第26章函数检测题

第26章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列函数中，y与x成反比例的是(B)A、y＝eq\f(x,2)B、y＝eq\f(1,4x)C、y＝3x2D、y＝eq\f(1,x)＋12、点A(－1，1)是反比例函数y＝eq\f(m＋1,x)的图象上一点，则m的值为(B)A、－1B、－2C、0D、13、对于函数y＝eq\f(4,x)，下列说法错误的是(C)A、这个函数的图象位于第一、三象限B、这个函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形C、当x＞0时，y随x的增大而增大D、当x＜0时，y随x的增大而减小4、(2016·遵义)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是(D)A、a＝bB、a＝－bC、a＜bD、a＞b5、在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象大致是(A)6、如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(A)A、1B、2C.eq\f(3,2)D.eq\f(5,2)，第7题图)7、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是(D)A、5kg/m3B、2kg/m3C、100kg/m3D、1kg/m38、某数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示、设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是(A)9、反比例函数y1＝eq\f(m,x)(x＞0)的图象与一次函数y2＝－x＋b的图象交于A，B两点，其中A(1，2)，当y2＞y1时，x的取值范围是(B)A、x＜1B、1＜x＜2C、x＞2D、x＜1或x＞210、已知点A在双曲线y＝－eq\f(2,x)上，点B在直线y＝x－4上，且A，B两点关于y轴对称、设点A的坐标为(m，n)，则eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值是(A)A、－10B、－8C、6D、4二、填空题(每小题3分，共24分)11、已知函数y＝(n－2)xn2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n＝__－2__、12、(2016·淮安)若点A(－2，3)，B(m，－6)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上，则m的值是__1__、13、已知点A(－2，y1)，B(1，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y1＜y3＜y2__、(用“＜”连接)14、如图，l1是反比例函数y＝eq\f(k,x)在第一象限内的图象，且过点A(2，1)，l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为__y＝－eq\f(2,x)__(x＞0)、，第14题图)，第16题图)，第17题图)，第18题图)15、已知点A(x1，y1)，点B(x2，y2)都在反比例函数y＝eq\f(6,x)的图象上，若x1·x2＝－3，则y1·y2的值为__－12__、16、如图，点A在反比例函数y＝eq\f(k,2x)(x＞0)的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD＝AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连接BC交y轴于点E.若△ABC的面积为6，则k的值为__12__、17、函数y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A(2，2)；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B，C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小、则其中正确的序号是__①③④__、18、如图，在反比例函数y＝eq\f(4,x)(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝__3__、三、解答题(共66分)19、(6分)已知y＝y1＋y2，其中y1与3x成反比例，y2与－x2成正比例，且当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝－2.求当x＝3时，y的值、解：设y＝eq\f(k1,3x)＋k2(－x2)，由题意可求得y＝eq\f(7,2x)＋eq\f(3,2)x2，当x＝3时，y＝eq\f(44,3)20、(8分)已知点P(2，2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象上、(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围、解：(1)－eq\f(4,3)(2)eq\f(4,3)＜y＜421、(8分)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)和一次函数y＝x－6.(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m和k的值；(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？解：(1)m＝2－6＝－4，∴点P(2，－4)，则k＝2×(－4)＝－8(2)由题意得eq\f(k,x)＝x－6，即x2－6x－k＝0.∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2－6x－k＝0无解，∴Δ＝(－6)2－4×(－k)<0，即36＋4k＜0，解得k＜－9，符合k≠0的前提条件，∴当k＜－9时，两函数的图象没有交点22、(10分)(2016·资阳)如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，C的坐标分别是(1，0)，(3，1)，(3，3)，双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)过点D.(1)求双曲线的解析式；(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE，求△CDE的面积、解：(1)易知点D的坐标是(1，2)，∵双曲线y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)过点D，∴2＝eq\f(k,1)，解得k＝2，即双曲线的解析式是y＝eq\f(2,x)(2)∵S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝eq\f(（2－0）×1,2)＋eq\f(（2－0）×（3－1）,2)＝1＋2＝323、(10分)如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝eq\f(k,x)在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点、(1)求k的值；(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由、解：(1)k＝－1×4＝－4(2)当b＝－2时，直线解析式为y＝－x－2，∵当y＝0时，－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)，∵当x＝0时，y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)，∴S△OCD＝eq\f(1,2)×2×2＝2(3)存在、当y＝0时，－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)，∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为－b，当x＝－b时，y＝－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－eq\f(4,x)的图象上，∴－b·2b＝－4，解得b＝－eq\r(2)或b＝eq\r(2)(舍去)，∴b的值为－eq\r(2)时，S△ODQ＝S△OCD24、(12分)如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟、据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式(写出x的取值范围)；(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？