2024版新教材高中物理第十章静电场中的能量1.电势能和电势学生用书新人教版必修第三册

1．电势能和电势核心素养定位物理观念(1)知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系，能用比值法定义电势．(2)通过类比重力势能引入电势能，体会能量观点分析问题的重要性．科学思维通过类比法分析得出静电力做功与电势能变化的关系，理解电势的定义、定义式、单位及矢标性，能根据电场线判断电势高低．一、静电力做功的特点1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcosθ，其中θ为________________之间的夹角．静电力可类比重力理解2．特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置________，与电荷经过的路径________．二、电势能可类比重力势能理解1．电势能：电荷在________中具有的势能，可用Ep表示．与零电势能的选择无关2．静电力做功与电势能变化的关系：WAB＝EpA－EpB.3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到________位置时静电力所做的功．4．零势能位置的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为0，或把电荷在大地表面上的电势能规定为0.三、电势可类比重力场中的高度1．电场中某一点的电势：电荷在电场中某一点的________与它的________之比，即φ＝________．2．单位：伏特，符号为________．1V的物理意义：在电场中的某一点，如果电荷量为________的电荷在这点的电势能是________，这一点的电势就是1V，即1V＝1J/C.3．标矢性：电势只有大小，没有方向，是标量．4．沿着电场线方向电势逐渐________．【情境思考】如图，医用口罩由多层织物材料构成，其中有一层熔喷布经过特殊工艺处理后成为驻极体材料，这层材料表面长期带有正电荷，能有效吸附细小的粉尘，而这些粉尘通常是细菌和病毒传播的载体．判断以下问题．(1)被吸附的粉尘带正电．()(2)粉尘在靠近熔喷布的过程中电场力做正功．()(3)粉尘在靠近熔喷布的过程中电势能增加．()拓展1静电力做功与重力做功比较重力做正功，重力势能减小静电力做正功，电势能减小重力做负功，重力势能增加静电力做负功，电势能增加拓展2由力做功特点不同划分：一类以重力为代表，做功大小与路径无关；另一类以滑动摩擦力为代表，做功大小与路径有关．拓展3φ＝Epq与E＝通常情况下，由电势的定义式φ＝Epq计算或判断电势与电势能关系时，Ep、φ、q要代入正、负号运算．由电场强度的定义式E＝拓展4为什么沿电场线方向电势降低？如图所示，正电荷从A运动到B，静电力做正功，电势能减少，由φ＝Epq知，电势也降低；负电荷从A运动到B，静电力做负功，电势能增加，由φ＝结论：沿电场线方向电势一定降低，与试探电荷的电性无关．目标一静电力做功的特点【导思】当物体的高度发生变化时，重力会对物体做功，如图所示，把质量为m的物体沿着不同路径从A移到B，重力做功是否相等？重力做功有什么特点？那么静电力做功有什么特点呢？【归纳】1．静电力做功的特点：静电力对电荷所做的功，与电荷在电场中的初、末位置有关，与电荷经过的路径无关．提醒：这个结论既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．2．静电力做功正、负的判断(1)电荷做直线运动：根据静电力和位移方向的夹角判断．若静电力和位移方向的夹角为锐角，静电力做正功；夹角为钝角，静电力做负功；静电力和位移方向垂直时，静电力不做功．(2)电荷做曲线运动：根据静电力和瞬时速度方向的夹角判断．静电力和瞬时速度方向的夹角为锐角时，静电力做正功；夹角为钝角时，静电力做负功；夹角为90°时，静电力不做功．(3)若物体只受静电力作用，可根据动能的变化情况判断．若物体的动能增加，则静电力做正功；若物体的动能减少，则静电力做负功．【典例】——————————————————○例1.粗细均匀的圆形绝缘环位于空间直角坐标系中的xOy平面内，其几何中心与坐标原点O重合，处于每个象限的14圆环都均匀带有相同电量的电荷，电性如图所示．点1、2，3、4，5、6分别位于z、x、y轴上，它们与原点OA．把一个正电荷沿z轴从点2移动到点1，电场力先做正功再做负功B．把一个正电荷沿x轴从点4移动到点3，电场力先做正功再做负功C．把一个正电荷沿直线从点4移动到点6，电场力先做正功再做负功D．把一个正电荷沿直线从点5移动到点1，电场力先做正功再做负功例2.图中的虚线为真空中两个半径相同的带电金属球体之间的部分电场线，电场线关于两球心连线的垂直平分线OO′对称，a和a′、b和b′分别关于OO′对称．下列说法正确的是()A．两个金属球一定带同种电荷B．a、a′两点的电场强度相同C．b、b′两点的电场强度相同D．将一电荷量为q的负电荷从a移动到a′，静电力不做功[训练1]如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，电场力做功为W1；第二次沿路径ACB移动该电荷，电场力做功为W2；第三次沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功为W3，则()A．W1>W2>W3B．W1<W2<W3C．W1＝W2＝W3D．W1＝W2>W3目标二电势能【导思】——————————————————○如图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．在矿粉分离的过程中，静电力对矿粉做正功还是做负功？矿粉的电势能如何变化？【归纳】——————————————————○1．对电势能的理解(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的电势能为零的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．(4)电荷在电场中某点的电势能，等于把它从该点移动到零电势能位置时静电力所做的功．2．静电力做功与电势能变化的关系WAB＝EpA－EpB.静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．3．电势能增减的判断方法做功判断法无论正、负电荷，只要静电力做正功，电荷的电势能一定减少；反之，做负功则增加电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减少；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增加．负电荷的情况正好相反电势判断法由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小【典例】例3.