2019年云南省中考数学试卷

2019年云南省中考数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃记作+8℃,则零下6℃记作℃.

2.（3分）分解因式：?-2x+l=.

4.（3分）若点（3,5）在反比例函数（ZW0）的图象上，则％=.

x

5.（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每

个班的考试成绩分为A、B、C、。、E五个等级，绘制的统计图如图：

甲班数学成绩频数分布直方图

6.（3分）在平行四边形ABC。中，ZA=30°,AD=4-j3,BD=4,则平行四边形ABC。

的面积等于

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

7.（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

8.（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用

科学记数法表示为（)

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

9.（4分）一个十二边形的内角和等于（）

A.2160°B.2080°C.1980°D.18000

10.（4分）要使运I有意义，则x的取值范围为（）

2

A.xWOB.x》-1C.D.xW-1

11.（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.48T[B.45irC.367rD.327r

12.(4分)按一定规律排列的单项式：/,-x5,/,……，第”个单项式是()

A.(-1)"'x2"'1B.(-1)n?,rl

C.(-1),rlx2,,+lD.(-1)"x2"+1

13.（4分）如图，ZXABC的内切圆OO与BC、CA、A8分别相切于点£>、E、F,且4B=5,

BC=13,CA=U,则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）

14.（4分）若关于x的不等式组''’的解集是冗>小则。的取值范围是（）

a-x<CO

A.〃V2B.aW2C.a>2D.a22

三、解答题（本大共9小题，共70分）

15.（6分）计算：32+（%-5）V4+（-1）

16.（6分）如图，AB=AD,CB=CD.求证：ZB=ZD.

17.（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标,

公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位

数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

_______Q

0摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关健问题，

如果目标定得太高，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.，

18.（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙

两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地

同时出发，前往''研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的

平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目

的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

19.（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,

4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口

袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标

号分别用x、y表示.若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x,y）所有可能出

现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

20.（8分）如图，四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,AO=OC,BO=OD,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求证：四边形ABC。是矩形；

（2）若NAOB：/OOC=4：3,求NAOO的度数.

21.（8分）已知女是常数，抛物线y=/+（庐+A-6）H3%的对称轴是y轴，并且与x轴有

两个交点.

（1）求k的值；

（2）若点P在物线y=f+（必+k-6）x+3k上，且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.

22.（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜

的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发

现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

23.（12分）如图，AB是。。的直径，M、力两点在AB的延长线上，E是OC上的点，且

DE1=DB'DA,延长4E至凡使得力E=EF,设8尸=10,cosNBED=&.

5

（1）求证：ADEBsADAE；

（2）求DA,OE的长；

（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求的长.

2019年云南省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.（3分）若零上8℃记作+8℃,则零下6℃记作-6℃.

【考点】II：正数和负数.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：根据正数和负数表示相反的意义，可知

如果零上8℃记作+8℃,那么零下6℃记作-6℃.

故答案为：-6.

【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确

定一对具有相反意义的量.

2.（3分）分解因式：/-2x+l=（x-1）2.

【考点】54：因式分解-运用公式法.

【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：7-2x+l=（x-1）2.

【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解

题的关键.

3.（3分）如图，若AB〃C£>,Nl=40度，则N2=140度.

【考点】JA：平行线的性质.

【分析】根据两直线平行，同位角相等求出N3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.

【解答】解：Zl=40°,

.\Z3=Z1=4O°,

.".Z2=180°-/3=180°-40°=140°.

故答案为：140.

1

B

2/

C-------------------------------D

【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键.

4.（3分）若点（3,5）在反比例函数y=K（ZWO）的图象上，则k=15.

x

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只

要将点（3,5）代入反比例函数y=K（AKO）即可.

x

【解答】解：把点（3,5）的纵横坐标代入反比例函数产四得：2=3X5=15

X

故答案为：15

【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法可直接求出k的值；比较

简单.

（3分）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每

个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级,绘制的统计图如图：

甲班数学成绩频数分布直方图

【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图.

【分析】由频数分布直方图得出甲班。等级的人数为13人，求出乙班。等级的人数为

40X30%=12人，即可得出答案.

【解答】解：由题意得：甲班。等级的有13人，

乙班。等级的人数为40X30%=12（人），

13>12,

所以。等级这一组人数较多的班是甲班：

故答案为：甲班.

【点评】此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班。等级

的人数是解本题的关键.

