2021年江苏省扬州市江都实验中学中考数学模拟试卷（附答案详解）

2021年江苏省扬州市江都实验中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1.-4的相反数是（）

A.—4B.4C.~D.一；

44

2.计算（一/）4的结果是（）

A.—X7B.x7C.—X12D.x12

3.下列几何体中，俯视图是矩形的是（）

4.已知+B=2x,若对于所有的实数，4的值始终比B的值大，则a的值可

能是（）

A.-1B.0C.1D.2

5.用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配

成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用支张铁皮制盒底，则可列

方程为()

A.2x15%=45(150-%)B.15x=2x45(150-x)

C.2x15(150-x)=45%D.15(150-%)=2x45x

6.已知反比例函数y=点-a,3)、B(a-c,-5)均在这个函数的图象上，下列

对于a、b、c的大小判断正确的是()

A.b<c<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c

7.某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为:

95、90、100、85、95,其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分

应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（）

A.数据的中位数不变B.数据的平均数不变

C.数据的众数不变D.数据的方差不变

A

8.如图，在△ABC中，40和BE是高，44BE=45。，点F是4B*

的中点，AD与尸E、BE分别交于点G、H,"BE=4BAD.有/\

B

DC

2

下列结论：①FD=FE；@AH=2CD-,（3）BC-AD=y[2AE^@S„ABC=4ShADF.

其中正确的有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.将2021000000用科学记数法表示为.

10.计算]（一》2的结果是.

11.一个圆锥的侧面展开图是半径为16cm,圆心角为120。的扇形，那么这个圆锥的底

面半径为.

12.已知反比例函数y="的图象经过点（一2,4）,贝味的值为____.

13.如图，在Rt△力BC中，Z.BAC=90°,AD1BC,垂足夕卜

为D,AADB与△ADB'关于直线4D对称，点8的对称/\X

点是点夕，若N&4B'=14。，则4B的度数为______._J-----

14.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若

从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是：，则^=.

15.点4在函数y=:的图象上，且。4=4,过点4作4Blx轴于点B,则AAB。的周长

为.

16.如图，ZiABC中，44cB=90。，AC=3,BC=4,以4B

上的一点。为圆心的圆与4C相切于点G,与BC交于D,E两\

点，连接DF,EF,若乙£>FE=N8,则弦DE的长是______.L\\\/

17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线ZC,----^D'

将44DC沿射线C4的方向平移得到^A'D'C,分别连/——\D

接BC，，AD',BD',则BC'+BD'的最小值为_____.\/

第2页，共28页

18.已知二次函数、=(%-771)2-1(>1为常数)，如果当自变量X分别取一3,-1,1时,

所对应的y值只有一个小于0,那么m的取值范围是.

三、解答题(本大题共10小题，共96.0分)

19.计算:

-V8+3(cos450-1);

22

0、a-ba-2ab+b.a-b

()a+ba2-b2'a

20.(1)解方程：%2+5%-24=0；

(3(x4-1)<2x

(2)解不等式组：xzi<x+2

21.某校组织学生参加“新冠肺炎”防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计,

并按照成绩从低到高分成4B,C,D,E五个小组，绘制统计图如表(未完成)，

解答下列问题：

(1)样本容量为,频数分布直方图中a=；

(2)扇形统计图中E小组所对应的扇形圆心角为n。，求n的值并补全频数分布直方图；

(3)若成绩在80分以上(不含80分)为优秀，全校共有3000名学生，估计成绩优秀的

学生有多少名？

22.已知：在△ABC中，乙4cB=90°,AB=10,BC=6,ABC

沿射线AC向下平移得△A'B'C,边AB'交BC于点D.

(1)求cos/BDB'；

(2)连接BB',判断四边形BCC'B'的形状，并说明理由；

(3)若四边形BCC'B'为正方形，则平移得距离为.

第4页，共28页

23.我省的冰雪旅游已进入爆发式增长，某旅游商品经销店欲购进4、B两种冰雪纪念

品，若用380元可以购进4种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进4种

纪念品10件，B种纪念品6件.

(1)求4、B两种纪念品的进价分别为多少？

(2)若该经销店每件4种纪念品售价25元，每件B种纪念品售价38元，该经销店准备

购进小B两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于257元，则

该经销店最多可购进4种纪念品多少件？

24.如图，△ABC中，=4C,点。为BC上一点，且4。=DC,过A,B,D三点作。。,

4E是。。的直径，连结DE.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若sinC=g,AC=6,求。。的直径.

