差。点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.16检核：

3595854

1）计算闭合导线坐标计算表二、闭合导线计算改正后之内角和应为（n-2）×180°，本例应为360°，以作计算校核。闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.163595854+66

+17+16+17+16改正角=观测角+改正数107484189364789340473002836000002）调整角度闭合差的调整原则：

将fβ反符号平均分配到各观测角中，如果不能均分，则将余数分配给若干较短边所夹角度的改正数中。

二、闭合导线计算（2）角度闭合差的计算与调整闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.163595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000（3）推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，即可按公式推算其他各导线边的坐标方位角：

或

（1）若β是左角，则取+β；

若β是右角，则取-β；（2）α前若大于360o，应减去360o;

α前若小于0o时，加上360o，（3）起始边的坐标方位角最后推算出来，其推算值应与已知值相等闭合导线各边坐标方位角的推算，直至最后再推算出的起始边坐标方位角，与原有的起始边已知坐标方位角值相等方可，否则说明计算有错，应重新检查计算注意事项：333184122619094530001355313二、闭合导线计算（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整1）坐标增量的计算如图，设点1的坐标（X1、Y1）和1-2边的坐标方位角α12均为已知，水平距离D12也已测得，则点2的坐标为：X1=500.00Y1=500.00

而

二、闭合导线计算闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.163595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000333184122619094530001355313453000本例按上式所算得的坐标增量（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整1）坐标增量的计算+73.75+75.05+71.64-36.01-89.33-93.54-56.12+54.41

二、闭合导线计算从图可以看出，闭合导线纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整图

导线坐标增量计算

二、闭合导线计算闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.163595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000333184122619094530001355313453000+73.75+75.05+71.64-36.01-89.33-93.54-56.12+54.41-0.06-0.09（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整实际上由于量边的误差，往往使ΣΔx测、ΣΔy测不等于零，而产生纵坐标增量闭合差fx与横坐标增量闭合差fy，即

二、闭合导线计算

从图中看出，由于fx、fy的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度fD称为导线全长闭合差，并用下式计算：

（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整图

坐标增量闭合差二、闭合导线计算仅从fD值的大小还不能说明导线测量的精度是否满足要求，故应当将fD与导线全长ΣD相比，以分子为1的分数来表示导线全长相对闭合差

即以导线全长相对闭合差K来衡量的精度较为合理。K的分母值越大，精度越高。若K超过K容，则说明成果不合格，此时应首先检查内业计算有无错误，必要时重测导线边长。（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整二、闭合导线计算闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.16392.903595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000333184122619094530001355313453000+73.75+75.05+71.64-36.01-89.33-93.54-56.12+54.41-0.06-0.09

（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整若K不超过K容，则说明成果符合精度要求，可以进行调整。二、闭合导线计算闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.16392.903595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000333184122619094530001355313453000+73.75+75.05+71.64-36.01-89.33-93.54-56.12+54.41-0.06-0.09

+0.02+0.01+0.02+0.01+0.03+0.02+0.02+0.02+0.06+0.09（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整其调整的原则是：

将fx、fy反其符号按边长成正比分配到各边的纵、横坐标增量中去，进行各边坐标增量的改正。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，

纵、横坐标增量改正数之和应满足下式即

二、闭合导线计算各边坐标增量值加改正数，即得各边改正后坐标增量。闭合导线坐标计算表点号观测角（右角）

°´"改正数

˝改正角

°´"13241

辅助计算坐标方位角

α距离

Dm点号13241

增量计算值改正后增量坐标值ΔxmΔymΔxmΔymxmym500.00500.001074824893630893348730012453000105.2280.18129.3478.16392.903595854+66

+17+16+17+1610748418936478934047300283600000333184122619094530001355313453000+73.75+75.05+71.64-36.01-89.33-93.54-56.12+54.41-0.06-0.09

+0.02+0.01+0.02+0.01+0.03+0.02+0.02+0.02+0.06+0.09（4）坐标增量的计算及其闭合差的调整2）坐标增量闭合差的计算与调整改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零，以作计算校核。+73.7700+75.07+71.65-35.99-93.51