浙江省宁波市2023-2024学年高一上学期期末考试数学

2.设p:为锐角，q:为第一象限角，则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也3.下列说法中正确的是()A.若ab，则<C.若ba0，则D.若ab，cd，则a−cb−db+1bA.B.C.D.6.定义在R上的函数f(x+1)的图象关于点(0,2)对称，则下列式子一定成立的是()A.f(−2)+f(0)=4C.f(0)+f(2)=4D.f(1)+f(3)=47.已知函数f(x)=x−1−+x−1+，则f(x)的最小值为()A.1B.2C.3D.4A.B.0C.D.19.我们把含有限个元素的集合叫做有限集，用card(A)来表示有限集合A中元素的个数.A.card(P)=card(Q)B.card(P∩Q)=3C.card(P∪Q)=6D.card(P∪Q)=card(P)+card(Q)10.已知f(x)是定义在R上且不恒为0的函数，则下列选项正确的是()B.若f(x)是奇函数，则y=|f(x)|为偶函数C.若y=|f(x)|为偶函数，则f(x)是奇函数D.若f(x)为偶函数，则f[f(x)]为偶函数11.已知ɑ,β为锐角，则下列选项正确的是()A.若ɑ+β=，则sinɑ=cosβB.若ɑ+β>，则sinɑ>cosβC.若ɑ+β=，则tanɑtanβ=1D.若ɑ+β>，则tanɑtanβ<112.已知a,b,c均为正实数，则下列选项正确的是()14.已知f(x)是定义在区间(−4,4)的奇函数，f(x)的部分图象如图所示，则关于x的不等式f(x)<0的解集是▲.yxOx15.经科学家研究，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关(x216.已知函数f(x)=〈若函数h(x)=f(x)−ax有两个不同的零点x1,x2，x2∩在①A(RB)=R，②AB=A，③B(RA)=⑦这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.求这段时间内人体感到舒适的时间长度.y/°C232O82O8（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）若实数a,b满足f(a)+f(b)=0，求g(a)+g(b)的取值范围.2012分）已知函数f(x)=sin2x−sin(2x+).（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若将函数f(x)的图象先向左平移个单位长度，再将所得函数图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变得到函数g(x)的图象.(ⅰ)求函数g(x)的解析式；(ⅱ)若g(x0)=，其中x0∈(0,)，求sinx0的值.边BC,CD上的点（不含端点且满足PAQ=，设PB=x，DQ=y.（1）求证：x+y=1−xy；（2）求线段PQ长度的最小值.DQCPAB2212分）已知函数f(x)=|x2+ax+1|，a∈R.（1）若函数f(x)的最小值为0，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得关于x的方程f(x)=x和f[f(x)]=f(x)均有两个不相等的实数根？若存在，求出a的值；若不存参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项π2ππ2π(π2π(π2π由②得，2kπ+π<πx−2π<2kπ+5π191）因为191）因为所以函数f(x)的定义域为(−1,1)，所以函数f(x)为奇函数.于是，g(a)+g(b)=t2−t−2，tE[2,)，22972297244201）f(201）f(x)=sin2x−(sin2x+cos2x)22ππ3πππ3π(ⅱ)由g(x0)=得，sin(x0−)=，因为x0E(0,π)，则x0−πE(−π,π)，所以cos(x0−π)=4，πππππ4π4即x+y=1−xy.222222故PQ=x+y.又因为xy<()2，所以1−(x+y)<()2，所以PQ的最小值为2−2.22.（1）函数f(x)的最小值为0等价于关于x的方程x2+ax+1=0有解，21x,令t=f(x)，先解关于t的方程f(t)=t，此时∫(x)min=0，于是∫(x)=t1，∫