2022年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷（附答案详解）

2022年浙江省温州市平阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.数或，1,0,一3中是无理数的是（）

A.V2B.1C.0D.-3

2.某物体如图所示，它的主视图是（）

/主视方向

DIOOI

3.根据国家统计局数据显示，我国冰雪运动参与人数达到346000000人.数据

346000000用科学记数法表示为（）

A.0.346x109B.3.46x108C.346x106D.3.46x109

4.如图是某班证明勾股定理的学生人数统计图.若会三种证法的人有6人，则会两种

证法的人数有（）

某班证明勾股定理的学生人数统计图

A.4人D.16人

5.若分式考的值为0,贝H的值为（）

A.—3B.-2C.0D.2

6.如图，右边的"E”与左边的“E”是位似图形，4是位似中心，位似比为3：5.若

BC=75,则GH的长为（）

A.15

7.如图，将AABC竖直向上平移得到AOEF,EF与4B交于

点G,G恰好为AB的中点，若4B=4C=10,BC=12,

则4E的长为（）

A.6

B.3V5

C.2V13

D.8

8.如图，燕尾槽的横断面是一个轴对称图形，贝的长为（)

C.(100+黑)毫米D.(100+600tana)毫米

9.二次函数y=ax2-4ax+c的自变量x与函数值y的部分对应值如表.其中有一处

被墨水覆盖，仅能看到当x=0时y的值是负数，已知当0WXW3时，y的最大值为

一9,贝k的值为（）

X-20

y7-■

A.-17B.—9C--TD.-5

10.如图，在RtaABC中，/.ABC=90°,以4B,AC为边分另ij向夕卜作正方形4BFG和正

方形ACDE,CG交48于点M,BC交AC于点N.若瞿=；,则瞿=（）

CMNC/V

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E.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.分解因式：5m2—20m+20=.

12.一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的三种球，红球、黄球、黑球的个数之比为

5：3：1,从中任意摸出1个球是红球的概率为.

f2x-1<1

13.不等式组,（X+13）>3的解为-

14.如图，。。的切线CO交直径4B的延长线于点C,D为/一'

切点，若NC=30。，。。的半径为1,则^的长为（

如图，点4B分别在x轴正半轴、y轴正半轴上，点

C,D为线段4B的三等分点，点。在等腰RtACME的

斜边0E上，反比例函数y=：过点C,D,交4E于点

凡若枭D“=3则k

16.如图，将两块三角板OABQCMB=45。）和三角板OCD（NOCD=30。）放置在矩形

BCEF中，直角顶点。重合，点4。在EF边上，AB=12.

（1）若点。到BC的距离为2乃，则点。到E尸的距离为.

（2）若BC=34）,则AOCD外接圆的半径为.

三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)

17.⑴计算：8+(—2)2+|—3|+(代)0.

(2)化简：(x+3)(x—3)—x(x—3).

四、解答题(本大题共7小题，共70.0分)

18.如图，在Q4BCC中，点E为CD的中点，连结AE并延长交

BC的延长线于点F,连结BE.

(1)求证：△DE4三ACEF；

(2)若BF=CD,40=52°,求NABE的度数.

19.学校从甲、乙两支篮球队中挑选一支队伍参加县中小学生体育节篮球比赛，甲、乙

两支篮球队进行了5场选拔赛，将比赛成绩统计后，绘制成图1、图2.

(1)在图2中补全甲队这5场比赛得分的变化折线图，并求出甲、乙两队得分的平均

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数.

(2)已知甲、乙两队得分的方差分别为50(平方分)，75.6(平方分)根据所给的方差和

两队得分的平均数，结合折线统计图，你认为应选拔哪支球队参赛？请简述理由.

口甲队

口乙队

图1图2

20.如图，在10x8的方格纸巾，请按要求画图.

(1)在图1中画一个格点C,使△力BC为等腰三角形.

(2)在图2中两个格点F,G,使四边形CEFG为中心对称图形，且对角线互相垂直.

图1图2

21.已知抛物线y=-/+bx+c的顶点坐标为(2,7).

