2022年上海市宝山区中考数学二模试卷(解析版)

2022年上海市宝山区中考数学二模试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1.（4分）下列各运算中，正确的运算是（）

A.573+3^5=878B.（~3a3）3=-21a9

C.a^a4=a2D.（a2-b2）2=a4-b4

2.（4分）若关于x的一元一次方程x-/n+2=（）的解是负数，则"的取值范围（）

A.m<2B.tn>2C.m..2D.枢，2

3.（4分）成人每天维生素。的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法

表示为（）

A.46x10-7B.4.6xlO'7C.4.6x1O-6D.0.46xlO-5

4.（4分）若数轴上表示-1和-3的两点分别是点A和点8,则A、3两点之间距离是（

）

A.-4B.-2C.2D.4

5.（4分）如图，已知AABC与ABDE都是等边三角形，点。在边AC上（不与点A、C重

合），OE与AB相交于点F,那么与A8FD相似的三角形是（）

A.\BFEB.\BDCC.\BDAD.\AFD

6.（4分）下列命题中正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）.

7.（4分）若“=6+2,则代数式/-2仍+^的值为.

8.（4分）化简：.

a3a

-1-

9.（4分）如果一个数的平方等于5,那么这个数是

10.（4分）方程\/x-21=0的解是.

11.（4分）如果反比例函数），=々左是常数，无二0）的图象经过点（-1,3）,那么当x>0时，

X

y的值随x的值增大而.（填“增大”或“减小”）

12.（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，

白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是:

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银II枚（每枚白银重量相同），

称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、

白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为.

13.（4分）在一张边长为4c机的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形

阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为.

14.（4分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某

周内''垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；A5天；

C.6天；D7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是.

15.（4分）如图，点8、C、。在同一直线上，CE/IAB,Z.ACB=90°,如果NECO=35。,

16.（4分）如图，在ABC中，ZC=90°,乙4=30。，2。是NA8C的平分线，如果*=了,

-2-

那么CD—（用元表小）.

3

17.（4分）如图，在AABC中，ZB=45°,AC=2,cosC=-.8c的垂直平分线交AB于

5

点E,那么BE:AE的值是

18.（4分）如图1,&4BC内有一点P,满足NPAB=NCBP=NACP,那么点P被称为AABC

的''布洛卡点如图2,在AOE/中，DE=DF,NE£）F=90。，点P是△〃£：『的一个''布

洛卡点”，那么tanNDFP=.

三、解答题（共7题，满分78分）.

19.（10分）计算：（收）2+（一2）。一123+2侬!160。—1尸.

x+y=2①

20.（10分）解方程组:

x2-xy-6y2=0②

-3-

21.(10分)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,ZBCD=90°,AB=BC=5,AD=2,

(1)求CD的长；

(2)若NABC的平分线交C£＞于点E,连接AE,求N4EB的正切值.

22.(10分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)，关

于已行驶路程x(千米)的函数图象.

(1)根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为一千米.当魄•150

时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为一千米.

(2)当15晦/200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电

池的剩余电量.

-4-

23.（12分）已知：如图，在平行四边形ABCO中，AC.05交于点E,点F在的

延长线上，联结后户、DF,且ZDEF=NA£>C.

FFAB

（1）求证：一

BF~DB

（2）如果BO?=2AD.OE,求证：平行四边形A8CO是矩形.

24.（12分）在平面直角坐标系xO.y中，抛物线y=gx2+fcv-l与x轴交于点A和点B（点

A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,已知tan/C4B=；.

（1）求顶点P和点B的坐标；

（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与），轴交于点M,求点〃的坐标和A4PM

的面积；

（3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当APMN与&48c相似时，求点N的坐标.

-5-

25.（14分）如图，在半径为3的圆O中，04、08都是圆O的半径，且乙408=90。，点

C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、B重合），延长AC交射线OB于点O.

