2021年山东省青岛市黄岛区中考数学模拟试卷（K卷）（附答案详解）

2021年山东省青岛市黄岛区中考数学模拟试卷（K卷）

1.一8的绝对值是（）

A.—8B.8C.±8D.--

8

2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A.

3.2021年2月25日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书

记庄严宣告，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，9899万用科学记数法可

以表示为（）

A.9.899x103B.9.899x104C.9.899x107D.9.899x103

5.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正

确的是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

6.如图，P4是。0的切线，点4为切点，OP交。。于点B,点C在。。

上，OC//AB,若NP=10。，则N84C的度数为（）

A.20°

B.25°

C.30°

D.50°

7.如图，折叠矩形纸片48CD,使4。与BC重合，折痕为EF；把纸片展平后再次折叠,

使点4落在EF上的点4处，折痕为BM,BM与EF相交于点N,直线BA交C。于点G,

若BC=5,EN=1,则CG的长为()

8.函数、=：与丫=(1/+6乂+(:的图象如图所示，则函数

y=for-b的大致图象为()

9.计算：何一电茬=一.

10.如图，已知点4(2,0),B(0,4),C(2,4),。(6,6),连接AB,CD,将线段4B绕着某

一点旋转一定角度，使其与线段CO重合(点4与点C重合，点B与点。重合)，则这个

旋转中心的坐标为.

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11.如果关于久的方程/-4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是

12.如图，圆内接正六边形的边长为4,以其各边为直径作半圆,

则图中阴影部分的面积为.

在％轴上，AC1OC,BD14C于点D.若ZB_L04,则△力0C与△力BD的面积之差是

15.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：^ABC,点P是边4c上一点.

求作：00,使点。在直线BC的上方，点。到4B,BC的

距离相等，并且。。与AC相切于点P.

结论：.

16.⑴计算：尝-日

3只一如

(2)解不等式组:

.5%+1>3(x—1)

17.为庆祝中国共产党成立100周年，某地开展“永远跟党走”群众性主题宣传教育活

动，现要选一名志慝服务人员，甲、乙两人都想参加，于是他们决定采用摸球的办

法决定胜负，获胜者参加，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1,2,

3的三个小球(除编号外都相同).从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸

出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则甲获胜，若两次数字之和为偶数，

则乙获胜.

(1)请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果；

(2)这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

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18.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了

解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用4

B,C,。表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽

样调查，并将调查情况绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息解答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将条形统计图补充完整，并分别计算4与C所占的百分比；

(3)请根据统计情况给该食品厂今年的生产计划提出合理化建议.

19.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项

课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量

.测量结果如下：如图，两侧最长斜拉索4C,BC相交于点C,分别与桥面交于4,B两

点，且点4,B,C在同一竖直平面内.测得44=38。，48=28。，AB=234米，请

帮助该小组根据测量数据，求斜拉索顶端点C到4B的距离,(参考数据：sin38°«0.6,

cos38°«0.8,tan38°«0.8.sin28°«0.5,cos28°®0.9,tan28°®0.5.)

20.某书店在图书中心选购力，B两种科技书，4种科技书比B种科技书每本进价贵20元,

用4800元购进4种科技书的数量是用1900元购进B种科技书的数量的2倍.

(1)求A,B两种科技书的进价每本分别是多少？

(2)书店出售4,B两种科技书的售价分别是每本130元、95元，该书店购进4种科技

书的数量比购进B种科技书数量的!少4本，若4B两种科技书全部售完，总获利超

过1240元，则该书店至少购进B种科技书多少本？

21.已知：如图，在。4BCO中，点E,尸分别在BC,AD1.,且卜衔~~冲

AE=AB,CF=CD./\

BE

(1)求证：A/1FC2ACFA；

(2)若4BAE=60。，Z.DAC=30°,则四边形4EC尸是什么特殊四边形？请证明你的

结论.

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22.某科技公司在国家专项资金的支持下，成功研发出一种电子产品.第1年该产品正

式投产后，生产成本为6元/件，第1年获得100万元的利润据统计，此产品年销售

量y（万件）与售价%（元/件）之间满足如表关系：

售价（元/件）—15171820—

年销售量（万

11986

件）

（1）求该产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式.

（2）该产品第1年的售价是多少？

（3）第2年，该公司投入20万元（20万元计入第2年的成本）对该产品进行升级研发，

使产品的生产成本降为5元/件，为保持市场的占有率，公司规定第2年的产品售价

不高于第1年的售价，另外受产能限制，该产品的年产量不能超过12万件，求该公

司第2年的利润W（万元）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式，并求至少为多少

万元.

