贵州省威宁市级名校2023年中考数学模试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，△ABC纸片中，NA=56,NC=88。.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折

痕为BD.则NBDE的度数为（）

A.76°B.74°C.72°D.70°

2.以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画。O,下面的点中，在。O上的是（）

A.（1,1）B.（正，&）C.（1,3）D.（1,V2）

3.下面运算结果为优的是（）

A.a3+a3B.as-e-a2C.a2•cr'D.（-a2）

4.如图，AB为。O的直径，CD是。O的弦，ZADC=35°,则NCAB的度数为（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

5.如图，△ABC中，AB=4,BC=6,ZB=60°,将AABC沿射线BC的方向平移，得到AABU,再将AABC绕点

A，逆时针旋转一定角度后，点B，恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

6.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a^O）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之

间，对称轴是x=L对于下列说法：①abVO；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m为实数）；⑤当-IVx

V3时，y>0,其中正确的是（』）

yA

O\1：2\3x

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

7.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数.下面的数

据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（）

A.+2B.-3C.+4D.-1

8.某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%,则这种商品每件的进价为（）

A.180元B.200元C.225元D.259.2元

9.-0.2的相反数是（）

A.0.2B.±0.2C.-0.2D.2

10.若代数式2必+31-1的值为1,则代数式4x2+6x-1的值为（）

A.-3B.-1C.1D.3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若正多边形的一个外角是45。，则该正多边形的边数是.

X

12.方程一；=2的解是.

x-1

13.若向北走5km记作-5km,则+10km的含义是.

14.若・21七4与5a2胪+7是同类项，则m+n=.

15.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角

形时，M点的坐标为.

16.如图，菱形A3CO的边A3=8,N8=60°,P是AB上一点，BP=3,。是CO边上一动点，将梯形APDQ

沿直线PQ折叠，A的对应点为A'，当CA的长度最小时，CQ的长为

17.计算：（a?）2=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）在边长为1的5x5的方格中，有一个四边形QA8C,以。点为位似中心，作一个四边形，使得所作四边

形与四边形0A8C位似，且该四边形的各个顶点都在格点上；求出你所作的四边形的面积.

19.（5分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且

获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售

量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式和

自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多

少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

20.（8分）如图1,图2…、图机是边长均大于2的三角形、四边形....凸〃边形.分别以它们的各顶点为圆心，

以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、”条弧.

⑴图1中3条弧的弧长的和为,图2中4条弧的弧长的和为；

(2)求图zn中〃条弧的弧长的和(用〃表示).

21.(10分)数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意

图，AABC和是他们自制的直角三角板，且△ABCg^A，B，C，，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖

将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华

测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A，B，U的直角边平行于地面，眼睛通过斜边B，A，观察，一边观察

一边走动，使得B，、A\M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面

的距离AD=1米，B，E=1.5米，(他们的眼睛与直角三角板顶点A,B，的距离均忽略不计)，且AD、MN、B%均与地

面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.

22.(10分)阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线I和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃L

小东的作法如下：

作法：如图2,

(1)在直线I上任取点A,连接PA；

(2)以点A为BI心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的."

23.(12分)化简：(x+7)(x—6)—(X—2)(x+l)

24.(14分)主题班会上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点:

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理竞争，合作双赢.

要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图

表中提供的信息，解答下列问题：

观点频数频率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)参加本次讨论的学生共有人；表中,b=-

(2)在扇形统计图中，求。所在扇形的圆心角的度数；

(3)现准备从A,B,C,O四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点。(合理竞

争，合作双赢)的概率.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出NABC的度数，再利用翻折变换的性质得出NBDE的度数.

【详解】

解：VZA=56°,NC=88°,

,NABC=180°-56°-88°=36°,

•••沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,

/.ZCBD=ZDBE=18°,NC=NDEB=88。，

二ZBDE=1800-18o-88o=74°.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角和定理，正确掌握三角形内角和定理是解题关键.

2、B

【解析】

根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.

