八年级数学三角形的证明备课资料

第一次备课备课内容:教材分析活动内容及进程2月27日八年级数学备课组全体教师集中在办公室进行本学期的第一次集体备课、由徐老师主备，课题是三角形的证明，全一、教材分析:（1）根据《课程标准》，分析本课教学的基本要求（2）分析本课内容的知识体系（地位和作用）（3）分析本课内容与相关知识的区别和联系（4）说明教学内容的调整、整合、解构和补充二、学情分析:（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略、三、教学目标设计:●知识目标:1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；3、理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题、4、（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题、（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．5、（1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识、（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过6、(1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．（3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法、●能力目标:1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、●情感目标:１、培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度、２、在学习过程中培养学生学习数学的兴趣，使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲、重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．难点:难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用、另附教案活动反思与意见由于数学学科自身内容的特点，决定了数学教学总离不开定义、定理、公式、数字等一些相对比较枯燥繁杂的内容、在学生学习过程中，大量的数字运算，已使相当一部分同学对数学课心存余悸，尤其在上复习课时，由于解题的量很大，让一些同学甚至厌恶了数学课、这就更要求我们将数学复习课组织得生动活泼、情趣盎然、让学生领略到数学的优美，这样才能变苦役为享受，有效地防止智力疲劳，保持解题的“好胃口”、课堂上要想方设法调动学生的学习积极性，创设情境，激发热情、第二次备课备课内容:教材分析本单元包括四部分内容:等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角平分线、本章所证明的命题大多数与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括在:等腰三角形的性质及判定定理、直角三角形的性质定理和判断定理、线段的垂直平分线的性质定理和判定定理、角平分线的性质定理和判定定理、判定三角形全等的“角角边”定理，以及判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理、教学目标1、通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质、2、通过以上活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美、教学重点、难点重点:1、认识轴对称图形，会画对称轴、2、通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质、难点:通过线段垂直平分线、角平分线和等腰三角形等轴对称图形学习轴对称的性质、教学时间本单元内容可用7课时进行教学、第三次备课内容:教材分析教材分析:本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力、二、学情分析:（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略、三、教学目标设计:●知识目标:1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；3、理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题、4、（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题、（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．5、（1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识、（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过6、(1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．（3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法、●能力目标:1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、●情感目标:１、培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度、２、在学习过程中培养学生学习数学的兴趣，使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲、重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．难点:难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用、1、1等腰三角形（一）一、问题引入:1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤2、列举我们已知道的公理:、（1）公理:同位角，两直线平行、（2）公理:两直线，同位角、（3）公理:的两个三角形全等、（4）公理:的两个三角形全等、（5）公理:的两个三角形全等、（6）公理:全等三角形的对应边，对应角、注:等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理、二、基础训练:1、利用已有的公理和定理证明:“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等、”2、议一议:（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？三、例题展示:在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想、四、课堂检测:1、如图，已知:∥，AB=CD，若要使△ABE≌△CDF，仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△CDF的是（）A、∠A=∠B;B、BF=CE;C、AE∥DF;D、AE=DF、2、如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为、3、（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为、（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为、4、△ABC中，AB=AC，且BD=BC=AD，求∠A的度数、5、如图，已知D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证:BD=CE中考真题:已知:如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求证:（1）G是CE中点、（2）∠B=2∠BCE、1、1等腰三角形（二）一、问题引入:活动内容:在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题:在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?