浙江省台州市路桥区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

路桥区2022学年第一学期期末试卷（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1.发展新能源汽车是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措，下列新能源汽车图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.华为麒麟9000是5纳米工艺制程芯片，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.内角和为的多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，，，要使，下列条件添加正确的是（）第5题图A. B. C. D.6.把分式中的x，y都扩大到原来的2倍，则分式的值（）A.扩大到原来的2倍 B.扩大到原来的4倍 C.缩小为原来的 D.不变7.如图，直线l表示一条河，点A，B表示两个村庄，要在直线l上修建一个向村庄A，B供水的水站P，现有四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设管道最短的是（）第7题图A. B. C. D.8.如图，边长为a的正方形和长为b、宽为a的长方形拼成一个新长方形，利用面积的不同表示方法可以说明下列等式成立的是（）第8题图A. B.C. D.9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其译文为：一份文件，若用慢马送到900里外的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则列方程正确的是（）A. B. C. D.10.如图，在中，，，于点D，AB的垂直平分线分别交AB，AD于点E，F，若，则AC的长为（）第10题图A.4 B.6 C.8 D.10二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.使分式有意义的x的取值范围是______.12.如图是一副三角尺拼成的图案，其中，，则______.第12题图13.若，，则的值为______.14.已知等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的腰长为______.15.若边长分别为a，b（）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______.（用含a，b的式子表示）.第15题图16.如图，在中，，，，，BO平分，CO平分，点M在边AC上，作射线MO交AB于点N.第16题图（1）若，则MC的长为______；（2）若，则MC的长为______.三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）； （2）.18.先化简，再求值：，其中a的值从0.1中选取合适的数代入求值.19.解分式方程：.20.如图，AC与BD相交于点O，，.求证：.第20题图21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线重合.第21题图（1）作出关于直线MN对称的；（2）在线段AB上找一点D，使.（保留作图痕迹，不写作法）22.如图，在中，，D是BC的中点，点E在线段AD上.第22题图（1）求证：；（2）若，，求的度数.23.甲、乙两人同时去同一家加油站加95号汽油，甲花200元所加的油量比乙花280元所加的油量少10升.（1）求95号汽油的单价；（2）甲、乙两人第二次去加95号汽油时，单价比第一次少了1元/升，甲所加的油量与第一次相同，乙所花的钱与第一次相同，则甲两次加95号汽油的平均单价是______元/升，乙两次加95号汽油的平均单价是______元/升；（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同______（填“金额”或“油量”）加油更合算.请运用分式的相关知识说明理由；说理过程如下：甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且.两人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总是加汽油b元.（请你继续完成上述说理过程）24.如图，在锐角三角形ABC中，，AD是角平分线，DM，DN分别是，的高，点E在DC上，且，动点F在边AC上（不包括两端点），连接FE，FD.【问题感知】填空：DM______DN（填“＞”“＝”或“＜”）；【探究发现】若，小杰经过探究，得到结论：.请你帮小杰证明此结论；【类比探究】若，请判断上述结论是否成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；【拓展提升】已知，，，若点E关于DF的对称点落在边AC上，连接，请直接写出的面积.第24题图路桥区2022学年第一学期期末试卷一、选择题1.D2.D3.C4.B5.C6.A7.A8.C9.B10.B解析：在中，，，∴.∵，∴，∴，∴.∵EF垂直平分AB，连接BF，∴，∴，∴.∵，∴在中，，∴，∴.二、填空题11.12.1513.1814.615.ab解析：如图补成一个长方形，则.第15题图16.（1）2（2）三、解答题17.（1）原式.（2）原式.18..∵，∴，∴当时，原式.19.方程两边同乘，得，解得，检验：当时，，所以，是原方程的解.20.证明：在和中，，∴，∴，∴.21.（1）如图.（2）如图.第21题图22.（1）证明：∵，D是BC中点，∴，.又∵，∴，∴.（2）∵，，D为BC中点，∴AD平分，∴.∵，∴，∴，由（1）得，∴.23.（1）设95号汽油单价为x元/升，则由题意得，，解得，经检验是原分式方程的解，∴95号汽油的单价为8元/升.（2）7.5（3）金额甲两次平均单价为，乙两次平均单价为，∴.∵且，，∴，，∴，∴.即甲的两次平均单价比乙的两次平均单价高.故建议按相同金额加油更合算.24.【问题感知】＝【探究发现】证明：如图1，作