25.一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字

1、2、3,搅匀后先从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为一个两位数的十位

数字；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，球上所标数字作为这个

两位数的个位数字.

(1)第一次摸到球面标有数字3的概率为；

(2)用画树状图或列表的方法求出这个两位数恰好是23的概率.

26.智能手机如果安装了一款测量软件aSmartMeasure"后，就可以测量物高、宽度

和面积等，如图，打开软件后将手机摄像头对准脚部按键，再对准头部按键，即可

测量出人体的高度.测量者48用其数学原理如图②所示，测量一棵大树CD,手机显

示4c=20m,AD=25m,/.CAD=53°,求此时CD的高.(结果保留根号)(sin53。»

34

cos53°«7,tan53°«-)

53，

BC

图①图②

第6页，共28页

27.【了解概念】

在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等

四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边.

【理解运用】

(1)邻等四边形ZBCD中，44=30。，=70°,则NC的度数为.

(2)如图，凸四边形4BCD中，P为4B边的中点，AADPfPDC,判断四边形4BCD

是否为邻等四边形；并证明你的结论；

【拓展提升】

(3)在平面直角坐标系中，4B为邻等四边形4BCD的邻等边，且边与％轴重合，

已知C(m,2V3).D(2,3V3),若在边4B上使/DPC=NB4D的点P有且仅

有1个，请直接写出tn的值.

28.抛物线y=-/+2(m-2)x+3与％轴交于48(3,0)两点，与y轴交于点C,顶点

为D.

(1)求ni的值及顶点。的坐标；

(2)如图1,若点E是抛物线上对称轴右侧一点，设点E到直线4c的距离为到抛

物线的对称轴的距离为d2，当d】-d2=2时，请求出点E的坐标.

(3)如图2,直线y=—3x+b交抛物线于点M,N,连接力M,4N分别交y轴的正半

轴和负半轴于点P,Q,试探究线段。P,OQ之间的数量关系.

图1图2

第8页，共28页

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-4的相反数是4.

故选B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0即可求解.

此题主要考查相反数的意义，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答.

2.【答案】D

【解析】解：(-x3)4=x12.

故选：D.

利用幕的乘方的法则进行运算即可.

本题主要考查幕的乘方，解答的关键是熟记哥的乘方的法则.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.

根据简单几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答.

【解答】

解：4俯视图为圆，故错误；

8.俯视图为矩形，正确；

C.俯视图为三角形，故错误；

D俯视图为圆，故错误；

故选：B.

4.【答案】D

【解析】解：由题可得：;a的值始终比B的值大，

二有M+a>2x,

即--2%+a>0,

即y=x2-2x+a的函数图象与％轴无交点，

4—4a<0,

a>1.

故选：D.

本题只需根据题意列出一元二次不等式，由抛物线与工轴交点个数建立不等式即可.

考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数，能够由题意判断抛物线与％轴

无交点是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：设用x张铁皮制盒底，则把(150-x)张铁皮制盒身，

根据题意得：2X15(150-x)=45%.

故选：C.

设用4张铁皮制盒底，则把(150—x)张铁皮制盒身，根据制作完成的盒底数是盒身数的

2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是

解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：将-a,3)代入y=［得：b—a=^①，

将8(a-c,-5)代入y=：得：a—c=—：②，

由①得：b-a>0,故b>a,

由②得：a-c<0,故c>a,

由①+②得：b—c=^>0,故b>c,

综上：a<c<b,

故选：C.

将4、B两点代入反比例函数解析式中分别求出b—a、a-c的值，根据b-a、a—c值

第10页，共28页

的正负即可判断a、b、c的大小.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征进

行适当推理是解题关键.

7.【答案】A

【解析】解：因为得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，

所以数据的平均数变小，数据的方差变大，数据的众数改变，

只有数据的中位数不变，仍为95,

故选：A.

根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可.

