2022届高考仿真模拟考试数学(理)冲刺卷3

数学（理）试题

一、单选题

1.若复数Z满足zi=3-5i,则Z的虚部为（）

A.3B.3C.5D.5

2.已知集合力={12,3,4},B={）|y=2x-3,xea},则集合ACI8的真子集个数为

（）

A.1B.8C.4D.3

3若数列｛4卜茜足一!...-~d（neN*.d为常数），则称数列J｝为“调和数列”,己知

/JClCln

“+1n11.[j

数列｛x｝为“调和数列"，且_+J_+…+1_=200,则_1+2（）

nxxxxx

1220516

A.15B.20C.25D.30

4执行如图所示的程序框图，则输出攵的值为（）

A.3B.4C.5D.6

6.若点G是“13c的重心，c分别是N6AC,ZABC,NAC3的对边，且

a函+人丽+^c,觉=0.则N8AC等于（）

3

A.90°B.60°C.45°D.30°

7.1904年，瑞典数学家柯克构造了一种曲线，取一个正三角形，在每个边以中间的1

3

部分为一边，向外凸出作一个正三角形，再把原来边上中间的1部分擦掉，就成了一

3

个很像雪花的六角星，如图所示.现在向圆中均匀的散落1000粒豆子，则落在六角星

试卷第1页，共4页

中的豆子数约为（）（兀=3,四a1.732）

2a/

8.已知a=j2（“"^+5sinx）dx,且〃?=二则展开式2-11（1-0，中x的系数为

-2"兀IX2）

A.12B.-12C.4D.-4

9.如图，在三棱锥P-ABC中，PAL平面ABC,ABLBC,AD1BP,PA=AC,

若三棱锥P-43C外接球的表面积为即，则三棱锥P-AC。体积的最大值为

（）

A.这B.1C.亚D.理

3244

10.已知直线/：x-2）」2=0,圆c：（x-11+（y-2>=3,圆心为点C.点尸为直线/

上的动点，过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,则四边形PACB面积

的最小值为（）

A.而B.#C.23D.2番

11已知双曲线E-&1（a>0,〃>0）的左右顶点分别是A,B,右焦点为F,点P在

。2Z72

过F且垂直于X轴的直线/上，当aABP的外接圆面积达到最小时，点P恰好在双曲线

上，则该双曲线的渐近线方程为（）

试卷第2页，共4页

4y=±^^xB.y=+^^_xC.y=±xD.y=±^2x

32

E在AA8C中，a/,c分别是角A,8,C的对边，若碎+拄=2019c2,则

2tanA-tanB,，八“

tanC(tan4+tanB)的为()

A.2018B.1C.0D.2019

二、填空题

fx-y>0

B已知X,y满足约束条件|x+y41,则Z=3x+y的最小值为______.

[y+1>0

14.已知可导函数〃x)的定义域为(0,+s),满足矿(x)—2/(x)<0,且八2)=4,则不

等式/(2，)>4,的解集是.

5过抛物线。：理=2〃*(2>0)的焦点/的直线/与(7相交于48两点，且两点

在准线上的射影分别为M,N,-g='_%*=口，则—包•

工S.p

AFMMFN

6已知数列｛。卜茜足：4=1,a-4，〃，.・.,〃｝C?wN)记数列｛"｝的前〃

n1n+1n12nn

项和为S,若对所有满足条件的列数｛a｝,S的最大值为M,最小值为加，则

nn10

M+m=_□.

三、解答题

V已知向量讯=(cosx,sinx),4=Qosx,JScosx),xeR,设函数/())=7.,_[

2'

⑴求函数f(x)的解析式及最小正周期：

⑵设〃也c分别是AABC三个内角A,8,C的对边，若/(4)=1,/7+。=2应，AA8C的面

积为L,求a的值.

2

8已知多面体A8CDEF如图所示，其中四边形A8FE为矩形，四边形COEF为直角

梯形，NDEF=NCFE=90°,NAED=60。，点M在线段CF上.

(1)求证：A。〃平面BFC；

试卷第3页，共4页

⑵若AE=2,EF=ED=3fFC=69且，求二面角B-MO-E的余弦值.

17

9已知函数/(x)=元3-2a心+a2x(aeR)在x=2处取得极小值.

