2022年中考数学《四边形》训练及答案

2022年中考数学《四边形》专题训练及答案

选择题（共17小题）

1.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABC。，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形

纸片的面积都为Si,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3,FH与GE

相交于点O.当△4E。，△BFO,△CG。，△£>”。的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A.Si=S2B.Si=S3C.AB=ADD.EH=GH

2.数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形.如图

2,用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

图1图2

A.用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形B.用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形

C.用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形D.用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

3.如图，菱形48CD中，/B=60°,点P从点2出发，沿折线-C£>方向移动，移动到点。停止.在△A8P

形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A.直角三角形一等边三角形一等腰三角形一直角三角形

B.直角三角形一等腰三角形一直角三角形一等边三角形

C.直角三角形一等边三角形-►直角三角形一等腰三角形

D.等腰三角形一等边三角形一直角三角形一等腰三角形

4.如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=10,E是8c边上一动点（不含端点8,C）,连接E4,尸是CD边上一

点，设。F=a,若存在唯一的点E,使NFEA=90°,则a的值是（）

5.如图，E,F是正方形A8C。的边BC上两个动点，8E=CF.连接AE,8。交于点G,连接CG,OF交于点M.若

正方形的边长为1,则线段的最小值是（）

V2-1正一1

6.如图，在矩形ABC。中，以对角线AC为斜边作RtZXAEC,过点E作EF_LDC于点况连结AF,若AD=DF,

SAAEF=3,S"CF=5,则矩形A8C£>的面积为（）

A.18B.19C.20D.21

7.如图，在团ABC。中，BD=6,4c=10,BD1AB,则AO的长为（）

C.2V5D.2V13

8.如图，在RtZ\ABC中（4OBC）,ZACB=90°,过C作CD_LAB于点。，分别以AO,AC,8c为边向上作

正方形ADQP,正方形4CE尸，正方形CBGH,其中CE与PQ相交于点0,连接PF,QH,EH.若点凡P,Q,

，在同一直线上，且△0CQ的面积为1,则六边形A8G//EF的面积为（）

A.5+34B.15+7通C.20+10V5D.30+1475

9.已知四边形ABC。为平行四边形，要使四边形4BCC为矩形，则可增加条件为（）

A.AB=BCB.AC=BDC.ACLBDD.AC平分NBA。

10.如图，矩形ABCC中，AB：A£>=2：1,点E为AB的中点,点F为EC上一个动点，点P为。F的中点，连接

PB,当PB的最小值为3鱼时，则AO的值为（）

C.4D.6

11.如图，在矩形A8CD中，点尸为边AO上一点，过F作EF〃48交边8c于点E,P为边AB上一点，PHLDE

交线段OE于H,交线段EF于。连接。Q.当时，要求阴影部分的面积，只需知道下列某条线段的

长，该线段是（）

A.EFB.DEC.PHD.PE

12.如图，在RtZVIBC中，/ACB=90°,BC=6,AC=8,里面放置两个大小相同的正方形CDE尸与正方形GH〃,

点尸在边BC上，点。，“在边AC上，点G在边OE上，点/,J在斜边A8上，则正方形C£>EF的边长为（）

B

DH

36302418

A.—B.—C.——D.

13131313

13.已知，矩形ABC。中，E为AB上一定点，F为BC上一动点、,以石尸为一边作平行四边形EFG”，点G,〃分

别在CD和AQ上，若平行四边形EFG”的面积不会随点F的位置改变而改变，则应满足（）

A.AD=4AEB.AD=2ABC.AB=2AED.AB=3AE

14.如图，矩形ABC。由两直角边之比皆为1：2的三对直角三角形纸片甲、乙、丙拼接而成它们之间互不重叠也

)