解：(1)y＝4x＋4(0≤x≤6)，y＝eq\f(168,x)(x>6)(2)当y＝12时，由y＝4x＋4得x＝2，由y＝eq\f(168,x)得x＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)25、(12分)在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y＝k(x2＋x－1)的图象交于点A(1，k)和点B(－1，－k)、(1)当k＝－2时，求反比例函数的解析式；(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；(3)设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值、解：(1)y＝－eq\f(2,x)(2)∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y＝k(x2＋x－1)＝k(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(5,4)k，对称轴为直线x＝－eq\f(1,2)，要使二次函数y＝k(x2＋x－1)满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜－eq\f(1,2)时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜－eq\f(1,2)(3)由(2)可得Q(－eq\f(1,2)，－eq\f(5,4)k)，∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称(如图是其中的一种情况)，∴原点O平分AB，∴OQ＝OA＝OB，作AD⊥x轴，QC⊥x轴，∴OQ＝eq\r(CQ2＋OC2)＝eq\r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)，∵OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(1＋k2)，∴eq\r(\f(1,4)＋\f(25,16)k2)＝eq\r(1＋k2)，解得k＝±eq\f(2,3)eq\r(3)第27章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列四条线段为成比例线段的是(B)A、a＝10，b＝5，c＝4，d＝7B、a＝1，b＝eq\r(3)，c＝eq\r(6)，d＝eq\r(2)C、a＝8，b＝5，c＝4，d＝3D、a＝9，b＝eq\r(3)，c＝3，d＝eq\r(6)2、两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为(A)A、48cmB、54cmC、56cmD、64cm3、(2016·河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(C)4、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上、若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(B)A、60mB、40mC、30mD、20m，第4题图)，第5题图)，第6题图)5、如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(A)A、(2，－1)或(－2，1)B、(8，－4)或(－8，4)C、(2，－1)D、(8，－4)6、如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有(D)A、1对B、2对C、3对D、4对7、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B)A、3∶4B、9∶16C、9∶1D、3∶1，第7题图)，第8题图)，第9题图)，第10题图)8、如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(D)A、(1，4)B、(3，4)C、(3，1)D、(1，4)或(3，4)9、(2016·金华)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足、设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(D)10、(2016·包头)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.若AD＝1，BC＝2，CD＝3，则CE与DE的数量关系正确的是(B)A、CE＝eq\r(3)DEB、CE＝eq\r(2)DEC、CE＝3DED、CE＝2DE二、填空题(每小题3分，共24分)11、如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为__72__千米、12、(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是__AB∥DE(答案不唯一)__、(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)，第12题图)，第13题图)，第14题图)，第15题图)13、(2016·临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB.若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为__eq\f(12,5)__、14、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为__6__、15、(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的长为__eq\f(3,2)__、16、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝__1.05__里、，第16题图)，第17题图)，第18题图)17、如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有__3__条、18、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝eq\f(5,2)S△ABF.其中正确的结论有__①②③④__.(填序号)三、解答题(共66分)19、(8分)(2016·眉山)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度、(1)画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标、解：(1)图略(2)图略，A2(－2，－2)20、(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.解：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∠C＝∠EAF，∴∠EAF＝∠B(2)∵∠EAF＝∠B，∠AFE＝∠BFA，∴△AFE∽△BFA，则eq\f(AF,BF)＝eq\f(FE,FA)，∴AF2＝FE·FB21、(9分)如图，已知B，C，E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形，其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：(1)△ACE≌△BCD；(2)eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE).