高思奥数导引小学四年级含详解答案第05讲 竖式问题

第5讲竖式问题

兴趣篇

1、如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“G”代表“5”，“A”代

表“9”，“D”代表“0”，“H”代表“6”。问：代表的数字是多少？

AAB

+CDEF

GDHI

2、(1)在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代

表什么数字？

(2)在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表

什么数字？

兵炮马卒炮兵兵炮

+兵炮车卒一兵马兵

车卒马兵卒马兵马

3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果巧+解+数+字+谜=30,

那么“霹谯”所代表的三位数是多少？

谜

字谜

数字谜

解数字谜

+赛解数字谜

巧解数字谜

4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位

数是多少？

北

北京

北京奥

+北京奥运

2008

5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE”是多少？

1ABCDE

x3

-ABCDE_f

6、（1）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代

表什么数字？

☆☆△

X△

OO☆△

（2）在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代

表什么数字？

☆☆△

X△

OOO△

7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？

\JAB

xAB

□CB

□□□B

□口□□口

8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

6985

口口〃□□□□□□)□□□□

□□□232

□□口□□口

783□□□

00

9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？

7□7c

□□）口□口

□□□□

□□□□□口

□2□口2口

00

10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原

来的四位数。

【答案】1089

ABCD

x9

DCBA

拓展篇

1、在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。

语奥

英语奥林

学英语奥林匹

+巧学英语+奥林匹克

20007540

2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字4、B、C

分别是多少？

BBCCC

—A88AA

ABBAA

3、在图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且AVBVCV。。问：竖

式中的和是多少？

【答案】10032

AABB

BBCC

+CCDD

EFFBA

4、在图的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所

代表的七位数是多少？

世

博

在

上

海

世

博

办(

玄

世

博

海

+上

携手2010

5、小悦写了一个四位数。冬冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹

掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。小悦原来写的四位数是多少？

【答案】7051

ABCD

ABC

+AB

7~8~2~6

6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最

小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。

7、(1)一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，

那么原数最小是多少？

(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这

个原数的4倍，那么原来的五位数是多少？

8、每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母4、B、C、D、

E分别代表什么数字？

AB

xCB

-—C4~B

AB

EDB

9、图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。

江峡美

X峡江美

□□□美

□□江

□□□峡

□□□□□□

10、请把如图所示的除法竖式中空缺的数字补上。其中的商是多少？

、□口

6口口」□□口1

□□7

口□□口

□口61

0

11、请把图中的除法竖式补充完整。

□□□

□□J7□□□

□7

□7□

□□口

7

12、在图的字母竖式中，不同的字母代表不同的数字。请填出这个竖式。

EGM

1CE)MHGTT

EHC

IPMT

AAC

CET

CET

0

超越篇：

1、图是一个加法竖式，其中E、F、/、N、0、R、S、T、X'K表示0至9中的不同数字，且F、S不等

于零。这个算式的结果是多少？

FORTY

TEN

+TEN

SIXTY

2、澳门的拼音和英语写法为AOMEN及MACAO,我们规定这些字母表示1至9中的不同数字，那么图中

竖式的计算结果最大是多少？

AOMEN

+MACAO

□□□□□

3、华罗庚在与钱三强、赵九章等几位科学家聚会时对了一幅美妙的对联：三强韩赵魏，九章勾股弦。“三

强”不但指战国三强，还体现了钱三强的名字；“九章”既指记录勾股定理的数学著作，又体现了赵九

章的名字。我们来用这幅有趣的对联做下面的题目：

（1）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果''三”代表3,“九”