342遍

A.-B.C.-D.——

3455

15.如图，己知大矩形A8CO由①②③④四个小矩形组成，其中AE=CG,则只需要知道其中一个小矩形的面积就

这个小矩形是（

C.③D.④

16.将一个边长为4的正方形A8C。分割成如图所示的9部分，其中△ABE,ABCF,ACDG,全等，△

AEH,/XBEF,丛CFG,△DGH也全等，中间小正方形EFGH的面积与aABE面积相等，且4ABE是以AB为

底的等腰三角形，则的面积为（）

D

D.V2

17.一张矩形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得同样大定理特例图（AC=3,BC=4,AB=5,分别以三边为边长

向外作正方形），图1中边小、和点K、1/都恰好在矩形纸板的边上，图2中的圆心。在A8中点处，点，、

/都在圆上，则矩形和圆形纸板的面积比是（）

DH

图2

A.400：127nB.484：145nC.440：137nD.88：25K

二.填空题（共7小题）

18.如图，在矩形ABC。中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点尸在边AO上,

G为C。中点，连结8G分别与CE,CF交于M,N两点.若BM=BE,MG=1,则8N的长为,sinZ

AFE的值为.

19.图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图2）,则

图1中所标注的〃的值为；记图1中小正方形的中心为点A,B,C,图2中的对应点为点A',B',

C.以大正方形的中心。为圆心作圆，则当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为

20.如图，在EL4BC。中，对角线AC,8。交于点O,ABLAC,AHLBD于点、H,若AB=2,BC=2用,则A”的

长为

an

c

21.如图，点。是菱形ABCD对角线的交点,OE〃4C,CE//BD,连接OE,设4c=10,BO=24,则OE的长为

22.如图，在E1ABC。中，P为AB上的一点，E、F分别是QP、CP的中点，G、，为CQ上的点，连接EG、FH,

若回A8CD的面积为24°m2,GH=^AB,则图中阴影部分的面积为.

a_________________.D

23.如图1,某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行.如图2,画框的左上

角顶点8,E,F,G都在直线AB上，且BE=EF=FG,楼梯装饰线条所在直线CO〃/18,延长画框的边8H,

得到EL4BCD.若直线PQ恰好经过点D,AB=215cm,CH=\00cm,乙4=60°,则正方形画框的边长为

（图1）（图2）

24.如图，F是矩形A8C。内一点，AF=BF.连接QF并延长交8c于点G,且点C与AB的中点E恰好关于直线

DG对称.若A£>=9,则AB的长为

25.【推理】

如图1,在正方形ABC。中，点E是C£>上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE,CF,

延长CF交于点G.

(1)求证：ABCE^ACDG.

【运用】

(2)如图2,在【推理】条件下，延长8F交A。于点”.若婴CE=9,求线段OE的长.

HF5

【拓展】

ABHD4

(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,H两点，若；7=k,—=~，

BCHF5

求竺的值(用含k的代数式表示).

26.【证明体验】

(1)如图1,A。为△A8C的角平分线，ZADC=60°,点E在4B上，AE=AC.求证：OE平分NAOB.

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，F为AB上一点,连结PC交A力于点G.若FB=FC,OG=2,CD=3,求8。

的长.

【拓展延伸】

(3)如图3,在四边形ABC。中，对角线AC平分NBA。，ZBCA=2ZDCA,点E在AC上，ZEDC^AABC.若

8c=5,CD=2娼,AO=2AE,求AC的长.

AA

A

D

图1图2图3

27.小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCZ)绕点A顺时针旋转a(0°

<aW90°),得到矩形AB'CD',连结BD

［探究1］如图1,当a=90°时，点C'恰好在延长线上.若AB=1,求BC的长.

［探究2］如图2,连结AC',过点。'作£>'M//AC交BD于点、M.线段O'M与相等吗？请说明理由.

［探究3］在探究2的条件下，射线03分别交A。'，AC'于点P,N(如图3),发现线段。N,MN,PN存■在一

定的数量关系，请写出这个关系式,并加以证明.

图1图2图3

28.如图，在菱形ABCZ)中，/ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点4按逆时针方向旋转，交直线

CD于点F.

(1)当AE_LBC,时，

①求证：AE=AF；

②连结BD,EF,若空=求一5必身」的值;

BD5,菱形ABCD

(2)当时，延长BC交射线A尸于点M,延长。C交射线AE于点M连结AC,MN,若AB=

4,AC=2,则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形.