解：(1)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，可证△ACE≌△BCD(SAS)(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠AEC＝∠BDC，可证△GCD≌△FCE(ASA)，∴CG＝CF，∴△CFG为等边三角形，∴∠CGF＝∠ACB＝60°，∴GF∥CE，∴eq\f(AG,GC)＝eq\f(AF,FE)22、(9分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度、(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)解：根据题意知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB，交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，EH∥FB，EF＝DG＝BH，EG＝FD，CG＝CD－EF，∴△ECG∽△EAH，∴eq\f(EG,EH)＝eq\f(CG,AH)，即eq\f(2,2＋15)＝eq\f(3－1.6,AH)，∴AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为13.5m23、(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径、解：(1)∵∠A＋∠DEC＝180°，∠FED＋∠DEC＝180°，∴∠FED＝∠A，∵∠B＋∠FED＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠BCA＝90°，∴BC是⊙O的切线(2)∵∠CFA＝∠DFE，∠FED＝∠A，∴△FED∽△FAC，∴eq\f(DF,FC)＝eq\f(DE,AC)，∴eq\f(2,6)＝eq\f(3,AC)，解得AC＝9，即⊙O的直径为924、(10分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：∠DAF＝∠CDE；(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？(3)若AB＝4，AD＝3eq\r(3)，AE＝3，求AF的长、解：(1)∵∠AFE＝∠DAF＋∠FDA，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠ADC＝∠ADF＋∠CDE，又∵∠AFE＝∠B，∴∠DAF＝∠CDE(2)△ADF∽△DEC，理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADF＝∠CED，由(1)知∠DAF＝∠CDE，∴△ADF∽△DEC(3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\r(（3\r(3)）2＋32)＝6，∵△ADF∽△DEC，∴eq\f(AD,DE)＝eq\f(AF,CD)，∴eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(AF,4)，∴AF＝2eq\r(3)25、(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E.(1)求证：△ABF∽△COE；(2)当O为AC的中点，eq\f(AC,AB)＝2时，如图②，求eq\f(OF,OE)的值；(3)当O为AC边中点，eq\f(AC,AB)＝n时，请直接写出eq\f(OF,OE)的值、解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过O作AC的垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝eq\f(1,2)AB，OA＝OC＝eq\f(1,2)AC，而eq\f(AC,AB)＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即eq\f(OF,OE)＝2(3)eq\f(OF,OE)＝n第28章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、tan45°的值为(B)A.eq\f(1,2)B、1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，则tanB的值为(A)A.eq\f(4,3)B.eq\f(4,5)C.eq\f(5,4)D.eq\f(3,4)3、在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，那么sinB的值是(C)A.eq\f(3,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(4,3)4、(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C、2D.eq\f(1,2)，第4题图)，第5题图)，第6题图)，第7题图)5、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，已知∠ACD的正弦值是eq\f(2,3)，则eq\f(AC,AB)的值是(D)A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(2,3)6、(2016·牡丹江)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AC＝6eq\r(2)，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于(A)A、2B、3C、3eq\r(2)D、2eq\r(3)7、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为(C)A、50eq\r(3)B、51C、50eq\r(3)＋1D、1018、如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF∶BC＝1∶2，连接DF，EC.若AB＝5，AD＝8，sinB＝eq\f(4,5)，则DF的长等于(C)A.eq\r(10)B.eq\r(15)C.eq\r(17)D、2eq\r(5)，第8题图)，第9题图)，第10题图)9、如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α，则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为(C)A、1B、sinαC.eq\f(1,sinα)D.eq\f(1,sin2α)10、如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(B)A、4kmB、(2＋eq\r(2))kmC、2kmD、(4－eq\r(2))km二、填空题(每小题3分，共24分)11、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(5)，BC＝1，则tanB＝__2__、12、在△ABC中，AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，则sinA＋sinB＝__eq\f(7,5)__、13、如图，AB是圆O的直径，弦AC，BD相交于点E，且AC＝BD，若∠BEC＝60°，C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中点，则tan∠ACD＝__eq\f(\r(3),3)__、，第13题图)，第14题图)，第15题图)，第16题图)14、如图，一束光线照在坡度为1∶eq\r(3)的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是__30__度、15、如图，菱形的两条对角线分别是8和4，较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝__eq\f(2\r(5),5)__、16、为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是__135__米、17、如图，河流两岸a，b互相平行，点A，B是河岸a上的两座建筑物，点C，D是河岸b上的两点，A，B的距离约为200米、某人在河岸b上的点P处测得∠APC＝75°，∠BPD＝30°，则河流的宽度约为__100__米、18、(2016·盐城)已知△ABC中，tanB＝eq\f(2,3)，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC面积的所有可能值为__8或24__、三、解答题(共66分)19、(8分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.解：原式＝eq\f(1,2)解：原式＝eq\f(7,2)－eq\r(2)