⑴求b,c的值.

(2)已知点A,B落在抛物线上，点4在第二象限，点B在第一象限.若点B的纵坐标

比点4的纵坐标大3,设点B的横坐标为m,求小的取值范围.

22.数学家庞斯莱发明过一种玩具(如图1),这种玩具用七根小棍做成，各结点均可活

动，AD=AF,CD=DE=EF=FC,且OC<4尸一CF.使用时，将4。钉牢在平

板上，使4。间的距离等于木棍0C的长，绕点。转动点C,则点C在。。上运动，

点E在直线BG上运动，BG1AB.图2是该玩具转动过程中的一幅示意图.

(1)判断点4,C,E在同一条直线上吗？请说明理由，

(2)当点0,C,F在同一条直线上时.

①求证：CD〃4B.

②若0C=2,CD=3,tanz.OAC=求BE的长.

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23.草莓基地为了提高收益，对收获的草莓分拣成4B两个等级销售，每千克草莓的

价格4级比B级的2倍少4元，3千克4级草莓比5千克B级草莓的销售额多4元.

(1)问4B两个等级草莓每千克各是多少元？

(2)某超市从草莓基地购进200千克草莓，4级草莓不少于40千克，且均价不超过19

元.

①问最多购进了A级草莓多少千克？

②超市对购进草莓进行包装销售(如表)，全部包装销售完，当包装4级草莓多少包

时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？

草莓等级包装重量(kg)售价(元/包)

A级180

B级2120

24.如图，在平面直角坐标系中，点4,B的坐标分别为(3,2),(0,8),以为直径的圆

交y轴于点C,D为圆上一点，AC=CD，直线力。交支轴于点E,交y轴于点F,连结

OA.

(1)求tan/ABC的值和直线AB的函数表达式.

(2)求点。，E的坐标.

(3)动点P,Q分别在线段。E,04上，连结PQ.若PQ=2,当PQ与AAB。的一边平

行时，求所有满足条件的OP的长.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：小但是无理数，故此选项符合题意；

8、1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

。、-3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理

数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无

理数.由此即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：7T,2兀等；开方开不

尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

2.【答案】B

【解析】解：从正面看，可得图形如下：

故选：B.

根据主视图的意义和画法进行判断即可.

本题考查简单组合体的三视图，主视图就是从正面看物体所得到的图形.

3.【答案】B

【解析】解：346000000=3.46x108,

故选：B.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1S

|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】D

【解析】解：由扇形统计图可知，会三种证法的人所占的百分比为15%,会两种证法的

人所占的百分比为40%,

.••某班学生总数为6+15%=40（人），

会两种证法的人数有：40x40%=16（人）.

故选：D.

先根据会三种证法的人有6人以及扇形统计图中会三种证法的人所占的百分比求出总数,

再根据会两种证法的人所占的百分比即可得出结论.

本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出某班学生总数是解答此题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：vx-2=0,%-3。0,

x-2,

故选：D.

根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案.

本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0

是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：•.•右边的“E”与左边的“E”是位似图形，4是位似中心，位似比为3：5,

BC=75,

GH：BC=3：5,即GH：75=3：5.

•••GH=45.

故选：C.

根据位似图形的相似比成比例解答.

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本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

7.【答案】C

【解析】解：连接BE，过4作AN1BC于N,交EF于M,连接NG.

•••AB^AC=10,BC=12,G恰好为AB的中点，

EF=12,NG=-AB=BG=AG=5.

2

vBE=MN,

•••Rt△BEG=Rt△NMG(HL),

•••EG=MG,

■■AB=AC,AN1BC,

BN=NC=-BC=6,

2

EM=6,EG=MG=3,

•••AM=yjAG2—MG2=V52-32=4，

AE=>JEM2+AM2=762+42=2713.

故选：C.

连接BE,过4作川VIBC于N,交EF于M,连接NG,再根据平移的性质得和勾股定理

解答即可求解

本题考查了平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握平移的性质是

解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：如图，作CEJ.4B于点E,OF1AB于点F,

P

•••燕尾槽是一个轴对称图形,

:.Z.F=Z.A=a,PC=DQ=200mm,

・•・EF=CD=500-400=100(mm),

300

：・AE=—-----mm

Rttanatana

300

同理可得=—-----mm

tana

・•・AB=AE+EF+BF=(100+—)mm,

'tana7

故选：c.