23.【实际问题】小明家住16楼，一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中，

如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯长、宽、高和的最大值是多

少米？

长

图①图②

【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题:

探究(1)如图②，在△力BC中，4ClBC.若BC=a,AC=b,

AB=c,则a+b与c之间有什么数量关系？

解：在AABC中，:4C1BC

BC2+AC2=AB2

即a?+b2=c2

v(a-6)2>0

•••a2+b2-2ab>0

a2+b2>2ab

•••c2>2ab

■■c2+a2+b2>2ab+a2+b2

•••2c2>(a+b)2

a,b,c均大于0

・•・a+b与c之间的有这样的数量关系：a+bW或c

结论(1)当a>0,b>0,c>0时，若。2+炉=©2,则a+bsV^c.

探究(2)如图③，在四边形4BCO中，AC是对角线，AB1BC,

AC1CD,若AB=a,BC=b,CD=c,AD=d,则a+b+c与d之间有什么数

量关系？

解：­：AB1BC,AC1CD

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.-.BC2+AB2=AC2,AC2+CD2=AD2

a2+b2+c2=d2

(a-b}2>0,(a-c)2>0,(b-c)2>0

:.a2+b2>2ab,a2+c2>2ac,b2+c2>2bc

将上面三式相加得，2a2+2b2+2c2>2ab+2ac+2bc

2d2>2ab+2ac+2bc

2d2+a2+b2+c2>2ab+2ac+2bc+a2+b2+c2

■-3d2>(a+b+c)2

a,b,c,d均大于0

.--a+b+c与d之间有这样的数量关系：a+b+cWV5d

结论(2)当a>0,b>0,c>0,d>0时，若a?+b2+c2=d2,则a+b+c<y/3d

探究(3)如图④，在五边形ABCDE中，AC、力。是对角线，AB1BC,AC1CD,AD1

DE,若AB=a,BC=b,CD=c,DE=d,AE=e,则a+b+c+d与e之间有

什么数量关系？请仿照上面的方法探究，并写出过程和结论

结论(3)；

2

探究(4)当%>0,a2>0,...»an>0,m>OBJ',若埼+诋+—F=Tn,则

%++…+与与血之间的数量关系是.(根据上面探究归纳结论)

【问题解决】请运用上面探究的结论解决本题的“实际问题”，写出你的计算过程.

24.已知：如图，在矩形4BCD中，CD=6cm,BC=8cm,

对角线AC,BD交于点。，点P从点C出发，沿CB方

向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点。出发，

沿。力方向匀速运动，速度为lcm/s.过点Q作

QM//BD,交AC于点M,连接PQ,PM分别交BD于

点E,凡设运动时间为ts(0<t<4),解答下列问题:

(1)当t为何值时，MP〃ABR

(2)设APQM的面积为Scm2,求S与t的函数关系式.

(3)是否存在某一时刻3使BD将APQM分成APEF和四边形EFMQ面积比为9：7?

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

(4)延长QM交4B于点N,是否存在某一时刻3使点P在线段QN的垂直平分线上？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的定义得，|-8|=8.

故选：B.

根据绝对值的定义求解.

本题考查了绝对值，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的

绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.【答案】A

【解析】解：4不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：A.

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某

一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对

称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形

两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】C

【解析】解：9899万=98990000=9.899x107.

故选：C.

科学记数法的表示形式为ax104的形式，其中13同＜10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其

中141al<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：4、圆柱的主视图为矩形，

4不符合题意；

8、正方体的主视图为正方形，

•••8不符合题意；

C、球体的主视图为圆形，

二C不符合题意；

。、圆锥的主视图为三角形，

•••。符合题意.

故选：D.

找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论.

本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查平均数、方差的计算方法以及折线统计图，从统计图中获取数据，是正确计算

的前提.分别求出甲、乙成绩的平均数、方差，比较得出答案即可.

【解答】

解：晒=1。。+85+；。+8。+95=90,

---85+90+80+85+800

X甲=-------------------=84,

因此乙的平均分较高；

S；=：[(100-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=50,

S*=1[(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(85-84)2+(80-84)2]=14,

•••50>14,

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•••乙的成绩离散程度较高，不稳定，甲的成绩离散程度较低，比较稳定；

故选D.

6.【答案】B

【解析】解：连接04,P卜

•••P4是。。的切线，\a_^c

A/.OAP=90°,A"豕)

・・•乙P=10°,

:./-A0P=80°,

v0A=OB9

・•・Z.0BA=乙0AB=50°,

・・•0C//AB,

・•・乙B0C=乙0BA=50°,

ABAC=-ABOC=25°,

2

故选：B.