20.(8分)△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B，b，c.解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝4eq\r(3)(2)∠B＝60°，b＝9eq\r(2)，c＝6eq\r(6)21、(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E点为线段BC的中点，AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2).(1)求AB的长；(2)求sin∠EDC的值、解：(1)∵AD＝2，tan∠ABD＝eq\f(1,2)，∴BD＝2÷eq\f(1,2)＝4，∴AB＝eq\r(AD2＋BD2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)(2)∵BD⊥AC，E点为线段BC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠C，∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，∴∠EDC＝∠ABD，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,2\r(5))＝eq\f(\r(5),5)，即sin∠EDC＝eq\f(\r(5),5)22、(10分)在一次地震灾区抢险工作中，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度、(结果精确到1米、参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，eq\r(3)≈1.7)解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，设CD＝x米、Rt△ADC中，∠DAC＝25°，∴tan25°＝eq\f(CD,AD)＝0.5，∴AD＝eq\f(CD,0.5)＝2x.Rt△BDC中，∠DBC＝60°，∴tan60°＝eq\f(CD,BD)，∴eq\f(x,2x－4)＝eq\r(3)，解得x≈3，∴生命迹象所在位置C的深度约为3米23、(10分)如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，DC与⊙O相切于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1)求证：AC平分∠BAD；(2)若sin∠BEC＝eq\f(3,5)，求DC的长、解：(1)连接OC，∵DC是切线，∴OC⊥DC，又∵AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO，又OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠BAD(2)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，又∠BAC＝∠BEC，∴BC＝AB·sin∠BAC＝6，∴AC＝8，∴CD＝AC·sin∠DAC＝eq\f(24,5)24、(10分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度、如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡度为i＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α.已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗台高AF＝1m，小明身高CD＝1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度、解：作DG⊥AE于点G，则∠BDG＝α，易知四边形DCEG为矩形，∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m，在直角三角形BDG中，BG＝DG·tanα＝35×eq\f(3,7)＝15(m)，∴BE＝15＋1.6＝16.6(m)、∵斜坡FC的坡度为i＝1∶10，CE＝35m，∴EF＝35×eq\f(1,10)＝3.5(m)，∵AF＝1m，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5(m)，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1(m)，则旗杆AB的高度为12.1m25、(12分)(2016·资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B，C两地相距120海里、(1)求出此时点A到岛礁C的距离；(2)若“中国海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离、(结果保留根号)解：(1)如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，由题意可得∠CBD＝30°，BC＝120海里，则DC＝60海里，故cos30°＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(60,AC)＝eq\f(\r(3),2)，∴AC＝40eq\r(3)，则点A到岛礁C的距离为40eq\r(3)海里(2)如图，过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1＝30°，∠BA′A＝45°，则∠2＝15°，即A′B平分∠CBA，∴A′N＝A′E，设AA′＝x，则A′E＝eq\f(\r(3),2)x，故CA′＝2A′N＝2×eq\f(\r(3),2)x＝eq\r(3)x，∵eq\r(3)x＋x＝40eq\r(3)，∴x＝(60－20eq\r(3))，则此时“中国海监50”的航行距离为(60－20eq\r(3))海里第29章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(B)A、圆B、三角形C、线段D、椭圆2、(2016·温州)三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是(B)3、(2016·广州)如图所示的几何体的左视图是(A)4、(2016·西宁)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(B)5、(2016·德州)图中三视图对应的正三棱柱是(A)6、如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)A、6B、4πC、6πD、12π，第6题图)，第8题图)，第9题图)7、(2016·黑龙江)如图是由5块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是(B)8、由若干个形状大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这样的小正方形木块至少有(B)A、4块B、5块C、6块D、7块9、如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱左视图的面积为(B)A.eq\r(3)B、2eq\r(3)C、2eq\r(2)D、410、如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的体积是(C)A、3cm3B、4cm3C、5cm3D、6cm3二、填空题(每小题3分，共24分)11、如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__中心__投影，而不是__平行__投影、，第11题图)，第12题图)，第14题图)，第15题图)12、如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具、移动竹竿使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上同一点、此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高度为__12_m__、13、写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__球或正方体__、14、(2016·南通)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是__圆柱__、15、如图是由若干个大小相同的小正方体组成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__、16、如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__18__cm3.