作等腰梯形的两条高，将梯形问题转换成造直角三角形和矩形问题，然后在直角三角形

中利用正切定义求得和8C相关的两条线段，进而求出题目的结果.

本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形的性质、矩形的判定与性质、正切等知识,

是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键.

9.【答案】B

【解析】解：由题知二次函数y=ax2-4ax+c,

当％=0时，y值为负数，

即c<0.

又由图表可知，

y=ax2—4ax+c过(—2,7)点，

即：4Q+8Q+c=7,

12a=7-c,

vc<0,

:.7—c)0,

:.12a>0.

即：a>0.

・•・二次函数y=ax2-^ax+c开口方向向上.

其对称轴为％=::=2,

-2xa

又•••当0W无W3时，y有最大值一9,

1••x=3相比于x=0离对称轴更近，

应该在x=0处取得大值-9.

：-y=ax2—4ax+c过(0,—9)点.

即c=-9.

故选：B.

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观察表中数据可得到抛物线过(-2,7)点，从而得到抛物线开口向上，然后比较％=3和

x=0离直线％=2的距离的大小，再根据二次函数的性质可得到c=-9.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也

考查了二次函数的性质.

10.【答案】B

【解析】解：如图，过点。作DPI交AC的延长线于点P,交的延长线于点H,

-AG//BF,

・•.△AGM-bBCM,

.AG_GM_1

•・BC~CM~29

设AG=a=AB>BC=2a,

vDH1BC,AB1BC,

:.乙DHC=乙ABC=Z.ACD=90°,AB//DH,

・・.Z.DCH+Z.ACB=90°=乙ACB+乙BAC,

・•・Z,DCH=乙BAC,

在△48。和4CH。中，

Z.ABC=乙DHC

Z-BAC=乙DCH,

AC=CD

:.AB=CH=Q,DH=BC=2a,

-AB//DP,

・••△ABC~&PHC,

ACABBCc

，

:—CP=—HP=—CH=2,

HP=-2A2B=-,AC=2CP,

DP=-a,

2

-AB//DH,

:・&ABNfPDN,

....A.N.---A-B--_2

'*NP~DP~5’

设4N=2b,NP=5b,

•-AP=7Z?=4C+CP=3CP,

7b

ACP=—,

3

A>1C=—,CN=—

33f

.AN_2b_3

••Q—~

CN-b4>

故选：B.

设4G=a=AB,BC=2a,由“A4S”可证△ABC^^CHD,可得AB=CH=a,DH=

BC=2a,利用相似三角形的性质分别求出4V,CN的长，即可求解.

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，添加

恰当辅助线构造相似三角形是解题的关键.

11.【答案】5(771-2产

【解析】解：原式=5(m2-4m+4)

=5(m-2)2.

故答案为：50n—2)2.

先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2±2ab+b2=(a+b)2是解题的关

键.

12.【答案

【解析】解：••・红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1,

••・从布袋里任意摸出一个球是红球的概率是a=

5+3+19

故答案为：

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用红球所占的份数除以所有份数的和即可求得是红球的概率.

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】一71

【解析】解：解不等式得：x<l,

解不等式：(x+13)N3,得：x>—7,

则不等式组的解集为一7<%<1,

故答案为：—7<x<1.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取

大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

14.【答案】疑

【解析】解：连接。。，如图,

C。为切线，

•1•0D1CD,

"DC=90。，

,:ZC=30°,

乙COD=60°,

』6OX7TX11

•••BD的长度==~n.

low3

故答案为：：兀.

连接。。，如图，利用切线的性质得到NODC=90。，则4。。。=60。，然后根据弧长公

式计算筋的长度.

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了弧长公式.