6.(3分)在平行四边形ABC。中，NA=30°,4。=4«,BD=4,则平行四边形ABC。

的面积等于16亚或8立.

【考点】L5：平行四边形的性质.

【分析】过力作OELA8于E,解直角三角形得到48=8,根据平行四边形的面积公式

即可得到结论.

【解答】解：过。作。于E,

在RtZXAOE中，VZA=30°,AZ)=4«,

：.DE=1AD^2-JS，AE=^-AD=6,

22

在RtZ\BZ)E中，'：BD=4,

B£=VBD2-DE2=742-(2>/3)2=2,

如图1,：.AB=8,

,平行四边形ABC。的面积=AB")E=8X2«=16«,

如图2,AB=4,

，平行四边形ABC。的面积=Am£)E=4X2«=8«,

故答案为：16«或8«.

【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三

角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、•.•此图形旋转180°后不能与原图形重合，，此图形不是中心对称图形,

是轴对称图形，故此选项错误；

8、•..此图形旋转180°后能与原图形重合，.•.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,

故此选项正确；

C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，

故此选项错误；

•此图形旋转180°后不能与原图形重合，•••此图形不是中心对称图形，是轴对称图

形，故此选项错误.

故选：B.

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决

问题的关键.

8.（4分）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用

科学记数法表示为（）

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

【考点】II：科学记数法一表示较大的数.

【分析】科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中1W间＜10,〃为整数.确定"

的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【解答】解：将688000用科学记数法表示为6.88X105.

故选：C.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其

中lW|a|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

9.（4分）一个十二边形的内角和等于（）

A.2160°B.20800C.19800D.1800°

【考点】L3：多边形内角与外角.

【分析】“边形的内角和是（〃-2）780。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的

内角和.

【解答】解：十二边形的内角和等于:（12-2）780°=1800°；

故选：D.

【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形

的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大.

10.（4分）要使&L有意义，则x的取值范围为（）

2

A.xWOB.x》-1C.x20D.xW-1

【考点】72：二次根式有意义的条件.

【分析】要根式有意义，只要令x+120即可

【解答】解：要使根式有意义

贝IJ令x+lNO,得x2-l

故选：B.

【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子爪（“20）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，

几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.

11.（4分）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.48KB.45nC.36TlD.32n

【考点】MP：圆锥的计算.

【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，

得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积.

【解答】解：侧面积是：lw^-lxTrX82=32ir,

22

底面圆半径为：2兀j8.2兀=4,

底面积=11X42=16n,

故圆锥的全面积是：32n+16TT=48K.

故选：A.

【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系

是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.

12.(4分)按一定规律排列的单项式：%3,-%5,-%9,xL……，第n个单项式是()

A.(-1)"""7B.(-1)n?,rl

nl2n+ln+1

C.(-1)xD.(-1)"？

【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式.

【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可.

【解答】解：：/二(-1)i-1/xi+i,

—=(-1)2v2+1,

/=(-1)3-/3+I,

-X9=(-1)4/2X4+I,

/=(-1)5I/X5+1,

由上可知,第，7个单项式是：(-1)

故选：C.

【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律.

13.(4分)如图，△A8C的内切圆。。与BC、CA,AB分别相切于点。、E、F,且AB=5,

BC=13,CA=U,则阴影部分(即四边形AEOQ的面积是()

【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC：切线的性质；MI：三角形的内切圆与内心；M0：

扇形面积的计算.

【分析】利用勾股定理的逆定理得到△A8C为直角三角形，NA=90°,再利用切线的性

质得到OFLAB,OE±AC,所以四边形OFAE为正方形，设OE=AE=AF=r,利用切

线长定理得到BD=BF=5-r,CD=CE=12-r,所以5-r+12-厂=13,然后求出r后可

计算出阴影部分(即四边形AEOF)的面积.

【解答】解：；AB=5,BC=13,CA=12,

：.AB2+CA2^BC2,

.「△ABC为直角三角形，ZA=90°,

AC与。。分别相切于点E、F

：.OFLAB,0E1AC,

四边形OFAE为正方形,

设OE=r,

则AE=AF=r,

•..△ABC的内切圆0。与2C、CA、48分别相切于点。、E、F,

：.BD=BF=5-r,CD=CE=\2-r,

：.5-r+12-r=13,

.“=5+12-13=2

,,2，

...阴影部分（即四边形AEOF）的面积是2X2=4.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；

三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角.也考查了勾股定理的逆定理和切线的

性质.