(1)求a的值；

(2)求函数/(X)在区间［单］上的最大值与最小值.

D已知椭圆C:三+二=1(“>0力>0)过点(2,-1),离心率为立,抛物线y2=-16x

。2。22

的准线/交X轴于点A,过点A作直线交椭圆C于M,N.

(1)求椭圆C的标准方程和点A的坐标；

(2)设P,。是直线/上关于x轴对称的两点，问：直线P历与QN的交点是否在一条

定直线上？请说明你的理由.

2已知函数/(x)=x-eai(aeR).

⑴讨论函数/(x)的单调性

(2)若函数f(x)的图像经过点(M),求证：—+ln/(x)>0(x>0).

xex

已知。为AABC内一点，且满足两+2两+3优10\延长A。交8c于点。.记

AB=a»AC=b-

(1)试用Z板表示南；

、网

(2)求T---1•

23.已知函数/(尤)=才-吓2〃,g(x)=*+l］.

(1)当。=1时，解不等式/(工)-g(x)W3；

(2)当XER时，f(x)+gG)24恒成立，求实数。的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案:

I.A

【解析】

【分析】

根据复数的运算法则，化简复数为z=-5-3i,结合复数的概念，即可求解.

【详解】

由复数的运算法则，可得z=字=当孚=-5-3「

।1x(-0

所以复数z的虚部为-3.

故选:A.

2.D

【解析】

【分析】

先求出集合B中的元素，在求出AflB,最后求出集合AflB的真子集个数即可

【详解】

因为集合A={1,2,3,4},B={y|y=2x-3,xeA},

所以8={-1,1,3,5},则An3={l,3},

所以集合AC|B的真子集个数为22-1=3.

故选：D

3.B

【解析】

【分析】

根据给定定义可得数列，是等差数列,

再利用等差数列的性质计算作答.

[XJ

n

【详解】

因数列｛xj为“调和数列”，则"eN*,1-J=°且，为常数，因此数列是等差数

列，

11

+11

则有111TFh11解得_+__=20,

_+_+・・•+—=120.20=10(+)=200xx

xxx2xx120

1220120

答案第1页，共18页

所^―1—+--=20.

XXXX

516120

故选：B

4.B

【解析】

【分析】

执行循环结构的程序框图，逐次计算，结合判定条件，即可求解.

【详解】

执行循环结构的程序框图，可得：

运行第1次，r=log23,k=2；

运行第2次，T=log3-log4=log4=2,k=3；

232

运行第3次，7=log3Jog4Jog5=log5,此时满足判定条件，输出％=4.

2342

故选：B.

5.A

【解析】

【分析】

根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，结合选项即可判定，即可求解.

【详解】

由题意，函数y=x|%|的定义域为R关于原点对称，

且f(-x)=-x|-x|=-x|l=-/(x),所以函数y=MM为奇函数,排除B、C；

又由当x=l时，可得y=i,所以只有选项A适合.

故选：A.

6.D

【解析】

由点G是“3C的重心可得质+诞+五=0，即质=-工-南，代入

一/一中可得S-a)G2+jc-aGC=Q,由皱四不共线可得

+bGB+^cGC=0I—I

答案第2页，共18页

b-a=O

,石，即可求得的关系，进而利用余弦定理求解即可

--c-a=0

I3

【详解】

因为点G是AABC的重心，所以方+&+3?=0,

所以m=-淳-五,

（3、

代入aGA«+_.+c查=。可得S-“）旗+/c-aGC.=O,

hGB~3-

因为GE,GC•不共线，所以

即［”一"，所以C0S/B4C=仇+'2一_:通，故N8AC=30。，

c=il3a2bc2

故选:D

【点睛】

本题考查向量的线性运算，考查利用余弦定理求角

7.A

【解析】

【分析】

设原正三角形边长为3a,则由正弦定理求出正三角形外接圆半径，根据

S

S5=S,“‘+3S—M，落在六角星中的概率=「/，从而求得结果..

六角星大三角形小二角形D

【详解】

设原正三角形边长为3。，

则由正弦定理得也=2/?,即氏=火"，

sin60°

所以正三角形外接圆半径为了“，则S=兀/=3s,

圆

又由题意得凸出来的小正三角形边长为。，

贝|JS=S+35

六角星大三角形小三角形

=3a-3a^+3X2.Q.〃,回=3户72,

2222

答案第3页，共18页

则鼠*=逑竺=直°0.577,

S3。2冗n

圆

所以落在六角星中的豆子数约为1000x0.577=

577.故选：A.

