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文档简介
贺兰县重点中学2023—2024学年第一学期高二期末考试数学试卷时间:120分钟 满分:150分一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.椭圆的焦点坐标为()A. B. C. D.2.与的等差中项和等比中项分别是()A., B., C., D.,3.已知两条直线,,,则()A.或 B. C. D.4.不论为何值,直线恒过定点()A. B. C. D.5.曲线与曲线的()A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等6.已知是等比数列,且,,则()A.16 B.32 C.24 D.647.若椭圆的弦被点平分,则所在直线方程为()A. B.C. D.8.数列满足,若,则等于()A. B. C. D.二.多项选择题:本题共4小题,每小题满分5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9.已知双曲线,则()A.双曲线的焦点坐标为 B.双曲线的渐近线方程为C.双曲线的虚轴长为 D.双曲线的离心率为10.若,,是空间任意三个向量,,下列关系中,不成立的是()A. B.C. D.11.数列的前项和为,已知,则()A.是递增数列 B.C.当时, D.当或4时,取得最大值12.已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,若的最大值为5,则下列说法正确的是()A.椭圆的短轴长为 B.当最大时,C.椭圆离心率为 D.面积最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,,则______.14.已知等差数列中,,分别是方程的两个根,则______.15.已知双曲线过点,且与椭圆有相同的焦点,则该双曲线的方程是______.16.如图所示,某地区为了绿化环境,在区域内大面积植树造林,第1棵树在点处,第2棵树在点处,第3棵树在点处,第4棵树在点处,根据此规律按图中箭头方向每隔1个单位种1棵树,那么:(1)第棵树所在点的坐标是,则______;(2)第2021棵树所在点的坐标是______.四、解答题(本大题共6题,17题10分,其余每题12分,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.已知数列的前项和记为.若点均在函数的图象上.(1)求,,,;(2)求数列的通项公式.18.已知抛物线的焦点与曲线的右焦点重合.(1)求抛物线的标准方程;(2)若抛物线上的点满足,求点的坐标.19.已知等差数列的前项的和记为,,.(1)求数列的通项公式;(2)求的最小值及其相应的值.20.已知,,动点满足,设动点的轨迹为,(1)求动点的轨迹方程;(2)求的最小值.21.在长方体中,,过、、三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,、分别为、的中点.(1)求证:平面;(2)求平面与平面的夹角的余弦值.22.(已知椭圆的离心率为,且椭圆上
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