2020-2021学年新疆高一（上）期末数学试卷人教新课标A版

7.设a=5°，3b=log0.5,c=log0.4,则a,b,c的大小关系是（）

2020-2021学年新疆高一（上）期末数学试卷04s

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<c<a

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合4={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15},则4nB中元素的个数为（）

8.为了得到函数y=sin（2x-3的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）

A.2B.3C.4D.5

A.向左平移J个单位B.向右平移J个单位

2.已知向量a=⑵4）,b=（m,-1）,若a"b,则m为（）

C.向左平移看个单位D.向右平移2个单位

A.2B.2C.2D.4

9.已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且/(%)在［0,+8)上是增函数，若/'(a)N/(一2),

则a的取值范围是()

3.函数y=logQ（x—3）+1（Q>0且a工1）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）

A.a<-2B.a>2C.a<-2或Q>2D.-2<a<2

A.(4,1)B.(3,1)C.(4,0)D.(3,0)

10.若sin(2-a)=pcos(y+2a)=()

4.函数f（x）=2sinxcosx是（）

A.最小正周期为27r的奇函数B.最小正周期为2九的偶函数

C.最小正周期为TT的奇函数D.最小正周期为乃的偶函数

/1\x2-2ax<23x+az

‘3x+2,x<111.若不等式'2'恒成立，则实数a的取值范围是（）

f(x)=<2.

5.已知函数X+aX,X，l,若/(f(o))=6或则实数a=()

邑Q）（0,4）（-8，4）

A.（0,1）B.4C.4D.4

A.lB.2C.4D.8

7TTT_*12.已知函数f（x）=&sin（3x+Q）（®>o）的一个对称中心为

6.已知向量AB=a+3b,BC=5a+36,CD=-3a+3b,则（）

A.4、B、C三点共线B./l,B、D三点共线

三点共线、三点共线弓，0）备

C.A,C、DD.BC、D4,且将y=/（x）的图象向右平移6个单位所得到的函数为偶函数.若

对任意3,不等式32皆[f(T)]2>K恒成立,则实数m的取值范

求值:

围是()

（27）3+0.l-2+（2^）0,5-3e°

/9/49、

A.（T'B.（TS亏）

（-8,祀°）（-8,-4）u（-1-祀°）

C.bbD.bb

T=2求实数m的值.

（2）已知2a=5b=m,且a

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

\!2-xsin（a-3兀）cos（2兀-a）sin（-a爸）

求函数/'（%）=X-1+1082%的定义域为.（1）已知‘cos（一兀-a）sin（一兀-a）

a名

已知向量@二(3，-4),b=(-8,6),且a与b的夹角为仇那么cos。=当3时，求f(a)的值.

/、/兀、

f（x）=3sin（2x-^7-）

（2）已知函数0,xeR.求/'(x)的单调递增区间.

公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现

0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sinl8。，若a?+b

..|l-2cosz27在平面直角坐标系xOy中，已知向量

=4,则IlIF-=--------

m=(l,-1),n=(sinx,cosx),x€(0,

乙

若方程|2"-2|=b有一个零点，则实数b的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)(1)若mj_n,求％的值；

平面内给定三个向量2=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)

(2)若IT与H的夹角为a,求a的取值范围.

(1)求3；+b—2c；

隹，-]

若函数y=f(%)自变量的取值区间为口口时，函数值的取值区间恰为b'a,

(2)求满足Q=77ib+nc的实数m、n.

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就称区间口句为y=〃外的一个"和谐区间〃.已知函数g。)是定义在R上的奇函数，

当工£(0,+8)时，g(x)=-x4-3.

(1)求g(x)的解析式；

(2)求函数g(x)在(0,+8)内的"和谐区间〃；

(3)若以函数g(x)在定义域内所有“和谐区间〃上的图象作为函数y=/i(x)的图象，是

否存在实数？n,使集合｛(%、)仅=九(》)｝。｛(居丫)仅=X2+??1｝恰含有2个元素.若存在,

求出实数小的取值集合；若不存在，说明理由.

已知函数f(x)=2sin(a)x),其中常数o>>0.

(1)若y=f(x)在［-：,软上单调递增，求3的取值范围；

(2)令3=2,将函数y=f(x)的图象向左平移£个单位，再向上平移1个单位，得到函

数y=g(x)的图象，区间［a,b］(Q，bWR且QVb)满足：y=g(功在［a,b］上至少含有

30个零点，在所有满足上述条件的［a,句中，求b-a的最小值.

可得它的图象恒过定点P(4,1),

4.

参考答案与试题解析

【答案】

C

2020-2021学年新疆某校高一(上)期末数学试卷

【考点】

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)求二倍角的正弦

1.【解析】

【答案】本题考查三角函数的性质/'(x)=2sinxcosx=sin2x,周期为花的奇函数.

