2021年中考数学09 动态几何（解析版）

专题09动态几何2021届中考数学压轴大题专项练习（解析版）

1.在四边形ABCD中，AD〃BC,且AD>BC,BC=6cm,P、Q分别从A、C同时出发，P以Icm/s

的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，几秒后四边形ABQP是平行四边形？

【试题解答】解：设t秒后，四边形APQB为平行四边形,

则AP=t,QC=2t,BQ=6-2t,

；AD〃BC所以AP〃BQ,

根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，

知：AP=BQ即可,

即：t=6-2t,

t=2,

当t=2时，AP=BQ=2<BC<AD,吻合，

综上所述，2秒后四边形ABQP是平行四边形.

2.如图，点£是矩形ABCD中CO边上一点，ABCE沿座折叠为ABFE,点尸落在AD上.

D

BL

（1）求证：AAEFsADFE；

（2）若sin"FE=；,求tan/EBC的值；

AP

（3）设=是否存在k的值，使A/W尸与△BEE相似？若存在，求出k的值；若不存在,

BC

请说明来由.

【试题解答】（1）证明：•••四边形ABCO是矩形，

ZA=ZD=ZC=90°,

•；ABCE沿BE折叠为ABFE,

；•ZBFE=ZC=90°,

ZAFB+/DFE=9Q。,

又ZAFB+ZABF=90°,

/•ZABF=ZDFE.

AAEFsADFE;

DE1

（2）解：在RtADEF中,sinZDFE=——=-,

EF3

设Z）E=a,EF=3a,DF=JE产+。炉=2缶，

■:ABCE沿BE折叠为4BFE,

：.CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,NEBC=NEBF,

又•:^ABFS/XDFE,

.EFDF也

••---=----=----,

BFAB2

——EF>/2

・・tanZ-EBF=-----=——,

BF2

Jy

tanNEBC=tanZEBF=—；

2

（3）存在，Z邛时，△ABF与△BEE相似

来由：当△ABFsAFBE时,N2=/4.

VZ4=Z5,N2+N4+N5=90。，

•••N2=N4=N5=30。，

.AB___73

,•----—cos3Q0o=—,

BF2

BC=BF,

②当AABRs△比3时，Z2=Z6,：N4+N6=90°,，N2+N4=90°,这与

N2+N4+N5=90°相抵悟,

不成立.

综上所述，k邛时，△ABR与△班E相似.

3.如图，在平面直角坐标系X。，中，极点为"的抛物线G：丁=依2-bx（aVO）经由点A和x轴上

的点、B,AO=QB=2,ZAOB=120°.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）联结AM，求SMAOM；

（3）将抛物线C,向上平移得到抛物线G,抛物线G与X轴分别交于点E、E（点E在点F的左侧）,

参加VMB尸与AAOM相似，求所有吻合前提的抛物线G的表达式.

【试题解答】解：（1）过A作轴，垂足为，,

：0B=2,.•.8（2,0）

ZAOfi=120°

ZAOH=60°,ZHAO=30°.

,/04=2,

OH=—OA=1.

2

在RsAHO中,OH2+AH2=O^,

'•AH=V22—I2=V3•

；•A（T,-百）

‘抛物线G：y=ar2+区经由点AB.

4a-20=0

•二可得：,r—,

a—b=73

\也

a=-----

3

解得：｛二

,2V3

b=-----

13

2G

这条抛物线的表达式为y=--%2+-----X;

33

y

M

H'----.r

\

(2)过M作A/G，x轴，垂足为G,

.»?+竽T-

；・极点A/是,得MG=

设直线AM为y=kx+b,

11,2也

=-k+bk=-------

3

把代入得,百,解得「

=k+b,y/3

7b=------

IT3

六直线AM为y=—x--

33

令y=0,解得x=；

二直线AM与x轴的交点N为-,0

S7AoM=goN,MG-；ON.AH与+=^-

MG、h

；•在RNBGM中,tanZMBG=—=—,

BG3

•••ZMBG=30°.

AZM8F=150°.由抛物线的轴对称性得：MO=MB,

：.ZMBO=ZMOB=150°.

