2022届高三一轮复习提高-学案02-不等式解法（教师版）

不等式解法

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知识框架

不等式的等价变形

常见不等式解法掌握

不等式解法©//

---------------《利用函数性质解不等式

单调性在解不等式中的考点

知识梳理

一、不等式的等价变形

1.解不等式时变形应需注重等价性

(1)不等式两边乘除、去分母等应关注正负，特别是含参时还应关注是否能取到零的情况

(2)不等式两边平方、开方等也应关注正负，课本要求同正平方也可关注同负、异号情况

2.不等式的范围运算应需注重等价性

(1)两个不等式的加、减、乘、除甚而乘方开方应注意范围的变化情况

(2)连续不等式的拆分及运算应注意范围的变化情况

二、常见不等式的解法掌握

1.二次不等式解法

(1)巧用开口方向及根的交点来快速实现二次不等式的解集观察

(2)能观察并进行换元来实现二次不等式的构建解出不等式

(3)能结合二次函数图像与常值函数的图像关联实现二次不等式解法

2.分式不等式解法

(1)学会优先通过观察正负号来去分母，特别是二次三项式可先观察正负号

(2)形如竺吆型的一次分式掌握移项、通分、化积解法或简单的画出图像解法

cx+d

3.绝对值不等式解法

(1)利用定义进行讨论去绝对值解法，特别是多个绝对值可利用各绝对值内零点巧分段讨论解出

(2)部分形如＞t的绝对值可利用几何性质直接去绝对值

(3)部分＞|g*)|绝对值可利用两边平方去掉绝对值

三、利用函数的单调性解不等式

1.具体初等函数或初步的复合函数可利用函数的单调性解得不等式

(1)幕函数的图像及复合应用

(2)指数函数的图像及复合应用

(3)对数函数的图像及复合应用

四、利用函数性质解不等式

1.涉及函数性质的图像特征，可利用示意图进行解得不等式

(1)在定义域关于原点对称情况下奇函数图像关于原点对称，偶函数关于纵轴对称

(2)单调递增的函数图像呈上升趋势，单调递减的函数图像呈下降趋势

(3)对称性、周期性的图像体现对称与循环特点

例题讲解

例1.下列各组中，不同解的是()

A.——------>1与X>*2—4X+12

x"-4x+12

B.|X—3|>|2X+6|(X£R)与—3)2>(2X+6)2

C.|Y-2x|>3与x?-2x>3或x?-2x<-3

D-，，0与(x-2)(x-3)(x+l)(x+2K0

"(x+Dl)(xY+2)

【难度】★★★

答案：D

例2.不等式4'-3・2川-16>0的解集为()

A.{x|x>3}B.{x|x>8}C.{x|x>8或x<-2}D.{.r|-2<x<8}

【难度】★★★

答案：A

例3.对于实数x,规定㈤表示不大于x的最大整数，那么不等式4团2一63㈤+45<0成立的x的取值范

围是()

A.11,15)B.[2,8]C.[2,8)D.[2,15)

【难度】★★★★

答案：A

2

例4.若0<log3fl(a-2)<log,„a<\,则a的取值范围是

【难度】★★★★

答案：电,2)

例5.函数f(x)是定义在[T,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式/(x)-O

的解集为__________

【难度】★★★

答案：(----)

22

例6.设函数/(x)=，j°'则满足〃x+2)>/(3x)的X的取值范围是()

12,JC>05

A.x<1B.x..1C.-2<x<1D.0<%<1

【难度】★★★

答案：C

例7.已知函数f(x)=I+2|x|-8,则不等式/(31-5),,16的解集是()

A.[1,3]B.[1,9]C.[1,oo)D.(-00,3]

【难度】★★★

答案：A

例8.已知/■(》)=/〃(上三)-4x+2,则满足不等式/(。2)+/(20<4的实数。的取值范围为()

14-X

A.(0,-)B.(—00,—2)(0,+oo)

C.0)D.(-g,0)50，；)

2

【难度】★★★

答案：A

1.己知X是实数，不等式产M，则X的取值范围为()

A.[-1,3]B.[-3,1]C.(-oo,-1]|J[3,+oo)D.(-00,-3]|J[1,+oo)

【难度】★★★

答案：A

2.已知函数/(x)=4—,则不等式(3)的解集为()

X4-1

A.[4,4-oo)B.(上，4)C.[-,16]D.F，16]

【难度】★★★

答案：D

3.设函数/(x)=/〃|x|-一一，则不等式f(x)>/(2x-l)的解集为()

X2+1

A.小

C.(0，)

D.(Fl)

2

【难度】★★★★

答案：B

—<0

4.若函数/(x)=；,则不等式的解集为()

—X4~1,X..0

14

A.[0f+oo)B.[—4,0JC.[-4,4-oo)D.R

【难度】★★★

答案：c

2X+I,x„0

5.已知函数/(x)=bg；,；>o，则不等式/«>1的解集为

.2

【难度】★★★

答案：(-1,3

2

22

6.不等式(x-l)§>(3x+l"的解集为

【难度】★★★

答案：(-1,0)

7.不等式|*一2|+」—>工-2+—!一的解集是

x+3x+3

【难度】★★★

答案：(-00,-3)U(-3,2)

能力提升

1.设函数/(x)=(x+2)/g士二।则不等式y(2x-l),,/(-3)的解集是()

x+3,4-(X+2)22

A.(0,；口翡)B.(-1,243)

Ioa1

C.(y，mU[j”)D.(-i--]|Jt-4'0)

【难度】★★★★

答案：D

2.不等式f—(x+2)3+2x2—2x—4,,0的解集为

【难度】★★★★

答案：[-1，2]

熟练精进

1.若log?。-1)〉。，则x的取值范围是

【难度】★★

答案：x>2

2.不等式log,(x2-x)>log,2的解集为

【难度】★★

答案：(-00—1)0(2,+00)

3.不等式343的>g)x的解集是；不等式1。82(2-》)<1。84》的解集是

【难度】★★★

答案:{x\x^\}；(1,4)

4.函数/(X)=F[4，"2,不等式y(x)<o的解集是__________

[x-4x+3,x<2

【难度】★★★

答案：(1,4)

5.已知函数=则关于x的不等式/(3x—l)>/(l—x)的解集为

1,X<1

【难度】★★★

答案：弓，+00)

6.已知函数，则f(x)<4的解集是

【难度】★★★

答案:(-2,2)

7.已知函数/(x)=—匚，则不等式“r—3)+/(2x)>0的解集为_______

l+|x|

【难度】★★★★

答案：{x|x>l}

8.不等式(》-2)(3-/)>0的解集是

【难度】★★

答案：{x|x<—G或6Vx<2}

9.不等式(2x-?(x+l)：0的解集为

x-4

【难度】★★

答案：{x|x>2,或-2<x,g}

10.解不等式掇蝌-3x2*+37有x的取值范围_

【难度】★★★

答案：{x|掇*2或％,0}

11.不等式2^-3|x|-35>0的解集为

【难度】★★★

答案：{x|x<-5或x>5}

12.不等式|x|(l-/)>0的解集是

【难度】★★★

答案：(-1,0)U(0,1)

13.已知函数f(x)=2019,-2019-*+l,则不等式f(2x-l)+/(2x)>2的解集为

【难度】★★★

答案：(；，+oo)