15.【答案】8

【解析】解：如图，过点。作川/工。力于点儿

・・•乙AOB=90°,Z.AHD=90°,Z.OAE90°,

•••△AHD^LAOB,△ODH^LOEA,

•••c,。为三等分点，

1

・•・AH=-AO,

3

•・•△AOE为等腰直角三角形，

・•・AO=AE,

设E(a,a),

OHDH2

•OJA—=AE—=3

22

.•・OH=-AE=-a,

33

将x=Ia代入反比例函数中，得：

3k

y=~9

J2a

•"(I噂)，

将x=a代入反比例函数中，得：

k

S△DEF=$x(a-§a)x(a-展)=-^

DHOH

■:--=--

AEOA9

3k

五=

第16页，共30页

Qlf

c_M-k__5k

=

：•'人DFF=-----------=------，

6624

•••、ADEF=

o5fc_5

••一，

243

■••k=8.

故答案为：8.

先作辅助线OH,得出△4"0SA40B和△ODHSAOEA,设出点E的坐标，表示出。，F

的坐标，即可得出ADEF的面积，再表示出力E,OA,OH,DH,再利用相似三角形的

性质和题目中ADEF的面积求解即可.

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象性质、相似三角形等知识点，

解题的关键是利用E的坐标表示出D,F的坐标，再表示出ADEF的面积.

16.【答案】4V32V15

【解析】解：⑴•••两块三角板048(4048=45。)和三角板。=30。)放置在矩

形8CEF中，

•••LAOB=乙DOC=90°,40=B。，CD=2DO,

如图，过点。作0G，BC于点G,延长G。交EF于点”，

•••四边形BCEF是矩形，

•••BC//EF,

：.Z.AOH+Z.OAH=Z.AOH+乙BOG=90°,

・••Z.OAH=乙BOG,

在△OA”和△BOG中，

Z.AHO=乙GOB=90°

乙OAH=乙BOG,

AO=BO

・••△OAH=^80GQ44S),

・•・OH=BG,AH=0G=2限,

-AB=12.

.・・AO=BO==6vL

:.BG=y/BO2-OG2=#2-（2V6）2=4后

・•・OH=4^3,

则点。到EF的距离为4次，

故答案为：4V3;

（2）vAOGC=/.DHO=乙DOC=90°,

・・・乙HOD+乙COG=Z-GCO+乙COG=90°,

・・・乙HOD=ZGCO,

••・△HOD^LGCO9

:.-H-O=-H-D=-O-D,

GCOGOC

VzOCD=30°,

二tanzOCD=tan300=—=—,

oc3

值

:.——HO=——HD=一,

GCOG3

由（1）知：OH=BG,AH=OG,

设BG=OH=%,

-CG=巡X,

设HD=k,

:.OG=V3fc»

:.AH=OG=y/3kf

・•・AD=AH+DH=（遮+l）k,

・・•BC=3AD,BC=BG+CG=OH+CG=（a+1）%,

.•・（遮+1）%=3（次+l）/c，

:.k=-x

3t

・•・AH=OG=V3/c=

在中，根据勾股定理得：

OH2+AH2=4。2,

・•・X2+（Yx）2=（6近）2,

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解得x=3>/6>

•••HD=k=^x=V6,BG=OH=x=3倔

在RtADHO中，根据勾股定理得：

DH2+OH2=DO2,

•••(V6)2+(3V6)2=DO2.

DO=2A/15，

OCD外接圆的半径为2用.

故答案为：2危.

(1)根据题意可得乙40B=NDOC=90。，AO=BO,CD=2DO,过点。作。G1BC于点

G,延长GO交EF于点H,证明△OA收&BOG(AAS),可得OH=BG,AH=OG=2e，

然后根据勾股定理即可解决问题；

(2)根据题意证明△WOO'-'AGCO,可得皆=,=器，由tan/OCD=tcm30。=器=?，

设BG=OH=X,可得CG=V3x，设HO=k,可得OG=V3fc>根据BC=34。可得，

k=",然后利用勾股定理可得。。=2危，进而可以解决问题.

本题属于几何综合题，是中考填空题的压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，相似

三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，三角形外接圆与外心，矩形的性质，

解决本题的关键是综合运用以上知识.

