2022届北京101中考数学押题卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图,则说明/4'。'方=/408的依据是（)

D.ASA

2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（)

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④

3.下列图标中，是中心对称图形的是（

4.计算(2017-兀)(-g)一斗后tan30。的结果是()

A.5B.-2C.2D.-1

5.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为

90元，则得到方程（）

A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

6.A、8两地相距180km,新修的高速公路开通后，在4、8两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地

到B地的时间缩短了Ih.若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为

180180180180

X(1+50%)「(l+50%)xX

180180_]180180

-

X(1-50%)%”(l-50%)xX

7.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=-

(x>0)与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且AODE的面积是9,则k的值是（）

9724

A.-B.-C.-D.12

245

8.如图，AB//CD,Nl=30°,则N2的大小是()

.4------------5

A.30"B.120。C.130。D.150。

9.如图，在平面直角坐标系中，AABC与△AiBiG是以点P为位似中心的位似图形,且顶点都在格点上，则点P的

坐标为()

___________玄__________________

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I11^x111•■t11|

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A.(-4,-3)B.(-3,-4)C.(-3,-3)D.(-4,-4)

10.若正比例函数的图象上一点（除原点外）到X轴的距离与到y轴的距离之比为3,且y值随着x值的增大而

减小，则k的值为（）

工]_

A.B.-3C.D.3

一33

11.4的平方根是（)

A.4B.±4C.±2D.2

12.2016的相反数是（)

11

A.nC.-2016D.2016

2016”•2016

—、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

13.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出____环的成绩.

14.函数丫=也三中，自变量x的取值范围是.

x+2

15.如图，点A,B,C在OO上，ZOBC=18°,贝！|NA=,

16.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,

若NA=60。，AB=4,则四边形BCNM的面积为.

17.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回

袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是.

18.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分.

A.正多边形的一个外角是40。，则这个正多边形的边数是.

B.运用科学计算器比较大小：叵1二sin37.5。.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行

统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分组频数频率

第一组(0<x<15)30.15

第二组(15<x<30)6a

第三组(30<x<45)70.35

第四组(45<x<60)b0.20

（D频数分布表中a=b=,并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能,够

一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师

随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

20.（6分）某生姜种植基地计划种植A,B两种生姜30亩.已知A,B两种生姜的年产量分别为2000千克庙、2500千克

/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克.

（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A,B两种生姜各种多少亩？

（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A,B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入

最多?最多是多少元？

21.（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

22.（8分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量（吨）423

每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

23.（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：或1135。=0.57,

cos350=0.82,tan35°=0.70)

24.（10分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙

测得李明直立身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高

BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25m,已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.（结果精确

到0.1m）

25.（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数丫=幺（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4,

x

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；

（3）过原点O的另一条直线1交双曲线y='（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点

组成的四边形面积为224,求点P的坐标.

26.（12分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.

(1)求证：△ABFgz\EDF；

27.（12分）如图所示，在QA8CD中，E是延长线上的一点，8E与AO交于点尸，DE=-CD.

2

（1）求证：AABFsACEB；

（2）若△OEF的面积为2,求DABCO的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

由作法易得OD=O，D，，OC=（TC,CD=CD，，根据SSS可得到三角形全等.

【详解】

由作法易得。0=0'。'，OC=O'C,CD=C'D',依据SSS可判定△COOgZXCOTT,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理.

2、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

3、B

【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4、A

【解析】

试题分析：原式=1—(-3)+——=1+3+1=5,故选A.

3

5、A

【解析】

试题分析：设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.设某种书包原价每个x元,

可得：0.8x-10=90

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

6、A

【解析】

直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了lh,利用时间差值得

出等式即可.

【详解】

解：设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为：

180180

~一(1+50%)%-"

故选A.

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键.

7、C

【解析】

设B点的坐标为(a,b),由BD=3AD,得D(3,b),根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩彩

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【详解】

•・,四边形OCBA是矩形，

AAB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为(a,b),

VBD=3AD,

a

AD(一,b),

4

・・•点D,E在反比例函数的图象上，

ab

・・——=k,

4

k

•・•E(a,—),

a

..\ab\ab\3ak

•SAODE=S矩形。CBA・SAAOD-SAOCE-SABDE=ab・1・-•(b--)=9,

242424a

._24

••kL-9

5

故选：C

【点睛】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.