29.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,AD//BC,过B作与D4的延长线交于点E.

(1)若点A为力E中点，求证：四边形48C。为菱形.

(2)若8A=BE,tan/EOB=¥，求△ABE与四边形4BCD面积的比值.

30.如图，四边形A8CD是菱形，E是A8的中点，AC的垂线E尸交AO于点M,交C£＞的延长线于点F.

(1)求证：AM=AE；

(2)连接CM,DF=2.

①求菱形ABC。的周长；

②若NAOC=2/MCF,求ME的长.

31.如图1,在正方形A8C。中，为对角线，点E为边AB上的点，连结。E,过点A作AG_LOE交BC于点G,

交.BD于点、H,垂足为F,连结E”.

(1)AE与BG相等吗，请说明理由；

(2)若BE：4E=〃，求证：DH：BH=n+［；

(3)在(2)的基础上，如图2时，当时，求”的值.

A

E

B

32.如图，在矩形ABCD中，点E在射线CB上，连结AE,/D4E的平分线AG与CZ)交于点G,与8c的延长线

CEAB

交于F点.设一=入（入＞0）,—=Z（k＞0且%#2）.

EBBC

(1)若48=8,入=1,求线段CF的长.

(2)连结EG,若EG_LA凡

①求证：点G为C。边的中点;

②求人的值(用k表示).

D

33.在正方形A5C。中，点E为边AB上的点，连结。E,过点A作AGLOE交BC于G.

(1)如图I,4E与8G相等吗？请说明理由；

(2)如图2,连接B。，交AG于”，ED于F,连接E/7,若BE：AE=n,求DH：BH；

(3)在(2)的基础上，如图3,当£7/〃AZ)时，求〃的值.

图2图3

34.如图，在△ABC中，AC=BC=2底tanZCAB=P为4c上一点，POJ_AB交A8于点E,ADIAC^PD

于点。,连结B。，CD,C。交AB于点Q.

(1)若CDJ_BC,求证：XAEDs丛QCB；

(2)若AB平分NCBD,求BQ的长；

(3)连结PQ并延长交BO于点M.

①当点尸是AC的中点时，求lan/BQM的值；

②当平行于四边形AOBC中的某一边时，求竺的值.

35.在三角形中，一个角两夹边的平方和减去它对边的平方所得的差，叫做这个角的勾股差.

c

cB

(1)概念理解：在直角三角形中，直角的勾股差为；在底边长为2的等腰三角形中，底角的勾股差

为;

(2)性质探究：如图1,CD是△ABC的中线，AC=b,BC=a,AB=2c,CD=d,记△AC。中NAOC的勾股

差为m,△BCD中NBOC的勾股差为

①求"2,〃的值(用含b,c,d的代数式表示)；

②试说明相与〃互为相反数；

DF3

(3)性质应用：如图2,在四边形A3CD中，点E与尸分别是43与的中点，连接BQ,DE,DF,若==一，

AB4

DE

且CQ_L3O,CD=AD,求一的值.

DF

36.【发现问题】

小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周长与面积满足关系：-=—=

C甲S甲2

【提出问题】

对于任意一个矩形A,是否一定存在矩形8,使得笠=普==成立?

CASA2

【解决问题】

⑴对于图2所示的矩形乙，是否存在矩形丙(可设两条邻边长分别为x和…)，使得U=U=2成立.若

乙乙

存在，求出矩形丙的两条邻边长；若不存在，请说明理由；

(2)矩形A两条邻边长分别为和1,若一定存在矩形8,使得粤=普==成立，求机的取值范围；

CASA2

(3)请你回答小聪提出来的问题.若一定存在，请说明理由；若不一定存在，请直接写出矩形A两条邻边长久

b满足什么条件时一定存在矩形B.