17.【答案】解：(1)原式=8+4+3+1

=2+3+1

=6：

(2)原式=%2—9-%24-3%

=3%—9.

【解析】(1)化简有理数的乘方，绝对值，零指数幕，然后先算除法，再算加减；

(2)利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简.

本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握。0=1(。00),平方差公式(a+

b)(a-h)=a2-炉是解题关键.

18.【答案】(1)证明：•・•£是边CD的中点，

・•.DE-CE,

・・•四边形4BCD是平行四边形，

:.AD“BF,

・•・Z-D=乙DCF,

在△DEA和△CEF中，

40=乙ECF

ED=CE,

/-AED=乙CEF

・••△DEA^LCE/Q4s力)；

(2)解：・・•四边形/BCD是平行四边形，

・•・AD=BC,AB=CD,2LABC="=52°,

ADE=LFCE,

AD=FC,AE=EFf

・・・AD=BC=FC,

・•・BF=2BC,

•:BF=CD,

:.BF=AB,

•••UBE=4FBE=-AABC=26°.

2

【解析】(1)利用中点定义可得DE=CE,再用平行四边形的性质，证明△ADENAFCE,

即可得结论；

(2)根据平行四边形的性质得到4D=BC,AB=CD,N4BC=ND=52。，根据全等三

角形的性质得到4C=FC,AE=EF,根据等腰三角形的性质即可得到结论.

此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等.

第20页，共30页

19.【答案】解：(1)根据题意如图:

-30+35+45+40+50

40（分）.

“甲=5

55+42+40+33+3040（分）;

5

(2)应选拔甲队参赛.理由如下：

两队比赛的平均数相同，说明两队的实力大体相当;

甲、乙两队得分的方差分别为50(平方分)，75.6(平方分),

从方差来看，甲队的方差较小，说明甲队的比赛成绩更稳定，因此应选拔甲队参赛.

【解析】(1)根据条形统计图提供的数据画图，根据平均数的计算公式列式计算即可；

(2)根据甲、乙两队这5场比赛成绩的平均数和方差的结果，在平均数相同的情况下，选

出方差较小的即可.

本题考查折线统计图，方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这

组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

(2)如图所示，四边形DEFG即为所求(答案不唯一).

【解析】(1)根据等腰三角形的概念作图即可(答案不唯一)；

(2)根据中心对称图形的概念及菱形、正方形的性质作图即可(答案不唯一).

本题主要考查作图一旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义与性质、等腰三角形

的定义、菱形与正方形的性质.

21.【答案】解：(1)••・抛物线y=-/+抽；+c的顶

点坐标为(2,7),

:.---------=2,

2x(-1)

解得b=4,

•••y——x2+4x+c,

把x=2代入得一4+8+c=7,

•••c=3；

即b的值是4,c的值是3；

(2)••・y=-x2+4x+3的顶点坐标为(2,7).

，.抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,

当x=0,则y=3,

.♦.抛物线与y轴的交点为(0,3),

二点(0,3)关于对称轴的对称点为(4,3),

・••点4B落在抛物线上，点4在第二象限，点B在第一象限，点5的纵坐标比点4的纵坐

标大3,

.•.把y—6代入y=—x2+4x+3得，6=—x2+4x+3,解得x—1或％=3>

zn的取值范围是0<m<1或3<m<4.

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【解析】(1)根据对称轴公式求得b=4,然后把点(2,7)代入y=-x2+4x+c,求得c=3；

(2)根据题意求得y=3时的对应的x的值，y=6时的对应的％的值，然后根据图象即可

求得m的取值范围.

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键.

