山东省莱芜市莱城区茶业口镇腰关中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题含解析

山东省莱芜市莱城区茶业口镇腰关中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则cosB的值为()A． B． C． D．12．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＝2 C．m≤2 D．m≥23．如图为O、A、B、C四点在数线上的位置图，其中O为原点，且AC=1，OA=OB，若C点所表示的数为x，则B点所表示的数与下列何者相等？（）A．﹣（x+1） B．﹣（x﹣1） C．x+1 D．x﹣14．三角形的两边分别2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则三角形周长为（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能确定5．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手

甲

乙

丙

丁

平均数(环)

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(环2)

0.035

0.015

0.025

0.027

则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．下列几何体中，主视图和左视图都为矩形的是（）A． B．C． D．7．如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分8．点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．“概率为1的事件”是必然事件10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透(明的袋子中装有除了颜色外其余均相同的个小球，其中红球个，黑球个，若再放入个一样的黑球并摇匀，此时，随机摸出一个球是黑球的概率等于，则的值为__________．12．剪掉边长为2的正方形纸片4个直角，得到一个正八边形，则这个正八边形的边长为____________.13．在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是．14．方程组的解是_____．15．小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示0~9），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是__________.16．如图，已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上．如果AD：DB=1：2，则CE：CF的值为____________．17．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是____．18．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，若，满足，则m的值为_____________三、解答题(共66分)19．（10分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？20．（6分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用树状图或列表法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于6.21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CH⊥AB于H，∠CAB＝30°.(1)如图1，求证：AH＝3BH.(2)如图2，点D为AB下方⊙O上一点，点E为AD上一点，若∠BOE＝∠CAD，连接BD，求证：OE＝BD．(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CE⊥AD，OA＝14，求BD的长.22．（8分）如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．23．（8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：1.73，结果精确到0.01米）24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．25．（10分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．26．（10分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;(2)根据函数关系式完成下表1842

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再根据余弦的定义求解即可.【详解】∵AC=2，BC=2，∴AB=，∴cosB=.故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，以及锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.2、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、B【解析】分析：首先根据AC=1，C点所表示的数为x，求出A表示的数是多少，然后根据OA=OB，求出B点所表示的数是多少即可．详解：∵AC=1，C点所表示的数为x，∴A点表示的数是x﹣1，又∵OA=OB，∴B点和A点表示的数互为相反数，∴B点所表示的数是﹣（x﹣1）．故选B．点睛：此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．4、B【详解】解：方程x2-10x+21=0，变形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三边为2，3，6，不合题意，舍去，则三角形的周长为2+6+7=1．故选：B．5、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，6、A【解析】分别画出各几何体的主视图和左视图，然后进行判断．【详解】A、主视图和左视图都为矩形的，所以A选项正确；B、主视图和左视图都为等腰三角形，所以B选项错误；C、主视图为矩形，左视图为圆，所以C选项错误；D、主视图是矩形，左视图为三角形，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．记住常见的几何体的三视图．7、B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．8、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为，所以，所以点所以关于x轴的对称点为故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.9、D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B.某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为.故C错误；D.“概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.10、B【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比，根据随机摸出一个球是黑球的概率等于可得方程，继而求得答案．【详解】根据题意得：，