【详解】

A选项,（1,1）到坐标原点的距离为72＜2,因此点在圆内，

B选项（及，&）到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上，

C选项（1,3）到坐标原点的距离为厢＞2,因此点在圆外

D选项（1,应）到坐标原点的距离为由＜2,因此点在圆内，

故选B.

【点睛】

本题主要考查点与圆的位置关系，解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.

3、B

【解析】

根据合并同类项法则、同底数塞的除法、同底数幕的乘法及嘉的乘方逐一计算即可判断.

【详解】

,此选项不符合题意；

B.^^a2=a6,此选项符合题意；

C.a2.«3=«5,此选项不符合题意；

0.（-片）3=_不，此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幕的除法、同底数塞的乘法及毒的乘方.

4、C

【解析】

分析：由同弧所对的圆周角相等可知NB=NADC=35。；而由圆周角的推论不难得知NACB=90。，则由NCAB=9(r-NB

即可求得.

详解：•.,NADC=35。，NADC与NB所对的弧相同，

.•.NB=NADC=35。，

TAB是。。的直径，

二ZACB=90°,

二ZCAB=90°-ZB=55o,

故选C.

点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.

5、B

【解析】

试题分析：•••/B=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到AA，B，C，，再将△绕点A，逆时针旋转一定角度

后，点B，恰好与点C重合，

AZA,B,C=60°,AB=AB,=A,C=4,

...△A，B，C是等边三角形，

...B，C=4,NBWC=60。，

.•.BB'=6-4=2,

平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°

故选B.

考点：1、平移的性质；2、旋转的性质；3、等边三角形的判定

6、A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系，然后根据对称轴判定b与2的关

系以及2a+b=2；当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>2.

【详解】

①；对称轴在y轴右侧，

，a、b异号,

/.ab<2,故正确；

b

②•••对称轴彳=——=1,

2a

•*.2a+b=2；故正确；

③；2a+b=2,

.*.b=-2a,

•当x=-1时，y=a-b+c<2,

Aa-（-2a）+c=3a+c<2,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当n#l时，有am2+bm+cWa+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-1VXV3时，y不只是大于2.

故错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定

抛物线的开口方向，当a>2时，抛物线向上开口；当aV2时，抛物线向下开口；②一次项

系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>2）,对称轴在y轴

左；当a与b异号时（即abV2）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）③常数项c决定抛

物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（2,c）.

7、D

【解析】

试题解析：因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜11最小，所以从轻重的角度看，质量是-1的工件最接近标准工件.

故选D.

8、A

【解析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.

【详解】

设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270x0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.

9、A

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是0.2.故选A.

【点睛】

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.

10、D

【解析】

由2x2+lx-1=1知2x2+lx=2,代入原式2(2x2+lx)-1计算可得.

【详解】

解：V2x2+lx-1=1,

.".2x2+lx=2,

则4x2+6x-1=2(2x2+lx)-1

=2x2-1

=4-1

=1.

故本题答案为：D.

【点睛】

本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1；

【解析】

根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360。+45。可求得边数.

【详解】

•••多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45。，

.•.360°4-45°=1

即该正多边形的边数是1.

【点睛】

本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质(正多边形的各个内角相等，各个外角也相等).

12、X=2,•

【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】

解：去分母，得：A=2(X-1),

解得：x—2.,

当产2时，x-l=lwO,

所以产2是原分式方程的解，

故答案为：x==!2.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

13、向南走10km

【解析】

分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.

详解：向北走5km记作-5km,

+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.

14、-1.

【解析】

试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有

理数的加法，可得答案.

试题解析：由-2am/与5a2b"7是同类项，得

(m=2

+7=4,

(m=2

解得=~.

:.m+n=-l.

考点：同类项.

15、(4,6),(8-2〃，6),(2巾，6).

【解析】

分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M的坐标.