22.【答案】(1)解：点A,C,E在同一条直线上，理由如下：

•••CD=DE=EF=CF,

二四边形CDE尸是菱形，

CE1FD,O'F=O'D,

乙FO'E=90°,

vAF=AD,

AO'1FD,

^AO'F=90°,

•••/.AO'F+/.FO'E=180°,

二点4,C,E在同一条直线上；

(2)设。。与4B交于点M,连接CM,

①证明：•••四边形CDEF是菱形,

•••CF=CD,AE1FD,

Z.CFD=Z.CDF,

・••AM是直径，

:.AE1CM,

:.FD//CMf

・••乙OCM=CCFD,乙FDC=cDCM,

:.乙DCM=zOCM,

・・•OC=OM,

:.Z.OCM=乙OMC,

・•・4DCM=4OMC,

/.CD//AB,

②解：延长ED与4B交于点N,

设BN=x,BE=y,

•••四边形CDEF是菱形，

•••FO//EN,ED=CD,

••4ECD=Z.CED,

vCD"AB,

・•・四边形COND是平行四边形，

・•・/.ECD=乙CAB,

・・.CD=ON=3,乙CAB=(CED,

:・AN=EN,

vOC=OA=2,

・・・EN=4N=40+ON=2+3=5,

・•・AB=5+%,

在RtAAEB中，tan^OAC

AB2

...1

5+x=29

Ax=2y—5,

第24页，共30页

在RMEBN中，EN2=BE2+BN2,

52=V+（2y-5）2,

解得，yi=0（舍去），y2=4,

•••BE=4.

【解析】(1)连接FD,与CE的交点为O',根据菱形的判定与性质及补角的概念可得答案；

(2)①由菱形的性质、圆周角定理及平行线的判定与性质可得NDCM=NOCM,然后由

等腰三角形的性质及平行线的判定可得结论；

②延长EC与交于点N,根据菱形的性质及平行四边形的判定与性质可得4N=EN,

然后由解直角三角形及勾股定理可得答案.

此题考查的是圆周角定理、平行四边形的判定与性质、解直角三角形的、等腰三角形的

性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.

23.【答案】解：(1)设每千克4级草莓为a元，每千克B级草莓为b元，

由题意得:g=2g-4

解得：｛广工

3=16

答:每千克4级草莓为28元，每千克8级草莓为16元；

(2)①由题意可得，设购进4级草莓血千克，则购进8级草莓(200-m)千克，

m>40

根据题意可知，1287n+16(200-7n),

荻-1Q9

解得40<m<50,

.••最多购进了4级草莓50千克：

②设总利润为w元，

根据题意可知，w=(80-28)m+(120-2X16)X若%=8m+8800,

8>0,且40<m<50,

.•.当m=50时，所获利润最大，此时w的最大值为8x50+8800=9200,

即当进货方案是4级草莓50千克，B级草毒150千克时，使销售总利润最大，总利润的最

大值是9200元.

【解析】(1)根据每千克草莓的价格A级比B级的2倍少4元，3千克4级草莓比5千克B级

草薄的销售额多4元，可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得每千克4级草莓、

B级草莓的利润分别为多少元；

(2)①根据4级草莓不少于40千克，且均价不超过19元，可得出结论；

②根据题意和①中的结果，可以得到w与m之间的函数关系式；然后根据一次函数的性

质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值.

本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题

的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答.

24.【答案】解：⑴MB是直径,

・•・Z-ACB=90°,

・•・AC1y轴,

・•・AC=孙=3,OC=以=2,

BC=-OC=8—2=6,

3_1

tan乙

6一2’

•••4(3,2),5(0,8),

设y=kx+b,

C2=3fc+Z?

18=b

.•平二一2

U=8

Ay=-2x+8,

AtanZJlBC=I，lAB：y=-2x+8；

(2)过点。作OM轴，垂足为点M,连接AC,

Z-DBC=Z.ABC,

.•.tanzDBM=tanzXBC=i,

,:乙DBC=(DAC,Z.ACF=90°,

CF_1

AC-2’

第26页，共30页

“1“3MF1DM1

ACF=-AC=—=—=

22DM2BM2

设FM=x,则DM=2,BM=4x,

a?

・••8C=8M+MF+C尸=4x+%+士=5%+士=6,

22

X=_—9，

10

9

・・.DM=I，

3922

・・・OM=OC+C尸+OM=2+±+W='，

2105

.皿-瓷)，

vAC1x轴，OE1y轴，

:•AC“OE,

・•・Z.FAC=