如图所示，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知MQ<NQ.下列叙述正确的是()A．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少B．若把一正点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服静电力做功，电势能增加C.若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，则静电力对该电荷做正功，电势能减少D．若把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，则该电荷电势能始终不变例4.如图所示，在同一条电场线上有A、B、C三点，三点的电势分别是φA＝5V、φB＝－2V、φC＝0.将电荷量q＝－6×10－6C的点电荷从A移到B，再移到C.(1)该电荷在A点、B点、C点具有的电势能各是多少？(2)将该电荷从A移到B和从B移到C，电势能分别变化了多少？(3)将该电荷从A移到B和从B移到C，静电力做功分别是多少？思维提升(1)电势和电势能具有相对性，要求某点的电势，一定要注意选哪儿为零电势点．(2)由定义式φ＝Ep[训练2](多选)如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是()A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpCB．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpCC．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpCD．放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC[训练3]如图，等量正点电荷连线的中垂线上，放置两检验电荷a、b.取无穷远处为零势能点，以下描述a、b电荷的电势能Ep与其所带电量q的关系，可能正确的是()目标三电势的理解及电势高低的判断【导思】在如图所示的匀强电场中，如果A板接地，M、N两点中，哪一点的电势高？电势是正值还是负值？如果B板接地，哪一点的电势高？电势是正值还是负值？取大地的电势为零．【归纳】1．电势的性质(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关．通常将离场源电荷无限远处或大地选为零电势点．(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均无关．(3)标矢性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．2．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据WAB＝EpA－EpB判断电荷电势能的大小，再由电荷的电性与φ＝Ep(3)电荷的正负：取无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的大小：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．【典例】例5.(多选)真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等．一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态．过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示．以下说法正确的是()A.a点电势低于O点B．b点电势低于c点C．该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D．该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能例6.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是()A．M点电势一定低于N点电势B．M点电场强度一定大于N点电场强度C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功[训练4]将带电荷量为6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10－5J的功．(1)该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？

1．如图所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点．用EA、EB表示A、B两处的场强，φA、φB表示A、B两处的电势，则下列说法正确的是()A．A、B两处的场强方向相同B．因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA＝EBC．电场线从A指向B，所以EA>EBD．沿着电场线方向，电势升高，所以φA<φB2．某电场的电场线分布如图所示，则()A．电荷P带负电B．c点的电势低于d点的电势C．同一正试探电荷在c点受到的电场力大于在d点受到的电场力D．a点的电场强度大于b点的电场强度3．将一正电荷从无限远处移入电场中的M点，电势能减少了8.0×10－9J，若将另一等量的负电荷从无限远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9J，则下列判断中正确的是()A．φM＜φN＜0B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0D．φM＞φN＞04．图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点的场强大于N点的场强B．M点的电势低于N点的电势C．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能D．粒子在M点的动能大于在N点的动能5．如图所示，在水平向右、大小为E的匀强电场中，在O点固定一电荷量为Q的正电荷，A、B、C、D为以O为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，B、D连线与电场线平行，A、C连线与电场线垂直，则下列说法正确的是()A．A点和C点的电场强度相同B．D点电场强度大小可能为0C．将一正电荷q从A沿圆周移动到B，电势能不变D．A、B、C、D四个点中B点电势最高6．如图所示，两对等量异种电荷固定在正方形的四个顶点上，K、L、M、N是正方形四边的中点，用一个小型金属箱将其中一个正电荷封闭，并将金属箱外壳接地．则下列说法正确的是()A．M、N两点处电场强度相等B．O点处电场强度为0C．将一带正电的试探电荷从K点移动至L点，电场力做功为0D．将一带负电的试探电荷从K点移动至L点，电场力做正功