【点睛】

关键点点睛：该题考查的是有关面积型几何概型的问题，正确解题的关键是掌握相应的概

率公式以及图形的面积公式.

8.D

【解析】

【分析】

求定积分得到。的值，可得加的值，再把按照二项式定理展开式，可得

[2-」_）（1-办“中x的系数.

\X2）

【详解】

Va=l（^4-X2+5sinx）^=l-7t-22-5COSJ^2=2兀，且m=2=4,

2-2兀

则展开式,2-1=-2-1、（1-J=<2-1^-（1-4X+6^-4.X3+X4）,

【）IJI娟

故含x的系数为-8+4=-4,故选D.

【点睛】

本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性

质，属于基础题.

9.A

【解析】

【分析】

设AB=a,BC=b,由三棱锥P-ABC外接球的表面积为8n，可得出必+枕=4.根据等体

积法得丫-v-y-（）,利用基本不等式可求得三棱锥P-ACZ）体积

iCDSCaABC3（2成+J

的最大值.

【详解】

设AB=",BC=b,由三棱锥尸-ABC外接球的表面积为8兀，得外接球的半径/?=夜.又

答案第4页，共18页

PAABC,AB1BC,

所以AB2+BC2+4尸2=AC2+A尸2=2A尸2=(2R)2=8,所以4P=2,所以必+加=4.

=

因为P4_L平面ABC,AD_LPB)所以(<过。作DE_LAB，

，4+42

垂足为E,则QEJ_平面ABC,

BD

所以DE//PA,所以竺=一，所以DE=2w,所以

PABP4+a2

V=V-V=\s(P4_£>E)J"卜―2壮4ab4ab

P-ACOP-ABCD-ABC3AACD6I4+〃2J3t4+02J3^〃2+加J

4_&2ab厂

还一T，当且仅当b=q，即“=挛，b=时，"=”成立，所以三

棱锥P-ACD体积的最大值为亚.

3

故选：A.

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球的相关计算，等体积法的运用，属于较难题.

10.B

【解析】

【分析】

根据题意判断出直线/与圆C相离，再将四边形PAC8面积表示为卷/|PC|2-3,然后根据

点到直线的距离公式求出|PCp有，即可求解.

【详解】

根据题意可得C（1,2）,半径为由,

•直线/：x-2y-2=0,

答案第5页，共18页

1-4-21LL

点c到直线/的距离为'.1=非>格，即直线/与圆C相离,

52+22

•••点P为直线1上的动点，过点P作圆C的切线PA,PB,切点分别为A,B,

•••四边形PACB面积为S=2S=7忸4=炳JPC"3,

PACB△/MC

V圆心C到直线/的距离为有,

•.♦|PC|N有，即|PC|2N5,则四边形PAC8面积最小为

故选：B.

11.C

【解析】

【分析】

设点P的坐标为(c,y)()，>0),由于|A同为定值，由正弦定理可知当sinNAPB取得最大

00

值时，AAPB的外接圆面积取得最小值，也等价于tan/APB取得最大值，利用两角的正

tanNAPB=tan(ZAPF-NBPF)=a

切公式知、…历，再利用均值不等式得到最值，将点代

y十

°"

入双曲线计算得到答案.

【详解】

根据双曲线的对称性不妨设点P的坐标为(c,y)()；>o),由于|A回为定值，由正弦定理

可知当sin4P8取得最大值时，△APB的外接圆面积取得最小值，也等价于取

得最大值，

a4-rc—a

・・tanZAPF=,tan/BPF=__,

a+cc-a

y2(i2aa

万，

%%°>o十。，

当且仅当y=枕6>°)，即当y=人时，等号成立，此时NAPB最大，此时的外

07o02PB

0

接圆面积取最小值，

点尸的坐标为(C,6),代入21=1,可得邑2,即空法"=2,即—=1.