本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质

和计算公式是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】

【解答】解：••・在AABC中，4D和BE是高，

LADB=LAEB=乙CEB=90°,

•・•点F是的中点，

FD=\AB,

v^ABE=45°,

是等腰直角三角形，

・•・AE=BE,

・・•点户是48的中点，

：

.FE=-2AB,

・・・FD=FE,①正确；

•:乙CBE=々BAD,£.CBE4-zC=90°,^BAD+Z-ABC=90°,

:./.ABC=Z.C,

・•・AB=AC,

vAD1BC,

・•.BC=2CD,Z-BAD=Z-CAD=乙CBE,

在和△BEC中，

乙AEH=乙CEB

AE=BE,

/-EAH=UBE

・•・△AE”三△BEC(AS4),

・•・AH=BC=2c0,②正确；

v4BAD=乙CBE,Z-ADB=乙CEB,

・••△ABD〜△BCE,

二翌=铝，^BC-AD=AB-BE,

BCBE

Vy/2AE2=AB-AE=AB-BE,BC-ADAC-BE=AB-BE,

BCAD=V2AE2;③正确；

••♦尸是AB的中点，BD=CD,

二SMBC=2SAABD=4SAADF，④正确•

故选：D.

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出F。=：48,证明AZBE是等腰直角三角

形，得出AE=BE,证出FE=?A8,延长FD=FE,①正确；

证出乙4BC=4C,得出AB=AC,由等腰三角形的性质得出BC=2CD,^BAD=ACAD=

乙CBE,由4s4证明△4EH三△BEC,得出4H=8C=2CD,②正确；

证明AaBD〜ABCE,得出驾=^^BC-AD=AB-BE,再由等腰直角三角形的性

DCDC

质和三角形的面积得出BC-4D=VZ4E2；③正确；

由F是48的中点，BD=CD,得出SMBC=2S-BD=4S-DF.④正确；即可得出结论.

本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的

中线性质、等腰三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似和

三角形全等是解决问题的关键.

9.【答案】2.021x109

【解析】解：2021000000=2.021x109.

故答案为:2.021x109.

科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值之10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.

第12页，共28页

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中

|a|<10,n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值.

10.【答案W

【解析】解：J(-|)2=1)

故答案为：

根据二次根式的性质求出答案即可.

本题考查了二次根式的性质与化简，注意：当a<0时，V^=-a.

11.【答案】ycm

【解析】解：设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

r=——16cm.

3

故答案为日cm.

把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.

主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此

扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

12.【答案】-7

【解析】解：将点(-2,4)代入y=T得,

k—l=xy=-2x4=-8.

k=-7,

故答案为：-7.

将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上.

13.【答案】52°

【解析】解：•••^BAC=90°,/.CAB'=14°,

•••乙BAB'=ABAC-/.CAB'=90°-14°=76°,

4。8与44。4关于直线40对称，

4BAD=/.B'AD=-/.BAB'=38°,

2

vAD1BC,

・♦・Z-ADB=90°,

・・・乙B=90°-Z-BAD=52°,

故答案为：52°.

由NBAC=90。,NCAB'=14°,得NBAB'=76°,根据△ADB^^ADB'关于直线4。对称，

即知/BAD=38°,又4D1BC,故NB=90°-4BAD=52°.

本题考查折叠及直角三角形中角的转化与计算，解题的关键是掌握折叠的性质，属于中

考常考题型.

14.【答案】8

【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有"+2个球，其中

黄球71个，

根据古典型概率公式知：P(黄球)=总=(♦

解得n=8.

故答案为：8.

根据黄球的概率公式列出方程求解即可.

用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件4出

现ni种结果，那么事件4的概率P(4)=；

15.【答案】2遥+4

第14页，共28页

【解析】解：•••点4在函数y=：的图象上,

••・设点4的坐标为(儿》.

在Rt/MB。中，乙48。=90。，OA=4,

：.OA2=AB2+OB2,

又•；AB•OB=.|n|=4,

•••(AB+OB)2=AB2+OB2+2AB-OB=42+2x4=24,

AB+OB=2V6，或AB+OB=一2遍(舍去).

•••△48。的周长=AB+OB+OA=2\[6+4.

故答案为：2V^+4.

由点4在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，结合勾股定理可以表现出。摩=4B2+

OB2,再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出4B-0B的值，根据配方法求出

(AB+OBY，由此即可得出AB+0B的值，结合三角形的周长公式即可得出结论.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、完全平方公式以及三角形的周长，解题的

关键是求出4B+0B的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利

用完全平方公式直接求出两直角边之和是关键.