ZAOB=\20°,

/.ZAOM=150°

；•ZAOM=AMBF.

*OMBMiOMBF

，当7MBF与AAOM相似时,有-----=----或-----=----

OABF-OABM

BF

即或F-

2月'

2一BF~

3

2

/.8尸=2或8尸=—.

3

；•尸(4,0)或(1,0)

设向上平移后的抛物线C,为：y=一是X?+还x+k,

33

8百

当F(4,0)时,

亍

抛物线G为：y2，+巫x+也

333

当产［4,（）］时,

27

，抛物线G为：L务+竽X+噂.

622百T622G16G

综上：抛物线。2为y=----X'+----x+----或？=-----x+---x+----

3333327

4.定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1,在用AABC中，NA=90。，AB^AC,

点。、E分别在边AB、AC上，AD-AE,毗邻。E、DC,点M、P、N分别为DE、

DC、8c的中点，且毗邻PM、PN.

察看料想

（1）线段PM与PN"等垂线段”（填“是”或“不是”）

料想论证

（2）AADE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，毗邻BO,CE,试判断与PN是否

为“等垂线段”，并说明来由.

拓展延伸

（3）把AADE绕点A在平面内自由旋转，若4）=4,AB=10,请直接写出PM与PN的积的最

大值.

AA

【试题解答】(1)是；

VAB=AC,AD=AE

：.DB=EC,ZADE=ZAED=ZB=ZACB

・・・DE〃BC

:.ZEDC=ZDCB

:点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点

，PM〃EC,PN〃BD,PM=-EC,PN=-BD

22

:.PM=PN,ZDPM=ZDCE,NPNC=NDBC

,/ZDPN=ZPNC+ZDCB

ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZACD+ZDCB+ZB=180°-90°=90°

线段PM与PN是“等垂线段”；

(2)由旋转知N孤O=NC4E

VAB-AC,AD=AE

A4BDAAC£(SAS)

•••ZABD=ZACE,BD=CE

操纵三角形的中位线得PN=-BD,PM=-CE,

22

，PM=PN

由中位线定理可得PM/ICE,PNUBD

：.ZDPM=ZDCE,4PNC=ZDBC

,/ZDPN=ZDCB+4PNC=ZDCB+ZDBC

ZMPN=ZDPM+ADPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC=ZACB+ZABC

ABAC=90°

•••ZACB+ZABC=90

■■NMPN=90

PM与PN为“等垂线段”；

（3）PM与PN的积的最大值为49；

由（1）（2）知，PM=PN=>BD

2

，B£）最大时，PM与PN的积最大

，点。在84的耽误线上，如图所示：

BD=AB+AD=14

，PM=7

PM»PN=PM2=49-

5.数轴上点A示意的有理数为20,点8示意的有理数为-10,点P从点4出发以每秒5个单位长度

的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至

点4中断，设运动时间为t（单位：秒）.

（1）当仁5时，点尸示意的有理数为.

（2）在点尸往左运动的过程中，点尸示意的有理数为（用含r的代数式示意）.

（3）当点P与原点间隔5个单位长度时，t的值为.

【试题解答】（1）由题意得：A6=20-（-10）=30,

点P从点A运动到点B所需时间为g=m=6（秒），

点P从点B返回，运动到点A所需时间为—=—=15（秒）,

22

则当f=5<6时，幺=5x5=25,

是以，点P示意的有理数为20-25=-5,

故答案为：-5；

（2）在点P往左运动的过程中，PA=5t,

则点P示意的有理数为20—57,

故答案为：20-51；

（3）由题意，分以下两种情况：

①当点P从点A运动到点B,即0W1W6时，

由（2）可知，点P示意的有理数为20-5/,

贝420-5*5,

即20—5r=5或20—5/=—5,

解得。=3或t=5,均吻合题设；

②当点P从点B返回，运动到点A,即6</§5吐

PB=2«-6),

点P示意的有理数为2«-6)-10=2，-22,

则|2r—22|=5,

即2r—22=5或力-22=—5,

解得♦=13.5或/=8.5,均吻合题设；

综上，当点P与原点间隔5个单位长度时，，的值为3或5或8.5或13.5时，

故答案为：3或5或8.5或13.5.