代表9,请将竖式补充完整。（只需要找出一种解答）

三强韩赵魏

X口

九章勾股弦

（2）在图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如果“颂踵”代表345,

请将竖式补充完整。

九章勾股弦

X口

三强韩赵魏

4、在竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么"ABCDEFG”所代表的七

位数是多少？

ABC

xDC

DEAC

FED

GDBC

5、请把图中的除法竖式补充完整。

3□□

口3口)口口□□口

□□口

3口口-

□□口

~口口3口

□□□3

-0

6、在图所示的除法竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不相同的数字。请问：被除数是

多少？

COL

AILS)LYRICS

SIUR

RI0CC

RAIC0

AGYLS

RYLYU

RGYR

7、在图的乘法竖式中，“二”代表除以3余2的数字，即2、5、8中的一个；“一”代表除以3余1的数字,

即1、4、7中的一个；“零”代表除以3余0的数字，即0、3、6、9中的一个。请填出这个竖式。

X二零

―•—,—■

二零二

一二一零

8、在图的加法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，其中的0。请用合适的

数字替换字母，使得竖式成立。

EGHT

EGHT

TWO

ONE

ONE

TWENTY

第5讲竖式问题

兴趣篇

2、如图所示，每个英文字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。其中“G”代表“5”，“A”代

