湖北省武汉市2023-2024学年九年级上学期元月调考数学试题(含答案)

届九年级适应性训练题数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（） A．随机事件 B．确定性事件 C．必然事件 D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（） A． B． C． D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（） A．0 B．1 C．2 D．1或24．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（） A．13 B．9 C．5 D．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（） A．2x2－3x＋1＝0 B．x2－x＋1＝0 C．x2＋x－1＝0 D．x2－3x＋1＝06．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在抛物线y＝x2＋2x－3上．当x1＜－3，－1＜x2＜0，0＜x3＜1时，y1、y2、y3三者之间的大小关系是（） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的部分对应值：x…11.11.21.31.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的近似值可能是（） A．1.07 B．1.17 C．1.27 D．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（） A． B． C． D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，将△ABC绕顶点A顺时针旋转，得到△ADE．若点D恰好落在边BC上，且AE∥BC，则旋转角的大小是（） A．51° B．52° C．53° D．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（） A． B． C． D．二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是18cm，∠P＝50°，则的长是_____cm．14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A，B，C三人分配奖金的衰分比为10%，若A分得奖金1000元，则B，C所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)与x轴交于点(m，0)，(2，0)，其中0＜m＜1．下列结论：①bc＞0；②2b＋3c＜0；③不等式ax2＋bx＋c＜－x＋c的解集为0＜x＜2；④若关于x的方程a(x－m)(x－2)＝－1有实数根，则b2－4ac≥4a．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m的圆形摩天轮，最高点距离地面55m，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P距离地面50m处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(参考数据：≈1.732)三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC＝60°，BD是直径，BD交AC于点E．若BD＝d，先用含字母d的式子直接表示CD和DE的长，再比较CD＋DE与BE之间的大小；(2)如图(2)，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若CD＝3，DE＝1，求BE的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD的三个顶点在⊙O上，AC＝AD，∠CAD＝36°，F是AC的中点．先分别画出CD，AD的中点G，H，再画⊙O的内接正五边形ABCDE；(2)如图(2)，正五边形ABCDE五个顶点在⊙O上，过点A画⊙O的切线AP．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m，顶部宽4m的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架BAC，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且AB与隔离墙垂直，AC与地面垂直，求钢架BAC的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一动点(不与B点重合)，连接CE，DE．(1)如图(1)，AB＝BC，∠ABC＝∠DCE＝60°，求证：AD＝BE；(2)如图(2)，CD＝ED，∠ABC＝∠DCE＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD与BE的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．

24．(12分)如图1，抛物线L1：y＝x2－6x＋c与x轴交于A，B两点，且AB＝4，将抛物线L1向左平移a(a＞0)个单位得到抛物线L2，C是抛物线L2与y轴的交点．(1)求c的值；(2)过点C作射线CD∥x轴，交抛物线L1于点D，E两点，点D在点E的左侧．若DE＝2CD，直接写出a的值；(3)如图2，若C是抛物线L2的顶点，直线y＝mx与抛物线L2交于F，G两点，直线y＝nx分别交直线CF，CG于点M，N．若OM＝ON，试探究m与n的数量关系．2024届九年级适应性训练题数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x2－1＝0（答案不唯一）12．13．23π14．50%15．②③④16．20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x＝2是一元二次方程x2＋bx－12＝0的根，∴22＋2b－12＝0．∴b＝4．………………4分当b＝4时，原方程为x2＋4x－12＝0，解得x1＝2，x2＝－6．∴b＝4，方程的另一个根为－6．………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．（1）画出图形如图：……3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD≌△ABD，……5分∴CE＝BA＝6，DE＝DA＝4，∠CED＝∠BAD，∴AE＝8．在△ACE中，AE2＋CE2＝82＋62＝102＝AC2，∴∠CED＝90°，∴∠BAD＝90°．…………………8分19．解：（1）．…………………3分（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）………5分（白1，………5分白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P（摸到的同色）＝eq\f(1,4)．…………8分20．解：（1）CD＝eq\f(d,2)，DE＝eq\f(d,4)；……2分∵CD＋DE＝eq\f(3d,4)，BE＝d－eq\f(d,4)＝eq\f(3d,4)，∴CD＋DE＝BE．……4分（2）在BE上截取BF＝CD，连接AD，AF．∵AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，∴△ABF≌△ACD．………………6分∴AF＝AD．∵AE⊥BD，∴EF＝DE．………………7分∴BE＝BF＋FE＝CD＋DE＝3＋1＝4．……8分另解：过点A作CD的垂线，垂足为F，连接AD．可证△AFD≌△AED，再证△ACF≌△ABE，可得，BE＝CD＋DE．21．（1）画图如图（1）……6分（2）画图如图（2）.……8分（（2）（1）（3）另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB，EA交于点M，连接MO也可以平分AB．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋3，将（1，eq\f(14,3)），（7，eq\f(2,3)）分别代入y＝ax2＋bx＋3，得a＋b＋3=∴该抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3．…3分（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x＝3，工程车的顶宽为4m，∴当工程车与隔离墙的距离为1m时，行驶最安全．当x＝1时，y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3＝eq\f(14,3)．∵工程车的高度为5m，5＞eq\f(14,3)，∴工程车不能安全通过．…………6分另解：令y＝5，则5＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3，整理得eq\f(1,3)x2－2x＋2＝0．解得x1＝3－eq\r(3)，x2＝3＋eq\r(3)，∴x2－x1＝2eq\r(3)＜4．∴工程车不能正常通过．（3）设点A（t，－eq\f(1,3)t2＋2t＋3），在y＝－eq\f(1,3)x2＋2x＋3中，令y＝3，得x1＝0，x2＝6．∵点B在隔离墙上，∴t≥6．………………7分设AB＋AC＝l，则l＝－eq\f(1,3)t2＋2t＋3＋t＝－eq\f(1,3)t2＋3t＋3＝－eq\f(1,3)(t－eq\f(9,2))2＋eq\f(39,4)．∵l关于t的函数图象开口向下，当t≥eq\f(9,2)时，函数值l随t的增大而减小，∴当t＝6时，l有最大值，l＝9．∴钢架BAC最大长度为9m．………………10分23.（1）证明：连接AC．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴∠DAC＝∠ABC．………2分∵∠DCE＝∠ACB＝60°，∴∠BCE＝∠ACD，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………4分（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝eq\r(2)AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，∴AD＝FD，AF＝eq\r(2)AD．…………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠CAD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．∴BE＝eq\r(2)AD．…………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得AG＝GE，于是EF＝AD，由△BEF是等腰直角