数列的实际应用

数列的实际应用洋泾中学数学组尹秋雅11、熟练掌握等差数列、等比数列的有关知识2、能灵活运用和综合应用数列的基础知识和基本方法，解决有关实际问题（国民经济、环境保护、银行利率等方面）3、提高学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力复习目标:21、熟练掌握数列在解决实际生活中有关问题的数学模型的建立2、灵活运用和综合应用数列基础知识和基本方法，解决有关实际问题。实际问题的数学模型的建立

教学重点：教学难点：3启发引导式。即在老师引导下，让学生积极思考，主动探求解决问题的方法，提高学生分析解决问题的能力。多媒体辅助教学一课时教学方法：教学手段：教学课时：4教学步骤：一、复习数列的基础知识1、等差数列2、等比数列5例：某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可以繁殖成多少个？分析:由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记为{an}，则数列{an}是一个首项a1=2，公比q=2的等差数列解：第n次分裂繁殖所得细菌数记为{an}，则数列{an}是一个首项a1=2，公比q=2的等差数列。每20分钟分裂一次，3小时共分裂9次，则a9=29=512所以可以繁殖成512个

6二、数列在实际问题中的应用举例说明数列在解决实际生活中相关问题的应用，使同学掌握数列在实际中应用的常见方法，提高学生的学习兴趣，培养运用数学分析问题和解决问题的能力71、国民经济方面例：今后5年内，如果要使我国的国民生产总值的年平均增长率达到8%，请问月平均增长率应为多少？分析:由月平均增长率,此问题可归结为等比数列问题82、环境保护方面例：某林场现有森林木材储量为a万立方米，林场每年的自然增长率为10%。该林场计划在20年后储材量达到2a万立方米，则每年平均的采伐量最多不能超过多少万立方米？（保留两位小数）分析：紧扣每年的增长率相同,砍伐量相同,寻求年份和余量的关系,设每年储材量构成数列{bn}，通过所学数列知识来求通项公式bn,并由b20≥2a求得每年平均砍伐量。93、银行利率方面⑴存本取息例：一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的学费，从婴儿一出生，每年生日都到银行储蓄一笔钱。设大学学费每年为5000元，4年共需2万元，银行储蓄年利率为4%，每年按复利计算。为了使孩子到18足岁上大学时本利和共有2万元，这对夫妇每年需存多少钱？10例：某人年初向银行贷款20万元用于购房，银行为推动住房制度改革，贷款的年利率为5%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）。这笔贷款要求分10次等额归还，每年一次，10年还清。若从借款后次年年初开始归还，第10次全部还清。试问：每年需等额归还多少元？⑵等额还贷11实际问题的解决，首先需要把实际问题转化、抽象、提炼为数学问题，即根据所学的有关方面的数学知识，建立相应的数学模型，然后通过转化成的新的数学问题的解决，使得原问题得到解决。三、归纳总结：解答数列应用题的基本步骤：1、阅读理解材料从中获取信息，并对材料作适当处理2、建立变量关系，将实际问题转化为数列模型3、讨论变量性质，挖掘题目条件，分清数列是等差还是等比数列，是求an还是sn4、利用有关公式列出方程或不等式，求出数值12课堂练习：1、某城市1990年底人口为1000万，人均住房面积为6平方米，如果该城市每年人口的平均增长率为0.1%，为使2000年底人均住房面积达到10平方米，该城市平均每年应新增加住房面积多少平方米？（精确到万平方米，必要时可使用1.015=1.05）2、某养鱼场，统计测算第一年鱼增长率为200%，以后每年的重量增长率都是前一年增长率的一半，问：（1）饲养2年后，鱼的重量预计是原来的多少倍？（2）如果因死亡等原因，每年约损失预计重量的10%，那么经过几年后总重量开始减少？13教案说明：应用性问题的解决，需要学生首先把这个其他数学分支的问题、其他学科的问题或生产、生活的实际问题转化为数学问题，通过转化成的新的数学问题的解决，使得原问题得到解决。数列在实际生活中的应用非常广泛，本节课选择与生活密切相关的有代表性的几类问题，解决有关增长率、降低率等问题的常见几种技巧与方法，要求学生掌握基础知识迁移和综合应用，灵活运用基本方法解决有关问题。在教学方法上，采用通过计数器和