解得：．

故答案为：1．【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、【分析】设腰长为x，则正八边形边长2-2x，根据勾股定理列方程，解方程即可求出正八边形的边．【详解】割掉的四个直角三角形都是等腰直角三角形，设腰长为x，则正八边形边长2-2x,，（舍），，.故答案为：.【点睛】本题考查了正方形和正八边形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是设出未知数用列方程的方法解决几何问题．13、【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．14、【分析】根据二元一次方程组的解法解出即可．【详解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组,关键在于熟练掌握解法步骤．15、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可．【详解】解：∵密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，∴小丽能一次支付成功的概率是．故答案为：．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16、【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵,∴∴∴,∴.故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.17、（4，0）【分析】如图延长CB交y轴于F，由桌面与x轴平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【详解】如图，延长CB交y轴于F，∵桌面与x轴平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，则AF=FB=1.2，BC=1.2，FC=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x轴，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案为：（4，0）．．【点睛】本题考查平行线截三角形与原三角形相似，利用相似比来解，关键是延长CB与y轴相交，找到了已知与未知的比例关系从而解决问题．18、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1·x2=m+4，将已知式子3x1=|x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1·x2=m+4，①当x2≥0时，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②当x2＜0时，3x1=2﹣x2，，解得，不合题意，舍去.∴m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）7.2万元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）1.8÷25%＝7.2(万元)．答：第三天的销售收入是7.2万元．（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合题意，舍去)．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、(1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，再找到相同小球的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号的和等于6的情况数，再利用概率公式，即可求解．【详解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)总共有16种可能，其中4种两次取的小球标号一样，∴P=；（2）有三种情况：2+4=6，3+3=6，4+2=6，∴P=．【点睛】本题主要考查例举法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图以及概率公式是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB＝2BC，BC＝2BH，可得结论；(2)由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，得OA＝BC，利用ASA证明△OAE≌△BCD，可得结论；(3)过O作OM⊥AD于M，先证明∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由△OAE≌△BCD，则∠DCE＝30°，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，根据AE＝2DE列等式得：y＝3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD＝2OM＝2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°，AB＝2BC，∵CH⊥AB，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH，∴AB＝4BH，∴AH＝3BH，(2)证明：连接BC、DC，∵∠CAD+∠CBD＝180°，∠BOE＝∠CAD，∴∠BOE+∠CBD＝180°，∵∠BOE+∠AOE＝180°，∴∠AOE＝∠CBD，∵∠OAE，∠BCD是弧BD所对的圆周角∴∠OAE＝∠BCD，由(1)得AB＝2BC，AB＝2OA，∴OA＝BC，∴△OAE≌△BCD，∴OE＝BD；(3)解：过O作OM⊥AD于M，∴AM＝MD，∵AO＝OB，∴BD＝2OM，∵∠BOE＝∠CAD，∠BOE＝∠BAE+∠OEA，∠CAD＝∠BAE+∠BAC，∴∠OEA＝∠BAC＝30°，设OM＝x，则ME＝x，由(2)得：△OAE≌△BCD，∴AE＝CD，∵∠ADC，∠ABC是弧AC所对的圆周角，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠DCE＝30°，∴CD＝2DE，AE＝CD，∴AE＝2DE，设AM＝MD＝y，则AE＝y+x，DE＝y﹣x，∴y+x＝2(y﹣x)，y＝3x，在Rt△OAM中，OA＝14，AM＝3x，OM＝x，OM2+AM2＝OA2，，解得：x1＝，x2＝﹣(舍)，∴OM＝，∴BD＝2OM＝2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是解题的关键.22、1m【分析】首先根据DO=OE=1m，可得∠DEB=15°，然后证明AB=BE，再证明△ABF∽△COF，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【详解】解：延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=15°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=15°，∴AB=BE，设AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=1．经检验：x=1是原方程的解．答：围墙AB的高度是1m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．23、（1）3.9米；（2）货车能安全通过．【解析】(1)过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，求出ON的长，即可求得BN的长，即可求得点M到地面的距离；(2)左边根据要求留0.65米的安全距离，即取CE=0.65，车宽EH=2.55，计算高GH的长即可，与3.5作比较，可得结论．【详解】(1)如图，过M作MN⊥AB于N，交BA的延长线于N，在Rt△OMN中，∠NOM＝60°，OM＝1.2，∴∠M＝30°，∴ONOM＝0.6，∴NB＝ON+OB＝3.3+0.6＝3.9，即点M到地面的距离是3.9米；(2)取CE＝0.65，EH＝2.55，∴HB＝3.9﹣2.55﹣0.65＝0.7，过H作GH⊥BC，交OM于G，过O作OP⊥GH于P，∵∠GOP＝30°，∴tan30°，∴GPOP0.404，∴GH＝3.3+0.404＝3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．【点睛】本题考查了解直角三角形