，第16题图)，第17题图)，第18题图)17、如图，方桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射方桌后，在地面上形成阴影(正方形)示意图，已知方桌边长1.2m，桌面离地面1.2m，灯泡离地面3.6m，则地面上阴影部分的面积为__3.24__m2.18、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__、三、解答题(共66分)19、(8分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来、解：①－c，②－a，③－b，④－d

20.(8分)画出下面图形的三视图：解：如图：21、(8分)如图是七个棱长为1的立方块组成的一个几何体，画出其三视图并计算其表面积、解：如图：表面积S＝(4×2＋5×2＋5×2)×1×1＝2822、(8分)根据下列视图，求所对应的物体的体积、(单位：mm)解：由三视图知：该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1088π(mm3)23、(10分)如图，不透明圆锥体DEC放在地面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2eq\r(3)m，底面半径为2m，BE＝4m.(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距地面的高度、(答案用含根号的式子表示)解：(1)设DF为圆锥DEC的高，交BC于点F.由已知得BF＝BE＋EF＝6m，DF＝2eq\r(3)m，∴tanB＝eq\f(DF,BF)＝eq\f(2\r(3),6)＝eq\f(\r(3),3)，∴∠B＝30°(2)过点A作AH⊥BP于点H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin∠ACP＝8×eq\f(\r(3),2)＝4eq\r(3)(m)，∴光源A距地面的高度为4eq\r(3)m24、(12分)将一直径为17cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为2xcm，则AB＝4xcm，OA＝eq\f(17,2)cm，在Rt△OAB中，有x2＋(4x)2＝(eq\f(17,2))2，∴x＝eq\f(\r(17),2)，∴小正方形的边长最大为eq\r(17)cm，则纸盒体积最大为(eq\r(17))3＝17eq\r(17)(cm3)25、(12分)一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影长来测量路灯D的高度、如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长、(结果精确到0.1m)解：设CD长为xm、由题意得AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，∴AM∥CD，BN∥CD，∴EC＝CD＝x，∴△ABN∽△ACD，∴eq\f(BN,CD)＝eq\f(AB,AC)，即eq\f(1.75,x)＝eq\f(1.25,x－1.75)，解得x＝6.125≈6.1，则路灯的高CD的长约为6.1m期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各点中，在函数y＝－eq\f(8,x)图象上的是(A)A、(－2，4)B、(2，4)C、(－2，－4)D、(8，1)2、已知△ABC∽△A′B′C′且eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(1,2)，则S△ABC∶S△A′B′C′为(C)A、1∶2B、2∶1C、1∶4D、4∶13、点A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上，则y1，y2的大小关系是(C)A、y1＞y2B、y1＝y2C、y1＜y2D、不能确定4、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是(D)A、∠ABD＝∠ACBB、∠ADB＝∠ABCC、AB2＝AD·ACD.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)，第4题图)，第5题图)，第6题图)，第7题图)5、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则eq\f(CF,BF)的值为(A)A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)6、如图，已知点A是双曲线y＝eq\f(2,x)在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化、设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为(B)A、n＝－2mB、n＝－eq\f(2,m)C、n＝－4mD、n＝－eq\f(4,m)7、如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是(C)A、(4，2)B、(4，1)C、(5，2)D、(5，1)8、如图，反比例函数y＝－eq\f(6,x)在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为(C)A、8B、10C、12D、24，第8题图)，第9题图)，第10题图)，第12题图)9、如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为(A)A、3B、4C、5D、610、如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝eq\f(1,x)的图象上、若点B在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则k的值为(A)A、－4B、4C、－2D、2二、填空题(每小题3分，共24分)11、若函数y＝eq\f(m－1,x)的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m＜1即可)__、(写出一个即可)12、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象过点C，则k的值为__9__、13、(2016·乐山)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝__2__、，第13题图)，第14题图)，第15题图)，第17题图)14、如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10eq\r(2)，四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__、15、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部、已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米、16、正比例函数y1＝mx(m＞0)的图象与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是__－2＜x＜0或x＞2__、17、如图，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上、若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为__8__、18、如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－eq\f(1,x)上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)、若a1＝－1，则a2018＝__2__、三、解答题(共66分)19、(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)、(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略20.