河南省郑州市郑州经济技术开发区重点中学2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(无答案)

经开区重点中学八年级数学上册期末试卷（满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．给出下列几组数：①6，7，8；②8，15，16；③，2n，；④，．其中，能作为直角三角形三条边长的是（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④2．下列命题，是真命题的是（）A．自然数都大于0B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同位角相等D．若，则3．在直角坐标系中，已知点，那么点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知点和点，若直线轴，且，则的值为（）A．-3 B．5 C．7或-5 D．5或-35．如图，，，AC平分∠BAD，那么图中与∠3相等的角有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个6．如图，在平面直角坐标系中，若平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为，，，则顶点C的坐标是（）A． B． C． D．7．已知直线经过第一、二、四象限，那么直线一定不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．已知等腰三角形两边的长x、y满足，则三角形周长为（）A．10 B．11或10 C．12 D．119．甲、乙两种商品，若购买甲1件、乙2件共需130元，购甲2件、乙1件共需200元，则购甲、乙两种商品各一件共需（）A．130元 B．100元 C．120元 D．110元10．如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统计图，这组数据的中位数、众数分别是（）A．40，50 B．40，35 C．35，50 D．40，40二、填空题（每小题3分，共15分）11．若，则=______．12．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是______米．13．某学习小组共20人，他们的一次数学考试成绩如下表：分数60707980859095100人数11252711这20人成绩的中位数是______分，众数是______分，极差是______分．14．若函数是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．15．如图，AF、AD分别是的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，∠DAF的度数是______．三、解答题（共75分）16．（8分）（1）计算：（2）：17．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）在直线l上找一点P，使的值最小．18．（8分）已知y关于x的一次函数．（1）若此函数图象经过点，当时，求y的取值范围．（2）若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求m的取值范围．19．（8分）古埃及人曾用下面的方法得到直角，如图他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处．（1）你能说说其中的道理吗？（2）仿照上面的方法，你能否只用绳子，设计一种不同于（1）的直角三角形（在图2中，只需画出示意图．）20．（9分）为了提高学生对毒品危害性的认识，某市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩（单位：分），数据如下．收集数据：9091899690989097919899979188909795909588（1）根据上述数据，将下表补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数21______321______21数据分析：样本数据的平均数，众数和中位数如表．平均数众数中位数9391（2）根据所给的数据，如果该校想确定七年级前60%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩应至少定为______分．（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．21．（10分）某校计划为在校运会上表现突出的12名志愿者每人颁发一件纪念品，李老师前往购买钢笔和笔记本作为纪念品，如果买10支钢笔和2本笔记本，需230元；如果买8支钢笔和4本笔记本，需220元．（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）售货员提示：当购买的钢笔超过6支时，所有的钢笔打9折．设购买纪念品的总费用为w元，其中钢笔的支数为a．①当时，求w与a之间的函数关系式；②李老师购买纪念品一共花了210元钱，他可能购买了多少支钢笔？22．（12分）如图，中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，，垂足为D，且，连接AE．（1）求证：；（2）若的周长为20cm，，则DC的长为多少？23．（12分）如图，长方形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为，E是