表“9”，“D"代表“0"，"H”代表“6”。问：“/”代表的数字是多少？

AAB

+CDEF

GDHI

【答案】3

AAB99B

+CDEF+C0EF

GDH~1-506~7

［分析］相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。我们先把已知的数字代入对应的字母，如右图。

C#G,那么百位必然有进位，C=4o于是十位必然也有进位。现考虑个位。如果个位有进位，那么E=6,

那么E=",不符合题意。因此个位没有发生进位，即3+产=/,E=7„没有填过的数字有：1,2,3,8。

满足条件的只有1+2=3,因此/=3。

2、(1)在图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字个代

表什么数字？

(2)在图的减法竖式中，不同的汉字代表不同数字，相同的汉字代表相同的数字，那么每个汉字各代表

什么数字？

兵炮马卒炮兵兵炮

+兵炮车卒一兵马兵

车卒马兵卒马兵马

【答案】(1)5240+5210=10450；(2)1221-292=929

［分析］(1)首先可以判断，车=1。卒+卒=卒，于是卒=0。由于千位最多进一位，因此兵+兵=10,

兵=5。

5炮马0

+5炮10

1o马~r-6

那么可推出，马=4,炮=2。5240+5210=10450

(2)首先可以推断，炮=1,马=9。

1兵兵1

-兵9兵

9兵9

于是，兵=2。1221-292=929。

3、在如图的竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果巧+解+数+字+谜=30,

那么“薮李语”所代表的三位数是多少？

谜

字谜

数字谜

解数字谜

+赛解数字谜

巧解数字谜

【答案】965

［分析］我们从后往前分析。5x谜的个位是“谜”，那么“谜”只能是0或5。如果谜=0,那么我们考虑

“字”：4x字的个位是“字"，那么字=0,不成立。那么谜=5。

于是个位往前进2位。2+4x字的个位是“字”，那么只有字=6。于是十位也向前进2位。

接下来考虑百位。2+3x数的个位是“数”，那么数可以是4或9。如果数=4,那么百位向前进1位，

l+2x解的个位是“解"，那么解=9。根据巧+解+数+字+谜=30,那么巧=6,和字重复。因此数=9。

那么2+2x解的个位是解，解=8；接下来赛=1,巧=2。成立。

“双字谏”所代表的三位数是965。

4、图所示的竖式中，每个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“北京奥运”代表的四位

数是多少？

北

北京

北京奥

+北京奥运

2008

【答案】1809

［分析］可以直接看做北北北北+京京京+奥奥+运=2(X)8,那么北=1,京京京+奥奥+运=897。那么

京=8,奥奥+运=9,奥=0,运=9。“北京奥运”代表的四位数是1809。

5、已知图所示的乘法竖式成立，那么“ABCDE”是多少？

1ABCDE

x3

ABCDE_f

【答案】42857

［分析］可以直接用倒推法。首先，E=7；那么。x3个位是5,0=5；Cx3个位是4,C=8；8x3个

位是6,3=2；4x3个位是2,A=4。因此=42857。

6、(1)在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、。分别代

表什么数字？

☆☆△

x△

OO☆△

(2)在图的竖式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，那么☆、△、O分别代

表什么数字？

☆☆△

X△

ooo△

【答案】(1)2,5,1；(2)4,5,2或5,6,3。

［分析］△的个位是△,那么△只能是0,1,5,6。其中0,1显然是不合题意的，那么△=5,6。接下来

可以用整除性来分析。如(1),当4=6时，根据11的倍数判断，只能是☆☆0x6=0000,那么^=3,

不成立。

但是对于这道题，用整除分析是不划算的，对于四年级的孩子也是超纲的。不妨用穷举的方法更为方

便。

我们可以得到(1)2,5,1；(2)4,5,2或5,6,3。

7、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么十个方框中数字之和是多少？

DAB

xAB

□CB

口口口B

□口口□口

【答案】44

［分析］口48、8=口。仇口48、4=口口口8,那么可知A>3。首先考虑6,根据个位分析，8只能为5

或6。

(1)若8=6,那么A=l,不成立。

(2)若8=5,根据口45、4=口口口5判断，4=7或9。若A=7,那么口75乂5=口75,A=C,不成立。

若A=9,那么只能是195x95,如下图，方框中数字和为44.

195

x95

975

1755

18525

8、在下面两图的方格内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

6985

口口1口□□口口口)口□□口

□□口232

□□□

783

00

【答案】60034-87=69；2465+29=85

［分析］(1)除数x9=783,那么除数是783+9=87。原式即为6003+87=69。

(2)除数x8=232,那么除数是232+8=29。原式即为2465-29=85。

9、在图所示的除法竖式中填入合适的数字，使得竖式成立，那么其中的商是多少？

7□7

□□)□□□〃力)口□□

□□□□

□□□□□□

□2□□2□

00

【答案】79

［分析］如右上图。首先而x7是一个两位数，而abxc是一个三位数。那么，134a6414。

13x8=104;13x9=117;14x8=112;14x9=126„那么只有瓶=14,c=9,商为79

10、有一个四位数，它乘以9后所得乘积恰好是将原来的四位数各位数字顺序颠倒而得的新四位数。求原

来的四位数。

【答案】1089

ABCD

x9

DCBA

［分析］首先易知，A=1,D=9„考虑千位1x9=9,那么必须满足8x9不发生进位。于是B=0。C=8„

这个四位数是1089o

拓展篇

2、在图中，形同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求出它们使竖式成立的值。

语奥

英语奥林

学英语奥林匹

+巧学英语+奥林匹克

20007540

【答案】巧、学、英、语分别代表1、4、6、5;奥、林、匹、克分别代表6、7、8、9

［分析］(1)4x语的个位是0,那么语=5或0。若语=0,那么3x英的个位也是0,英=0,和题意不符。

因此语=5,个位向前进2位。那么3x英的个位是8,英=6,十位向前进2位。接下来，2x学的个位是8,

学=4,巧=1。巧、学、英、语分别代表1、4、6、5。

(2)我们可以直接把竖式看成：奥奥奥奥+林林林+匹匹+克=7540。那么奥=6,林林林+匹匹+克=874。

于是林=7,匹匹+克=97。于是匹=8,克=9。奥、林、匹、克分别代表6、7、8、9。

2、如图，在这个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么数字A、8、C

分别是多少？

BBCCC

—A38AA

ABBAA

【答案】4=4,B=9,C=8

［分析］观察千位：3—3=8,那么8=9；再看百位：C-B=B,那么C=8。又个位C-A=A,那么A=4。

A=4,B=9,C=8o

3、在图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，并且AV8VC<£>。问：竖

式中的和是多少？

【答案】10032

AABB

BBCC

+CCDD

EFFBA

［分析］观察百位和千位，易知E=1,F=O。我们可以把。拆成A和一个较小的数的和，O=A+a。那么

我们可以把上面的式子变成：A4A4+BBBB+CCCC+aci=100BA,那么很显然

AAA4+BBBB+CCCC=9999,那么A+B+C=9,石=茄+1。A=2,8=3,C=4,Q=5。竖式中的和为

10032.

