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课时作业十五圆周运动及其应用第1课时圆周运动(限时:45分钟)(班级________姓名________)1.下列关于匀速圆周运动的说法中,正确的是()A.是线速度不变的运动 B.是角速度不变的运动C.是角速度不断变化的运动D.是相对圆心位移不变的运动2.如图所示为一皮带转动装置,右轮半径为r,a点在它的边缘上.左轮半径为2r,b点在它的边缘上.若在转动过程中,皮带不打滑,则a点与b点的向心加速度大小之比为()第2题图A.1∶2B.2∶1C.4∶1D.1∶43.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω顺时针转动时,从动轮的运动情况是()第3题图A.顺时针转动,周期为eq\f(2π,3ω)B.逆时针转动,周期为eq\f(2π,3ω)C.顺时针转动,周期为eq\f(6π,ω)D.逆时针转动,周期为eq\f(6π,ω)4.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm,当该型号的轿车在高速公路上行驶时,速率计的指针指在120A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s5.(多选)如图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R第5题图A.若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大B.若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小C.当圆台转速增大时,B比A先滑动D.圆台转速增大时,C比B先滑动6.如图所示,从光滑的eq\f(1,4)圆弧槽的最高点滑下的小滑块,滑出槽口时速度方向为水平方向,槽口与一个半球顶点相切,半球底面为水平,若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑,已知eq\f(1,4)圆弧轨道的半径为R1,半球的半径为R2,则R1和R2应满足的关系是()第6题图A.R1≤R2B.R1≤eq\f(R2,2)C.R1≥R2D.R1≥eq\f(R2,2)7.如图所示,光滑水平面上,小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动.(图中实线为其运动轨迹)若小球运动到P点时,拉力F发生变化,关于小球运动情况的说法正确的是()第7题图A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc运动8.某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动的铝盘A、B,A盘上固定一个信号发射装置P,能持续沿半径向外发射红外线,P到圆心的距离为28cm.B盘上固定一个带窗口的红外线信号接收装置Q,Q到圆心的距离为16cm.P、Q转动的线速度均为4πm/s.当P、Q正对时,P发出的红外线恰好进入Q的接收窗口,如图所示,则第8题图A.0.42sB.0.56sC.0.70sD.0.84s9.如图所示,一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘接触.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从而为发电机提供动力.自行车车轮的半径R1=35cm,小齿轮的半径R2=4.0cm,大齿轮的半径R3=10.0cm.求大齿轮的转速n1第9题图10.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:第11题图(1)B球抛出时的水平初速度.(2)A球运动的线速度最小值.(3)试确定A球做匀速圆周运动的周期的可能值.11.如图甲所示,一长为L的轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则:(1)小球在最高点的最小速度为多大?(2)若让在绳拉着小球在倾角为θ的光滑斜面上做圆周运动,如图乙所示,则小球经过最高点的最小速度为多大?甲乙第11题图
第2课时圆周运动的实例分析(限时:45分钟)(班级________姓名________)1.如图所示,用细线将一小球悬挂在匀速前进的车厢里,当车厢突然制动时()第1题图A.线的张力不变B.线的张力突然减小C.线的张力突然增大D.线的张力如何变化无法判断2.一汽车通过拱形桥顶点时速度为10m/s,车对桥顶的压力为车重的eq\f(3,4),如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力,车速至少为()A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m3.(多选)空间站在围绕地球做匀速圆周运动,关于其中的宇航员,下列说法正确的是()A.宇航员仍受重力的作用B.宇航员受力平衡C.宇航员受重力等于所需的向心力D.宇航员不受重力的作用4.质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋(如图所示),做匀速圆周运动的半径为R,重力加速度为g,则此时空气对飞机的作用力大小为()第4题图A.meq\f(v2,R)B.mgC.meq\r(g2+\f(v4,R2))D.meq\r(g2-\f(v4,R2))5.如图所示,长为L的轻杆,一端固定着一个小球,另一端可绕光滑的水平轴转动,使小球在竖直平面内运动.