16.【答案】g

【解析】解：连接OG,OD,OE,过点。作。垂足为H,

设O。的半径为r,

V^ACB=90°,AC=3,BC=4,

：•AB=y/AC2+BC2=V324-42=5,

.BC4.AC3门BC4

tanA=—=sinBn=—=cosB=—

AC3AB5AB5,

•・•Z.DFE=(B,Z-DOE=2(DFE,

・•・乙DOE=2乙B,

工

vOD=OEfOHDE,

:•乙DOE=2乙DOH,

・•・乙DOH=乙B,

、八〃OHOH4

Acos乙DOH=—=—=

ODr5

4

・•・OH=-r,

••・4。是0。的切线，G为切点，

・♦・乙AGO=LOGC=90°,

在△中，，

RtAGOtanA=7AG7=7AG7=73

・•・AG=-r,

4

•・・zC=乙OHC=90°,

・•・四边形OGC”是矩形，

4

CG=OH=-r,

・・・4C=3,

・，.AG+CG=3,

3,4°

A-r+-r=3,

45

60

-r=—,

31

.八八〃DHDH3

在RtAODH中，smZ.DOH=—=-3-=-)

30

：,DH=—,

31

77

・•・DE=2DH=—,

31

•••弦。E的长是学

故答案为：~y.

连接。G,OD,OE,过点。作。垂足为H,设。。的半径为r,先利用勾股定理

求出ZB,从而求出tan4sinB,cosB的值，然后利用圆周角定理和等腰三角形的三线

合一性质可得/DO”=NB,从而求出。H,再利用切线的性质可得乙4G。=90。，进而

可求出4G,然后根据AC=3列出方程进行计算即可半径，最后在RtzsODH中，求出

即可解答.

本题考查了圆周角定理，切线的性质，垂径定理，根据题目的已知条件并结合图形添加

适当的辅助线是解题的关键.

第16页，共28页

17.【答案】2V5

【解析】解:如图，连接。。‘当

等腰Rt△ADC在直线上运动时,

点。运动轨迹为直线DD',

vAB//CD',且AB=C'D',

•••四边形ABC'。为平行四边形，

•••BC=D'A,

作点B关于直线/对称到点夕，

BD'+BC=D'B'+D'A>

AB',

构造根据勾股定理，

得

AB'=7AH2+B'H2=V42+22=2遍.

故答案为2V

构造平行四边形将线段BC'转为力D’,利用最短路径即可解决问题.

本题考查动态几何，轴对称-最短路线问题，正方形的性质，平移的性质，解决本题的

关键是掌握平行四边形的性质以及最短路径.

18.【答案］—4<m<2且m。0,m。—2

【解析】解：由题意得y=(x—m)2—l<0,

.(x-m<1

—m>—I1

Am—l<x<m+l,

当％=—3时，则—4<m<—2,

当x=-1时,则一2<m<0,

当口=1时，则0<m<2,

・•・zn的取值范围是一4<m<2且mH0,mH-2,

故答案为：-4<小<2且巾。0,7n。-2.

根据题意得到(x-m)2-l<0,即｛：［A；)1，解得血-l<x<m+l,把x的值分

别代入即可求得.

本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，由题意得到关于m

的不等式组是解题的关键.

19.【答案】解：(1)2-V8+3(cos45°-1)

=2x^-2V2+3x(^-l)

=&-2或+苧-3

立-3;

2

22

a-2ab+b-i__a_-_b

⑵震-a2-b2

a-b(a-b)2a

a+b(Q-b)(a+b)a-b

a-ba

a+ba+b

b

a+b

【解析】(1)先进行分母有理化，二次根式的化简，代入特殊角的三角函数值，再进行

运算即可；

(2)先把能分解的进行分解，除法转化为乘法，再约分，最后算减法即可.

本题主要考查实数的运算，分式的混合运算，特殊角的三角函数值，解答的关键是对相

应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：(l)(x+8)(x-3)=0,

x+8=0或x—3=0,

所以=-8>%2=3;

(3(x+l)<2%©

(明<x+2②，

解①得x<-3,

解②得x>-5,

所以不等式组的解为一5<x<-3.

【解析】(1)利用因式分解法解方程；

(2)分别解两个一次方程得到x<-3和久>-5,然后利用大小小大中间找确定不等式组

第18页，共28页

的解.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解

的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了一元一次不等

式组.

21.【答案】20016

【解析】解：(1)学生总数是40+20%=200(人)，

则a=200x8%=16；

故答案为：200；16；

(2)n=360°x-=43.2°.

