人教A版（2019）必修第二册 第八章 再练一课(范围：§8.1～§8.3)（教学课件）

第八章

立体几何初步再练一课(范围：§8.1～§8.3)基础巩固1.下列命题中正确的是A.两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台B.三棱柱的侧面为三角形C.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点D.棱锥的侧面和底面可以都是三角形√解析在A中，棱台还要求各侧棱的延长线交于一点，故A错误；在B中，三棱柱的侧面是平行四边形，不是三角形，故B错误；在C中，棱台的各侧棱延长后必交于一点，故C错误；在D中，三棱锥的侧面和底面均是三角形，故D正确.12345678910111213141516123456789101112131415162.(多选)下列关于圆柱的说法中正确的是A.圆柱的所有母线长都相等B.用平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是与底面全等的圆面C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转180°所形成的

几何体是圆柱√√√3.将边长为4cm和8cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面，则圆柱的轴截面的面积为√解析当以4cm为母线长时，设圆柱底面半径为r，12345678910111213141516123456789101112131415164.一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为√5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A.14斛

B.22斛C.36斛

D.66斛√1234567891011121314151612345678910111213141516解析米堆的体积即为四分之一的圆锥的体积，123456789101112131415166.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形，矩形的长和宽分别为6cm,4cm，则该棱柱的侧面积为_____cm2.72解析由已知条件可知该棱柱为正三棱柱(如图)，则其侧面积为4×6×3＝72(cm2).123456789101112131415167.如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点.设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1∶V2＝________.1∶24解析设三棱柱的底面面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.∵D，E分别为AB，AC的中点，又∵F为AA1的中点，故V1∶V2＝1∶24.12345678910111213141516123456789101112131415168.有一个长为5cm，宽为4cm的矩形，则其用斜二测画法得到的直观图的面积为______cm2.123456789101112131415169.已知底面半径为

cm，母线长为

cm的圆柱，挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点、下底面为底面的圆锥，求所得几何体的表面积.所得几何体的表面积为S＝S底＋S柱侧＋S锥侧10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝

，AD＝2，求四边形ABCD绕AD所在直线旋转一周所得的几何体的体积.解如图，过点C作CE垂直于AD，交AD延长线于点E，则所求几何体的体积可看成是由梯形ABCE绕AE所在直线旋转一周所得的圆台的体积，减去△EDC绕DE所在直线旋转一周所得的圆锥的体积.所以所求几何体的体积V＝V圆台－V圆锥1234567891011121314151611.用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为综合运用√解析用平面去截球所得截面的面积为π，所以截面圆的半径为1.已知球心到该截面的距离为2，1234567891011121314151612.在如图所示的多面体ABC－DD1B1C1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDD1C1都是边长为6的正方形，则此多面体的体积是A.72B.144C.180D.216√解析把该多面体补成一个正方体ABCD－A1B1C1D1，如图所示，所求体积V＝V正－＝180.1234567891011121314151613.如图所示，三棱台ABC－A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1－ABC，B－A1B1C，C－A1B1C1的体积之比为A.1∶1∶1 B.1∶1∶2C.1∶2∶4 D.1∶4∶4√12345678910111213141516解析设棱台的高为h，S△ABC＝S，则

＝4S，∴体积比为1∶2∶4.1234567891011121314151614.如图所示，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P－ABCDEF，则该正六棱锥的体积为______.解析由题意知正六棱锥的底面边长和高都是2，12345678910111213141516拓广探究15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器(容器壁的厚度忽略不计)的体积的最小值为________.1234567891011121314151612345678910111213141516解析本题可转化为求长、宽、高分别为2,4,8的长方体的外接球，1234567891011121314151616.在正四面体A－BCD中，所有棱长为a，求该四面体的外接球和内切球的表面积.解如图，取底面中心E，连接AE，A－