4、在图的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么“携手上海世博会”所

代表的七位数是多少？

世博

在上

海

世博

办NA

世博

海

+上

携手2010

【答案】1094372或1094872

abcabc

defd9/

gabcgabc

+efahc+9fahc

hi20\~0102010

［分析］首位分析，易知〃=l,i=0,e=9。考虑到千位g+/=2需要进位，那么/的取值不能太小，至

少为2。逐一验证，只有/=4,。=2有2个解，如下:

372872

894394

6372携手上海世博会=10943725872携手上海世博会=1094872

+94372+94872

102010102010

5、小悦写了一个四位数。冬冬把这四位数的个位抹掉，变成了一个三位数。阿奇又把这个三位数的个位抹

掉，变成了一个两位数。最后把这三个数加起来，结果刚好是7826。小悦原来写的四位数是多少？

【答案】7051

ABCD

ABC

+AB

782~6

［分析］如上图。那么+颉+&+£)=7051,那么4=7,^^+互+。=56。接下来8=0,C=5,

D=loABCD=7051。

6、一个各位数字互不相同的三位数，用它的三个数字组成一个最大的三位数，再用这三个数字组成一个最

小的三位数，组成的两个三位数之差正好是原来的三位数。求原来的三位数。

【答案】495

［分析］我们假设这3个数字组成的最大三位数是赤，那么最小三位数是两。那么差的十位数必然是

9o我们构造一个竖式数字谜：

ABC

-CBA

D9~E

9是A,8,C中的一个，那么A=9。考虑个位C-9RC,因此E=B=C+1,D=C=A-\-C.

9BC

-CB9

-C9B

那么显然，C=4,8=5,原来的三位数是495。

7、(1)一个自然数的个位数字是4,将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，

那么原数最小是多少？

(2)一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个新的五位数恰好是这

个原数的4倍，那么原来的五位数是多少？

【答案】(1)102564；(2)21978

［分析］(1)可以一步步倒推。因为个位乘以4,乘积的个位数就是原数的十位，接下来算出乘积的十位,

它是原数的百位……我们可以一直乘到乘积中出现4为止.

645642564102564

X.4=>x..4=>x.4=>...=>x4

飞r"6256410256

那么原数最小是102564c

(2)构造竖式数字谜：

ABCDE

x4

-EDCBA

因为石x4=A,所以A为偶数。又Ax4=E,那么AW2,因此A=2,E=8。那么8x4不能进位，那

么6=0/。若8=0,那么考虑十位，0x4的个位是7,不成立。那么5=1。

21CD8

x4

8£>C~~1~~2

0x4的个位是8,那么。=2或7,又A=2,那么0=7。那么易得，C=9.

21978

x4

87912

原五位数是21978

8、每一个英文字母代表0,1,2,…，9中的一个数字，不同的字母代表不同的数字，则字母A、B、C、D、

E分别代表什么数字？

AB

xCB

-CAB

AB

EDB

【答案】A=2,B=5,C=l,D=7,E=3

［分析］而乂。=而，显然，C=1.而乂3=画，那么A=2,8=5025x15=375o那么A=2,B=5,C=l,

D=7,E=3O

9、图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来。

江峡美

X峡江美

□□□美

□□江

□□□峡

□□□□□□

【答案】286X826=236236

［分析］美、美=美，那么美代表5或6。但任何数乘以5的个位只能是0或5,因此美=6。

美乂江=江；美、峡=峡，那么有江、峡所代表的数字是2,4,8。在根据数位判断：峡=8。如果江=