。2。2。2。2

答案第6页，共18页

所以双曲线的渐近线方程为：y=

ix.故选：C

【点睛】

方法点睛：本题考查了求双曲线渐近线方程，及利用基本不等式求最值，解题时先确定双

,b

曲线标准方程的形式，然后再根据一？°及渐近线之间的关系，求出的值即可，考查

a

学生的计算能力和转化化归能力，属于中档题

12.A

【解析】

【分析】

由余弦定理02+62-02=2必8$(7，结合题设可得2018c2=2"cosC,利用同角三角函数

关系：2tanA-tanB_2abcosC,即得解.

tanC(tanA+tan8)c2

【详解】

Q2+h2=2019C2,

...。2+枕_C2=2018a=2abCOSC

2018<?2=2«ftCOSC

2sinAsin8

2tanA-tanB_C0S/\'CUST?_2sinAsin8cosc_2abcosC=2018故选：A

tanC(tanA+tanfi)刚『钳口刚1%1sinCsin(A+B)

【点睛】

本题考查了同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式、余弦定理等基础知识与基本技

能方法，属于中档题.

13.-4

【解析】

【分析】

画出可行域，平移基准直线3x+y=0到可行域边界位置来求得z的最小值.

【详解】

画出可行域如下图所示,

答案第7页，共18页

由图可知，当2=38+y经过4(-1,-1)时取得最小值为-3-1=-4.

故答案为：-4

14.

【解析】

【分析】

构造函数g(x)=A2，由导数确定单调性后，利用单调性解函数不等式.

X2

【详解】

设g(x)=mi,则g'(x)^xf，M~2f(x\

X2x3

因为x>0,xf'(x)-2f(x)<0,所以g'(x)<0,g(x)在(0,+8)上单调递减，

/(2')/(2)/G)/(2)()()

/(21)>4<,即----->1=-----,令2x=t,即---->-----,gt>g2,

414(24

所以/<2,2x<2,所以x<

1.故答案为：(e,1).

【点睛】

关键点点睛：本题考查解函数不等式，解题关键是构造新函数g(x)=△*，利用导数确实

X2

单调性，已知不等式转化为关于g(x)的函数不等式，然后求解.

15.4

答案第8页，共18页

【解析】

【分析】

设NM4尸=0,AF=a,BF=b,可得S=la2Sin0,S=1枕sin。，

AMAF2ANBF2

(5)2=：MF2・NF2=〃2枚simO,可得—的值.

AAfNF4|1

【详解】

解：如图：

设NMAr=。，4尸=。，BF=b,

IT

由抛物线定义可得：AM=a,BN=b,NMFO+2NF0=ZMFA+4NFB=_,

2

在AAMF中，由余弦定理可得：A7F2=2a2(1-cos9),

同理：M尸2=2戊(1+COS0),

4/rcsin3tS—..£»

故S=--fesmO,

2g/BF2

(S)2=lMFz-NF2=a2b2S'n2Q,

^MNF4

X(S)2

的一=-----------=4.

MSS

kMAF&NBF

故答案为：4.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题，注意余弦定理的灵活运用.

16.1078

【解析】

根据数列的递推关系式，求出数列的前几项的最大值和最小值，进而结合计算规律和等

差、等比数列的求和公式，求得S10的最大值和最小值，即可求解.

【详解】

答案第9页，共18页

由题意，数列{“卜莆足：a=1,a-ae{a,a,q},

n1〃+1n12n

由〃-Q=a,可得。=2a=2；

21121

由a-〃e{a,a},可得。=a+a=3或a=2a=4；

321232132

由a-Qe{a,a,a},可得a=a+a=4或5；a=a+a=5或6；

43123431432

a=2a=6或8；

43

由a-ae{a,a,aya},可得a=a+a=5或6或7；

541234541

。=。+。=6或7或8；a=。+a=7或8或9或10或12；

542543

〃=2。=8或或9或10或12或16；

54

综上可得S〔QI^J最大值A/=1+2+22+…29=［彳-=1023,

最小值为m=1+2+3+…10=^^^=55,

所以M+〃？=1078.

故答案为：1078

【点睛】

与数列的新定义有关的问题的求解策略：

1、通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的

情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息

的迁移，达到灵活解题的目的；

2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要

求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.

