广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级下学期开学检测数学试题（含答案）

-2024学年第二学期开学初教学质量检测九年级数学试题（满分120分 时间120分钟）一、单选题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）A． B． C． D．3．有一个摊位游戏，先旋转一个转盘的指针，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人可以从袋子里抽出一个弹珠，当摸到黑色的弹珠就能得到奖品，转盘和弹珠如下图所示，小明玩了一次这个游戏，则小明得奖的可能性为（）A．不可能 B．不太可能 C．非常有可能 D．一定可以4．抛物线的对称轴是（）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线5．关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定6．在半径为的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（）A． B． C． D．7．顶点，且开口方向、形状与函数的图象相同的抛物线的是（）A． B．C． D．8．如图，在中，．则的度数为（）A． B． C． D．9．第二十二届世界杯足球赛于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛．为了迎接世界杯，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两支球队之间比赛一场，共安排了45场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图，抛物线的图象与轴交于两点与轴交于点，对称轴为，则下列四个结论：①；②；③时，；④．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是______（填“必然”或“随机”）事件．12．一个圆锥形的烟囱帽的底面直径是，母线长是，则这个烟囱帽的侧面展开图的面积是______．13．若为关于的一元二次方程的根，则的值为______．14．如图，乐器上的一根弦的长度为，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是弦靠近点的黄金分割点，则线段的长度为______．（结果保留根号，参考数据：黄金分割数：）15．如图，在平行四边形中，已知，点是边上一动点（点不与重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为______．三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．解方程：．17．如图三个顶点的坐标分别为．请画出关于原点对称的图形并写出点的坐标．18．小明参加某超市的“翻牌抽奖”活动，如图，4张背面完全相同的卡片，正面分别对应着四句“国是家，孝为先，善作魂，知礼仪”的讲文明树新风的宣传语．（1）如果随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”的概率为______．（2）如果四张卡片分别对应价值为25，20，15，10（单位：元）的4件奖品，如果小明随机翻2张卡片，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求小明两次所获奖品总值不低于35元的概率？四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．如图，将一块直角三角板绕着角的顶点顺时针旋转，使得点与延长线上的点重合，连接．（1）三角板旋转了______度，的形状是______；（2）求的度数；（3）若，求旋转过程中点经过的路程．20．如图，矩形中，经过点，且与边相切于点，过边上的点，且．（1）求证：与相切；（2）若，求的长．21．某商店销售一款工艺品，每件成本为100元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是160元时，每月的销售量是200件，而销售单价每降价1元，每月可多销售10件，设这种工艺品每件降价x元．（1）每件工艺品的实际利润为______元（用含有x的式子表示）；（2）为达到每月销售这种工艺品的利润为15000元，且要求降价不超过20元，那么每件工艺品应降价多少元？五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛体验．如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点的延长线与球门线交于点，且点均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．水平距离与离地高度的鹰眼数据如表：s/m0912151821…h/m04.24.854.84.2…（1）根据表中数据可得，当______时，达到最大值______m；（2）求关于的函数解析式；（3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方时，，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明．23．圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形．（1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，直接写出的度数；（2）如图2，四边形内接于为的直径，，若四边形为等邻边圆内接四边形，，求的长．（3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，为的直径，且．设，四边形的周长为，试确定与的函数关系式，并求出的最大值．九年级数学试卷参考答案选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDBBABCCDD填空题（每小题3分，共15分）随机12.200013.-114.15.解答题（一）（每小题8分，共24分）16.x2+6x+5=0(x+1)(x+5)=04分∴x+1=0或x+5=06分∴x1=-1．x2=-58分其他解法参照给分17.如图所示：6分．8分解：（1）3分∵共有4张卡片∴随机翻1张牌，那么翻到“孝为先”概率为：故答案为：（2）解：画树状图如下：6分可知有种等可能结果，其中所获奖品总值不低于元的有种，∴小明两次所获奖品总值不低于元的概率为：8分解答题（二）（每小题9分，共27分）解：（1）；等腰三角形；4分（各2分）由三角板的特点可知，∴，∴三角板旋转了度；由旋转的性质可得，∴的形状是等腰三角形，故答案为：；等腰三角形；（2）解：由旋转的性质可得，5分∵，∴6分（3）解：在中，，∴，7分由题意得，旋转过程中点A经过的路程即为以B为圆心，以长为半径圆心角度数为150度的扇形弧长，∴旋转过程中点A经过的路程．9分20.(1)证明：连接，，，∵，，∴，，1分∵与相切于M，∴，2分∴，∴，∴，3分又是的半径，∴与相切；4分(2)解：过点O作于G，连接，∴，∴，5分∵四边形是矩形，∴，又，∴四边形是矩形，∴，，6分∴，∴，7分∵，，，∴四边形是矩形，8分∴，∴．9分21.(1)2分每件工艺品的实际利润为：元，故答案为：．(2)设每件工艺品应降价x元，依题意得：（不设未知数扣1分），5分解得：，（不符题意，舍去）．9分答：每件工艺品应降价元．（不作答扣1分、不舍去一个解扣1分）解答题（三）（每小题12分，共24分）22.(1)解：时，达到最大值；3分(2)由（1）知，抛物线顶点坐标，设，把代入解析式，，解得，7分∴．8分(3)当，，11分∵,∴守门员不能成功防守．12