数学文化之悖论

悖论2011级计科1班熊友2024/3/11目录

图片介绍“悖论”的概述悖论与数学危机经典悖论总结2024/3/123/1/202411:09AM3这个罗马士兵很迷惑：到底几根柱子？柱子是圆的还是方的？2024/3/14不可能的楼梯走一走这个奇怪的楼梯，会发生什么？

最低一级和最高一级台阶分别在哪儿？

2024/3/15棋盘你从上面还是从下面看到棋盘呢?

2024/3/162024/3/172024/3/18什么是悖论？悖论（ｐａｒａｄｏｘ）的历史源远流长，它的起源可以一直追溯到古希腊和我国先秦时代。“悖论”一词源于希腊文，意为“多想一想”，转义是“无法解决问题”。现指在逻辑上可以推导出互相矛盾的结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系2024/3/19“矛盾”的典故——《韩非子·势难》

*10三种主要形式1．一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。2．一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。3．一系列推理看起来好像无法打破，可是却导致逻辑上自相矛盾。*11悖论的类型逻辑悖论

理发师悖论——罗素概率悖论出自法国数学家莫里斯·克莱特契克几何悖论

看图形时产生的错觉统计悖论

阿洛悖论时间悖论

时间，能够到过去或者将来(祖父悖论)*12悖论与数学危机数学危机是数学在发展中种种矛盾，如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数……整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，如有穷与无穷，连续与离散，乃至具体对象与抽象对象，概念与计算……整个数学发展的历史，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。*13第一次数学危机

毕达哥拉斯学派主张“数”是万物的本原、始基，而宇宙中一切现象都可归结为整数或整数之比。在希帕索斯悖论发现之前，人们仅认识到自然数和有理数，有理数理论成为占统治地位的数学规范，希帕索斯发现的无理数，暴露了原有数学规范的局限性。由此看来，希帕索斯悖论是由于主观认识上的错误而造成的。*14第二次数学危机十七世纪末，牛顿和莱布尼兹创立的微积分理论在实践中取得了成功的应用，大部分数学家对于这一理论的可靠性深信不移。但是，当时的微积分理论主要是建立在无穷小分析之上的，而无穷小分析后来证明是包含逻辑矛盾的。芝诺悖论二分法阿奇里斯追不上兔子飞矢不动游行队伍悖论*15第三次数学危机

英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。

*16往往危机的解决，带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。*17经典悖论*18瀑布来自哪里?*19你看见的是什么你看见了一对在拥抱的情侣吗？2024/3/120谎言者悖论公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。”这就是这个著名悖论的来源。

2024/3/121鳄鱼困境2024/3/122沙堆悖论

有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？*23你能翻译吗？

Myyoungerbrother

isolderthanIam.2024/3/124两小儿辩日“近大远小”“近热远凉”

*25总结大家不要以为悖论是错误的，它的存在会让数学往相反的方向走去。其实恰恰相反，它的存在会让数学的基础越来越坚固。一些悖论之所以会