17.(l)/(x)=sinj2.x,T=n

⑵4=点-1

【解析】

【分析】

(1)利用向量的数量积坐标运算和三角函数恒等变换公式化简计算可得

答案第10页，共18页

f(x)=sin[2r+"],从而可求出其周期，

(2)由/(A)=1求出角A,然后利用三角形面积公式结合余弦定理可求出”的值

⑴

因为"?=(cosx,sinx),n=^coscosxxeR

所以/G)=m-ft-_=cos2x+JSsinxcosx-l

22

1+cos2xa.门1

=------------+—sm2x——

/2、22

=sin"2x+K'

I6j

所以fQ)最小正周期r=兀；

(2)

由(1)得f(4)=sin124+工1=1,

V0<A<7t,,.Ln<2A+"1371

石6<-T'

V2A+K=K,即4="，

626

由AA8C的面积S=2*sinA=1,得bc=2,

22

又b+c=2^/2^>

,/a2=t>2+c2-2/JCCOSA=(/2+c)2-2bc(1+cosA)=8-4x+图=4-2点，

解得a=^3-1.

18.(1)证明见解析

⑵无

7

【解析】

【分析】

⑴在CF上取点N,使FN=ED,连接。N,BN,证明四边形ADNB为平行四边形即可推理

得证.

⑵根据给定条件证得平面BFC.•平面CDEE再作出二面角B-MD-E的平面角，利用相

关数据计算即得.(1)

答案第11页，共18页

在CF上取点N,使FN=ED,连接DN,BN,如图,

在直角梯形C£»EF中，NDEF=NCFE=90°,贝ljCF//OE,即FN//ED,于是得四边形

OEFN为平行四边形，

则有DV//E尸，DN=EF,而四边形ABFE为矩形，仄而有AB//EF//DN,且AB=EF=DN,因

此得四边形ADNB为平行四边形，

则有AD//BN,而8Nu平面BFC,平面BFC,

所以A。//平面BFC.(2)

在直角梯形CDE/中，ZCFE=90°,HPEF'CCF,矩形A8EE中，EF；BF,而

BFcCF=F,8F,CFu平面BFC,

因此有EF..,平面BFC,又EFu平面CDEF,则有平面8FC：平面CDEF,过8作BG,:FC

于G,过G作于O,连B0,如图，

平面BFCf)平面CDEF=FC,又BGu平面BFC,即得BG；平而CDEF,而DMu平面

CDEF,则BG,:DM,又G(T：DM,

BGcGO=G,BGO,则OM；平面8G。，而8。＜=平面8GO,即有

BO,:DM,

于是得NBOG是二面角8-MD-E的平面角，

30

在直角梯形COM中，EF=ED=3,FC=6,且FM=_,由⑴知，FN=ED=DN=3,

17

DN•:FC,

答案第12页，共18页

则MN=—，DM==巴’,于是得

SinNDMN=DN_176,

DM26

因AE〃8尸，ED//FC,NBFC,NAE£>方向相同，则NBFC=NAEO=60。，又BF=AE=2,

13

则有8G=点，尸G=1,于是有GM=FM-FG=-,

因此，GO=GMsinNOMG=GMsinNDMN=1？x1=显,在Rt^BOG中，

17262

Bo=史,则COSNBOG=££=W=近，

2BOVl47

~2~

所以二面角B-MD-E的余弦值为五.

7

19.(1)a=2；(2)最小值为0,最大值为3.

【解析】

【分析】

①由函数/(尤)在x=2处取得极小值，单调尸(2)=0,求得4=2或。=6,根据函数极

值的概念，分别代入验证，即可求解;

0由(1)得到函数f(x)=x3-4x2+4x,利用导数求得函数的单调性，结合函数的单调

性，求得函数的最值.

【详解】

(1)由题意,函数/(x)=心一2公2+〃2尤(〃WR),可得/⑴=3j2-4ar+〃2,

因为函数/(X)在x=2处取得极小值，所以门2)=0,即〃2_8〃+12=0,

解得。=2或。=6,

f

・・・当〃=2时・，可得f(x)=3x2—8x+4=(3x-2)(x-2),

2

当xe(-8,_)时，/'(x)>0,f(x)单调递增：

3

2

当xe(W，2)时，f'(x)<0,/G)单调递减：

当xe(2,+8)时，/'G)>0,/(无)单调递增，

所以函数/G)在x=2处取得极小值，符合题意.