（1）当点C为线段AD中点时，求乙403的大小；

（2）如果设AC=x,BD=y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当AC=更时，点E在线段OO上，且OE=1,点尸是射线。4上一点，射线EF与射

5

线。A交于点G,如果以点A、G、尸为顶点的三角形与AOGE相似，求也旺的值.

-6-

参考答案

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1.（4分）下列各运算中，正确的运算是（）

A.56+3石=8&B.（-3/）3=-27（/9

C.a~=/D.（a2-h2）2=a4-b4

解：A、5G与36不能合并，所以A选项错误；

B、（-3/）3=-27，，所以B选项正确；

C、a^a4=a4,所以C选项错误；

D、（a2-b2）2=a4-2a2b2+b4,所以。选项错误.

故选：B.

2.（4分）若关于x的一元一次方程x-/n+2=（）的解是负数，则相的取值范围（）

A.m<2B.m>2C.m..2D.m,,2

解：•.,程x-«?+2=0的解是负数，

:.x=m—2<0,

解得：m<2,

故选：A.

3.（4分）成人每天维生素。的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法

表示为（）

A.46x10-7B.4.6xlO'7C.4.6x1O-6D.0.46xlO-5

解:0.0000046=4.6xlO'6.

故选：C.

4.（4分）若数轴上表示-1和-3的两点分别是点A和点8,则A、8两点之间距离是（

）

A.-4B.-2C.2D.4

解：•.•数轴上表示-1和-3的两点分别是点A和点8,

A,8两点之间距离是|-1-（-3）|=2,

故选：C.

-7-

5.（4分）如图，已知A4BC与ABOE都是等边三角形，点。在边4c上（不与点A、C重

合），OE与A8相交于点尸，那么与ABF/）相似的三角形是（）

A.\BFEB.ABDCC.NBDAD.\AFD

解：•••AABC与A8ZM都是等边三角形，

NA=NBDF=60°,

,:NABD=NDBF,

\BFD^\BDA,

与\BFD相似的三角形是\BDA,

故选：C.

6.（4分）下列命题中正确的是（）

A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形

B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形

C.对角线互相平分且相等的四边形是正方形

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

解：A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是等腰梯形或平行四边形，原说法错误,

故本选项不合题意；

B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，原说法错误，故本选项不合题意；

C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原说法错误，故本选项不合题意；

D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，说法正确，故本选项符合题意.

故选：D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.（4分）若a=b+2,则代数式。-2"+从的值为4.2222aa

解：•：a=b+2,

:.a-b=2,

a2-2ab+b2=（a-b）2=22=4.

-8-

故答案为：4

8.（4分）化简：-=_A_.

a3a3a

解：原式=2--!-

3a3a

2

=—.

3a

故答案为：—

3a

9.（4分）如果一个数的平方等于5,那么这个数是—士行

解：•.•（±@=5

.•・这个数是士行.

故答案是：士石

10.（4分）方程Jx-2・方-1=0的解是_x=2_.

解：两边平方得（x-2）（x-l）=0,

贝！|x-2=0或x-l=0,

解得：犬=2或丫=1,

弋Jx—2..0

乂1»

[x-L.O

解得：X..2,

则x=2,

故答案为：x=2.

11.（4分）如果反比例函数y=X（k是常数，女片0）的图象经过点（-1,3）,那么当x>0时,

X

y的值随x的值增大而增大.（填“增大”或“减小”）

解：•.•反比例函数y=七的图象经过点（-1,3）,

X

「.我=—1x3=—3，

k=-3<0，

・•・当x>0时，y的值随x的值增大而增大，

故答案为：增大.

12.（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，

-9-

白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是:

甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），

称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、

白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重），两，根据题意可列方程组为

J9x=1ly

［（10y+x）-（8x+y）=13-,

解：设每枚黄金重x两，每枚白银重），两，由题意得：

J9x=1\y

［（10y+x）-（8x+y）=13'

9x=1ly

故答案为:

(10y+x)-(8x+y)=13

13.（4分）在一张边长为4c机的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形

阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为-.