B【解答】

【考点】解：:/(x)=2sinxcosx=sin2x,

交集及其运算f(X)为周期为7T的奇函数，

【解析】故选C

根据题意求出/in进而能求出4nB中元素的个数.5.

【解答】

【答案】

・「集合集={1,2,3,5,7,11},B={x\3<x<15),

A

AdB={S7,11},

f【考点】

・中元素的个数为

••4nB3.求函数的值

2.

函数的求值

【答案】

【解析】

B

利用分段函数的的解析式，先求出/XO)的值，然后再根据f(/(0))=6a,求解即可.

【考点】

【解答】

平面向量共线(平行)的坐标表示

"0)=2，

【解析】

所以f(f(。))=/(2)=224-2a=4+2a=6a,解得a=l.

根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得2x(-1)=4771,求出m的值，即可得答案.

6.

【解答】

【答案】

根据题意，向量小⑵4),b=(m,-1),

B

【考点】

__1

向量的共线定理

若aNb,则2x(-l)=47n,则m=-2,

【解析】

3.利用向量共线定理即可得出.

【解答】

【答案】

A解：.・BCCD=2a+6b=2(a+3b)=2AB,

【考点】

/.A.B、。三点共线.

对数函数的单调性与特殊点

故选：B.

【解析】

7.

令对数的真数等于1,求得x、y的值，可得它的图象恒过定点的坐标.

【解答】【答案】

对于函数y=loga(*-3)+1(。>0且aW1),令％-3=1,求得x=4,y=l,B

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【考点】【解答】

对数值大小的比较

解：:sin(^-a)=

【解析】

利用指数函数与对数函数的单调性分别与0,1比较大小即可得出.

•1•cosg-(合a)]=cos(^+a)，

【解答】

*/a=504>1,Z)=log0.56(0,1),c=log0.4<0,

045cos(y+2a)=2cos2(g+a)-1=；-1=-；,

则a,b,。的大小关系为：cvbva.

8.故选：D.

【答案】

D【答案】

【考点】B

函数y=Asin(a)x+4>)的图象变换【考点】

【解析】指、对数不等式的解法

直接利用函数的图象的平移原则求解即可.指数函数的图象与性质

【解答】

【解析】

解：y=sin(2x—^)=sin(2(x--)),为了得到函数y=sin(2x—')的图象，只需不等式恒成立化为“2-2似>-(3%+。2)恒成立，即△<(),从而求出a的取值范围.

【解答】

把函数y=sin2x的图象

/1\xz-2ax<23行屋

向右平移看个单位.不等式'2'恒成立，

故选：D.

]xz-2ax]-(3x+az)

9.

【答案】即2<2恒成立，

C即/—2ax>—(3x+a?)恒成立，

【考点】即％2―(2a—3)x+a2>0恒成立,

奇偶性与单调性的综合A=(2a—3)2—4a2<0,

【解析】即(2a-3+2d)(2a-3-2a)<0,

根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.

3

【解答】

解得a>4；

・.・函数y=/(x)是R上的偶函数，且/(%)在[0,+8)上是增函数，

・•.不等式/'(a)>f(-2)等价为f(|a|)>/(2),

2

即|a|之2,得Q之2或Q&-2.

实数a的取值范围是(4,+oo).

10.

12.

【答案】

D【答案】

【考点】B

三角函数的化简求值【考点】

【解析】函数y=Asin(u)x+4))的图象变换

通过诱导公式化简所求的表达式，然后通过二倍角公式求解表达式的值即可.【解析】

直接利用三角函数的关系式的变换，三角函数的关系式的求法，函数的恒成立问题,【考点】

一元二次不等式的解法求出结果.函数的定义域及其求法

【解答】【解析】

根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可.

(兀0)

【解答】

由于函数f(x)=V2sin(3x+。)(3>0)的一个对称中心为‘4'

‘2-x》0

兀L/兀人、

-7-V2sin(—W+4))=0，x-lTtO

所以/(4)=v4,

由题意得：Ix>0,

JT

—W+d)=k7T解得：0cxW2且

整理得4(kez)①，故函数的定义域是(0,1)u(1,2],

71'__兀【答案】

且将y=f(x)的图象向右平移6个单位所得到的函数g(x)=sin3(x+"6),24

.25

,7T

【考点】

由于该函数g(x)=sin3(x+①6)为偶函数，数量积表示两个向量的夹角

。兀兀平面向量数量积的性质及其运算

--------?!<7T+---

故362(fcez)@,【解析】

—>—♦—♦—•

根据题意，由向量的坐标求出|四、|切和a・b,由向量夹角公式计算可得答案.

