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文档简介

第六节

两个重要极限本节学习目标010203能利用第二个重要极限解决连续复利问题熟练掌握第一个重要极限及特征熟练掌握第二个重要极限及特征一、第一个重要极限

x0.20.10.050.02…0.99330.99830.99960.9999…3

根据§1.3定理1.3,第一个重要极限可以推广为

42.第一个重要极限的特征第一个重要极限具有两个特征:特征1角度一定趋于零特征2分子是角度的正弦函数,分母一定是这个

角度本身.53.第一个重要极限的应用

在应用第一个重要极限时,自变量x不一定趋于零,它可以趋于非零常数,但必须使得角度趋于零.6例1

=7×1=77例2

8二、第二个重要极限

x…-10000-1000-100100100010000……2.7182.7202.7322.7052.7172.718…9

根据§1.3定理1.3,第二个重要极限可以推广为

102.第二个重要极限的特征第二个重要极限也具有两个特征:特征1底一定是数1加上无穷小量特征2指数一定是底中无穷小量的倒数113.第二个重要极限的应用第二个重要极限应用于求1∞型未定式极限,所求1∞型未定式极限同时满足两个特征时,极限值就等于e.所求1∞型未定式极限若具有第一个特征而不具有第二个特征,则可以通过幂恒等关系式等代数恒等变形,使其具有第二个特征,进而应用第二个重要极限求解在应用第二个重要极限时,自变量x不一定趋于无穷大,它可以趋于零,但必须使得底为数1加上无穷小量.根据§1.3的结论,第二个重要极限对于相应的数列极限也是适用的.12例3

=e·1=e13例4

=e314例5

=e-115例6

16例6解:根据已知条件,显然常数k≠0.计算极限

=ek

（d）17例7当x→0时,无穷小量ln(1+x)与x比较是(

)无穷小量.(a)较高阶

(b)较低阶(c)同阶但非等价

(d)等价18

=lne=1根据无穷小量阶的定义,说明当x→0时,无穷小量ln(1+x)与x是等价无穷小量(d)19

二、分式极限计算举例

例8.利用第二个重要极限解决连续复利问题利息是指借款者向贷款者支付的报酬，利息的计算方式有：单利、复

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