一16一

解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值；

由题意可得：正方形纸边长为4cm,其面积为16cm2,

圆的半径为1C7%,其面积为乃，

故其概率为二.

16

14.（4分）董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某

周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A.小于5天；A5天；

C.6天；D7天），则扇形统计图8部分所对应的圆心角的度数是_108。_.

解：•.•被调查的总人数为9+15%=6（）（人）,

-10-

.•.3类别人数为60-（9+21+12）=18（人），

则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是360°x更=108°，

60

故答案为：108。.

15.（4分）如图，点3、C、。在同一直线上，CE//A8,ZACB=90°,如果NEC£>=35。,

NACO=90。，

NACE=ZACD-NECD=90°-35°=55°,

•:CE/1AB,

NA=ZACE=55°.

故答案为：55°.

16.（4分）如图，在ABC中，ZC=90°,ZA=30°,3。是NA8C的平分线，如果/=1，

解：在RtAABC中，vZC=90°,NA=30。，

/ABC=60。,

・.・BD平分Z.ABC,

ZABD=^CBD=30°,

：.ZA=ZABDf

:.AD=BD,DB=2DC,

/.AD=2DC,

:.CD=-AC,

3

-11-

:.CD=—xt

3

故答案为

3

17.（4分）如图，在448c中，ZB=45°,AC=2,cosC=-.8c的垂直平分线交AB于

点E,那么8E:AE的值是7

解：过点4作A〃_L8C于4,作BC的垂直平分线交A8于点E、交8C于尸，

在RtAAHC中，cosC=—,AC=2,

AC

则更一，

25

解得：CH=~,

5

由勾股定理得：AH=ylAC2-CH2=-,

5

在RtAABH中，N8=45。，

Q

则34=4/=—,

5

14

BC=BH+CH=—,

5

・.・E/是3C的垂直平分线，

BF=L

5

:.FH=BH-BF=-

5f

・・・EF上BC,AHIBCf

:.EF//AH,

BEBF-

/.—=——=7,

EAFH

故答案为：7.

-12-

18.（4分）如图1,\ABC内有一点P,满足NPAB=NC8P=NACP,那么点P被称为&4BC

的“布洛卡点如图2,在AOE尸中，DE=DF,NEOF=90。，点F是AOE尸的一个“布

洛卡点”，那么tanN£）FP=—.

~2-

,-.EF=y/2DE=y/2DF,NDEF=NDFE=45°,

♦.•点尸是\DEF的一个“布洛卡点”,

NEDP=NPEF=ZDFP,

NDEP=NPFE,

\DEPsXEFP,

DEDPPE_\

"~EF~~EP~~PF~^2,

DP=^=PE,PF=V2P£,

DP1

z.tanZ.DFP=----二—,

PF2

故答案为：

2

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

!

19.(10分)计算：(V2)2+(-^)°-12^+2(tan600-l)-'

解:原式=2+l-26+2x(6-1尸

=2+l-2V3+2x-J—

V3-1

=2+1-2百+G+1

-13-

=4—C.

x+y=2①

20.(10分)解方程组:

x2-xy-6y2=0②

解：卜，+尸2①

[x2-xy-6y=0②

由②得：（x+2y）（x—3y）=0,

x+2y=0或x-3y=0,

则厂+%2或1+y=2,

[x+2y=0[x-3y=0

21.(10分)如图，在梯形ABC£>中，AD//BC,ZBCD=90°,48=BC=5,AD=2,

(1)求CO的长；

(2)若NABC的平分线交CO于点E,连接AE,求NAEB的正切值.