8、D

【解析】

依据AB//CD,即可得到/1=/CEF=3O，再根据/2+/CEF=18（y，即可得到—2=180-30。=150.

Nl=/CEF=30°,

又/2+/CEF=180。，

^2=180-30°=150°,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等.

9、A

【解析】

延长AiA、BiB和CiC,从而得到P点位置，从而可得到P点坐标.

【详解】

如图，点P的坐标为（-4,-3）.

%

故选A.

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样

的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

10、B

【解析】

设该点的坐标为(a,b),则|b|=l|a|,利用一次函数图象上的点的坐标特征可得出k=±L再利用正比例函数的性质可

得出k=-l,此题得解.

【详解】

设该点的坐标为(a,b),则向=l|a|,

•.•点(a,b)在正比例函数y=Ax的图象上，

.*.Ar=±l.

又,•＞值随着x值的增大而减小，

:.k=-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出k=±l是

解题的关键.

11、C

【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x』a,则x就是a的平方根，由此即可解决问题.

【详解】

(±1)1=4,

二4的平方根是土1.

故选D.

【点睛】

本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

12、C

【解析】

根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数''可知：2016的相反数是-2016.

故选C.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、8

【解析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

x表示环数，故x为正整数且x>7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

，，数学模型，，一不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

14、x<l且咫-1

【解析】

由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论.

【详解】

-2-x>0

根据题意，得：<C八，解得：烂1且"T.

x+2

故答案为x<l且*-1.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(1)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

15、72°.

【解析】

解：VOB=OC,ZOBC=18°,

.,.ZBCO=ZOBC=18°,

:.ZBOC=180°-2ZOBC=180°-2xl8°=144°,

.,.ZA=-ZBOC=-xl44°=72°.

22

故答案为72°.

【点睛】

本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键.

16、3百

【解析】

如图，连接BD.首先证明ABCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=2x42=46，再证明AEMN^AEBC,可得

萨”=(-)2=1,推出SAEMN=6,由此即可解决问题.

SAEBCBC4

【详解】

解：如图，连接BD.

,••四边形ABCD是菱形,

.♦.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,

/.△BCD是等边三角形，

•••SAEBC=SADBC=且X42=46,

4

VEM=MB,EN=NC,

，MN〃BC,MN=-BC,

2

AAEMN^AEBC,

.S&EMN_(MN2_1

S&EBCBC4

SAEMN=>/3，

•S阴=4>/3-^3=35/3，

故答案为366

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

17、

p

【解析】

首先根据题意列表，由列表求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此题属于放回实验.

【详解】

列表得:

第一次

黑白白

第二次

黑黑，黑白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

•••共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况,

...两次都摸到黑球的概率是,.

1

故答案为：J.

【点睛】

考查概率的计算，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

18、9,>

【解析】

(1)根据任意多边形外角和等于360。可以得到正多边形的边数(2)用科学计算器计算即可比较大小.

【详解】

(1)正多边形的一个外角是40。，任意多边形外角和等于360。

..舞=40?〃=9

n

(2)利用科学计算器计算可知，避二1>sin37.5。.

2

故答案为(1).9,(2).>

【点睛】

此题重点考察学生对正多边形外交和的理解，掌握正多边形外角和，会用科学计算器是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、0.34

【解析】

(1)由统计图易得。与》的值，继而将统计图补充完整；

(2)利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概

率公式即可求得答案.

【详解】

(1)«=1-0.15-0.35-0.20=0.3；

,总人数为：340.15=20(人)，/.*=20x0.20=4(人)；

故答案为0.3,4；

补全统计图得：

(2)估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)画树状图得：

第一组甲乙乙

第四组向蠢''之靠区4'之

•.•共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，二所选两人正好都是甲班学生的概率是：

31

12~4,

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（1）种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；（2）种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生

姜的年总收入最多,最多为510000元.

【解析】

试题分析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，根据：A种生姜的产量+B种生姜的产

量=总产量，列方程求解；

（2）设A种生姜x亩，根据A种生姜的亩数不少于B种的一半，列不等式求x的取值范围，再根据（1）的等量关系

列出函数关系式，在x的取值范围内求总产量的最大值.

