2020-2021学年浙教 版九年级上册数学期末复习试卷

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.下列图形是中心对称图形的有几个？（）

2.若a是方程7-X-1=0的一个根，贝U-。3+2。+2020的值为（）

A.2020B.-2020C.2019D.-2019

3.如图是某小组做用频率估计概率"的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符

合这一结果的实验可能是（）

频率

3

0'—血’2（i）300,次数

A.抛一枚硬币，出现正面朝上

B.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D.掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上

4.如图，PA、PB分别与。O相切于A、B两点，点C为。O上一点，连接AC、BC,若

NP=78°,则NACB的度数为（）

A.102°B.51°C.41°D.39°

5.某厂家2020年1〜5月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份，该厂家口罩

产量的平均月增长率为居根据题意可得方程（）

2020年1~5月份某厂家的口置产量统计图

t产量（万只）

5461

4OT

3OO

2OO

OO

1OO

~1%力394看5启月:分

A.180（1-%）2=461B.180（1+x）2=461

C.368（1-x）2=442D.368（1+x）2=442

6.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为4cvn,那么这个圆锥的侧面积为（）

A.10cw2B.1OTTCTC2C.20cm1D.20Tte‘小

7.如图，己知在平面直角坐标系xOy中，直线>=志-1分别交x轴，y轴于点A和点B,

分别交反比例函数yi=K（%>0,x>0）,y2=—（x<0）的图象于点C和点。，过点

XX

。作CELx轴于点E,连结OC,OD,若△COE的面积与△QOB的面积相等，则攵的值

是（）

3

A.1B.—C.2D.4

2

8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-彳（x+3）2+左经过坐标原点O,与x轴的另

一个交点为A.过抛物线的顶点B分别作BCVx轴于点C、轴于点D,则图中阴

影部分图形的面积和为（）

V

X

A.18B.12C.9D.6

9.如图，正方形A8C£>的边长为4,点E在CD边上，DE=\,△AOE与△AFE关于AE

所在直线对称，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则FG的长为（）

A.5B.572C.4>/2D.4

10.七年级五个班的班长因为参加校会而没有看年级的乒乓球比赛.年级辅导员让他们猜比

赛的结果.1班班长猜：2班第三，3班第五；2班班长猜：1班第一，5班第四；3班班长

猜：5班第四，4班第五：4班班长猜：3班第一，2班第二；5班班长猜：1班第三，4

班第四.辅导员说，每班的名次都至少被一人说对，那么1〜5班的名次依次是（）

A.1、2、3、4、5B.3、2、1、5、4C.1、3、2、5、4D.3、2、1、4、5

二.填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11.如图，已知A（5，yi）,B（2,以）为反比例函数）=上图象上的两点，动点尸（x,0）

2x

在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点尸的坐标是.

12.在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到夕

C'的位置，连结C'B、BB'.若4c=2,则BC'=

13.已知实数x满足（7-x）2-2（N-x）-3=0,则代数式N-x+2020的值为.

14.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球.每个球除颜色外都相同，则事件“从中

任意模出1个球，是黑球”的事件类型是（填“随机事件”“不可能事件”或“必

然事件”）.

15.如图，ZVIBC为等边三角形，力为AB上一点，点E为C。延长线上一点，CE=CB,

连接BE并延长交C4的延长线于点凡若AO=3,CF=1,则C£>=.

16.如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10，"

时，桥洞与水面的最大距离是5m.因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m,则水面上涨

的高度为m.

三.解答题（共8小题，满分80分）

17.已知二次函数），=/-2%+1,求3WxW5范围内y的最小值.

18.有A、8两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2,3的小球；3口袋中装有三个分

别标有数字-1,4,-5的小球.小明先从4口袋中随机取出一个小球，用m表示所取

球上的数字，再从8口袋中随机取出两个小球，用〃表示所取球上的数字之和.

（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；

（2）求2的值是整数的概率.

m

19.如图，在RtZ\ABC中，ZC=90°,ZB=30°.

（1）用直尺和圆规作。O,使圆心O在BC边，且。。经过A,8两点（不写作法，保

留作图痕迹）；

（2）连接AO,求证：AO平分NC48.

B

20.某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元.

(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；

(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元.

21.在。O中，直径AB1.弦CC于点F,点E是弧AQ上一点，连BE交CD于点N,点P

在CD的延长线上，PN=PE.

(1)求证：PE是。O的切线；

(2)连接DE,DE//AB,。尸=3,BF=2,求PN的长.

(1)连结40、BO,求出△AOB的面积.

(2)已知点E在双曲线)，=3•上且横坐标为1,作E尸垂直于x轴垂足为几点H是无

X

轴上一点，连结EH交双曲线于点/,连结/尸并延长交》轴于点G,若点G坐标为(0,

Y),请求出H点的坐标.

5

(3)已知点M在x轴上，点N是平面内一点，以点0、E、M、N为顶点的四边形是菱

形，请你直接写出N点的坐标.

23.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=，n3-8〃?X+16〃L1(%>0).