14.（4分）若关于x的不等式组|、的解集是x>a,则“的取值范围是（）

a-x<0

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

【考点】CB：解一元一次不等式组.

【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围.

【解答】解：解关于x的不等式组''得[

a-x<C0x>a

.,.a22

故选：O.

【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础

题型.

三、解答题（本大共9小题，共70分）

15.（6分）计算：32+（%-5）°-V1+（-1）

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数累；6F：负整数指数累.

【分析】先根据平方性质，0指数基法则，算术平方根的性质，负指数累的运算，再进行

有数的加减运算便可.

【解答】解：原式=9+1-2-1=10-3=7.

【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数基法则，负整数基法则，乘方的

意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键.计算负整数指数基时，一定要根

据负整数指数塞的意义计算，避免出现（-3）一2=（-3）X（-2）的错误.

16.（6分）如图，AB=AD,CB=CD.求证：NB=ND.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质.

【分析】由SSS证明AABC也△AOC,得出对应角相等即可.

'AB=AD

【解答】证明：在△4BC和△ADC中，，CB=CD，

AC=AC

AAABC^AADCCSSS）,

：.NB=ND.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明

三角形全等是解题的关键.

17.（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标

管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标,

公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：

月销售量/件数177048022018012090

人数113334

（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位

数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由.

___________________£

摩提示：

确定一个适当的月销售

目标是一个关便问题，

如果目标定得太高，多

数营业员完不成任务，

会使营业员失去信心；

如果目标定得太低，不

能发挥营业员的潜力.，

【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数.

【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；

（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案.

【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数=

1770+480+220X3+180X3+120X3+90X（件）

"^5，

中位数为180件，

•••90出现了4次，出现的次数最多，

,众数是90件；

（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数

最适合作为月销售目标；理由如下：

因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，

所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用.要学会根据统计量的意义

分析解决问题.

18.（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙

两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地

同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动.已知乙校师生所乘大巴车的

平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目

的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

【考点】B7：分式方程的应用.

【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车

的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地”

列出方程，解方程即可.

【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米〃J、时，则乙学校师生所乘大

巴车的平均速度为1.5x千米/小时，

由题意得：24CL270=1>

x1.5x

解得：x=60,

经检验，x=60是所列方程的解，

则1.5x=90,

答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时.

【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相

等关系，并依据相等关系列出方程.

19.（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,

4的四个小球（除标号外无其它差异）.从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口

袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标

号分别用x、y表示.若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜.

（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x,y）所有可能出

现的结果总数；

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性.

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图如图所示，

（1）共有16种等可能的结果数;

(2)x+y为奇数的结果数为8,x+y为偶数的结果数为8,

甲获胜的概率=@=工，乙获胜的概率=旦=!，

162162

甲获胜的概率=乙获胜的概率，

...这个游戏对双方公平.

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃,

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.

20.(8分)如图，四边形A8CD中，对角线AC、8。相交于点O,AO=OC,BO=OD,且

ZAOB^2ZOAD.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若NAO8：NOOC=4：3,求NA。。的度数.

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LD：矩形的判定与性质.

【分析】(1)根据平行四边形的判定定理得到四边形A8C。是平行四边形，根据三角形

的外角的性质得到NAOB=ND4O+NAOO=2/OA。，求得ND4O=NA。。，推出AC

=BD,于是得到四边形ABC。是矩形；

(2)根据矩形的性质得到A8〃CQ,根据平行线的性质得到NA8O=/C£＞。，根据三角

形的内角得到NA8O=54°,于是得到结论.

【解答】(1)证明：：AO=OC,BO=OD,

四边形A8C。是平行四边形，

ZAOB^ZDAO+ZADO=2ZOAD,

：.ZDAO=ZADO,

：.AO=DO,

：.AC=BD,

四边形A8CD是矩形；

(2)解：•••四边形ABC。是矩形,

J.AB//CD,

：.ZABO^ZCDO,

VZAOB：/OOC=4：3,

AZAOB：N4BO=4：3,

:.NBAO：ZAOB：NAB0=3：4：3,

，NA8O=54°,

VZBAD=90°,

AZADO=900-54°=36°.

【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关

键.

21.（8分）己知A是常数，抛物线y=W+（必+1-6）x+34的对称轴是y轴，并且与x轴有

两个交点.

（1）求k的值；

（2）若点尸在物线），=7+（d+h6）x+3k上，且尸到y轴的距离是2,求点P的坐标.