(8分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点A(－1，eq\r(3))、(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30°后得到线段OB，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数的图象上、解：(1)y＝－eq\f(\r(3),x)(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D.在Rt△AOC中，AC＝eq\r(3)，OC＝1，∴OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝2，可求∠AOC＝60°，∵将线段OA绕O点逆时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB＝30°，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30°.在Rt△BOD中，BD＝eq\f(1,2)OB＝1，由勾股定理得OD＝eq\r(3)，∴B点坐标为(－eq\r(3)，1)，将x＝－eq\r(3)代入y＝－eq\f(\r(3),x)中，得y＝1，∴点B(－eq\r(3)，1)在反比例函数y＝－eq\f(\r(3),x)的图象上21、(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1)BD是⊙O的切线；(2)CE2＝EH·EA.解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90°，∴∠ODB＋∠DBF＝90°，∴∠ABC＋∠DBF＝90°，即∠OBD＝90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线(2)连接AC，∵OF⊥BC，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴eq\f(CE,EA)＝eq\f(EH,CE)，∴CE2＝EH·EA22、(10分)如图，已知点A，P在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)、(1)求点A的坐标和k的值；(2)求eq\f(m,n)＋eq\f(n,m)的值、解：(1)∵点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，∴当y＝－1时，x－3＝－1，解得x＝2，∴B(2，－1)、设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴eq\f(1,2)(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴点A的坐标为(2，－5)、∵点A在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0)的图象上，∴－5＝eq\f(k,2)，解得k＝－10(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，∴Q(－m，n)，∵点P在反比例函数y＝－eq\f(10,x)的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，∴n＝－eq\f(10,m)，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＝eq\f(m2＋n2,mn)＝eq\f(（m＋n）2－2mn,mn)＝eq\f(（－3）2－2×（－10）,－10)＝－eq\f(29,10)23、(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化、开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散、经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)、(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝eq\f(1000,x)(x≥25)，当x1＝5时，y1＝30，当x2＝30时，y2＝eq\f(100,3)，∴y1＜y2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝eq\f(1000,x)，∴x＝eq\f(1000,36)≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24、(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，eq\f(EH,BH)＝3，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F.(1)求证：eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)；(2)若∠CGF＝90°，求eq\f(AB,BC)的值、解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD＝BC，AB＝CD，可证得△CEH∽△GBH，∴eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)(2)作EM⊥AB于点M，则EM＝BC＝AD，AM＝DE，∵E为CD的中点，∴DE＝CE，设DE＝CE＝3a，则AB＝CD＝6a.由(1)得eq\f(EC,BG)＝eq\f(EH,BH)＝3，∴BG＝eq\f(1,3)CE＝a，∴AG＝5a，∵∠EDF＝90°＝∠CGF，∠DEF＝∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴eq\f(DE,EG)＝eq\f(EF,EC)，∴EG·EF＝DE·EC，∵CD∥AB，∴△FED∽△FGA，∴eq\f(EF,FG)＝eq\f(DE,AG)＝eq\f(3,5)，∴eq\f(EF,EG)＝eq\f(3,2)，∴EF＝eq\f(3,2)EG，∴EG·eq\f(3,2)EG＝3a·3a，解得EG＝eq\r(6)a，在Rt△EMG中，GM＝2a，∴EM＝eq\r(EG2－GM2)＝eq\r(2)a，∴BC＝eq\r(2)a，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(6a,\r(2)a)＝3eq\r(2)25、(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝eq\f(1,2)x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－eq\f(3,2)，且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式、(2)抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由、解：(1)①对于直线y＝eq\f(1,2)x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