连接04根据切线的性质得到/(MP=90。，根据直角三角形的性质求出N40P,根据

三角形内角和定理、平行线的性质求出480C,根据圆周角定理计算，得到答案.

本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握

圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：,•・N是BM中点，

BN=NA',

乙NBA'=乙NA'B,

又•••4ABN=乙A'BN,

又•：乙BEN=90°,

LABN=乙NBA'=Z-A'BN=30°,

又EN=1,

•••AM=A'M=2=A'N,

•••BE=V3.AB=DC=2g，

^OBC=30°,BC=5,

・•.GC=—，

3

•••DG=2V3--=—.

33

故选：A.

由N是BM中点，推出BN=NA',乙NBA'=4NA'B,再根据44BN="BN,所以乙4BN=

/.NBA'=^A'BN=30°,推出4M=4'M=2=4'N,BE=V3，AB=DC=2显,推

出GC=也，进而求出。。的值.

3

考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，关键是得到矩形的宽和AE的长.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一次函数的图象，反比例函数图象以及二次函数图象与系数的关系的知识,

解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大.

首先根据二次函数及反比例函数的图象确定入b的符号，然后根据一次函数的性质确定

答案即可.

【解答】

解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知k>0,

根据二次函数的图象可知a<0，b<0,

二函数y=kx-b的大致图象经过一、二、三象限，

故选D.

9【答案】也

3

【解析】解：原式=3次一Jgx2

=3昭-当

_5>/3

-------.

3

故答案为：也.

3

先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可.

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本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的除法法则是解

决问题的关键.

10.【答案】(4,2)

【解析】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2).

故答案为(4,2).

画出平面直角坐标系，作出新的4C,BD的垂直平分线的交点P,点P即为旋转中心.

本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点

即为旋转中心.

11.【答案】4

【解析】解：依题意，

:方程--4%4-m=0有两个相等的实数根，

•••△=b2-4ac—(―4)2—4m—0,解得m=4,

故答案为：4.

一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式△=b2-4ac=0,即可求zn值.

此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，当△=62-4砒=0时，方程有两个相等

的实根，当△=炉-4ac>0时，方程有两个不相等的实根，当△=匕2-4加<0时，方

程无实数根.

12.【答案】24>/3-4TT

【解析】解：设正六边形的中心为0,连接。40B.

由题意，。4=OB=4B=4,

$弓形AmB-$扇形(JAB—S&AOB='黑"-X42=|?T-473.

"S阴=6•。半圆-S为如亚)=6・©•兀•22-|兀+4V3)=

24v5—4兀，

故答案为：24次一47r.

设正六边形的中心为。，连接04,。8首先求出弓形的面积，再根据S^=6•(S半倒一

S引囱研)求解即可・

本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵

活运用所学知识解决问题.

13.【答案］2V13

【解析】解：••・四边形2BCC是正方形，

Z.ADC=90°,/.OAE=Z.ODE=Z.0DF=Z.0CF=45°,OA=OB=0C=0D,AC1

BD,

•••^AOD=90°,

1,,OE1OF,

•••4EOF=90°,

Z.AOE=乙DOF,

Z.OAE=〃)DF

在A40E和ADOF中，OA=OD,

/-AOE=4DOF

■.^AOE^ADOF(ASA),

AE=DF=6,

同理：DE=CF=4,

EF=y/DE2+DF2=V42+62=2\413.

故答案为：2VH.

由正方形的性质得出乙4DC=90。，^OAE=/.ODE=/.ODF=^OCF=45°,OA=

OB=OC=OD,AC1BD,证出Z710E=4DOF,由ASA证明△AOE三△DOF,得出AE=

DF=6,同理：DE=CF=4,由勾股定理求出EF即可.

考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理，根据已知条件以及正方形

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的性质求证出两个全等三角形是解决本题的关键.

14.【答案】|

【解析】解：■:点4是正比例函数y=x图象上一点，

A的横坐标和纵坐标相同，

VAC10C,

.•・△40C是等腰直角三角形，

设4c=0C=m,则

vZ-OAC=45°,AB10Af

・•・乙BAD=45°,

・••8。_L4C于点。，

・•.△ABD得等腰直角三角形，

设=BD=n,则4-n,m—n),

,・,点B是反比例函数y=|(x>0)图象上一点，

・•・(m+n)(m—n)=3,

・•・m2—n2=3,

12123

:，—ni——n=

222

Q

AOC^LABD的面积之差是

故答案为：|.