6.如图，△ABC中，ZACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿

折线A-B-C-A运动，设运动时间为t(t>0)秒.

(1)AC=cm；

(2)若点P恰好在NABC的角平分线上,求此时t的值；

(3)在运动过程中，当t为何值时，AACP为等腰三角形.

【试题解答】(1)由题意根据勾股定理可得：AC=VAB2-5C2=A/102-82=6(cm)

故答案为6；

(2)如图，点P恰好在ZABC的角平分线上，过P作PD±AB于点D,

则可设PC=xcm,此时BP=(8-x)cm,DP=PC=xcm,AD=AC=6cm,BD=10-6=4cm,

.,.在RTABDP中，BD?+PD?=BP?，BP42+x2=(8-x)2,解之可得：x=3,

BP=8-3=5cm,；.P运动的路程为：AB+BP=10+5=15cm,

(3)可以对ZACP的腰作出会商得到三种情况如下:

①如图，AP=AC=6cm,止匕时t=-=3s；

2

②如图，PA=PC,此时过P作PDJ_AC于点D,则AD=3,PD=4,AAP=5,

此时t=9=2.5s；

2

③如图，PC=AC=6cm,则BP=8-6=2cm,

则P运动的路程为AB+BP=10+2=12cm.此时t=—=6s,

2

综上所述，在运动过程中，当t为2.5s或3s或6s时，AACP为等腰三角形.

7.已知，在平面直角坐标系中，AB_Lx轴于点B,A(a,b)满足Ja_6+|。-4|=0,平移线段AB使

点A与原点重合，点B的对应点为点C.OA/7CB.

(1)填空：a=,b=,点C的坐标为

(2)如图1,点P(x,y)在线段BC上，求x,y满足的关系式;

(3)如图2,点E是OB一动点，以OB为边作NBOG=NAOB交BC于点G,连CE交OG于点F,当

点E在OB上运动时，--------------的值是否产生转变？若转变，请说明来由；若不变，要求出

ZOEC

其值.

【试题解答】解：(1)；JF+2—4|=0,

.卜一6二0

•,jb—4=05

a=6

/.〈,

Z?=4

AB=4,OB=6,

由平移得：。。=4,且C在y轴负半轴上，

••.C(0,-4),

故答案为：6,4,(0,-4)；

(2)如图，过点P分别作PM，x轴于点M,PN_Ly轴于点N,毗邻OP.

•.认8心轴于点民且点A,p,C三点的坐标分别为：(6,4),(x,y),(O,T),

，OB=6,OC=4,PM=—y,PN=x,

•1-S.BOC=S.POC+S.8=g℃・PN+goB・PM=gx4x+；x6x(—y)

=2x-3y,

而SROC=_OB•OC=-x6x4=12,

AB"22

/.2x-3y=12,

・・・x，y满足的关系式为：2x—3y=12,

NOFC+NFCG

(3)的值不变,值为2.

NOEC

来由如下：•.•线段0C是由线段AB平移得至I],

：.OA//CB,,

：.NAOB=/OBC,

又•.,/BOG=NAOB,

NBOG=/OBC,

根据三角形外角性质，可得ZOGC-2ZOBC,ZOFC=ZFCG+ZOGC,

ZOEC=ZFCG+ZOBC,

：.ZOFC+ZFCG=2ZFCG+2ZOBC=2(ZFCG+ZOBC)=2ZOEC,

ZOFC+ZFCG2ZOEC。

-----——=———=2；

ZOECZOEC

ZOFC+ZFCG

所以:的值不变，值为2.

ZOEC

8.综合实践

初步探讨：

如图，已知NAOB=60。，在NAOB的平分线OM上有一点C,将一个120。角的极点与点C重合，它

的两条边分别与直线OA、OB订交于点D、E.