【详解】

解：当M为顶点时，AB长为底=8,M在DC中点上，

所以M的坐标为（4,,6）,

当B为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近D处，根据勾股定理可知ME=^/=2g

所以M的坐标为（8-2币,6）；

当A为顶点时，AB长为腰=8,M在靠近C处，根据勾股定理可知MF=j77=2S

所以M的坐标为（2小,6）；

综上所述，M的坐标为（4,6）,（8-2g,6）,（2巾,6）；

故答案为：（4,6）,（8-2",6）,（2",6）.

【点睛】

本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.

16、7

【解析】

如图所示，过点C作交AB于点H.

在菱形ABCD中，

VAB^BC^S,且NB=60°,所以AMC为等边三角形,

n

:.CH=CB-sinZB=CBsin60°=8x—=4>73.

2

根据“等腰三角形三线合一”可得

AQ1

AH=HB=-=-xS=4,因为BP=3,所以HP=HB-BP=l.

在RtZkC"产中，根据勾股定理可得，CP=JCH。+HP2=J（4扬2+6=7.

因为梯形APQ。沿直线P。折叠，点A的对应点为4,根据翻折的性质可得，点4在以点尸为圆心，Q4为半径的

弧上，则点A'在PC上时，C4'的长度最小，此时NAPQ=/CPQ,因为AB〃CZ）.

所以NCQP=NAPQ,所以NCQP=NCPQ,所以CQ=CP=7.

点睛:A'为四边形AOQP沿尸。翻折得到，由题目中可知AP长为定值，即点在以P为圆心、A尸为半径的圆上，当

C、小、尸在同一条直线时C4,取最值，由此结合直角三角形勾股定理、等边三角形性质求得此时CQ的长度即可.

17、a1.

【解析】

根据幕的乘方法则进行计算即可.

【详解】

（叫2=。2*2="

故答案为/.

【点睛】

考查塞的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）如图所不，见解析；四边形。4BC'即为所求；（2）5四边影（MWC"=1.

【解析】

（1）结合网格特点，分别作出点A、B、C关于点O成位似变换的对应点，再顺次连接即可得;

（2）根据S四边彩OA'B'C=SAOAW+SAOB©计算可得.

【详解】

（1）如图所示，四边形。川夕。即为所求.

(2)SmwoA'B'C'—ShCM'B'+SAOBT

11

=-x4x4+-x2x2

22

=8+2

=1.

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，

确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

19、(1)y=-lOx+740(44<x<52)；(2)当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；(3)将足球

纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【解析】

(1)售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨(x-44)元，每天销售量减少1()(x-44)本，所

以y=300-10(x-44),然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；

(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x-40)(-lOx+740)=2400,然后解方程后利用x的范围确定销

售单价；

(3)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=(x-40)(-lOx+740),再把它变形为顶点式，然后利用二次函

数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可.

【详解】

(1)y=300-10(x-44),

即y=-10x+740(44<x<52)；

(2)根据题意得(x-40)(-10x+740)=2400,

解得xi=50,X2=64(舍去),

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；

(3)w=(x-40)(-10x+740)

=-10x2+1140x-29600

=-10(x-57)2+2890,

当xV57时，w随x的增大而增大，

而44<x<52,

所以当x=52时，w有最大值，最大值为-10(52-57)2+2890=2640,

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的

解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围.

20、(1)TT,2?r；(2)(〃-2)n.

【解析】

(1)利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算;

(2)利用多边形的内角和公式和弧长公式计算.

【详解】

(1)利用弧长公式可得

勺万X1%万X1%乃Xl_

180+180+180--

因为"1+"2+”3=180°.

n7rxi+n7rxi++n47rxi

同理，四边形的=12=271,

180180180180

因为四边形的内角和为360度;

〃1乃x1f〃，乃x1+%万x1+%兀x1(n-2)xl80^x1

(2)n条弧==("-2)?r.

180180180180180

【点睛】

本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键.

21、11米

【解析】

过点C作CE_LMN于E,过点C，作C，FJ_MN于F,贝！|EF=B，E-AD=1.5-l=0.5(m