答案第13页，共18页

•.•当。=6时，可得尸(X)=3X2_24X+36=3(X-2)(X-6),

当xe(-8,2)时，r(x)>0,/G)单调递增；

当xe(2,6)时，/fG)<0,/(x)单调递减；

当xe(6,+8)时，/,(x)>0,/(x)单调递增，

所以函数/(X)在x=2处取得极大值，不符合题意，

综上可得，a=2.

(2)由(1)知，函数〃力=)-4m+4.且/(刈=3X2-81+4=(3%-2)(%-2)

因为可得当xe[1,2)时，r(x)<0,/(X)单调递减：

当xe(2,3]时，/'G)>0,f(x)单调递增，

所以当x=2时，函数/G)取得最小值，最小值为/(x)=/(2)=0,

min

又由/(1)=1,/(3)=3,所以函数/G)最大值为/(3)=3,

所以函数的最小值为0,最大值为3.

20.(1)f_+==1；A(4,0)；(2)定直线x=2,理由见解析.

82

【解析】

【分析】

(1)根据题意列出方程组，结合加=成-“，求得”,人的值，即可得出椭圆的标准方程，

求得抛物线准线方程，即可得A的坐标；

(2)设P(4j),Q(4,-r),直线MN：x=my+4,M(x,y),N(x,y)联立直线MN与椭

1122

圆的方程，求得y+y,yv,得到y+y=-机丫丫，再由直线尸M与QN的方程，求得交

12121212

点的横坐标，即可求解.

【详解】

f41

I---1----1

42b2

(1)由题意可得=〃2—C2解得〃2=8力2=2,

eJ=73

IZT

答案第14页，共18页

即椭圆C的方程为：

82

又由抛物线"=一16不，可得准线方程为/:工=4,所以A(4,0).

(2)设尸(4j),Q(4,-t),MN:x=my+4,MG,y),NQ,y)

1122

x=my+4

由〈，整理得(％2+4)产+8my+8=O,

X2+4尹-8=0

所以y+y=—,yy

i2m2+4।2m2+4

y+y

贝I」y+y=-myyBP---^=-m,

1212书

直线PM为y-f='(x-4)即yt=yt(X一4)丁,

x-4my

ii

直线QN为y+f=)；+'G-4),即y+f=3+(-4)：,

x-4my

22

1*y+y)(

\(y-\-ty-八()

・・・・・•得：2=|T-—一i—即2/=一•——।--「。-4

矶yyJtnyy

所以2r=>!_•(-〃”)(x-4),解得:

x=2t

m

所以直线PM与QN的交点恒在定直线2上.

【点睛】

思路点睛：圆锥曲线中求直线过定点的问题，通常需要联立方程，得到二次方程后利用韦

达定理、结合题中条件(比如斜率关系，向量关系，距离关系，面积等)直接计算，即可

求出结果，运算量较大.

21.(1)答案见解析；(2)证明见解析.

【解析】

【分析】

1

(1)当。=0时，得到/⑴在R上单调递增；当。工0时,，求得导数广(幻="1々-。+_),

a

结合导数的符号，即可求得函数的单调区间；

1+\nf(x)-1+Inx+x-l,1

(2)求得/(x)=x-e*-i,化简____,设g(x)=+lnx+x-l

x*exx*exxex

(x>0),求得/(x)=("xM『e，T),设〃(x)=x.ex-l,得到/i(x)在(0,+8)上单调递增，

X2-e”

得出当xe(0，+8)时/?(x)在(0，l)上有唯一的零点，得出函数g(x)的单调性与最值，即可求

答案第15页，共18页

解.

【详解】

(1)由题意，函数f(X)=X.eaxT的定义城为6，

X

当a=0时，f(x)=_,函数f(x)在/?上单调递增；

e

1

当awO时，可得f'(x)=eaxi+ax-eax」=eax「a・(x+),

a

令f'(x)=0,得x=」，

a

••・当a<0时，在区间(-8,4)上f'(x)>0,f(x)单调递增，

a

在区间(-L+8)上f'(X)<0,f(X)单调递减，

a

•.•当a>0时，在区间(-8,4)上f'(x)<0,f(x)单调递减，

a

在区间(」，+8)上f'(x)>0,f(X)单调递增，

a

(2)若函数f(x)的图像经过点(1,1),则f(l