答:第二环节:自主探究活动内容:在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明、结论:等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等．并对这些命题给予多样的证明、如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法:已知:如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．求证:BD=CE．证法1:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．∵∠1=EQ\F(1,2)∠ABC，∠2=EQ\F(1,2)∠ABC，∴∠1=∠2．在△BDC和△CEB中，∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2．∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)证法2:证明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠3=∠4．在△ABC和△ACE中，∠3=∠4，AB=AC，∠A=∠A．∴△ABD≌△ACE(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．第三环节:经典例题变式练习活动内容:提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”:在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=EQEQ\F(1,3)∠ABC，∠ACE=EQ\F(1,4)∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=EQ\F(1,2)AC，AE=EQ\F(1,2)AB，那么BD=CE吗?如果AD=EQEQ\F(1,3)AC，AE=EQEQ\F(1,3)AB呢?由此你得到什么结论?第四环节:拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容:提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°、已知:如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证:∠A=∠B=∠C=60°、证明:在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．同理:∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．结论:等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°、第五环节:随堂练习及时巩固活动内容:在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习、如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形、求证:AE=CD1、1等腰三角形（三）一、问题引入:1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明、已知:求证:证明:得出定理:、问题:等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流、二、基础训练；1、请同学们阅读P6的问题（1）、（2），由此得到什么结论？2、我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理:；简称:、3、请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？三、例题展示:如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出下列四个条件①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD;④OB=OC，上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明、四、课堂检测:1、已知:如图，在△ABC中，则图中等腰直角三角形共有（）A、3个B、4个C、5个D、6个第3题第2题第3题第2题第4题第1题第4题第1题2、已知:如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是三角形、3、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（）A、30B、36C、39D、424、在△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有个等腰三角形、5、如图:下午14:00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16:00时，轮船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西280，从B处测得灯塔C在北偏西560，求B处到灯塔C的距离、6、中考真题:同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例、1、1等腰三角形（四）一、问题引入:1、已知△ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件使它变为等边三角形、2、有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论、得出定理:有一个角是的三角形是等边三角形、二、基础训练:做一做:用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由、根据操作，思考:在直角三角形中，300角所对直角边与斜边有什么关系？并试着证明、得出定理:在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的、三、例题展示:1、等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高、2、判断:（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半、（）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形、（）3、证明三个角都相等的三角形是等边三角形、四、课堂检测1、等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是、2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠A=300，CD⊥AB，BD=1，则AB=、3、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，D是BC的中点，DE⊥AC，则AE:EC=、4、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，沿B点的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB的中点D处，则∠A=、5、在Rt△ABC中，∠C=300，AD⊥BC，你能看出BD与BC的大小关系吗？