(1)当NDCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),请料想OE+OD与OC的数量关系

为;

解决问题：

(2)当NDCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明

来由；

(3)当NDCE绕点C旋转到CD与OA的反向耽误线订交时，上述结论是否成立？若成立，请给于证明;

若不成立，线段OD、OE与OC之间的数量关系为；

拓展应用：

(4)当NDCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，请料想四边形CDOE的周长与OC的数量关系，并说明

来由：

【试题解答】：(1)；0M是NAOB的角平分线，

.\ZAOC=ZBOC=—ZAOB=30°,

2

VCD±OA,

ZODC=90°,

ZOCD=60°,

ZOCE=ZDCE-ZOCD=60°,

在Rt/iOCD中，OD=OC・cos30o=立OC,

2

同理：OE=^OC,

2

;.OD+OE=6OC；

(2)(1)中结论仍然成立，来由：

过点C作CF±OA于F,CG±OB于G,

，ZOFC=ZOGC=90°,

ZAOB=60°,

.\ZFCG=120°,

同Q)的方式得，OF=@OC,OG=BOC,

22

.,.OF+OG=73OC,

VCF±OA,CG±OB,且点C是NAOB的平分线OM上一点,

；.CF=CG,

ZDCE=120°,ZFCG=120°,

ZDCF=ZECG,

.,.△CFD^ACGE,

DF=EG,

OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,

OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,

.".OD+OE=^OC；

(3)(1)中结论不成立，结论为：OE-OD=&OC,

来由：过点C作CFLOA于F,CGLOB于G,

/OFC=NOGC=90。，

ZAOB=60°,

ZFCG=120°,

同Q)的方式得，OF=^OC,OG=^OC.

22

.,.OF+OG=73OC,

VCF1OA,CGIOB,且点C是NAOB的平分线OM上一点,

；.CF=CG,VZDCE=120°,ZFCG=120°,

ZDCF=ZECG,

.'.△CFD^ACGE,

；.DF=EG,

.".OF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG,

OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD,

.\OE-OD=V3OC.

(4)由(1)可得OD+OE=V5OC,CD+CE=OC

OD+OE+CD+CE=(V3+D0C,

故四边形CDOE的周长为（73+DOC.

9.AABC是等边三角形，点。在BCL,点、E,尸分别在射线AB,AC±,且

DA=DE=DF.

（1）如图1,当点。是8C的中点时，则/田尸=°；

（2）如图2,点。在BC上运动（不与点8,C重合）.

①判断NEC下的大小是否产生改变，并说明来由；

②点。关于射线AC的对称点为点G,毗邻BG,CG,CE.依题意补全图形，判断四边形BECG

的形状，并证明你的结论.

【试题解答】（1）•••点D是等边△ABC的边BC的中点，

.\ZDAB=ZDAC=—ZBAC=30°,

2

DA=DE,

NAED=NBAD=30°,

ZADE=180°-ZBAD-ZAED=120°,

同理：NADF=120。,

，NEDF=360°-NADE-NADF=120°,

故答案为：120；

(2)①不产生改变，来由如下：

,/AABC是等边三角形，

za4c=60。.

DA=DE=DF.

，点A,E,尸在觉得。圆，长为半径的圆上，

二NEDF=2NBAC=120。.

②补全图形如下：四边形BECG为平行四边形，证明如下:

由①知，ZEZ)F=120°,

,/ABDE+/BED=60°,ZBDE+ZCDF=60°,

•••/BED=/CDF.

在△CD/7和ABED中，

NDCF=ZEBD

<ZCDF=ZDEA,

DF=ED

：.AC£>F三ABED(AAS).

，CD=BE.

点。和点G关于射线AC对称，

，CD=CG,ZDCG=2ZACD=120°=ZEBD.

:.BE=CG,且BE//CG.

，四边形8ECG为平行四边形.

10.如图，数轴上，点A示意的数为-7,点B示意的数为-1,点C示意的数为9,点。示意的

数为13,在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点4和点。在数上相距20个长度

单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点。出发，沿着“折线数轴”

的负方向运动，它们在“水平路线''射线和射线CO上的运动速度一样均为2个单位/秒，“上坡

路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到8速度变为“水平路线”速度的2

倍.设运动的时间为，秒，问：

（1）动点尸从点A运动至D点需要时间为秒；

（2）P、。两点到原点。的间隔一样时，求出动点P在数轴上所对应的数；

（3）当。点到达终点A后，立即调头加速去追P,“水平路线''和"上坡路段”的速度均提高了1个单位/

秒，当点。追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数.