37.如图，矩形ABC。中，AB=7,AD=3,点E是A£＞边上的一点，DE=2AE,连接EB,尸是EB的中点，连接

CF,点M为DC边上的一点，当动点尸从点C匀速运动到点F时，动点。恰好从点M匀速运动到点C.

(1)求tan/OCF的值；

(2)若点尸运动到CF的中点时，Q,P,B三点恰好共线，求此时的长;

(3)连接EM,BM,当NEM8=90°且QM<CMn寸，记MQ=x,CP=y.

①求y关于x的函数关系式；

②当PQ平行于ABEM的某一边时，求所有满足条件的x的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共17小题）

1.【解答】解：如图，连接OG,AH,过点。作于，.

D

・・•四边形是矩形，

：.OH=OFfEF=GH,NHE尸=90°,

VOJ±D£,

：・/OJH=NHEF=9()°,

：.OJ//EF,

9：HO=OF,

:・HJ=JE,

:・EF=GH=2OJ,

11

■:SADHO=/DH・OJ,SQHG=?DH・GH,

:・S&DGH=2SADHO,

同法可证S〉AEH=2S>AEO,

,:S&DHO=SAAEO,

:.S&DGH=S&AEH,

11

•：S2GC=q*CG*DH,S&ADH=]・DH・AE,CG=AE,

:・S&DGC=SAADH，

:・S〉DHC=S〉ADE，

Si=52,

故A选项符合题意；

S3=HE・EFWSI,

故3选项不符合题意；

AB=AD,EH=GH均不成立,

故C选项，。选项不符合题意，

故选:A.

2•【解答】解：如图所示,

用2个相同的菱形放置，最多能得到3个菱形;

用3个相同的菱形放置，最多能得到8个菱形,

用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形,

用5个相同的菱形放置，最多能得到29个菱形,

用6个相同的菱形放置，最多能得到47个菱形.

故选:B.

3.【解答】解：•••乙8=60°,故菱形由两个等边三角形组合而成,

当8c时，此时△A8P为直角三角形；

当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形;

当尸为C。中点时，4AB尸为直角三角形；

当点P与点。重合时，此时△ABP为等腰三角形,

故选：C.

4.【解答】解：VZF£A=90°,

AZAEB+ZFEC=90",

・28=90°,

NAEB+N£AB=90°,

J.ZEAB^ZFEC,

VZB-ZC=90°,

，△ABES/\ECF,

._AB_B_E

••,—,

ECCF

设^\EC=BC-BE=\Q-x,

•：DF=a,

:,FC=DC-DF=6-a,

'.x(10-x)=6(6-a),

.,.x2-10x+36-6〃=0,

由题意判别式b2-4w=0,

.-.24a-44=0,

.11

故选：B.

5.【解答］解：如图，在正方形A8CQ中，AB=AD=CB,ZEBA=ZFCD,NABG=/CBG,

在△A8E和△£>(?尸中，

AB=CD

Z.EBA=乙FCD,

BE=CF

：.(SAS),

:・/BAE=/CDF,

在△ABG和△(?3G中,

AB=BC

Z-ABG=Z.CBGf

BG=BG

：.AABG^ACBG(SAS),

:・/BAG=/BCG,

:・/CDF=NBCG,

VZDCM+ZBCG=ZFCD=90°,

；・NCDF+NDCM=90°,

AZ£)MC=180°-90°=90°,

取。的中点。，连接08、OF,

则OF=CO=^CD=

在RtZ\BOC中，OB=MB?+OU=J/+(#=亨,

根据三角形的三边关系，OM+BM>OB,

...当。、M、8三点共线时，的长度最小，

.•.8M的最小值=08-0尸=亭-2=号^.

故选：D.