中考真题:已知:如图，△ABC中，BD⊥AC，DE⊥AC，点D是AB的中点，∠A=300，DE=1、8，求AB的长、第四次备课集体备课内容:教材分析教材分析:本章设计考虑了对学生学习方法的知道，以及思维能力的培养，一方面，为学生设置了可将结论进行推广和一般化的空间，将探索、发现和证明有机地结合起来；另一方面，引导学生探索证明的不同思路和方法，并进行适当的比较和讨论，开阔学生的视野，培养学生的思维能力、二、学情分析:（1）分析学生的学习起点，可能遇到的困难和问题及其依据（2）确定促进学生有效学习，解决困难的思路和策略、三、教学目标设计:●知识目标:1、理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理；在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理；2、探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；3、理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题、4、（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题、（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立．5、（1）证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理．（2）经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力．丰富对几何图形的认识、（3）通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过6、(1)会证明角平分线的性质定理及其逆定理．（2）进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力．（3）经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法、●能力目标:1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、2、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力、●情感目标:１、培养学生研究数学的科学精神，养成严谨的学习态度、２、在学习过程中培养学生学习数学的兴趣，使学生享受成功的乐趣，激发学生的求知欲、重点:经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．难点:难点是垂直平分线、角平分线的性质定理在实际问题中的运用、1、2线段的垂直平分线（一）一、问题引入:1、什么是线段的垂直平分线？2、你会画线段的垂直平分线？3、“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”你能证明这一结论吗？二、基础训练:议一议:写出“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”这一命题的逆命题？它是真命题吗？如果是，请证明，并与同伴交流、做一做:阅读P25做一做，然后用尺规作出右图已知线段AB的垂直平分线CD，并说明为什么CD是线段AB的垂直平分线？AB反思:如何用尺规作图确定已知线段的中点？三、例题展示:例:如图在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证:（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B四、课堂检测:1、已知:线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上、2、已知:如图，∠BAC=1200，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=、第5题第4题第1题第5题第4题第1题3、△ABC中，∠A=500，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数、4、△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=、5、如图，△ABC中，AB=AC=17，BC=16，DE垂直平分AB，则△BCD的周长是、6、有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置、中考真题:已知:如图，DE是△ABC的AB边的垂直平分线，分别交AB、BC于D、E，AE平分∠BAC，若∠B=300，求∠C1、3线段的垂直平分线（二）一、问题引入:1、等腰三角形的顶点一定在上、2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是、3、在△ABC中，AB=AC，∠B=580，AB的垂直平分线交AC于N，则∠NBC=、4、已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线、AB二、基础训练:1、三角形的三边的垂直平分线是否相交于一点，这一点到三个顶点的距离是否相等？剪一个三角形纸片，通过折叠观察一下，并与同桌交流、2、上面的问题如何证明？定理:三角形三条边的垂直平分线相交于，这一点到三个顶点的距离、三、例题展示:如图，在△ABC中，∠A=400，O是AB、AC的垂直平分线的交点，求∠OCB的度数；如果将（1）中的的∠A度数改为700，其余的条件不变，再求∠OCB的度数；如果将（1）中的的∠A度数改为锐角a，其余的条件不变，再求∠OCB的度数、你发现了什么规律？请证明；如果将（1）中的的∠A度数改为钝角a，其余的条件不变，是否还存在同样的规律？你又发现了什么？四、课堂检测:1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点、2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰Rt△ABC中，AB=AC，BC=a，其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是、4、已知线段a、b，求作以a为底，以b为高的等腰三角形、ab中考真题:已知:如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段、1、4角平分线（一）一、提出问题:1、角平分线的定义:______________________________________2、问题1:还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？定理归纳:问题2:你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你能证明它？定理归纳:二、基础训练:用尺规怎样做已知角的平分线呢？并对自己的做法加以证明、三、例题解释:例:如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ABC=90°，EF⊥AC，交BC于点D，垂足为F，DE=DC，求证:BE=CF、四、课堂检测1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A:PD=PEB:OD=OEC:∠DPO=∠EPOD:PD=OD如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFGB:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFGD:△BDE≌△CDF3、△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°，∠OCB=30°，则∠OAC=_____________°4、与相交的两直线距离相等的点在（）A:一条直线上B:一条射线上C:两条互相垂直的直线上D:以上都不对5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________、6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________、7、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试、中考真题:如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由、1、4角平分线（二）一、问题引入:三角形角平分线性质定理和判定定理的内容是什么？作用呢？