【解答】（1）过点A作AF1BC垂足为尸，

由题意得FC=4£>=2,AF=CD,（1分）

BC=5,BF=3,（1分）

在RtAAFB中解得AF=4,CD=4.（1分）

（2）设EC=x,由AB=3C,NABE=NCBE,BE=BE,

得\ABE=\CBE,

AE=EC=x,NAEB=NCEB.（2分）

DE=4-x,在RtAADE中，AE2=AD2+DE2x2=（4-x）2+22,Wx=-.（1分）

2

-14-

tanZA£B=tanZC£B=—=-1=2.(2分)

CE5

2

22.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时），关

于已行驶路程x（千米）的函数图象.

（1）根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为150千米.当

喷氏150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为一千米.

（2）当150别：200时，求），关于x的函数表达式，并计算当汽车己行驶160千米时，蓄电

池的剩余电量.

解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车己行驶了150千米.

1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：一空一=6（千米），

60-35

故答案为：150；6.

⑵设y=fcv+b(“0),把点(150,35),(200,10)代入，

汨1150&+8=35[k=-0.5

得《，解得《，

[200k+b=10[Z?=110

/.y=-0.5x+l10,

当x=160时，y=-0.5x160+110=30,

答：当150别：200时，函数表达式为y=-0.5X+110,当汽车已行驶160千米时，蓄电池的

剩余电量为30千瓦时.

-15-

23.(12分)已知：如图，在平行四边形A3CO中，AC.DB交于点E,点F在的

延长线上，联结EE、DF,且ZDEF=NADC.

EFAB

(1)求证:

~BF~~DB

(2)如果BC>2=2A。•。八求证：平行四边形A3CD是矩形.

解：(1)证明：•.•平行四边形A8C。,

AD//BC,AB//DC

ZBAD+ZAZ)C=180°,

又•.•N5M+NOEF=180。，

/BAD+ZADC=NBEF+4DEF,

"ZDEF=ZADC,

NBAD=NBEF,

ADIIBC,

ZEBF=NADB,

/./^ADBs^EBF,

EF_AB

(2)•/\ADB^\EBF,

ADBE

'~BD~~BF'

在平行四边形ABC。中，BE=ED=-BD,

2

1,

：.AD.BF=BD.BE=-BD2,

2

BD2=2AD・BF,

又BD2=2AD-DF,

BF=DF,

-16-

AO3/是等腰三角形,

BE=DE,

FE±BD,

即NDEF=90°,

ZADC=ZDEF=90°,

.••平行四边形ABC。是矩形.

24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线），=；/+法_1与x轴交于点A和点B（点

A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C,已知tanNC48=；.

（1）求顶点P和点B的坐标;

（2）将抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线与y轴交于点M,求点M的坐标和\APM

的面积；

（3）如果点N在原抛物线的对称轴上，当APMN与A48c相似时，求点N的坐标

解：（1）根据题意可画出函数图象，

令x=0可得y=-1,

C（0,-l）,即OC=1.

在RtAAOC中，tanZCAB=-,

3

OC1

...---=-，

OA3

OA=3,

A（3,0）.

17

将点A的坐标代入抛物线解析式可得,—x3?+36—1=0,解得人=—.

33

抛物线的解析式为：y=lx2--^-l=-(X-l)2--.

3333

4

顶点P(l,—§),

-17-

i4

令y=0,BP-(x-l)2--=0,

一.x=3或元=-1,

(2)将(1)中抛物线向右平移2个单位，得到的新抛物线y=g(x—3)2-g.

令尢=0,则y=』.

3

•e-M(0,—).

连接AP并延长交y轴于点D,

二.直线AP的解析式为：y=-x-2,

3

D(0,-2),

=1(xA-xP)MD=^x(3-l)x(1+2)=y.

D’

(3)在A/WC中，A(3,0),8(-1,0),C(0,-l),tanZCAB=-,

3

AB=4,AC=y/10.

如图，过点M作MQ垂直于原抛物线的对称轴，

54

MQ=\,PQ-+-=3

-18-

tanAMPQ=^=~,PM=710.

NMPQ=ZCAB,

若\PMN与\ABC相似，贝ljPM:PN=AB:AC或PM:PN=AC:AB,