6.【解答】解：过点£作EG垂直AD延长线于点G,

'JEFVDC,

11

S^AEF=NEF・DF=3,SAACF=

'：DF=AD,

：.EF：CF=3：5,

设£r=34CF=5b,AD=DF=a,

VZG=90°,ZEFD=90°,ZGDF=90°,

J四边形EFQG是矩形，

:.GE=DF=a,GD=EF=3b,

在Rt/XGEA中，GE1+AG2=AE2,

在RtZ\EFC中，EF1+FC1=EC1,

在RtACEA中，AE2+CE2=AC2,

：.AC2=GE^+AG^EF^FC2=a2+(“+3/O2+(3b)2+(5b)2=2a1+43b1+6ab,

在Rt^DAC中，AC2=AD2+CD1=a2+(a+5h)2=2a2+25h2+\0ab,

：.2a2+43房+6浦=2a2+25层+1Oab,

；.18庐=4",

VZ?>0,

/.a—

1119

SAAEF=?EF・DF=2X3Z?XQ=x3Z?x手>=3,

.,2

•,b-穹

._92_

••。-2vxW—Q3，

2

：・S矩形ABCD=AD*CD=a(a+5b)=3X(3+5x@)=19.

故选：B.

7•【解答】解：AC与5。相交于点O,

・・•四边形ABC。是平行四边形，

・・・2AO=AC,2OB=BD,

•：BD=6,AC=1O,

・・・OA=5,OB=3,

9

：DB±ABf

在RtZsAOB中，由勾股定理得，AB=y/OA2-OB2=V52-32=4,

在Rt/\ADB中，由勾股定理得，AD=7DB2+AB2=<62+42=2g,

故选：D.

8.【解答】解：设CQ=x,

-：ZCQO=90°,S^OCQ=1,

1

2

二。。=1

NCDB=NCQH=NBCH=90°,

・・・N£>C8+NHCQ=90°,NHCQ+NCHQ=90°,

：.ZDCB=ZCHQ,

在RtACDB和中，

'/CDB=NHQC

'乙DCB=乙CHQ，

、CB=HC

：./\CDB^/\HQC(A4S),

***BD=CQ=x,

QO//BD,

:•△QCOs/\DCB,

•,—9

BDCD

.「八xxx1J

••CD―—2-=2^，

x

・・・NCAO+NACO=90°,ZDCB+ZACD=90°,

：.ZCAD=ZDCBf

VZADC=ZCDB=90°,

:.△ACDsMBD,

*_AD_C_D

••=,

CDBD

:・CN=AD・DB,

/.(一？)2=(1

22

解得了=1+遍或1-石(舍弃)，

.二八1+若、丐+3

・・CD=-~x,4AnD=-―X,

：.AB^AD+BD=

：.AB2=2X(1+V5)=20+10西，

2

；・S正方形ACEF+S正方形BCHG=AB2=2。+10北,

・・o14ncc11+^/55+V5__cr=

•S^ACB=2乂8・。。=2x—2~—2—x=5+2V5,

S六边畛ABGHEF-S正方形ACEF+S正方形CBGH+2sAABC=20+10V5+2(5+26)=30+14西，

故选：D.

9.【解答】解：A、：四边形ABC。是平行四边形，AB=BC,

...四边形ABC。是菱形，故4不符合题意；

8、；四边形4BCD是平行四边形，AC=BD,

，四边形ABC。是矩形，故8符合题意；

C、；四边形ABC。是平行四边形，AC±BD,

...四边形ABC。是菱形，故C不符合题意；

。、：四边形A8CD是平行四边形，

J.AD//BC,

：.NDAC=ZACB,

：AC平分NBA。，

NDAC=ABAC,

：.ZBAC=-ZACB,

：.AB=AC,

，四边形ABC。是菱形，故。不符合题意;

故选：B.

10•【解答】解：如图，

当点F与点C重合时，点P在尸1处，CPi=DPi,

当点F与点E重合时，点尸在尸2处，EPi=DPi,

1

：.P\P2//CEB.PIP2=专CE..

且当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP=FP.

由中位线定理可知：/>12〃(7£'且尸12=方。凡

点P的运动轨迹是线段P1P2,

.当BP±PIP2时,PB取得最小值.

:矩形48CQ中，AB：AD=2：1,设A8=2f,贝ljA£>=f,

为AB的中点，

:ACBE、△AOE、△BCPi为等腰直角三角形，CPi=t,

：.NADE=NCDE=NCPiB=45°,NDEC=90°.