二、基础训练:1、如图:设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证:P点在∠BAC的平分线上定理:三角形的三条角平分线交于点，并且这一点到三条边的距离、引申:三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=、2、已知:△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且交于P，若P到边AB的距离为3cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为、3、到三角形三边距离相等的点是（）A、三条中线的交点；B、三条高的交点；C、三条角平分线的交点；D、不能确定三、例题展示:例:△ABC中，AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E、已知:CD=4cm，求AC长求证:AB=AC+CD四、课堂检测:1、到一个角的两边距离相等的点在、2、△ABC中，∠C=900，∠A的平分线交BC于D，BC=21cm，BD:DC=4:3，则D到AB的距离为、3、Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC=cm、4、△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O，则∠BAO和∠CAO的大小关系为、5、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是、6、已知:OP是∠MON内的一条射线，AC⊥OM，AD⊥ON，BE⊥OM，BF⊥ON，垂足分别为C、D、E、F，且AC=AD求证:BE=BF中考真题:三条公路围成了一个三角形区域，今要在这个三角形区域内建一果品批发市场到这三条公路的距离相等，试找出批发市场的位置、第五次备课【教学目标】旋转的定义及基本性质【教学重点】旋转的基本性质【教学难点】探索旋转的基本性质【侯课朗读】生活中的平移【教学过程】解读教材1、感受生活中的旋转（1）以上情景中的转动现象都有什么共同特点？（2）汽车的方向盘、轮胎在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？地球在绕太阳转动的同时呢？2、旋转的概念在内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为、这个定点称为，转动的角称为、旋转不改变图形的和、注:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时按相同方式转动的角度、想一想:旋转的关键是找和、例1、、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么:（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？解:(1)时针和分针的交点(2)30°(3)75°即时练习:在钟表10:10分，时针和分针的夹角是多少度？3、探究旋转的基本性质例2（2007湖南岳阳）如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC、①在网格中△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1、因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C，A2C和因为BC，AC，AB的对应边分别是B2C，A2C和A2B2，根据SSS，所以△ABC≌△A2B2思考:经过旋转，点A和点B分别旋转到和旋转中心是旋转角是∠B2CB和∠A2CA有怎样的大小关系？二、挖掘教材4、平移与旋转的区别和联系平移旋转形状不改变大小不改变对应边相等对应角相等要素移动方向和移动距离例3（2007浙江义鸟）．如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决、（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明:AH﹦DH（图4）（图5）（图6）解:（1）图形平移的距离就是线段BC的长又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm．（2）∵∠FA＝30°，∴∠，∠D=30°．∴∠．在Rt△EFD中，ED=10cm，∵FD=，∵cm．（3）△AHE与△中，∵，∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴，即AE＝D．又∵，∴△≌△（AAS），∴．【反思拓展】1、你知道什么样的转动是旋转吗？2、你知道旋转的基本特征吗？4、比较平移与旋转的异同第六次备课教学目标:1、通过观察、探究了解中心对称图形、2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；3、激情投入，全力以赴提高合情推理能力，感受数学图形的对称美、教学重点难点重点:中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质难点:利用中心对称图形的性质作图教学过程I．旧知回顾1、什么是图形的旋转？什么是旋转中心？2、旋转前后图形之间有什么相同点和不同点？3、旋转中心起着怎样的作用？又有何特点？Ⅱ、教材助读阅读课本相关知识，思考并回答下列问题、1、一个图形绕着中心旋转后能与，我们把这种图形叫做中心对称图形、2、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称、3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？123456784、下面图形是中心对称图形的有123456784、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()第第4题图5、我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案、下列我国四大银行的标志图案中，是中心对称图形的有_____________、ABCDABCD第5题图III．探究活动（一）基础知识探究1、探究点一:中心对称图形实例:如图1将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题、A1问题1:A1A2问题2:A2问题3:你能对中心对称图形作出总结吗？归纳总结:中心对称图形的识别:（1）（2）(二)知识综合应用探究2、探究点二:中心对称图形的应用(重点)探索:在矩形ABCD中，AD>AB，O为对称中心，过O做一直线分别交BC，AD于M、N、探索:梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？结论:经过对称中心的直线将中心对称图形分为相同的两个部分、例1:如图，有一个圆（圆心为O）和一个平行四边形ABCD，请画出一条直线，同时把这两个图形成分面积相等的两部分、思考1:中心对称图形的性质有哪些？思考2:圆是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？思考3:平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？规律方法总结:探究点三:利用中心对称图形的性质作图（难点）例2:如图是4×4的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．例2例2图例3图例3:如图，等边△ABC的3个顶点都在圆上（圆心为O），请判断下图是否是中心对称图形，若是，请说明理由，若不是请把这个图形补成一个中心对称图形、Ⅳ、课堂小结1、中心对称图形的定义和性质2、利用中心对称图形的性质作图Ⅴ、当堂检测1．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形、2．观察下列平面图形，其中是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形6．国旗上的每个五角星（）A．是中心对称图形而不是轴对称图形B．是轴对称图形而不是中心对称图形C．