【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征：HA：抛物线与x

轴的交点.

【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则匕=0,可求出火的值，再根据抛物线与x

轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；

（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2,可以转化为点P的横坐标为2或-2,

求相应的），的值，确定点P的坐标.

【解答】解：（1）•••抛物线y=/+（必+Z-6）x+3Z的对称轴是y轴，

.,.必+%-6=0,解得ki=-3,fo=2；

又：抛物线y=7+（必+k-6）x+3k与x轴有两个交点.

.,.3*<0

:.k=-3.此:时抛物线的关系式为y=/-9,

因此我的值为-3.

（2）•.•点尸在物线y=7-9上，且P到y轴的距离是2,

二点P的横坐标为2或-2,

当x=2时，y=-5

当x=-2时，y=-5.

：.P（2,-5）或P（-2,-5）

因此点尸的坐标为：P（2,-5）或尸（-2,-5）.

【点评】主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将

线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长.

22.（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜

的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发

现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值.

【分析】3）,根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函

数解析式；

（2）,根据总利润=每千克利润X销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围

可得W的最大值.

【解答】解：

（1）当6WxW10时，设y与x的关系式为（AWO）

根据题意得（l°°°=6k+b,解得（k=-200

l200=10k+bb=2200

-200x+2200

当10<xW12时，y=200

，-200x+2200,(6<x<10)

故y与x的函数解析式为：y=<

200,(10<x<12)

（2）由己知得：W=（X-6）y

当6这xW10时,

W=(x-6)(-200x+2200)=-200(x-H)2+1250

2

V-200<0,抛物线的开口向下

；.x=以时，取最大值，

2

...W=1250

当10<xW12时，W=(x-6)・200=200x-1200

•.?随x的增大而增大

：.x=12时取得最大值，W=200X12-1200=1200

综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元.

【点评】本题主要考查的是待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，根据相等关系

列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；

23.(12分)如图，AB是的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是G)C上的点，且

DEi=DB'DA,延长4E至F,使得AE=EF,设8F=10,cosZBED=-l.

5

(1)求证：XDEBsMDAE；

(2)求D4,1的长；

(3)若点尸在8、E、M三点确定的圆上，求MO的长.

【考点】MR：圆的综合题.

【分析】(1)ND=ND,D*=DB,DA,即可求解；

(2)由ED=EB=DB,即：ED_6BD(即可求解；

DA-AE-ED10+BD-8-DE

(3)在△BEQ中，过点B作“B_LEC于点“，36-(-12Q-x)2=(毁)2-^,解得:

77

^.__432_(则士，即可求解.

3590_25

7

【解答】解：(1)VZ£)=ZD,DE1=DB-DA,

:.ADEBsADAE；

(2),:ADEBs4DAE,

：.ZDEB=ZDAE=a,：AB是直径，，/AEB=90°，又AE=EF,

：.AB=BF=\O,：.NBFE=NBAE=a,则BFLED交于点H,

VcosZBED=A,贝ljBE=6,AE=8

5

•EDEBDBpn.ED6BD

"DA^AE^ED，'.]0+BD加五'

解得：BO=殁，£>£=120,

77

则AD=AB+BD=160,

7

££>=120­.

(3)点尸在8、E、M三点确定的圆上，则B尸是该圆的直径，连接MF,

7

则36-(侬-x)2=(毁)2一/,

77

解得：x=鳏，

35

贝ljcosp-贝!Jsin0=-Z-,

毁2525

7

M8=BFsinB=10XJL=11,

255

DM=BD-MB=0%

35

【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、

三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合

能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来.

2019年四川省广安市中考数学试卷

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意,请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10

个小题，每小题3分，共30分）

I.（3分）-2019的绝对值是（）

A.-2019B.2019C-]D]