根据题意可知△40C、△48。是等腰直角三角形，设4。=。。=m，AD=BD=n,则

A(m,m),B(m+n,m—n),即可得出(m+n)(?n—n)=3,进而得出

即可△4。。与44BD的面积之差是|.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意表示出B的坐标是解题的关键.

15.【答案】。。为所作

【解析】解：如图，。。为所作.

故答案为：。。为所作.

先作N4BC的平分线BM,再过P点作PQ14C,与PQ相交于。，然后以。点为圆心，

0P为半径作图即可.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了角平分线的性质和

切线的性质.

16.【答案】解：(1)原式=等手

'/L(x+l)(x-l)，(x有+l)(x-lJ)Jx+2

_3X+4—2%-2(%-1)2

一(x+l)(x-l)x+2

%+2(%-1)2

(x+l)(x-l)x+2

x-1

(-x<8--x①

(2)22J,

(5x+1>3(x-1)②

由①得：x<16-3x,

4x<16,

x<4,

由②得：5%+1>3%-3,

2x>—4,

x>—2,

•••不等式组的解集为：-2<xS4.

【解析】(1)先根据分式的加减运算法则、乘法运算法则进行化简即可求出答案.

(2)根据二元一次不等式组的解法即可求出答案.

本题考查分式的混合运算以及二元一次不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式的

运算法则以及二元一次不等式组的解法，本题属于基础题型.

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17.【答案】(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)

【解析】解：（1）根据题意画图如下:

开始

123

/N/1\/K

123123123

共有9种等可能的情况数，分别是(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),

(3,3)；

故答案为:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；

（2）•••共有9种等可能的情况数，其中两次数字之和为奇数的有4种，两次数字之和为偶

数的有5种，

・••甲获胜的概率是（乙获胜的概率是：，

-4V,5一,

99

这个游戏对甲、乙双方不公平.

（1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数即可；

（2）根据概率公式求出甲和乙各自获胜的概率，再进行比较，即可得出答案.

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等

就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

18.【答案】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是60+10%=600（人）;

（2）4组所对应的百分比是黑x100%=30%,

600

C组的人数是600-180-60-240=120（人），所占的百分比是

120

600

x100%=20%.

(3)建议该食品厂今年多生产4、D类“粽子”，少生产8、C类“粽子”.

【解析】(1)根据B类有60人，所占的百分比是10%即可求解；

(2)利用总人数减去其他类型的人数即可求得C类型的人数，然后根据百分比的意义求解;

(3)根据个部分所占比例解答即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

19.【答案】解：如图，过点C作C。_L4B于点。，设CD=x米.

tan38°=—.

AD

AcCDX5

AAD=-------=—=-x.

tan38°0.84

在中，Z-BDC=90°,zB=28°,

"8。=黑

X

・c•・cBD=C-O---=—=2ox.

tan2800.5

-ADBD=AB=234,

・•・-%4-2%=234.

4

解得％=72.

所以CO=72（米）.

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答：斜拉索顶端点C到4B的距离为72米.

【解析】过点C作CD14B于点。，设CO=x米.根据直角三角形中的锐角三角函数，

列出等式即可求出CD的值.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是理解仰角俯角定义.

20.【答案】解：(1)设B种科技书每本的进价为x元，则4种科技书每本的进价为(x+20)

元，

根据题意得：噜=2x型，

x+20x

解得：%=76,

经检验，x=76是所列分式方程的解，

•••x+20=96.

答：4种科技书每本的进价为96元，B种科技书每本的进价为76元；

(2)设购进B种科技书小本，则购进4种科技书-4)本，

根据题意得：(130-96)(1m-4)+(95-76)m>1240,

解得：m>48盘

ob

•••根为正整数，且gm-4为正整数，

m为3的倍数，

沆的最小值为48.

答：至少购进B种科技书48本.

【解析】(1)设8种科技书每本的进价为x元，则4种科技书每本的进价为(x+20)元，根

据数量=总价+单价结合“用4800元购进4种科技书的数量是用1900元购进8种科技书

的数量的2倍”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；

(2)设购进B种科技书血本，则购进A种科技书([6-4)本，根据总利润=每本利润X购进

数量结合总获利超过1240元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之结合m,|m-4

均为正整数，即可得出m的最小值，此题得解.

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

21.【答案】(1)证明：•.・四边形ABCD是平行四边形，

AZ-B=ZD,AD//BC,AB=CD,

-AE=AB,CF=CD.