(1)求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；

(2)若抛物线与x轴的交点分别为A(xi,0),B(x2,0)且AB=2,求此抛物线的解

析式;

(3)已知x轴上两点C(2,0),D(5,0),若抛物线y=,nx2-8”优+16〃?-1(加＞0)

与线段C。有交点，请写出小的取值范围.

24.如图，点P在y轴的正半轴上，(DP交x轴于8、C两点，交)，轴于点A,以AC为直

角边作等腰Rt^ACC,连接8。分别交y轴和AC于E、尸两点，连接48.

(1)求证：AB=AD-,

(2)若BF=4,DF=6,求线段C£＞的长;

(3)当。P的大小发生变化而其他条件不变时，嘿的值是否发生变化？若不发生变化,

A0

请求出其值；若发生变化，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分40分，每小题4分)

1.解：从左到右第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.

故选：C.

2.解：是方程/-X-1=0的一个根，

.,.a2-a-1=0,

".a2-1=a,-a2+a=-1,

-a3+2a+2020=-a(a2-1)+“+2020=-a2+a+2020=2019.

故选：C.

3.解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是£=0.5,故本选项错误；

B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是方应0.33,

故本选项正确；

C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是叁=0.25,

52

故本选项错误；

D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：^0.17,故本选项错误；

6

故选：B.

4.解：连接OA、OB,

PB分别与。0相切于A、8两点，

：.OA.LPAfOBLPB,

，NO4P=NO3P=90°,

・・・NAO8=180°-ZP=180°-78°=102°,

AZACB=—ZAOB=—X102°=51°.

22

故选：B.

B

5.解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程：180

(1+x)2=461,

故选：B.

6.解：圆锥的侧面积=2兀X4X5+2=20兀cv/A

故选：D.

7.解：由题意可求8(0,-1),

:直线丫=当-1与力=区交于点C,

2x

SdOCE=^k,

设D(%,&■),

S^BOD=~^IX(-X)--

:△COE的面积与△308的面积相等，

.1,1

・・-k=----x,

22

:・k=-x,

：.DQ-k,-2),

・・・。点在直线)，=m-1上，

-2=—4-1,

2

:.k=2,

故选：C.

8.解:把(0,0)代入尸-2(x+3)2+k,得(0+3)2+k=0,

33

解得％=6,

二抛物线解析式为尸-(x+3)2+6,

.♦.B点坐标为(-3,6),

：BC_Lx轴于C,

图中阴影部分图形的面积和=S矩形。CBD=3X6=18.

故选：A.

9.解：如图，连接BE,

D

•?AAFE与△AQE关于AE所在的直线对称，

：.AF=AD,ZEAD=ZEAF9

•・・^ADE按顺时针方向绕点A旋转90°得到

：.AG=AEfZGAB=ZEAD.

：.ZGAB=ZEAFf

：.ZGAB+ZBAF=ZBAF+ZEAF.

：.ZGAF=ZEAB.

在△GAF和△EAB中，

'AG二AE

</BAG二NEAF，

AF=AB

:•△GAFQXEAB(SAS).

：.FG=BE,

・・•四边形ABC。是正方形，

：.BC=CD=AB=4.

VDE=1,

：.CE=3.

在RtzXBCE中，^=VBC2<E2=V9+16=5,

：.FG=5f

故选:A.

10.解:如图所示:

一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次

一班班长猜35

二班班长猜14

三班班长猜54

四班班长猜21

五班班长猜34

正确结果

•.•每班的名次都至少被他们中的一人说对了，

五班名次一定是第4,

四班名次为第5,

进而可知三班名次为第1,

一班名次为第3,

二班名次为第2.

综上所述：1〜5班的名次依次是：3、2、1、5、4.

故选：B.

填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)

11.解::把A(y,yi),B(2,y2)代入反比例函数y=2W：yi=2,J2=y>

•,•A(>2),B(2>---).

22

在△4BP中，由三角形的三边关系定理得：BP|V45,

延长AB交x轴于P',当P在P'点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=ax+b(aWO)

，1

2节a+b

把A、B的坐标代入得：｛’,

*2a+b

a=-l

解得：5，

lb=T

直线AB的解析式是尸-x+-|,

当y=0时，,即P(反，0)；

22

故答案为：仔0).

12.解：如图，延长BC交AS于点H,

:.AB=2近,

•.♦将aABC绕点A顺时针方向旋转60°到△ABC的位置,

J.AB^AB'=2&,ZBAB'=60°,

为等边三角形，

：.ZB'BA=60°,BB'=BA；

在aBB'C'与△B4C中，

•BC'=BCy，

.AC'=B'C，

:.△BB'C^/XBAC(SSS),

：.ZB'BC=ZABC=30°,且AB=B£,

：.BH±AB',AH=B，H=弧,

BH-=

；AC=8'C,ZACB'=90°,CH1.AB'

:.AH=CH=近,

:.BC=BH-CH=yf^-近,

故答案为：Vs-V2-

13.解：令？-x=t,

；.f=x2-x=（x」-）2-

244

Ar2-2z-3=0,

解得：r=3或t=-l（舍去），

即x2-x=3,

原式=3+2020=2023,

故答案为：2023.