既是中心对称图形又是轴对称图形D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形7、在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完后很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道是哪一张吗？为什么？AB8、如图，有一矩形土地，其内有一口圆形井现将这块地平分给甲、乙两个承包户种植蔬菜，要求两家共用这口井，以便浇水，问应如何分？作出这条线来AB第9第9题图第8题图9、如图，点A、B为河塘两岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量，请你想一想，能否利用所学知识来解决这个问题呢？（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形10．图案设计:图例:小明在4×3的网格上，设计了由个数相同的白色方块与黑色方块组成的一幅图案，如左下图、请你仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案、（3）是中心对称图形，但不是轴对称图形（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形（1）是轴对称图形，又是中心对称图形第七次备课【教学目标】1、通过梳理知识，进一步认识平移和旋转的概念、整体规律和基本性质、2、能熟练运用平移和旋转的相关知识解决有关数学问题，能认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用、【教学重点】图形的平移和旋转变换规律、性质的应用、【教学过程】一、知识结构平移旋转概念基本性质作图的关键因素二、典例示范例1、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图:将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，，并写出点C1将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2、图形的运动与坐标变化关系，是中考考查的重点之一。图形的运动与坐标变化关系，是中考考查的重点之一。例2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=4，将Rt△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积、思路点拨:利用平移的基本性质，探究△BEC′的特性来解决问题、例3、如图、把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合、（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，判断△CBD的形状、（3）求∠BDC的度数、思路点拨:运用旋转的性质和△ABC的特性、例4:如图、在平面直角坐标系中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转a角，得到矩形CFED、设FC与AB交于点H，且A(0，4)，C(6，0)（1）当a=60°时，△CBD是三角形、（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式、思路点拨:(1)由a=60°及矩形的角度关系判断△CBD的形状、(2)通过勾股定理确定点H的坐标，由H、C两点坐标确定直线FC的解析式、【达标测评】下列说法正确的是（）平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小、平移和旋转的共同点是改变图形的位置、图形可以向某方向平移一定的距离，也可以向某方向放置一定的距离、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段平行且相等、下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有()个（1）正方形（2）长方形（3）等腰三角形（4）线段（5）角（6）圆A、6个B、5个C、4个D、3个3、如图、将坐标系中的△ABO绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A坐标为（a，b），则点A′的坐标为、4、如图、在正方形方格中每个小正方形边长均为一个单位，将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕A1点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，请你画出△A1B1C1和△A2B2C2，并指出△A2B2C如图，四边形ABCD为正方形，△ABF旋转后与△ADE重合、（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转角等于多少度？（3）若AB=a，BF=BC，求EF的长、第八次备课教学目标:1、了解因式分解的意义、2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解、3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形、教学重点:因式分解的概念、教学难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法、一、复习回顾:问题一整式乘法有几种形式?问题二乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式(1)平方差公式::(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=(2)完全平方公式:(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=二、自主教学:1、计算:（1）（2）（m+4）（m－4）=__________；（3）（y－3）2=__________；（4）3x（x－1）=__________；（5）m（a+b+c）=__________；（6）a（a+1）（a－1）=__________、2、若a=101，b=99，则=___________；若a=99，b=-1，则=_______；若x=-3，则=小结:一般地，把一个含字母的表示成若干个多项式的的形式，称把这个多项式因式分解、思考:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:四、课堂检测1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)-3x+1=x(x-3)+1；(2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)；(3)2m(m-n)=2-2mn；(4)4-4x+1=；(5)3+6a=3a（a+2）；（6）(7)；(8)bc=3b·6ac、3、下列说法不正确的是()A、是的一个因式B、是的一个因式C、的因式是和D、的一个因式是4、计算:(1)+87×13(2)5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5)，则m=

，n=

4、2提公因式法（1）【教学目标】:通过本节课教学，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式、【教学重点】:掌握用提公因式法把多项式分解因式、【教学难点】:如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【教学过程】:自主教学:阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题:什么叫公因式？什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．把下列多项式写成整式的乘积的形式x2+x=_________（2）am+bm+cm=__________二、合作探究:<一>、基础知识探究:①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由、mn+mb=4x2－x=xy2－yz－y=总结:用提公因式法分解因式的技巧:各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”、<二>、例1:下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式:ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah4x2－8x6x2y+xy212xyz-9x2y216a3b2－4a3b2－8ab4总结:找最大公因式的方法:①公因式的系数取各项系数的