:.AE=CF,乙B=Z-AEB,乙D=乙DFC,

•••Z-AEB=乙DFC,

-AD//BC,

・♦・乙AEB=Z-DAE=乙DFC,

^AE//CF,

♦:AE=CF,

・•・四边形AECF是平行四边形，

・•・AF=CF,

-AE=CFfAC=CA,

・•・△AEC=^C/4(SSS)；

(2)解：四边形4ECF是菱形.

证明：v4BAE=60°,AE=AB,

：,△4BE是等边三角形，

乙AEB=60°,

vAD//BC,

•••Z.DAE—AAEB—60°,

v^DAC=30°,AD/IBC,

:.Z.EAC=Z.ACE,

:.AE=CE,

•••四边形ABCD是平行四边形，

・•.平行四边形4ECF是菱形.

【解析】(1)根据平行四边形的性质可得48=ND,AD//BC,AB=CD,由平行线的性

质以及等腰三角形的性质得乙4EB=Z.DAE=乙DFC,可得4E〃CF,可得出四边形4ECF

是平行四边形，AF-CE,利用SSS即可得△4EC三凡4；

⑵由NBAE=60。得44BE是等边三角形，贝IJNAEB=60°,由平行线的性质得/D4E=

60°,由404C=30。可得NE4C=30°,Z.ACE=30°,可得4E=CE,则平行四边形AECF

第22页，共27页

是菱形.

本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，注意熟练掌握平行四边形的

判定和性质定理是关键.

22.【答案】解：(1)由表格可知，该产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)是一次函数关

系，

设y=/cx+b,把(15,11),(17,9)代入丫=依+匕中得：

ell=15k+b

19=17k+b'

解得:g：要

•••y=—x+26；

(2)由题意得：(x-6)(-x+26)=100,

解得：Xi=x2=16,

答：该产品第1年的售价是16元/件；

(3)由题意得：-X+26W12,且XW16,

1•-14<%<16,

W=(x-5)(-x+26)-20

=一(x-15.5)2+90.25

va=-1<0,抛物线开口方向向下，对称轴为：直线x=15.5,

•1.x=14时,小最小=88,

答:第2年的利润W(万元)与售价元/件)之间满足的函数关系式为W=15.5)2+

90.25,至少为88万元.

【解析】(1)由表格可知，该产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足的是一次函

数，然后设丫=/^+小把(15,11),(17,9)代入，解出k,b即可求出一次函数关系式;

(2)根据第1年获得利润100万元可构建方程解决问题；

(3)根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数的性质即可解决问题.

本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函

数解决问题，属于中考常考题型.

23.【答案】a+b+c+d〈2e+a2+■1•+a,；<yfnm

【解析】解：探究(3)・・・/B_LBC,ACLCD,AD1DE.^AB=a,BC=b,CD=c,

DE=d,AE=e,

222222222

BC+AB=ACfAC+CD=AD,AD+DE=AE,

22222

・•・a+h4-c+d=ef

v(a—b)2>0,(a—c)2>0,(h—c)2>0,(a-d)2>0,(b—d)2>0,(c—d)2>0,

:.a2+b2>2ab,a2+c2>lac,Z72+c2>2bc,a2+d2>2ad,b2+d2>2bd,c2+

d2>2cd,

将上面三式相加得，3a2+3匕2+3c2+乃22ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd,

:.3e2>2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd,

:.2e2+a24-b2+c2+d2>2ab+2ac+2bc+2ad+2bd+2cd+a24-h2+c24-d2,

・•・4e2N(a+b+c+d)2,

・•・Q+b+c+dW2e,

故答案为：a+Z?+c+dW2e；

探究(4)当%>0,a2>0,...»an>0,m>0时，

若忧+Q/H------=m2,

则由4-a2H----Fg与瓶之间的数量关系是：«i+a24-------Fan<Vnm,

故答案为：ax+a2H------Fan<Vnm;

【问题解决】小明家住16楼，一天，他要把一根3米长的竹竿放入电梯带回家中，

由探究(2)可知，电梯的长、宽、高的和338(米)，

二电梯的长、宽、高之和的最大值为3百米.

探究(3)模仿例题解决问题；

探究(4)利用探究(2)(3)的规律分析求解；

问题解决：利用探究(2)中的结论解决问题.

本题考查勾股定理的应用，完全平方公式等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例

题解决问题，属于中考创新题型.

24.【答案】解：⑴，•四边形ABCD是矩形,

•••CD=AB=6cm,AD=BC=8cm,

AM_AQ

AO-AD

/1M8-t

H即n一=―

58

第24页，共27页

AM=|(8-t)(cm),

MC=10--(8-t)=5+-t,

88

若MP“BD,

108

解得：t=g，

即当t为轲，MP//BD-,

(