14.解：•.•袋子里装有4个黑球，2个白球，

从中任意模出1个球，可能是黑球，有可能是白球，

事件“从中任意模出1个球，是黑球”的事件类型是随机事件，

故答案为：随机.

15.解：以点C为圆心，CA为半径作。C,在AC上截取AG=BD,设/ABE=a,

.•.点A、E、B都在。C上，

.\ZACE=2ZABE=2a,ZBCE=60°-2a,

'：AG=BD,ZBAG=600=ZCBD,AB=BC,

在△ABG和△BCD中，

'AG=BD

"ZBAG=ZCBD.

AB=BC

:.丛ABG叁4BCD,

；.BG=CD,ZABG=ZBCD=60°-2a,

.\ZFBG=ZABE+ZABG=60°-a,

又NF=ZBAC-ZABF=60°-a,

：.ZFBG=ZF,

：.BG=FG,

：.CD=FG,

"：BD^AG,AB=AC,

：.CG=AC-AG=AB-BD=AD=3,

：.FG=CF-CG=4,

：.CD=4.

故答案为4.

以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

根据题意，得4(5,0),C(0,5),

设抛物线解析式为：)，=4N+5,

把A(5,0)代入，得。=

所以抛物线解析式为：y=-5^+5，

当x=3时，y=孕，

5

所以当水面宽度变为6〃?，则水面上涨的高度为鸟〃.

5

故答案为孕.

5

三.解答题(共8小题，满分80分)

17.解::二次函数y=n2-2x+l=(x-1)2,

...该函数的对称轴为直线x=l,当x>1时，y随x的增大而增大,

.•.当3WxW5时，x=3时，取得最小值，此时>=32-2X3+1=4,

即3WxW5范围内y的最小值是4.

18.解：(1)用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：

二共有12种等可能的情况;

(2)由树状图可知工■所有可能的值分别为

m

331n11

要-93,刁-3,1,_2,1,」-2

23''

共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中工■的值是整数的情况有6种.

m

所以总的值是整数的概率P=2=4.

m122

19.(1)解：如图，。。为所作：

(2)证明：-：OA=OB,

：.ZOAB=ZB=30°,

而NCAB=90°-ZB=60",

...NCAO=/8AO=30°,

；.0C平分/CA8.

20.解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,

依题意得：2000(1+x)2=2880,

解得：xi=0.2=20%,%2=-2.2(不合题意，舍去).

答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%.

(2)2880X(1+20%)=3456(万元).

答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元.

21.(1)证明：连接。区如图1所示：

•:PN=PE,

：.ZPEN=ZPNE=/BNF,

,:OE=OB.

：./OEB=NOBE.

ABVCD,

：./OBE+/BNF=90°,

AZOEB+ZPEN=90Q,

即NOEP=90°,

：.PE±OE,

・・・PE是。。的切线.

(2)解：连接CE,如图2所示：

♦:DE〃AB,AB1.CD.

：.ZEDC=90°

・・・CE为。O的直径.

9：ABA.CD,

；.CF=DF,：.DE=2OF=6.

VOF=3fBF=2,AOC=OB=5fCE=10,

・・・CQ=JCE2_DE2r］凡62=8,

由(1)知PE_LC£.设尸O=x,则PC=x+8.

在RtZ\POE和RtZ\PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2=PE2=PC2-CEr,

即J+62=(X+8)2-102,

解得：

PE={PD2+DE2T或)2+62=当

：.PN=PE=—15.

2

图2

图1

22.解：(1)如图1中，设AB交y轴于C.

(2,4),8(-4,-2),

•：直线AB交y轴于C(0,2),

/.S&AOB=SAAOC+5AocB=yX2X2+/X2X4=6.

(2)如图2中,

•：G(0,-—),

5

直线FG的解析式为产名-

55

x=~2~

由，

-4-4721

./zI-H/21-4+4万、

»•1\-------------------，-------------------------)

25__

直线EH的解析式为尸击士恒产+4低

55

令y=0,解得,

+3

：.H(.j^-,0).

2

(3)如图3中,

(3施图

VE（1,8）,

：•OE=V12+82=V65,

当OM是菱形的对角线时，E,Ni关于x轴对称，可得N|（1,-8）.

当OM为菱形的边时，可得M（1+屈，8）,M（1-屈，8）.

当。后为菱形的对角线时，连接例3凶交OE于。EM交y轴于P.

•:M3N3工OE,

：.ZOTM3=90°,

•：NPOE=NTM3。,

：.sinZPOE=sinZOM3T,

1V65

.・.£=H

倔OM7

・・・0知3=号，

65、

•\A/3（----，0）,

2

"：TN3=TM3,T（y,4）,

可得Ms（--y，8）,

综上所述，满足条件的点N的坐标为（I,-8）或（I+屈，8）或（I-屈，8）或（-

—,8）.

2

23.（1）证明：△=&!■加2-4团・（16加-1）

=4/n,