设小球在最高点的速度为v,则()第5题图A.v的最小值为eq\r(gL)B.v若增大,此时所需的向心力将减小C.当v由eq\r(gL)逐渐增大时,杆对球的弹力也逐渐增大D.当v由eq\r(gL)逐渐减小时,杆对球的弹力也逐渐减小6.下列各图为日常生活的一些物体做圆周运动的情形,其中,图甲表示汽车过凹形桥,图乙表示汽车过拱形桥,图丙为汽车在水平路面上转弯,图丁为旋转着的脱水筒,下列说法正确的是()甲乙丙丁第6题图A.汽车过凹形桥底部时处于超重状态B.汽车过拱形桥顶部时处于超重状态C.汽车转弯速率越大,越不容易侧翻D.衣物越靠近脱水筒中心,脱水效果越好7.(多选)如图所示,木板B托着木块A在竖直平面内逆时针方向做匀速圆周运动,则下列说法中正确的是()第7题图A.从水平位置a到最高点b的过程中A的向心加速度越来越大B.从水平位置a到最高点b的过程中B对A的摩擦力越来越小C.在a处时A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值D.在过圆心的水平线以下A对B的压力一定大于A的重力8.如图,杂技演员在表演水流星节目时,盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动,当杯子经过最高点时,里面的水也不会流出来,这是因为()第8题图A.水处于失重状态,不受重力的作用B.水受的合力为零C.水受的合力提供向心力,使水做圆周运动D.杯子特殊,杯底对水有吸引力9.某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下.已知轿车在A点的速度v0=72km/h,AB长L1=150m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段,长为L2=50m,重力加速度g取第9题图(1)若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h,求轿车在AB(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;(3)轿车从A点到D点全程的最短时间.10.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速转动.一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°.重力加速度大小为g.(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;(2)ω=(1±k)ω0,且0<k<1,求小物块受到的摩擦力大小和方向.第10题图11.如图所示,长为L的轻杆,两端各连接一个质量都是m的小球,使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动,周期T=2πeq\r(\f(L,g)),求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力,并说明是拉力还是支持力.第11题图课时作业(十五)圆周运动及其应用第1课时圆周运动1.B【解析】匀速圆周运动,角速度保持不变,线速度大小保持不变,方向时刻变化,A、C错误,B正确;相对圆心的位移大小不变,方向时刻变化,D错误.2.A【解析】有传送带传送的两个轮子边缘上的点线速度相等,所以va=vb,由公式a=eq\f(v2,r)得,ra=2rb,则aa∶ab=1∶2,故选A.3.B【解析】主动轮顺时针转动,从动轮逆时针转动,两轮边缘的线速度相等,由齿数关系知主动轮转一周时,从动轮转三周,故T从=eq\f(2π,3ω),B正确.4.B【解析】由题意得v=120km/h=eq\f(120,3.6)m/s,r=0.3m,又v=2πnr,得n=eq\f(v,2πr)≈18r/s≈1000r/min.5.ABD【解析】三个物体都做匀速圆周运动,由合力提供向心力.对任意一个受力分析,如图第5题图支持力与重力平衡,F合=f=F向由于A、B、C三个物体共轴转动,角速度ω相等,根据题意,rc=2ra=2rb=2R由向心力公式F向=mω2r,得三物体的向心力分别为:Fa=2mω2RFb=mω2RFc=2mω2R三个物体的角速度相等,由向心加速度a=ω2r,知C的半径最大,所以C的向心加速度最大,故A正确;对任意一物体,由于摩擦力提供向心力,有f=mω2r,由上面的向心力表达式可知,B需要的向心力最小,故B受到的摩擦力最小.故B正确.当ω变大时,所需要的向心力也变大,当达到最大静摩擦力时,物体开始滑动.当转速增加时,A、C所需向心力同步增加,且保持相等.B所需向心力也都增加,A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2∶1关系.由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等,都比A小,所以C先滑动,A和B后同时滑动,故C错误,D正确.故选ABD.6.D【解析】小物块滑出槽口后不沿球面下滑而做平抛运动,槽口处的速度v≥eq\r(gR2),由机械能守恒得v=eq\r(2gR1),故满足的条件R1≥eq\f(R2,2),D正确.7.A【解析】若拉力突然消失,则小球沿着P点处的切线做匀速直线运动,选项A正确;若拉力突然变小,则小球做离心运动,但由于力与速度有一定的夹角,故小球做曲线运动,选项BD错误;若拉力突然变大,则小球做近心运动,不会沿轨迹Pb做离心运动,选项C错误.8.B【解析】P的周期TP=eq\f(2πrp,v)=0.14s.Q的周期TQ=eq\f(2πrQ,v)=0.08s.因为经历的时间必须等于它们周期的整数倍,根据数学知识,0.14和0.08的最小公倍数为0.56s,所以经历的时间最小为0.56s.