山东省青岛实验高中2024届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析

山东省青岛实验高中2024届高一数学第一学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．O为正方体底面ABCD的中心，则直线与的夹角为A. B.C. D.2．如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A. B.C D.3．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.4．的值为（）A. B.1C. D.25．若，则有（）A.最小值为3 B.最大值为3C.最小值为 D.最大值为6．素数也叫质数,部分素数可写成“”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为,第个梅森素数为,则约等于（参考数据：）（）A. B.C. D.7．已知点落在角的终边上，且∈[0，2π)，则的值为（）A B.C. D.8．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3 B.2C.1 D.1或29．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.10．若集合，则A. B.C. D.11．把函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A.， B.，C.， D.，12．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．____________14．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；15．函数的定义域为_________16．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知函数，函数.（1）填空：函数的增区间为___________（2）若命题“”为真命题，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使函数在上的最大值为？如果存在，求出实数所有的值.如果不存在，说明理由.18．已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（Ⅲ）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.19．已知函数（Ⅰ）求在区间上的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值20．（1）化简（2）求值.21．已知函数（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在区间上的值域22．已知关于x的不等式的解集为R，记实数a的所有取值构成的集合为M.（1）求M；（2）若，对，有，求t的最小值.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】推导出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，从而D1O⊂平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【详解】∵O为正方体ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O⊂平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案为：D【点睛】本题考查与已知直线垂直的直线的判断，是中档题，做题时要认真审题，注意线面垂直的性质的合理运用2、D【解析】如图，根据题意可得，利用三角函数的定义和诱导公式求出，进而得出结果.【详解】如图，由题意知，，因为圆的半径，所以，所以，所以，即点.故选：D3、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：4、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B5、A【解析】利用基本不等式即得,【详解】∵，∴，∴，当且仅当即时取等号，∴有最小值为3.故选：A.6、C【解析】根据两数远远大于1,的值约等于,设,运用指数运算法则,把指数式转化对数式,最后求出的值.【详解】因为两数远远大于1,所以的值约等于,设,因此有.故选C【点睛】本题考查了数学估算能力,考查了指数运算性质、指数式转化为对数式,属于基础题.7、D【解析】由点的坐标可知是第四象限的角，再由可得的值【详解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故选：D【点睛】此题考查同角三角函数的关系,考查三角函数的定义,属于基础题8、C【解析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【详解】幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故选：C9、D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数所以0<x<1，或－1<x<0.选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内10、D【解析】详解】集合，所以.故选D.11、D【解析】利用三角函数图象变换依次列式求解作答.【详解】函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，所得图象的解析式为，把图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是，.故选：D【点睛】易错点睛：涉及三角函数图象变换问题，当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量是不同的12、A【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】,故答案为.考点：对数的运算.14、或.【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，当时，，所以，满足要求；当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，所以或，故答案：或.15、【解析】根据被开放式大于等于零和对数有意义，解对数不等式得到结果即可.【详解】∵函数∴x>0且，∴∴函数的定义域为故答案为【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目16、【解析】解：如图，将EF平移到A1B1，再平移到AC，则∠B1AC为异面直线AB1与EF所成的角三角形B1AC为等边三角形，故异面直线AB1与EF所成的角60°，三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（写出开区间亦可）；（2）；（3）.【解析】（1）根据单调性的定义结合奇偶性可得解；（2）令，问题转化为“”为真命题，根据基本不等式找函数的最小值即可；（3）当时，，记，若函数在上的最大值为，分和，结合对数函数的单调性列式求解即可.【详解】（1）函数的增区间为（写出开区间亦可）；理由：，为偶函数，任取，，所以的增区间为.（2），令，当且仅当时取“”，“”为真命题可转化为“”为真命题，因为，当且仅当时取“”，所以，所以；（3）由（1）可知，当时，，记，若函数在上的最大值为，则1）当，即时，在上最小值为1，因为图象的对称轴为，所以，解得，符合题意；2）当，即时，在上最大值为1，且恒成立，因为图象是开口向上的抛物线，在的最大值可能是或，若，则，不符合题意，若，则，此时对称轴，由，不合题意0.综上所述，只有符合条件.【点睛】本题主要考查了对数型、指数型的复合函数的单调性及最值问题。解题的关键是换元，将复杂的函数化为简单的函数，解决对数型的复合函数时要注意真数大于0这个隐含条件，属于难题.18、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根据题意,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;(Ⅲ)设,,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】(Ⅰ)设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;(Ⅲ)设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以,解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:①线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;②解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.19、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，求得函数在上的单调递增区间，与取交集可得出结果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函数的基本关系可求得的值，利用两角和的正弦公式可求得的值详解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函数在区间上的单调递增区间为，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【点睛】本题考查正弦型函数的单调区间的求解，同时也考查了利用两角和的正弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用指数运算性质化简可得结果；（2）利用对数、指数的运算性质化简可得结果.【详解】（1）原式；（2）原式.21、（1），；（2）.【解析】（1）利用周期公式及正弦函数的性质即得；（2）由，求出的范围，再利用