；./DP2Pl=90°.

；./£>PIP2=45°.

NP2PIB=90°,即BP1JLP1P2,

的最小值为BP\的长.

在等腰直角△BCP中，CPi=8C=f,

：.BP\=V2/=3V2,

：.t=3.

故选：B.

11.【解答】解：过点P作尸MLEF于点“，如图:

•.•四边形ABC。为矩形，

：.AB//DC,AD//BC,ZC=90°,

'：EF//AB,

：.EF//DC,

：.NEDC=ZDEF,

•：PHLDE,PMLEF,

：.ZPMQ^ZEHQ=90°,

又,：NPQM=/EQH,

：.NQPM=NDEF=NEDC,

在△PMQ和△£)(7£；中，

(NMPQ=/EDC

IPM=CD，

QPMQ=ZC

：./\PMQ^/\DCE(4SA),

：.PQ=DE,

阴影部分的面积=5△皿-SAQED=IxDEXPH-|D£XQH=1DE2,

故选：B.

12.【解答】解：在Rt/XABC中，

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

：.AB=>JAC2+BC2=10.

4/4BC3/人AC4

..sinZA=^=5,cosZA=^=-

:四边形G"〃为正方形，

GH//AB.

：.ZGHD=ZA.

4

/.cosZGHD—cosZA=耳.

设正方形CDEF与正方形GHU的边长为x,则HI=CD=x.

在RtZiA”/中，

...,.HI

•sinz_A=万孑

•%3

••——•

AH5

•\AH=|x.

在中，

nu

•・・cosNGHO=器，

DH4

••・—•

x5

4

：.DH=^x.

t：AC=CD+DH+AH=S,

.*.x+^+|.r=8.

解得：X=符

故选：B.

13.【解答】解：设BC=b,BE=c,BF=x,

；・S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2(S^BEF+SAAEH)

11、

=ab-2[-cx+2(a-。)(b-x)]

=ab-(cx+ab-ax-bc+cx)

=ab-ex-ab+ax+bc-ex

=Ca-2c)x+bc,

・・・尸为5c上一动点，

，元是变量，(ci-2c)是x的系数，

・・・平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值,

的系数为0,历为固定值，

:・a-2c=0,

・・a=2c,

，七是AB的中点，

：.AB=2AE9

故选：c.

14•【解答】解:如图所示

设丙的短直角边为x,乙的短直角边为y,

则HG=2x,DG=2x+y,CG=^DG=

VBF=DH=y,FG=EH=x,

：.CF=2BF=2y,CF=CG+FG=+x,

・

••o2y_=—2x2+--y--Fx,

,3

・・x=[A

,/AB=DC=y/CG2+DG2=J(^^)2+(2x+y)2=J(1y)2+(|y)2,AD=yjDH2+AH2=

Jy2+(2y)2=y/5y,

・ADy/5y4

・・・布=五=J

4y

故选：c.

15.【解答]解：如图所示:

・・•四边形ABCD和四边形③是矩形，

:.AB=CD,FP=CG,

•・・AE=CG,

:,BE=DG,

illi

.•.阴影部分的面积=Z\2F£>的面积-/XBFP的面积=步FXCD-专BFXFP=^BFX(CD-CG)=^BFXDG=

:BFXBE=2矩形②面积，

故选：B.