；②公因式字母取各项

的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最

次幂．概括为“三定”:（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2:把9x2–6xy+3xz分解因式、例3:下面的解法有误吗？如有错误请更正、把8a3b2–12ab3c+ab分解因式、解:8a3b2–12ab3c+ab=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1=ab(8a2b-12b2c三、当堂检测:1、将下列多项式分解因式①8a3b2+12ab2c

②–3m3+9m2-12mn

③3x3-6xy+x

④-4a3+16a2-18

2、将下列多项式分解因式①a2b–2ab2+ab②–48mn–24m2用简便的方法计算:①0、84×12+12×0、6－0、44×12．②992+99三、反思小结:利用提公因式法因式分解，关键是找准

．在找最大公因式时应注意:（1）

（2）

（3）

4、2提公因式法（2）教学目标:1、使学生理解什么样的式子是几个多项式的公因式、2、会找出几个多项式的公因式、3、会用提公因式法分解因式、教学重点:如何找出几个多项式的公因式、教学难点:多项式公因式的取方法及提公因式法分解因式的应用、一、自主教学:1、下列各式中的公因式是什么？(1)a(x+y)+b(x+y)(2)x(a+3)-y(a+3)(3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(m-n)-2y(m-n)(5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断:下列各式哪些成立？你能得到什么结论？二、合作探究:例1:把a（x－3）+2b（x－3）分解因式思考:提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2:把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2课堂检测:在下列各横线上填上“+”或“-”，使等式成立、(1);(2);(3)、2、分解因式:2、分解下列因式:3、分解下列因式:4、设，求代数式的值、四、教学反思:正确找出多项式各项公因式的关键是什么？系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数、字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母、指数:相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式、第九次备课教学目标:1、了解因式分解的意义、2、初步了解因式分解在解决其他数学总是中的桥梁作用，如解方程、简化计算等方面都常用因式分解、3、理解因式分解是多项式乘法的逆变形、教学重点:因式分解的概念、教学难点:理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法、教学目标:掌握用平方差公式分解因式；2、理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别、教学重点:掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式教学难点:把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解一、思考回顾:1、填空①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0、49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)2口算:(x+5)(x-5)=(3x+y)(3x-y)=(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)=a2-b2=二、自主教学:1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2倒过来，就得到，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做、2、把下列各式因式分解:（1）25－16x2三、合作探究:1、运用平方差公式分解因式、例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是:x2+2x+3 B、-x2-y2 C、-169+a4 D、9x2例2、把下列各式分解因式、（1）；（2）(a+b)2-1；（3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用、例3、分解因式:a3-ab2例4:计算:5752×12-4252×12=、课堂检测:1、、2、因式分解(x-1)2-9的结果是（）A、(x+8)(x+1) B、(x+2)(x-4) C、(x-2)(x+4) D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（）A、2a2b+c B、2a2-b-c C、2a2+b-c D、2a2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A、x2-xy B、x2+xy C、x2-y2 D、x2+y26、m2+n2是下列多项式（）中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2·(m-n)27、下列分解因式错误的是（）A、-a2+b2=(b+a)(b-a) B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2) D、x2-(x-y)2=y(2x-y)下列多项式中:①;②;③;④;⑤，能用平方差公式进行因式分解的有()个、A、1B、2C、3D、49、分解因式:x2-9=;2m2-8n2=;__________;________________;______;___;_____、11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果、4、3公式法（2）教学目标:1、使学生掌握完全平方式、完全平方公式的特点、2、会用完全平方公式分解因式、3、在引导学生逆用乘法公式的过程中培养学生逆向思维的意识和能力、教学重难点:1、重点:会用公式法进行因式分解、2、难点:熟练应用公式法进行因式分解、一、回顾旧知:1、(a+b)2==(a-b)2=用文字表示为:、2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由、(a+b)2＋2(a+b)＋1二、自主教学:1、形如或的式子叫做完全平方式、由因式分解与整式乘法的关系可以看出，如果把反过来，，那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法、2、把下列完全平方式分解因式:（1）x2+14x+49;（2）－x2－4y2+4xy、三、合作探究:例1:在下列式子中填上适当的数，使等式成立、1、x2-12x+()=(x-6)22、x2-4x+()=(x-)23、x2+8x+()=(x+)2例2:若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值、例3:把下列各式分解因式:（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）（m+n）2－6（m+n）+9、四、课堂检测:把下列各式分解因式:（1）x2－12xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2五、能力挑战:1、、计算:7652×17－2352×172、、20042+2004能被2005整除吗?