【试题解答】（1）•.•点A示意的数为-7,点B示意的数为一1,点C示意的数为9,点D示意的数

为13,

AB=6,BC=IO,CD=4,

・••动点P从点A运动到点D所需时间为-+—+-=3+10+2=15（秒），

212

故答案为：15；

(2)由题意，分以下六种情况：

①当点P在AB,点Q在CD时，

点P示意的数为-7+2/,点Q示意的数为13—2/,

•••点P、Q到原点的间隔一样，

.-.-7+2r+(13-2r)=0,

此方程无解；

②当点P在AB,点Q在CO时，

9-4p-^

点P示意的数为-7+21点Q示意的数为=17—今，

•・•点P、Q到原点的间隔一样,

.•.-7+2r+(17-旬=0,

解得t=5,

此时点P示意的数为3,不在AB上，不符题设，舍去；

③当点P在B0,点Q在CO时，

点P示意的数为=点Q示意的数为9-4p-1j=17-4r,

•・•点P、Q到原点的间隔一样,

.•.r-4+(17-4r)=0,

13

解得r=—,

3

此时点P示意的数为不在BO上，不符题设，舍去；

3

④当点P、Q相遇时，点P、Q均在BC上，

点P示意的数为T+—=点Q示意的数为9-4k-1U17-4r,

•・•点P、Q到原点的间隔一样,

.•1-4=17—4f,

解得f=

此时点P示意的数为点Q示意的数为均吻合题设;

⑤当点P在0C,点Q在OBO寸，

点P示意的数为-l+U-|Ur-4,数为9-4^--

点Q不意的=17—今，

•・•点P、Q到原点的间隔一样,

.“-4+（17-旬=0,

13

解得/,

3

此时点P示意的数为点Q示意的数为-（，均吻合题设;

⑥当点P在0C,点Q在BA时，

点P示意的数为一1+|[-1）=「一4,点Q示意的数为一1一2（，-3-彳）=8-2/,

•・•点P、Q到原点的间隔一样,

.4+(8-21)=0,

解得r=4,

此时点Q示意的数为0,不在BA上，不符题设，舍去；

综上，点P示意的数为』或

53

(3)•.•点Q到达点A所需时间为-+—+-=7.5(秒)，此时点P到达的点是

242

-7+3x2+(7.5-3)xl=3.5,

点P到达点C所需时间为2+^=13(秒),此时点Q到达的点是-7+2x3+2x(13—7.5-2)=6,

•・•点Q在CD上追上点P,此时点P示意的数为9+213)=2517,点Q示意的数为

—7+6+10+3。—7.5—2-5)=3f—34.5,

.•⑵-17=3/—34.5,

解得/=17.5,

此时点P示意的数为18,点Q示意的数为18.

11.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点。为对角线8。的中点，点P从点A出发，沿

折线-OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作

PQ_LA8于点。，觉得尸。边向右作正方形P0MN,设正方形PQMN与八钻。重叠部分图形的面

积为S(平方单位)，点P运动的时间为t(秒).

(1)求点N落在BD上时/的值.

(2)直接写出点。在正方形PQMN内部时r的取值范畴.

(3)当点P在折线4)一。。上运动时，求S与f之间的函数关系式.

（4）直接写出直线ON平分ABC。面积时，的值.

【试题解答】（1）如图1所示,

由题意可知，当点N落在BD上时，

因为四边形PQMN是正方形，所以AP=PN=r,

又因为在矩形ABC。中，AB=4,BC=3,

所以OP=3—r,在AOPN和SW中，

因为/PDN=ZADB,ZDPN=ZDAB=90°,

DPPN

所以ADPNSADAB,则一=—,

DAAB

所以土【=」，解得/=—,

347

12

所以当点N落在BD上时，的值为一.

7

12

故答案为：£二一.

7

（2）①如图2,

图2

点0刚落在正方形PQA/N上.

因为点。是矩形ABC。对角线30的中点，

所以MN在矩形ABC。的一条对称轴上，

所以=所以，=4—"解得t=2.