Y(2k-1)【解答】

由①得：3=5,

根据题意，向量软二⑶-4),£(-8,6),

22

32片.[f(-g)]>m

对于不等式26恒成立，顺闺=49+16=5,।b|=V64+36=10,且a・b=3x(-8)+(-4)x6=-48,

兀_—♦—♦

且函数/(-6)=士亚，一•士-4824

则cos。=laIIb1=5X10=.25,

所以0)24-771>HI2恒成立，

【答案】

TTI+432<鹏_]"]+4321

~2

解得一2一2,

【考点】

|m€(-|-卷)三角函数的恒等变换及化简求值

【解析】

当o)=5时，55.

由已知利用同角三角函数基本关系式可求b=4cos218。，然后利用降累公式，诱导公

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

式，二倍角的正弦函数公式化简得答案.

【答案】

【解答】

(0,1)U(1,2]

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,/a=2sinl8°,若小+力二%

b=4—a2=4—4sin218°=4(l—sin2180)=4cos2180»解：(1)Va=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),

.1-2CON27_1-2CO$227_-cos54_-sin36__1TTT

/.3a+b-2c=(9,6)+(-1,2)一(8,2)=(0,6)：

a>/b2sinl8V4cosz184smi8cos182sin362’

【答案】—»—»

(2)a=mb+nc,

(2,+oo)U{0}

【考点】...(3,2)=m(-l,2)+n(4,1),

函数的零点与方程根的关系

函数的零点解得

n=-

【解析】

根据函数与方程之间的关系，作出两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可.m=-5,n=-8.

99

【解答】

作出函数丫=|2乂-2］的图象如图：【答案】

要使方程|2"一2|=b有一个零点，

3X(-/)

则函数y=|2"-2|与y=b有一个交点，

则b>2或b=0,33+10+电士

原式=

故实数b的取值范围是b>2或6=0,

即(2,+oo)u{0}.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)V+100

【答案】=o=99；

—»——>因为2a=5b=m,

解：(1)Va=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),

所以。二|082m，b=log5m,

TTT

3a+b-2c=(9,6)+(-1,2)-(8,2)=(0,6)；1

14一=logm2+logm5=logm10=2

所以ablog2mI”5m

TTT

(2)*/a=mb+nc,

所以m=VTb.

(3,2)=7n(-l,2)+n(4,1),

m=-【考点】

蓝染雷解得.

n=-有理数指数塞的运算性质及化简求值

9【解析】

m=-5,n=8(1)直接利用有理数指数塞及根式的运算性质求解即可；

99

(2)先利用指数式和对数式的互化，表示出a,b的值，然后利用对数的运算性质求

【考点】解即可.

平面向量的基本定理及其意义【解答】

平面向量的坐标运算

3X(一；)252Xy

【解析】

原式=3+d+W)2-3

(1)(2)利用向量的线性运算法则及向量相等即可得出.

【解答】

1+100号-371TTTT7171

=99；(2)令-24-2/CTT<2%-6<24-2/CTT,可得-6-\-kn<x<3+kn,kWZ,

因为2a=5b=m,即可得到函数f(%)的单调递增区间.

所以a=log2m,b=log5m,【解答】

~V=1—=log2+log_5=log_10=2)sin(-a号)

1msin(a-3K)cos(2H-a

所以ablog2mlog5mmmm

f(a)=

cos(-兀-a)sin(-兀-a)

所以

(-sina)cosa(-cosCl)

【答案】(-cosd)sind=-cosa,

sin(a-3兀)cos(2兀-a)sin(-a苧)

r2兀2兀2九1

fcos(-兀-a)sin(-兀-a)所以当3时，求y(3)=-cos3=2.

冗冗冗

(-sina)cosa(-cos。)

=(-cosa)sina=—cosa»令-2+2kn<2x-6<2+2/C7T,kEZ,

71JT

r2兀2冗2兀1

a----—二——二——

则-6+kn<x<3+k/r,kEZ,

所以当3时，求/(3)=-cos3=2.

兀兀兀HH

所以函数f(x)的单调递增区间为16+ke3+kn]fkeZ.

令-2+2kn<2x—6<2+2knfkEZ,

nor【答案】

—♦—>—>

则-6+kn<x<3+kjr,kEZ,mj_n,...m*n=sinx-cosx=0,tanx=i,

冗冗

所以函数/'(x)的单调递增区间为16+km3+kn],kEZ.

【考点】_m_nsinxssx兀

==

正弦函数的单调性|m|-|n|V2X1=^(x-T),

运用诱导公式化简求值

【解析】

a名

(1)利用诱导公式化简，再将3代入f(a)中求解即可.

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-x-3,x<0

cosa€

即g(x)=<0,x=0

at（2，苧）-x+3,x>0；

,/a6（0,兀）,44设0vavb,

g(x)在(0,+8)上递单调递减，

【考点】

平面向量数量积的性质及其运算f0

【解析】—=g(b)=-b+3

b

(1)利用向量的垂直关系，通过数量积为o,求解即可.,22

一=g(a)=-a+3—=-x+3

(2)利用向量的数量积求解与ri的夹角为的余弦函数值，然后求解范围即可.