六、课堂总结:这节课我们教学了用完全平方公式分解因式、这样的多项式有两个特点:（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负、注意:若一个多项式有公因式时，应先提取公因式，再用公式分解因式、第十次备课内容:认识分式总体说明本节共二个课时，它分为分式的概念，分式的基本性质以及约分，其中分式的基本性质是整章的中心与灵魂，是整章的重点，可类比小学所学过的分数的基本性质来理解分式的基本性质、一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:学生在小学学过分数，其实分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的．在前面的学习中学生已经学会用字母表示实际问题中的数量关系，其中包括整式与分式等数量关系．学生的活动经验基础:在整式的学习中，学生初步具备了用整式表示现实情境中的数量关系，建立数学模型的思想．在相关的学习中学生初步具备了观察、归纳、类比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．二、教学任务分析本节课是分式的起始课，是学生学习了整式、因式分解基础上进行的的，是下一步学习分式的性质、分式的运算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么条件下有意义是本节课的重点和难点、因为分式与分数类似，所以为了突破重点和难点，采用了类比的学习方法，让学生学会自主探索，合作交流，老师的讲和学生的学相结合、分式是表示现实世界中一类量的数学模型，为了让学生体会这一点，在课题引入时从实际生活情景出发，让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程、根据三维教学目标及新课程标准对本节课的要求，结合当前学生的心理特点以及现有的认知水平，拟定本课的教学目标:1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；2、让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型．3、培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流．三、教学过程分析本节课共设计了6个教学环节:知识准备——情景引入——自主探索——练习提高——课堂反馈——自我小结第一环节知识准备活动内容:温故而知新问题:下列子中那些是整式？a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2，活动目的:因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．注意事项:学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母、第二环节情景引入活动内容:以一个“土地沙化”的问题情景引入，让学生思考讨论，用式分式表达题目中的数量关系:问题情景（1）:面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成一原计划的任务如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月、问题情景（2）:新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元、降价销售开始时，新华书店这种图书的库存量是多少？活动目的:让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．注意事项:要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．第三环节自主探索活动内容:以小组的形式对前面出现的分式进行讨论后得出分式的概念，体会分式的意义．讨论内容:对前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？活动目的:让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．注意事项:学生通过观察、类比，及小组激烈的讨论，基本能得出分式的定义，对于分式的分母不能为0，有的小组考虑了，有的没有考虑到，就这一点可以让学生类比分数的分母不能为0加以理解，还可理解为字母是可以表示任何数的、这样获得的知识，理解的更加透彻，掌握的更加牢固，运用起来会更灵活、第四环节练习提高活动内容:例题（1）当a=1，2时，分别求分式的值；解:（1）当a=1时，（2）当a=2时，（2）当a取何值时，分式有意义？解:当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a=0，得a=0所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义．活动目的:让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．注意事项:通过例题讲解，让学生从两方面来理解，一是分式分式中的字母可以表示使分式有意义的任何数；二是分式可与分数类比，分式的分母也不能为零、学生基本能够通过计算出分式的值，但对于分式什么条件下有意义，一下子掌握还有一定的难度，需要通过与分数进行类比，多举例才能理解的更深刻、第五环节课堂反馈活动内容:1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答:（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．活动目的:考察学生对分式、整式概念的理解．注意事项:学生完成的较好，能抓住分式与整式概念的区别，准确的判断出分式、整式．活动内容:2、x取什么值时，下列分式无意义？解:（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由2x-3=0，得x=所以当x=时，分式无意义．（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．由5x+10=0，得x=-2所以当x=-2时，分式无意义．活动目的:让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．3、把甲、乙两种饮料按质量比x:y混合在一起，可以调制成一种混合饮料．调制1千克活动目的:体会分式可以表示现实情景中的数量关系，分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，学会列分式、注意事项:学生通过类比分数的分母不能为零，基本能理解分式的分母也不能为零、在学习中，有些学生错误的理解为只是分式的分母中的字母不为零，应该及时纠正，是整个分母不为零分母可能是单项式，也可能是多项式、第六环节自我小结活动内容这节课你有哪些收获？1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同．2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义．3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．4、我们应该多种树，保护人类生存环境．活动目的让学生畅所欲言，大胆谈自己的收获和感想，鼓励和引导学生发现和挖掘新事物．注意事项:检查学生这节课的学习情况，是否把握了重难点，对于没有提到的，要给予补充，对于容易出错的，如当分式的分母不等于零时分式才有意义，要给予强调，另外，还要让学生掌握学习新知识的方法，如可把它与所学的旧知识比较，通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新知识．