16•【解答】解：连接EG,向两端延长分别交48、CO于点M、N,如图,

"：/\ABE,ABCF,△COG,全等，△ABE是以4B为底的等腰三角形，

：.AE=BE=CG=DG,

.♦.EG是AB、CD的垂直平分线，

：.MNLAB,

：.EM=GN（全等三角形的对应高相等），

•••四边形ABC。是正方形，

：.ZBAD^ZADC=90Q,

二四边形AMNO是矩形，

.'.MN=AD=4,

设ME=x,则EG=4-2x,

•.•中间小正方形EFGH的面积与AABE面积相等，

121

（4-2x）2__x4x,

解得，x=l或x=4（舍），

,:AABE,△BC凡△COG,△D4”全等，△AEH,/XBEF,丛CFG,△DG4也全等,

17.【解答】解：在图1中延长C4与G尸交于点N,延长C8与EF交于点P,在图2中，连接OH,过。作OQJ_

AC于点Q,

则，在图1中，•..四边形AR/K是正方形,

：.AB=BJ,NABJ=90°,

，NA8C+NPA/=90°=ZABC+ZBAC,

：.NBAC=/JBP,

VZACB=ZBPJ=90°,

A/\ABC^/\BJK(AAS),

：.AC=BP=3f

9：AC=MC=3,3c=4,

・・・£>E=MP=3+4+3=10,

同理得，0G="N=4+3+4=ll,

J矩形DEFG的面积为11X10=110,

在图2中，OQ="B=2,CQ=^AC=1.5,

40=4+1.5=5.5,

OH=V22+5.52=

.•・。。的面积为：nX2=耳匕

，矩形和圆形纸板的面积比是：110：^=440：

13711,

4

故选：C.

二.填空题(共7小题)

18.【解答】解：・・,8M=BE,

:・/BEM=/BME,

'：AB//CD.

:・/BEM=/GCM,

又•：/BME=/GMC,

:・/GCM=/GMC,

:・MG=GC=1,

•・・G为CD中点,

：.CD=AB=2.

连接8凡FM,

A,D

E

G

BC

由翻折可得NREMn/BEM,BE=EF,

；・BM=EF,

•:/BEM=/BME,

：・4FEM=/BME,

：.EF〃BM,

・・・四边形BEFM为平行四边形，

♦：BM=BE,

，四边形BEFM为菱形，

*：/EBC=/EFC=90°,EF//BG,

：.ZBNF=90°,

・・・8/平分NA5M

:.FA=FN,

：.RtAA^F^RtA^BF(HL),

：.BN=AB=2.

•:FE=FM,FA=FN,/A=NBNF=90°,

ARtAAEF^RtAWF(HL),

:・AE=NM,

设AE=NM=x,

则BE=FM=2-x,NG=MG-NM=1-x,

、：FMI/GC,

:.NMNs/XCGN,

.CGGN

*"FM-NM'

口r11-x

即---=----，

2-XX

解得x=2+&(舍)或X=2-VL

：.EF=BE=2-x=V2,

•♦/二口AE2一丘p：

..sinZ/4AFE==-1=—=V2-1.

EF72

故答案为：2；V2—1.

19•【解答】解：如图，连接尸W,由题意可知点A',O,C在线段/W上，连接。夕，B'C,,过点。作0"

LB'C于H.

图1图2

•..大正方形的面积=12,

：.FG=GW=2V3,

'：EF^WK=2,

：.在RtAEFG中，tanZ£GF=磊=嘉=亨，

：.ZEGF=30°,

'."JK//FG,

:./KJG=NEGF=30°,

:.d=JK=^GK=W(2V3-2)=6-2疗

VOF=OW=\FW=V6,C'W=V2,

AOC=V6-V2,

'：8'C'//QW,B'C'=2,

：.ZOCH=ZFWQ=45°,

：.OH=HC=V3-1,

：.HB'=2-(V3-1)=3-V3,

OB'2=OH2+B'H2=(V3-1)2+(3-V3)2=16-875,

'：0A'=0C'<0B',

当点A',B',C'在圆内或圆上时，圆的最小面积为(16-8V3)n.

故答案为：6-2V3,(16-8V3)n.

20.【解答】解：如图,

"：AB±AC,A8=2,BC=24

：.AC=J(2百/-22=2V2，

在团ABCD中，OA=OC,OB=OD,

：.OA=OC=V2,

在Rt/XOAB中，

OB=J22+(V2)2=V6,

又AHLBD,

：.-OB'AH=^OA-AB,即三x&.AH=工X2x历，

2222

解得竽.