试题解析：（1）设该基地种植A种生姜x亩，那么种植B种生姜（30-x）亩，

根据题意，2000x+2500（30-x）=68000,

解得x=14,

.,.30-x=16,

答:种植A种生姜14亩，种植B种生姜16亩；

（2）由题意得，X>T（30-X）,解得XNIO,

设全部收购该基地生姜的年总收入为y元，则

y=8x2000x+7x2500（30-x）=-1500x+525000,

随x的增大而减小，...当x=10时，y有最大值，

此时，30-x=20,y的最大值为510000元，

答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩时，全部收购该基地生姜的年总收入最多，最多为510000元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用.关键是根据总产量=A种生姜的产量+B种生姜的产量，列方程或函数关系式.

21、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出2（）盒”即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：(D由题意得，y=700-20(x-45)=-20x+1600

(2)P=(x-40)(-20x+1600)=-20x2+2400%-64000=-20(x-60)2+8000,・、245,a=-20V0,.,.当x=60时,

PM值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

(3)由题意，得—20(x—60)2+8()00=6000,解得西=50,x2=70,♦抛物线P=—20(x-60)2+8000的开口向下,

二当50<x<70时,每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又•••XW58,二50金学8,二•在y=-20x+160（）中，Z=-20

VO,，y随x的增大而减小，...当x=58时，y最小值=-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

22、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32

-2m）辆；（3）见解析.

【解析】

（D根据“8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答；

^m+a+b-20

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答;

\4-m+2a+3b-72,

m>1

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+l.列出不等式组1221确定m的取值范围13WmW15.5,结合一

32-2m>1,

次函数的性质，即可解答.

【详解】

解：（1）设装运乙、丙水果的车分别为x辆，y辆，得:

x+y=8

2x+3y=22,

x=2

解得：

、y=6.

答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆.

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，得:

m+a+b=20

4m+2a+3b-72,'

a=m—12

解得：〈

6=32-2m,

答：装运乙种水果的汽车是（m-12）辆，丙种水果的汽车是（32-2m）辆.

(3)设总利润为w千元，

w=5x4m+7x2(m-12)+4x3(32-2m)=10m+l.

m>1

V-zn-12>1

32-2m>1,

/.13<m<15.5,

•••m为正整数，

，m=13,14,15,

在w=10m+l中，w随m的增大而增大，

:.当m=15时,W**=366（千元），

答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆，利润最大，最大利润为366千元.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是运用函数性质求最值,需确定

自变量的取值范围.

23、热气球离地面的高度约为1米.

【解析】

作ADLBC交CB的延长线于D,设AD为x,表示出DB和DC,根据正切的概念求出x的值即可.

【详解】

解：作AD_LBC交CB的延长线于D,

由题意得，NABD=45。，NACD=35。,

在RtAADB中，ZABD=45°,

.♦.DB=x,

在RtAADC中，NACD=35。，

.,AD

♦♦tanNACD=-----，

CD

•x_7

"x+100-10'

解得，xM.

答：热气球离地面的高度约为1米.

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确

作出辅助线构造直角三角形.

24、路灯的高CD的长约为6.1m.

【解析】

设路灯的高CD为xm,

VCD±EC,BN_LEC,

，CD〃BN,

BNAB

••△AABNco△AACD,••----------,

CDAC

同理，AEAMS/^ECD,

又；EA=MA,VEC=DC=xm,

1.751.25

..----=--------,解得x=6」25漏L

x九-1.75

.•.路灯的高CD约为6.1m.

25、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)点P的坐标是P(-7+府，14+2而)；或P(7+庖，-14+2765).

【解析】

分析：(1)先将x=4代入正比例函数y=2x,可得出y=8,求得点A(4,8),再根据点A与B关于原点对称，得出B

点坐标，即可得出k的值；

(2)正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边

正比例函数的值小于反比例函数的值.

(3)由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么APOA

的面积就应该是四边形面积的四分之一即1.可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由

于APOA的面积为1,由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标.

详解：(1)•••点A在正比例函数y=2x上，

•••把x=4代入正比例函数y=2x,

解得y=8,...点A(4,8),

把点A(4,8)代入反比例函数丫=&,得k=32,

x

(2):,点A与B关于原点对称，

•••B点坐标为(-4,-8),

由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，xV-8或0VxV8；

(3)•.•反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，

/.OP=OQ,OA=OB,

/.四边形APBQ是平行四边形，

.1

••SAPOA=S举行四边彩APBQX=—x224=l,