初中数学九年级下册《锐角三角函数》（2）导学案

28.1锐角三角函数(2)学案课题28.1锐角三角函数(2)单元第28单元学科数学年级九年级下册学习目标1.了解锐角三角函数的概念，能够正确应用cos，tan表示直角三角形中两边的比．2.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决实际问题中的应用．重点锐角三角函数的概念．难点锐角三角函数概念的理解．教学过程导入新课【引入思考】【思考】如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？【归纳】在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即_________________.【思考】如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？【归纳】由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即_______________.【思考】如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？________________________________________________________________.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函数.新知讲解提炼概念思考1：如果两个角互余，那么这两个角的正弦、余弦值有什么关系？若α与β互余，则sinα=cosβ，sinβ=cosα。思考2：如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？若α与β互余，则tanα.tanβ=1。【归纳】从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有cosα=sin(90°－α),从而有sinα=cos(90°－α)典例精讲【例1】如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.【点睛】在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值课堂练习巩固训练1．在∆ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A、b=a•tanAB、b=c•sinAC、a=c•cosBD、c=a•sinA2．已知在△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果b=5a，那么∠A的正切值为________.3.如图，A,B,C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA，cosA的值．5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.若AD=9，CD=12.求tanB的值.答案引入思考余弦的概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝eq\f(∠A的邻边,斜边)＝eq\f(b,c).正切的概念：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A的对边和邻边．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的对边,∠A的邻边)＝eq\f(a,b).提炼概念典例精讲解：由勾股定理得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝eq\r(102－62)＝8，因此sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(8,