故B正确,A、C、D错误.9.2∶175【解析】共轴转动,角速度相等,故小齿轮和车轮角速度相等ω1=ω2;靠摩擦传动以及靠链条传动,线速度大小相等,故大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,车轮与摩擦小轮边缘点线速度也相等;设大齿轮的转速n1,则大齿轮边缘点线速度为2πR3n1,大齿轮和小齿轮边缘点线速度相等,故小齿轮边缘点线速度也为2πR3n1,车轮线速度为:eq\f(2πR3n1,R2)·R1,车轮与摩擦小轮边缘点线速度相等,故摩擦小轮边缘点线速度为eq\f(2πR3n1,R2)·R1;故n1∶n2=n1∶eq\f(\f(2R3n1,R2)·R1,2πr0)=2∶175.10.(1)Req\r(\f(g,2h))(2)2πReq\r(\f(g,2h))(3)eq\f(1,n)eq\r(\f(2h,g))(n=1,2,3,…)【解析】(1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t.①在竖直方向上做自由落体运动,则h=eq\f(1,2)gt2.②由①②得v0=eq\f(R,t)=Req\r(\f(g,2h)).(2)A球的线速度取最小值时,A球刚好转过一圈的同时,B球落到a点与A球相碰,则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间,即T=eq\r(\f(2h,g)),所以vA=eq\f(2πR,t)=2πReq\r(\f(g,2h)).(3)能在a点相碰,则A球在平抛的B球飞行时间内又回到a点.即平抛运动的时间等于A球周期的整数倍,所以t=eq\r(\f(2h,g))=nT,T=eq\f(1,n)eq\r(\f(2h,g))(n=1,2,3,…).11.(1)eq\r(gL)(2)eq\r(gLsinθ)【解析】(1)在最高点,当重力完全充当向心力时,小球的速度最小,mg=meq\f(v2,L)得v=eq\r(gL).(2)在最高点,当重力的下滑分力完全充当向心力时,小球的速度最小,mgsinθ=meq\f(v2,L)得v=eq\r(gLsinθ).第2课时圆周运动的实例分析1.C【解析】原来匀速运动时,求处于平衡状态,绳子对球的拉力与球受到的重力是一对平衡力,F拉=G当车厢突然制动时,球由于惯性继续保持原来的速度运动,但由于绳子的作用做圆周运动,绳子对球竖直向上的拉力和球受到的重力的合力提供它做圆周运动所需要的向心力.F拉-G=meq\f(v2,r)所以F拉>G,绳的拉力突然变大,故C正确,ABD错误.故选C.2.B【解析】当FN=eq\f(3,4)G时,因为G-FN=meq\f(v2,r),所以eq\f(1,4)G=meq\f(v2,r),当FN=0时,G=meq\f(v′2,r),所以v′=2v=20m/s.3.AC【解析】因为空间站在围绕地球做匀速圆周运动需要向心力,所受重力充当向心力;故选AC.4.C【解析】飞机在盘旋时在水平面内做匀速圆周运动,受到重力和空气的作用力两个力的作用,合力提供向心力Fn=meq\f(v2,R).飞机运动情况和受力情况示意图如图所示,根据平行四边形定则得:F=eq\r(G2+Feq\o\al(2,n))=meq\r(g2+\f(v4,R2)),C正确.故选C.5.C【解析】由于杆能支撑小球,因此v的极小值为零.故A错误.根据向心力公式FN=meq\f(v2,r)知,速度逐渐增大,向心力也逐渐增大.故B错误.当v=eq\r(gL)时,杆对球没有作用力,v由eq\r(gL)逐渐增大,杆对球有向下的拉力,根据牛顿第二定律得:F+mg=meq\f(v2,L),可见,v增大,F增大.故C正确.v由eq\r(gL)逐渐减小时,杆对球有向上的支持力,有mg-F=meq\f(v2,L),速度减小,则杆子的弹力增大.故D错误.故选C.6.A【解析】对汽车进行受力分析,受到重力G、牵引力F、路面的支持力N和阻力f.因为物体做匀速圆周运动,合力提供向心力,汽车过凹形桥底部时,N-mg=eq\f(mv2,r),则得,N>mg所以汽车处于超重状态,故A正确;汽车过拱形桥顶部时mg-N=eq\f(mv2,r),N<mg,汽车处于失重状态,故B错误;汽车转弯速度越大,需要的向心力F=eq\f(mv2,r)越大,越容易侧翻.故C错误;衣物越靠近脱水桶中心,F=eq\f(mv2,r)越小,脱水效果越不好,故D错误.故选A.7.BCD【解析】由于木块A在竖直平面内做匀速圆周运动,A的向心加速度大小不变,A错误;从水平位置a到最高点b的过程中,A的向心加速度沿水平方向的分量逐渐减小,即此过程B对A的摩擦力越来越小,B正确;在a处时A的向心加速度水平向左,竖直方向上A处于平衡,A对B的压力等于A的重力,A所受的摩擦力达到最大值,C正确;在过圆心的水平线以下有向上的加速度的分量,此时A处于超重状态,A对B的压力大于A的重力,D正确.8.C【解析】A.当杯子经过最高点时,里面的水处于失重状态,但失重时物体的重力并未变化,故A错误;B.当杯子经过最高点时,水受重力和向下的支持力,合力提供向心力,不为零,故B错误;C.水做圆周运动,经过最高点时,水受重力和向下的支持力,合力提供向心力,故C正确;D.杯底对水只有向下的弹力,无吸引力,故D错误;故选C.9.(1)1m/s2(2)20m(3)23.14s【解析】(1)v0=72km/h=20m/s,AB长L1=150m,v=36km/h=10m/s,对AB段匀减速直线运动有v2-veq\o\al(2,0)=-2aL1,代入数据解得a=(2)汽车在BC段做圆周运动,静摩擦力提供向心力,有Ff=meq\f(v2,R),为了确保安全,则须满足Ff≤μmg
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