②如图3,点。和点尸重合,

图3

此时P点运动的间隔为AD+DO,

因为AD=3,4?=4,所以60=JAD2+AB?=J32+42=5,

所以。0=工8。=—,

22

所以此时，=4。+。0=3+』=一.

22

综上所述，当点。在正方形PQA/N内部时，，的取值位于上述两个临界位置之间，即f的取值范

畴为2</<U・

7

故答案为：2<，<U.

7

12

(3)①由(1)可知，当0<fW一时，正方形PQMN和A4BD的重叠部分即为正方形PQMN,所

7

以此时S=/.

4Q)MB

图1

12

②当一＜T3时，点P在A£＞上，

7

设PN与BD交于前G,MN与BD交于点、F,

此时正方形PQMN和小钻£)的重叠部分为五边形PGFMQ,

此时S=sPQMN—SAGNF-

同(1),可知ADPGs^DAB,AFMB^ADAB,

因为AP=AM=t,AD-3,AB=4,

所以OP=3-f,BM=4-f,

,DPPGFMBM

所cr以i——=——，——=——.

DAABDABA

-3TPGFM

所以k=一，——

43

所以PG=4——t,FM=3--t,

34

所以GN=PN-PG=f-14-&f

NF=MN—FM=r-(3--zL-/-3,

I4J4

所以%；心=；6从加=苴3一4)(1—3),

?S

整理得S=-上产+7f—6.

24

A(Q)图5M13

③当时，点p在DOk,

2

设MN与BD交于点、F,则S=SpFMQ=S&PQB-SbFMB•

因为AD=3,BD=5,所以PD=f—3,所以尸3=8—九

同（1）,bPQBskDAB,所以必=侬=生，

DAABDA

所以T=^=等，所以。^:备一），PQ=1（8T）,

431

所以"8=。8—。加=1（8—。—《（8—/）=《（8—0,

FMBM

又因为AFMBSADAB,所以——=——，

DABA

所以五加_二（8一‘），所以尸"=1_（8—/）,

亍=1一20

11134131

所以5=5必08_5"皿=不?0-08_不产〃・加8=不・不（8_/）・三（8一/）一不・而（8_，）・三（8_，）,

99

整理得S=—（8T）.

40v7

12I?2511

综上所述，当0<fW—时，s=/；当—</V3时，S=----厂+7/-6；当3<，工一时，

77242

S=—（8-/）2.

40、）

t„3

11

（4）设直线DN与交于点E,

3

因为直线ON平分ABCD的面积，BE=CE=±

2

①如图7,点P在AD上，过点E作于点

DPPN

则ADPNsgHE,所以——=——,

DHHE

因为AP=PN=t,DP=3-t,EH=BA=4,

3T24

所以3t,解得t=—.

~^-=-11

②如图8,点尸在。。上，毗邻OE.

D

C

E

Q

图8

因为E、。分别为BC、3。的中点，

所所以E。ABCD的一条中位线，

所以OE//CD,所以。E=，C£>=2,

2

又因为PN//CD,所以PN//OE,

DPPN

所以ADPNs及）OE,所以——=—,

DO0E

53

因为DP=t-3,。。=jPN=PQ=W（8T）

（由（3）②知）,OE=2,

3

_3£（8T）

所以z三=J—,解得/=¥.

527

2

③如图9,P在0。上，

设OE与0c交于点S,毗邻QE,交PQ于R.

同②，OE/ICD,且0£=LCD=2,

2

所以所以？-=—=-,

CSCD2

又因为OC=OD=),所以。S=」-0C=3,

21+26

所以SC=—,又因为PN//OE(同②)，

3

SPPN

所以ASPNSASOE,所以一=—，

SOOE

因为OP=，-A。—。。=1一口，

2

19_

197一’PN

所以SP=OS—OP=又一t,所以三一=——

352

6

所以PN专一葭

又因为PQ//BC,所以△ORPS^OEC,

H

OPPR1_2PR333

所以—，所以所以PQ=yf_历,

OCCE53，

22

33333n

所以尸Q=PR+RQ=PH+3E=T—而+5=y—