故答案为：

21.【解答］解：,：DE//AC,CE//BD,

...四边形OCED为平行四边形，

•..四边形ABC。是菱形，

：.AC±BD,OA=OC=^AC=5,OB=OD=1»D=12,

ZDOC=90°,CD=VOC2+OD2=V52+122=13,

平行四边形OCED为矩形，

：.OE=CD=\3,

故答案为：13.

22.【解答］解：如图，设EG,尸H交于点O,

・・•四边形ABCD为平行四边形，且团A8C。的面积为24c/,

1

S^PCD=2^ABCD=12citr0,AB=CD,AB//CD,

■:E、尸分别是。P、CP的中点，

・・・斯为△PC。的中位线，

：.CD=2EF,EF//CD//AB,

S^PEF：S^PCD=1：4,

S&PEF=3,

VGH=^ABf

:・EF=GH,EF〃GH,

12

:・SM)EF=S&OGH=务&PEF=\5cm,

1・S阴影=3+2X1.5=6c机2，

故答案为6cm2.

23.【解答］解：延长石尸，与CO交于点K,如图,

'：AB//CDfBC〃EK,

・・・四边形3CKE是平行四边形,

:・BE=CK,BC=EK,

*：BH=EP,

：.PK=CH=}00cm,

VZA=60°,四边形A8c。是平行四边形,

AZC=ZA=60",AB=CD=215cm,

■:BC//EK,

：.ZPKD=ZC=60°,

pjz

・

:DK=-c-o-s-67070^=200cm,

：.BE=CK=CD-0K=75cm,

•・・BE=EF=FG,

：.AG=AB-356=275-75X3=50。〃，

GM=AG・sin/A=50x亨=25V3cw.

C

正方形画框的边长为25yf3cm.

故答案为：25®

24.【解答】解：连接£/、EG、EC,如图所示：

•••四边形ABC。是矩形，

：.BC=AD=9,AD//BC,NBAO=NA8C=90°,

：.ABLAD,

'：AF=BF,点E是AB的中点,

J.EFVAB,

J.EF//AD//BC,

尸是梯形ABG。的中位线，NEFG=NCGF,

：.EF=1(4O+8G),

设BG=x,则CG=9-x,EF=1(9+x),

•..点C与AB的中点E关于直线DG对称，

：.EG=CG,ZCGF=ZEGF,

:・/EFG=/EGF,

：.EG=EF,

:・EF=CG,

1

(9+x)=9-x,

2

解得：x=3,

・・・8G=3,EG=CG=6,

：.BE=y/EG2-BG2=V62-32=3A/3,

:.AB=2BE=6小

故答案为：6^3.

三.解答题（共13小题）

25•【解答】（1）证明：如图1中,

,/丛BFE是由△8CE折叠得到,

:.BELCF,

.'.ZECF+ZBEC=90°,

•・,四边形ABC。是正方形，

；・ND=NBCE=9G,

：・NECF+/CGD=90°,

：.ZBEC=ZCGD,

,:BC=CD,

:•△BCEQ/\CDG(AAS).

(2)如图2中，连接£77.

图2

♦:ABCE学ACDG,

:・CE=DG=9,

由折叠可知BC=B尸，CE=FE=9,

：./BCF=ZBFC,

・・•四边形A3CO是正方形，

C.AD//BC,

：.ZBCG=/HGF,

♦：/BFC=/HFG,

：.ZHFG=4HGF,

:・HF=HG,

HD4

•・・—=DG=9,

HF5

工HD=4,HF=HG=5,

・；ND=NHFE=90°,

2222

：.HF+FE=DH+DEf

/.52+92=42+£）E2,

.•.DE=3VTO«£-3VTO（舍弃）,

：.DE=3y[10.

(3)如图3中，连接

AC

图3

HD4DE

由题意--=一，可以假设DH=4m,HG=5m,设—=x.

HF5EC

①当点〃在点。的左侧时，

:HF=HG,

•・DG=9m,

由折叠可知BELCF,

・NECF+NBEC=90°,

•ND=90°，

・NECF+NCGD=90°,

・NBEC=NCGD,

•NBC