20192019

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.a1+a3=4a5B.3a2.4/=1246

C.573-73=5D.V2XV3=V6

3.（3分）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开,

“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款

250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目.数字250000000000用科学记

数法表示，正确的是（）

A.0.25X1011B.2.5X10"C.2.5XIO10D.25X1O10

4.（3分）如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）

5.（3分）下列说法正确的是（）

A.“367人中必有2人的生日是同一天”是必然事件

B.了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查

C.一组数据6,5,3,5,4的众数是5,中位数是3

D.一组数据10,11,12,9,8的平均数是10,方差是1.5

6.（3分）一次函数y=2x-3的图象经过的象限是（）

A.一、二、三B.二、三、四C.一、三、四D.一、二、四

7.（3分）若小>〃，下列不等式不一定成立的是（）

A.〃?+3>"+3B.-3m<-3nC.皿>2D.,n2>«2

33

8.（3分）下列命题是假命题的是（）

A.函数y=3x+5的图象可以看作由函数y=3x-1的图象向上平移6个单位长度而得到

B.抛物线y=W-3x-4与x轴有两个交点

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.垂直于弦的直径平分这条弦

9.（3分）如图，在RtZXABC中，NAC8=90°,N4=30°,BC=4,以BC为直径的半

圆。交斜边A8于点。，则图中阴影部分的面积为（）

。・犷亨

10.（3分）二次函数yn/+fex+c（&W0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对

称轴为直线x=l,下列结论：

①必c<0②6<c@3a+c=0④当y>0时，-1<%<3

其中正确的结论有（）

V

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.本大题共6个小题，每小题3分，共

18分）

11.（3分）点M（x-1,-3）在第四象限，则x的取值范围是.

12.（3分）因式分解：3a4-3/=.

13.（3分）等腰三角形的两边长分别为6。相，13c/n,其周长为cm.

14.（3分）如图，正五边形ABCCE中，对角线AC与BE相交于点F,则NAFE=度.

15.（3分）在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发

现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y=-由此

,1233

可知该生此次实心球训练的成绩为米.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（1,0）,以04为直角边作乱△

OA\A2,并使/A1042=60°,再以。42为直角边作RtZiOAM3,并使NA20A3=60°,

再以。43为直角边作RtZiOA3A4,并使乙4304=60°…按此规律进行下去，则点A2019

三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）

17.（5分）计算：（-1）4-|1-«+6tan30°-（3-扬）°.

18.（6分）解分式方程：上-1=一M----

x-2x2-4x+4

19.（6分）如图，点E是cABCQ的CC边的中点，AE,BC的延长线交于点F,CF=3,

CE=2,求DABCZ）的周长.

20.（6分）如图，已知A（〃，-2）,8（-1,4）是一次函数y=fcc+b和反比例函数y=@

x

的图象的两个交点.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求AAOB的面积.

四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）

21.（6分）为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计

划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据

绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的切=,〃=.

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选

送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

22.（8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和

5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.

（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过8型节

能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

23.（8分）如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼CG的高，先在A处用高

1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角NHFE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视

线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角NGE。为60°,点A、

B、C三点在同一水平线上.

（1）求古树的高；

（2）求教学楼CG的高.（参考数据：亚=1.4,V3=l.7）

24.（8分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3X3正方形方格纸，剪掉其中

两个方格，使之成为轴对称图形.规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3X3的

正方形方格画一种，例图除外）

旺旺旺htn

图3

五、推理论证题（9分）

25.（9分）如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90Q,AC=6,8c=8,AD平分N8AC,AD

交BC于点D,交AB于点E,△AOE的外接圆。0交AC于点F,连接EF.

（1）求证：BC是的切线；

（2）求。。的半径r及/3的正切值.

六、拓展探索题（10分）

26.（10分）如图，抛物线），=-f+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴

交于点M过A点的直线/：y=fcv+〃与y轴交于点C,与抛物线y=-/+bx+c的另一个

交点为£>,已知A（-1,0）,D（5,-6）,尸点为抛物线y=-W+&v+c上一动点（不与

A、。重合）.

（1）求抛物线和直线/的解析式；

（2）当点P在直线/上方的抛物线上时，过P点作产/〃左轴交直线/于点E,作P尸〃y

轴交直线I于点F,求PE+PF的最大值；

（3）设M为直线/上的点，探究是否存在点使得以点N、C,M.P为顶点的四边

形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

X

2019年四川省广安市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上.本大题共10

个小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2019的绝对值是（）

A.-2019B.2019C.-二一D.

20192019

【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案.

【解答】解：-2019的绝对值是：2019.

故选：B.

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.4Z2+6/3=a5B.3a2*4tz3=12^6

c.573-V3=5D.亚义b=加

【分析】根据合并同类项和二次根式混合运算的法则就是即可.

【解答】解：A、/+/不是同类项不能合并；故A错误：

B、3a2・4。3=145故8错误;

C、5加-炳=4册,故C错误；

D、V2XV3=V6＞故。正确；

故选：D.

【点评】本题考查了合并同类项和二次根式混合运算的法则，熟记法则是解