新版高中数学北师大版必修2习题第二章解析几何初步2.1.1

02§1直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.若直线l的倾斜角α=135°,则其斜率k等于()A.22 B.32 C.1 D答案:C2.给出下列命题:①任何一条直线都有唯一的倾斜角;②一条直线的倾斜角可以是30°;③倾斜角是0°的直线只有一条.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3解析:由直线的倾斜角的定义知①正确,②错误,③倾斜角是0°的直线有无数条且它们与x轴平行或为x轴.答案:B3.若直线l经过第二、第四象限,则直线l的倾斜角α的范围是()A.0°≤α≤90° B.90°≤α≤180°C.90°<α<180° D.0°≤α<180°解析:作出l的图像如图所示,由图像易知,应选C.答案:C4.已知M(1,3),N(3,3),若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半,则直线l的斜率为()A.3 B.33 C.1 D.答案:B5.已知点A(0,k),B(2,3),C(2k,1)共线,则k的值为()A.1 B.1 C.2 D.2答案:A★6.已知点A(2,3),点B(3,2),若直线l过点P(1,1),且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥34B.34≤k≤C.k≥2或k≤34D.k≤2解析:如图所示,直线PA的斜率是k'=3-12-1=2,直线PB的斜率k″=-2-1-3-1=34,结合图形,可得直线答案:C7.若过点P(3,a)和点Q(a,6)的直线的倾斜角α为45°,则a的值是.

解析:利用斜率公式列方程求解,k=-6-aa-3答案:38.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线l的斜率的取值范围是.

解析:由于直线l经过点A(2,1),B(1,m2)(m∈R),根据两点的斜率公式可知,kAB=m2-11-因为m∈R,m2≥0,所以m2≤0,即1m2≤1,则有kAB≤1,所以直线l的斜率的取值范围是(∞,1].答案:(∞,1]9.如果直线l过点(1,2),且不通过第四象限,那么直线l的斜率的取值范围是.

答案:[0,2]10.如图所示,已知A(3,2),B(4,1),C(0,1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.解直线AB的斜率kAB=1-直线BC的斜率kBC=-1-1直线CA的斜率kCA=-1-2由kAB>0及kCA>0知,直线AB,CA的倾斜角均为锐角;由kBC<0知,直线BC的倾斜角为钝角.11.已知点A(1,2),在坐标轴上求一点P,使直线PA的倾斜角为60°.解(1)设直线PA的斜率为k,当点P在x轴上时,设点P(a,0).∵A(1,2),∴k=0-又直线PA的倾斜角为60°,∴tan60°=-2a-1,解得∴点P的坐标为1-(2)当点P在y轴上时,设点P(0,b),同理可得b=23,∴点P的坐标为(0,23).综合(1)(2),得点P的坐标为1-233,★12.已知实数x,y满足y=x22x+2(1≤x≤1),试求y+3x分析利用y+3x+2的几何意义,连接定点(2,3)与动点(x,y)的直线的斜率,借助数形结合,将求最值问题转化为求斜率取值范围问题解如图所示,由y+3x+2的几何意义可知,它表示经过定点P(2,3)与曲线段AB上任一点(x,y)的