让可能多的学生谈谈自己的收获，只要积极的正确的都要给予肯定，并及时的鼓励、第十一次备课内容:分式的加减法课时安排说明:本节内容一共安排了三课时、第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算、第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用、这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，、一、学生起点分析学生的知识技能基础:学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫、由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害、学生活动经验基础:在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由在时的值的情况去猜测时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪、二、教学任务分析同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质、因此，本节课的教学目标定位为:1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则、2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算、3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想、三、教学过程设计本节课设计了6个教学环节:情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业第一环节情景引入活动内容做一做:猜一猜活动目的:通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性、从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容、活动的注意事项:通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难、而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案、因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫、运算法则:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为:第二环节同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练:例1（1）；（2）；（3）；（4）、活动目的:教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题、活动的注意事项:在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简、第三环节练习巩固活动内容练一练(1);(2);(3);活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握、活动的注意事项:通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则、第四环节拓展提高活动内容例2计算（1）；（2）、练一练（1）；（2）（3）活动目的:这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高、解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算、旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，、为下节课一般的异分母加减做好准备、活动的注意事项:通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练、第五环节课堂小结活动内容:1、同分母分式加减法则是:同分母的分式相加减、分母不变，把分子相加减、2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法、3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算、4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题、活动目的:结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性、活动的注意事项:留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要、第六环节布置作业1、P118-119随堂练习和习题5、42、提升训练（选做）（1）（2）第十二次备课内容:分式方程总体说明本节共三个课时，它分为分式方程的认知，分式方程的解答，以及分式方程在实际问题中的应用、彼此之间由浅入深、是“实际问题——分式方程建模——求解——解释解的合理性”过程、本章在前面几节陆续介绍了分式，分式的乘除，分式的加减，为本节解分式方程打下了扎实的基础、同时应注意对学生进行过程性评价，要延迟评价学生运算的熟练程度，允许学生经过一定时间达到《标准》要求的目标，把评价重点放在对算理的理解上、一、学生起点分析学生的知识技能基础:能熟练准确地解一元一次方程；已学过分式的定义；了解分式有意义的条件；能利用分式的基本性质进行约分通分；课前预习知晓分式方程的概念、学生活动经验基础:八年级的学生已经具备了一定的自主探究能力和分析问题的能力，并对发现新问题以及寻求解决办法有相当的兴趣和积极的愿望．二、教学任务分析教学时要有意识地进一步提高学生的阅读理解能力，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性、对于常用的数量关系，虽然学生以前大都接触过，但在本节的教学中仍要注意复习、总结，并抓住用两个已知量表示第三个量的表达式，引导学生举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力、本节课的具体教学目标为:1．理解分式方程的概念；2、能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义、3．在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力、三、教学过程分析本节课设计了5个教学环节:引入新课——探索新知——感悟升华——课堂反馈——自我小结第一环节引入新课活动内容:在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务、原计划每月固沙造林多少公顷？分析:这一问题中有哪些已知量和未知量？已知量:造林总面积2400公顷实际每月造林面积比原计划多30公顷提前4个月完成原任务未知量:原计划每月固沙造林多少公顷这一问题中有哪些等量关系？实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要＿＿＿个月，实际完成一期工程用了＿＿＿＿个月，根据题意，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、活动目的:为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型在解决实际生活问题中作用，利用第一节《分式》中一个熟悉的问题，引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力、注意事项:要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况教师可以给予适当的提示和引导．第二环节探究新知活动内容:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2、8倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？活动目的:再次让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，设置了这么一个例题，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力、注意事项:要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，通过同学之间相互讨论，解决问题，同时要注意引导学生理解每一步的实际意义活动内容:为了帮助遭受自然灾害