C组的人数是：200x25%=50.如图所示:

(3)根据题意得：

3000x努萨=1410(名)

答:成绩优秀的学生有1410名.

(1)根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；

(2)利用360。乘以E小组所占的百分比，求出n的值，用总人数乘以C组的人数所占的百

分比，从而补全统计图；

(3)利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解.

本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息

时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

22.【答案】6

【解析】解：(1)如图,由平移得，

・♦・乙BDB'=Z.ABC,

vZ-ACB=90°,AB=10,BC=6,

:.cos乙BDB'=cos448c=-=—=

43105

(2)四边形BCC'B'是矩形，理由如下：

•••△4BC沿射线4C向下平移得△A'B'C,

••.A'C'与4c在同一条直线上，

由平移得，B'C'//BC,B'C=BC,

••・四边形BCC'B'是平行四边形，

•••乙C'=4ACB=90°,

四边形BCC'B'是矩形.

(3)由(2)得，四边形BCC'B'是矩形，

.•.当CC'=BC时，四边形BCC'B'是正方形，

VCC'=BC=6,

.••平移的距离是6,

故答案为：6.

⑴由平移得，A'B'//AB,则NBDB'=N4BC,求出乙4BC的余弦值即可；

(2)由于A/IBC沿射线AC向下平移得△4'B'C',所以4'C'与4c在同一条直线上，由

B'C'//BC,B'C=BC,NC'=乙4cB=90°,可判断四边形BCC'B'是矩形；

(3)由一组邻边相等的矩形是正方形可知£C'=BC,由此即可求出平移的距离.

此题重点考查平移的特征、矩形的判定、正方形的判定、锐角三角函数等知识与方法,

难度不大，属于基础题.

23.【答案】解：(1)设4种纪念品每件进价为x元，B种纪念品每件进价为y元.

由题意得:窗¥短驾°,

解得:仁那

答：4种纪念品每件进价20元，B种纪念品每件进价为30元；

(2)设该经销店购进4种纪念品a件，则购进B种纪念品(40-a)件，

由题意得：(25-20)a+(38-30)(40-a)>257,

第20页，共28页

解得：a<21,

答：该经销店最多可购进4种纪念品21件.

【解析】（1）设4种纪念品每件进价为X元，B种纪念品每件进价为y元，由题意：用380元

购进4种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进4种纪念品10件，B种纪念品6

件，列方程组，求解即可：

（2）设买4纪念品a件，则购进B种纪念品（40-a）件，由题意：两种纪念品全部售出后总

获利不低于257元，列出不等式，求解即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是：（1）找

出正确的等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，列出一元一次不等式.

24.【答案】(1)证明：•••4B=AC,AD=DC,

:.Z.C=乙B,z.1=Z.C,

:.zl=(B,

又丁乙E=

••・Z.1=乙E,

・・・AE是O。的直径，

••・/.ADE=90°,

乙E+4EAD=90°,

••・Zl+Z.EAD=90°,^LEAC=90°,

•.AE1AC,

・•.AC是。。的切线；

(2)解：过点。作OF14C于点F,如图，

vDA=DC,

CF=-AC=3,

2

在RtACDF中，VsinC=^=|>

设DF=4x,DC=5x,

CF=ylCD2-DF2=3x，

:.3%=3,解得％=1，

・•・DC=5,

・•・AD=5,

・・•/.ADE=Z-DFC=90°,Z-E=zC,

•••△ADE^LDFC,

，些=竺即竺=三，解得4E=交，

DCDF1544

即。。的直径为手.

【解析】(1)根据等腰三角形的性质，由4B=4C,AD=DC得乙C=乙B,Z1=ZC,则

N1=NB,根据圆周角定理得NE=NB,/.ADE=90°,所以41+NEAD=90。，然后根

据切线的判定定理即可得到4C是。。的切线；

(2)过点。作DF14c于点尸，如图，根据等腰三角形的性质得CF=\AC=3,在Rt△CDF

中，利用正弦定义得s讥C=差=%则设DF=4x,DC=5x,利用勾股定理得CF=3x,

所以3x=3,解得x=l,于是得到OC=A0=5,然后证明△/WEsAOFC,再利用相

似比可计算AE即可.

本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查

了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质.