第十章静电场中的能量1．电势能和电势导学掌握必备知识一、1．静电力与位移方向2．有关无关二、1．电场3．零势能三、1．电势能电荷量E2．V1C1J4．降低情境思考答案：(1)×(2)√(3)×共研突破关键能力目标一提示：质量为m的物体沿着不同路径从A移到B，重力做功是相等的．对同一物体，重力做功与路径无关，只与物体起点和终点的高度差有关．静电力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．[例1]解析：由对称性分析可得z轴上各点电场强度都为零，在z轴上移动电荷都不做功，故A错误；x轴上各点电场强度方向相当于关于x轴对称的等量异种电荷电场的叠加，则电场强度方向都垂直于x轴，在x轴上移动电荷都不做功，故B错误；根据等量异种电荷电场分布特点可知，点4处电场强度方向沿y轴负方向，点6处电场强度方向沿x轴负方向，把一个正电荷沿直线从点4移动到点6，电场力与位移夹角先是锐角后是钝角，因此先做正功再做负功，故C正确；根据等量异种电荷电场分布特点可推出，yOz平面电场线方向垂直于平面，则电场力方向与运动方向垂直，把正电荷从点5移动到点1，电场力不做功，故D错误．答案：C[例2]解析：该电场与等量异种点电荷形成的电场类似，由点电荷的电场强度特点及电场强度叠加原理可知，两个带电金属球一定带异种电荷，故A错误；a、a′两点的电场强度大小相等，方向不同，b、b′两点的电场强度相同，故B错误，C正确；若左侧的金属球带负电，电场强度方向指向左侧，则将一带电荷量为q的负电荷从a移动到a′，静电力做正功，反之静电力做负功，故D错误．答案：C[训练1]解析：假设A、B两点相距l，直线AB与电场线的夹角为θ(θ<90°)，根据功的定义可知，沿三种路径移动该电荷，电场力做的功均为qElcosθ，C正确，A、B、D错误．答案：C目标二提示：静电力对矿粉做正功；矿粉的电势能减小．[例3]解析：在正点电荷形成的电场中，正电荷受到的静电力沿电场线方向，从M点移到N点，静电力做正功，电势能减少，A正确，B错误；在正点电荷形成的电场中，负点电荷受到的静电力与电场线方向相反，负点电荷从M点移到N点，静电力做负功，电势能增加，C错误；把一负点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿不同路径移回到M点，静电力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D错误．答案：A[例4]解析：(1)根据公式φ＝Epq可得Ep＝qφ，所以该电荷在A点、B点、EpA＝qφA＝－6×10－6×5J＝－3×10－5JEpB＝qφB＝－6×10－6×(－2)J＝1.2×10－5JEpC＝qφC＝－6×10－6×0J＝0(2)将该电荷从A移到B，电势能的变化量为ΔEpAB＝EpB－EpA＝1.2×10－5J－(－3×10－5)J＝4.2×10－5J即电势能增加了4.2×10－5J将该电荷从B移到C，电势能的变化量为ΔEpBC＝EpC－EpB＝0－1.2×10－5J＝－1.2×10－5J即电势能减少了1.2×10－5J(3)将该电荷从A移到B，静电力做的功为WAB＝EpA－EpB＝－4.2×10－5J将该电荷从B移到C，静电力做的功为WBC＝EpB－EpC＝1.2×10－5J.答案：(1)－3×10－5J1.2×10－5J0(2)增加4.2×10－5J减少1.2×10－5J(3)－4.2×10－5J1.2×10－5J[训练2]解析：沿着电场线方向电势降低，由Ep＝qφ，可知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，故放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC，A正确，B错误；负电荷在电势越高的地方电势能越小，故放上带电荷量为－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA<EpB<EpC，C错误，D正确．答案：AD[训练3]解析：依题意，取无穷远处为零势能点，则有φa>φb>0，根据Ep＝qφ，可知，当q>0时，有Epa>Epb.答案：A目标三提示：根据顺着电场线方向电势逐渐降低，知M点的电势高于N点的电势；A板的电势为零时，则M、N两点的电势均为负值；如果B板接地，B板电势为零，M点的电势高于N点的电势，M、N两点的电势均为正值．[例5]解析：由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，A错误；根据同种电荷间电场线的分布情况可知b点电势低于c点电势，B正确；根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，C错误；同理可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，D正确．答案：BD[例6]解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A错误；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点电场强度一定小于N点电场强度，B错误；正电荷q在M点的电势能EpM＝qφM，在N点的电势能EpN＝qφN，由于φM>φN，所以EpM>EpN，C正确；电子在电场中所受电场力的方向沿NM指向M，故从M移动到N，电场力做负功，D错误．答案：C[训练4]解析：(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1.2×10－5J＝－1.8×10－5J.所以该电荷的电势能增加了1.8×10－5J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式WAB＝EpA－EpB得该电荷在B点的电势能为EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5J.同理，该电荷在C点的电势能为EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5J.两点的电势分别为φB＝EpBq＝φC＝EpCq＝(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为EpA′＝EpB′＋WAB＝0＋WAB＝－3×10－5J.同理，该电荷在C点的电势能为EpC′＝EpB′－WBC＝－1.2×10－5J.两点的电势分别为φA′＝EpA'qφC′＝EpC'q答案：见解析精练落实学科素养1．解析：A、B两处的场强方向相同，均由A点指向B点，