2021-2022学年度高二数开学分班考试一全解全析

20202021学年度高二数开学分班考试数学·全解全析1．A【解析】因为||=||=1，与的夹角为，所以+.故选：A2．A【解析】，因为，所以为奇函数，周期，所以此函数最小正周期为的奇函数，故选：A.3．C【解析】因为，，故，所以.故选：C.4．A【解析】，所以为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，故选：A．5．C【解析】（1）又∵,∴为锐角，故有唯一解，∴满足（1）中的条件的三角形有唯一解；（2）又∵,∴,∴为锐角，故有唯一解，∴满足（2）中的条件的三角形有唯一解；（3）无解，∴满足（3）中的条件的三角形无解；（4）又∵,∴,∴为锐角或钝角，故有两解，∴满足（4）中的条件的三角形有两解；故选：C.【名师点评】由两边一对角判定三角形的解的个数，利用正弦定理求得这两边中另一边的对角的正弦，若正弦值大于1，则无解；若正弦值等于1，则只有一解；若正弦值小于1，要结合大边对大角进行判定解的个数.6．A【解析】如图示：AB=30，A=30°，∠DBC=45°，旗杆为CD，设CD=h，在直角三角形ACD中，，即所以，在直角三角形BCD中，，即所以，由题意可得：，解得：，即旗杆的高度为.故选：A7．D【解析】因为，化简得，故，所以故选：8．A【解析】如图所示，设正方体的棱长为3，取的三等分点，则，所以延迟与交于点，连接并延长，交于和延长线于，连接交于点，过点作交于点.平面截正方体所得截面即为,设，易知,所以，,所以，，解得，所以点与重合，，所以点与重合，因为，所以点与重合.故选：A.9．ACD【解析】对于选项A：由二倍角正弦公式可得，故选项A正确；对于选项B：由二倍角余弦公式，故选项B不正确；对于选项C：由两角和的余弦公式；故选项C正确；对于选项D：由两角差的正切公式可得：故选项D正确.故选：ACD10．AC【解析】B中与共线，D中与共线，A、C中两向量不共线，故选：AC.11．AD【解析】解：∵，由余弦定理得，∴，∴，或，∴由的面积公式得或，故选：AD．【名师点评】本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题．12．BCD【解析】解：对于A选项，如图，取中点，连接，由点，分别在，上，，，故四边形为平行四边形，故，由于在，为中点，当为中点时，有，故过，，的平面截正方体所得截面为梯形，此时，，故梯形不是等腰梯形，故A选项错误；对于B选项，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，由于平面，故三棱锥的体积等于三棱锥的体积，三棱锥的体积等于三棱锥的体积，而三棱锥的体积为定值，故B选项正确；对于C选项，取靠近点的三等分点，靠近点的三等分点，易知，，由于，故平面平面，故的轨迹为线段，其长度为，故C选项正确；对于D选项，过点做的平行线交于，交于，连接，则过，，的平面截正方体所得截面即为平行四边形，易知当位于点时，平行四边形边最小，且为，此时截面平行四边形的面积最小，为四边形的面积，且面积为，故D选项正确；故选：BCD【名师点评】本题解题的关键在于根据题意，依次做出过，，的平面截正方体所得截面为梯形，过，，的平面截正方体所得截面即为平行四边形，进而讨论AD选项，通过平面，并结合等体积转化法得知B选项正确，通过构造面面平行得的轨迹为线段，进而讨论C选项，考查回归转化思想和空间思维能力，是中档题.13．【解析】因为，所以.故答案为：.14．40【解析】根据分层抽样原理知，抽取500人的样本中，血型的样本数为(人).故答案为：4015．0.02【解析】从羽毛球产品中任取一个，A={质量小于4.8g}，B={质量在[4.8，4.85)(g)范围内}，C={质量小于4.85g}，事件A与B互斥，且C=A+B，而P(A)=0.3，P(C)=0.32，由P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=P(C)P(A)=0.320.3=0.02，所以质量在[4.8，4.85)(g)范围内的概率是0.02.故答案为：0.0216．【解析】如图，，，，，，取中点，连接，，则，，且，．在中，由，，，得，．则．，即；取中点，连接，则为三棱锥的外接球的半径，．三棱锥的外接球的体积为．．【名师点评】本题主要考查多面体及其外接球的体积的求法，意在考查学生的直观想象和数学运算能力．17．（1）或；（2）．【解析】（1）因为复数为实数，则，可得或；（2）因为复数为纯虚数，则，解得.18．（I）；（II）；（III）的最大值为，对应的值为.【解析】（1）.（2），所以函数的最小正周期.（3）由（II）得，，所以当，即时，取最大值，所以的最大值为，对应的值为.19．（1），；（2）.【解析】（1），所以，所以在上的投影向量为∶（2）设向量与夹角为，则20．（1），，（2）【解析】解：（1）由余弦定理可得,因为，所以，所以，（2）在中，由于，，所以为等边三角形，所以所以,在中，由余弦定理得，，因为，所以，21．（1）地区抽取400户，地区抽取100户；（2）10；（3）当时，，时，，时，．【解析】（1）设A，B两个地区抽取的用户人数分别为，则，所以，；（2）由频率分布图知，B地区所有用户中，对该产品评分不低于80分的用户频率为，人数；（3）由题意，，所以当时，，时，，时，．22．（1）证明见解析；（2）.【解析】证明：（1）连接