25.【答案W

【解析】解：(1”.•球面上分别标有数字1、2、3,

第一次摸到球面标有数字3的概率为泉

故答案为：*

(2)根据题意画树状图得:

开始

123

/N/1\/1\

123123123

•.•共有9种等可能的结果，其中摸出的这个两位数恰好是23的有1种,

这个两位数恰好是23的概率是

(1)直接根据概率公式求解即可;

第22页，共28页

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这个两位数恰好

是23的的情况，再利用概率公式即可求得答案.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以

上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

26.【答案】解：如图②中，过点。作DH1AC于H,

在RtAADH中，C0SZ.C/4D=―,sin4c2D="，/

ADAD/f

:.AH=AD♦cos53°«25x|=15(m),DH=AD•sm53°«；

25xi=20(m),5图②。

vAC—20m,

=AC-AH=5(m)9

：.CD=-JDH2+CH2=V202+52=5V17(m).

【解析】过点。作。HlAC于H,由锐角三角函数的定义求出CH的长，再利用勾

股定理求解即可.

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解

决问题，属于中考常考题型.

27.【答案】130°

【解析】解：（1）①若8c为邻等边，则a=48=70°,

4D=360°一一48一“=190°

不为凸四边形，所以舍去；

②若4D为邻等边,则ND=乙4=30°,

Z.C=360°-zzl-ZB-ZC=230°（舍）；

③若CD为邻等边，则NC=ND,

NC=4。=（360°-NA-NB）+2=130°,

zC=130°.

故答案为：130°；

(2)四边形4BCD是邻等四边形,

证明：­■•^ADP-^PDC,

ADAn

­­—PC=—PD，乙DAP=^DPC,乙APD=CPCD,/,ADP=乙PDC,

又・・・P为AB的中点，

AP=BP,

PB_AD

J'正=而，

.PB_PC

,•AD-PDf

vZ.APD+乙BPC=180°一乙DPC,乙PCD+乙PDC=180°-Z.DPC,

且44PD=乙PCD,

・•・Z-BPC=乙PDC,

v乙40P=乙PDC,

AZ-ADP=乙BPC,

.MBPCfADP,

・,.乙B=ZLA,

••・四边形ABC。为邻等四边形；

(3)若点B在点4右侧，如图，

•••4B为邻等边，则有皿1B=乙ABC=乙DPC,

又：Z.ADP+ADPA=180°-Z.DAB

乙BPC+乙DPA=180°-4DPC,

•••/.DAB=/.DPC,乙4cp=Z.BPC,

•••△ADP^6.BPC,

AP_AD

""BC~BP)

设点P(n,0)

•••4(-1,0),D(2,3V3),

:.Z-BAD=60°,

・・・Z.ABC=60°,

第24页，共28页

・••点C（m,2遮），B、C横坐标之差为2,

・•・B(m+2,0)

・•・4P=九+1,BP=m+2—nt

AD=J(2+1)2+(3V3)2=6>BC=J22+(2A/3)2=4>

代入竺=把得.叶1=—2—

IU'BC8PL4m+2-n

整理可得：—/+(7n+i)n+m—22=0,

由题意可知几只有一个解，

.•・△=(m+I)2+4(m—22)=0,

解得：m-—3±4\/6,

又,••点C在点D右侧，

・•・m=-34-4-\/6;

②若点B在点4左侧，如图，

此时，・・・/(一L0),D(2,3遮),

・••Z.OAD=60°,

・♦・乙BAD=Z.ABC=乙DPC=120°,

・•・4WP+A.DPA=180°一乙648,

乙BPC+Z-DPA=180°-乙DPC,

・•・ADP=乙BPC,

BPC,

tAP_AD

BCBP

由①得：B(m+2,0),C(m,2V3)-P(n,0),

AP=-1-n,BP=n—m—2,AD=6,BC=4,

.-1-71_6

__f

4n-m-2

解得：m-—3±4^6,

又•••点c在点。左侧，

・•・m=-3-4y/6;

综上所述：m=—3±4A/6.

(1)分三种情况考虑：①由BC为邻等边，②由4D为邻等边，③由为邻等边，根据邻

等四边形的定义即可求解；

(2)由△ADPSAPDC,可得,=等，乙DAP=LDPC,Z.APD=Z.PCD,由P为AB的中

点，可得4P=BP,则黄=笫可证△BPCfADP,由相似三角形的性质得出乙4=△B

即可；

(3)①若点B在点力右侧，如图，由AB为邻等