线x＝－eq\f(3,2)对称，∴点B的坐标为(1，0)②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋4)(x－1)，又∵抛物线过点C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－eq\f(1,2)，∴y＝－eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x＋2(2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如图，①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(－3，2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n，－eq\f(1,2)n2－eq\f(3,2)n＋2)，则N(n，0)，∴MN＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2，AN＝n＋4，当eq\f(MN,AN)＝eq\f(1,2)时，MN＝eq\f(1,2)AN，即eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2＝eq\f(1,2)(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；当eq\f(MN,AN)＝eq\f(2,1)时，MN＝2AN，即eq\f(1,2)n2＋eq\f(3,2)n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)、综上所述，存在点M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似期末检测题(一)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象位于平面直角坐标系的(A)A、第一、三象限B、第二、四象限C、第一、二象限D、第三、四象限2、(2016·永州)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为(B)3、若点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(D)A、y1＜y2B、y1＝y2C、y1＞y2D、y1＝－y24、(2016·福州)如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一点(不与A，B重合)，连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是(C)A、(sinα，sinα)B、(cosα，cosα)C、(cosα，sinα)D、(sinα，cosα)，第4题图)，第5题图)，第6题图)5、如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件、下列添加的条件中错误的是(C)A、∠ACD＝∠DABB、AD＝DEC、AD·AB＝CD·BDD、AD2＝BD·CD6、如图是测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份、如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是(A)A、8cmB、10cmC、20cmD、60cm7、如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是(D)A、x＜1B、x＜－2C、－2＜x＜0或x＞1D、x＜－2或0＜x＜1，第7题图)，第9题图)，第10题图)8、已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移1个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的eq\f(1,2)得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为(A)A、(2，3)B、(3，1)C、(2，1)D、(3，3)9、如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是(D)A、10eq\r(3)海里B、(10eq\r(2)－10)海里C、10海里D、(10eq\r(3)－10)海里10、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点、若AM＝2，则线段ON的长为(C)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),2)C、1D.eq\f(\r(6),2)二、填空题(每小题3分，共24分)11、△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝eq\f(\r(3),2)，cosB＝eq\f(1,2)，则∠C＝__60°__、12、已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)和C(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__y3＜y1＜y2__、(用“<”连接)13、直线y＝ax(a＞0)与双曲线y＝eq\f(3,x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则4x1y2－3x2y1＝__－3__、14、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__210__cm.，第14题图)，第15题图)，第16题图)15、如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的eq\f(4,9)，则AB∶DE＝__2∶3__、16、如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是__7__个、17、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝10cm，CD＝6cm，E为AD上一点，且BE＝BC，CE＝CD，则DE＝__3.6__cm.，第17题图)，第18题图)18、如图，A，B是双曲线y＝eq\f(k,x)上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为__eq\f(8,3)__、三、解答题(共66分)19、(6分)计算：eq\f(1,sin60°－cos60°)－(sin30°)－2＋(2018－tan45°)0.解：原式＝eq\r(3)－220、(8分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积、解：根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长6mm，宽8mm，高2mm，∴立体图形的表面积是4×4×2＋4×2×2＋4×2＋6×2×2＋8×2×2＋6×8×2－4×2＝200(mm2)21、(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝eq\f(m,x)的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点、(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出OP的长、解：(1)y＝eq\f(6,x)，y＝x＋1(2)对于一次函数y＝x＋1，令x＝0求出y＝1，即该函数与y轴的交点为C(0，1)，∴OC＝1，根据题意得S△ABP＝eq\f(1,2)PC×2＋eq\f(1,2)PC×3＝5，解得PC＝2，则OP＝OC＋PC＝1＋2＝3或OP＝PC－OC＝2－1＝122、(10分)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点、已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)解：在直角△ABD中，BD＝eq\f(AB,tanβ)＝eq\f(123,tan60°)＝41eq\r(3)(米)，则DF＝BD－OE＝41eq\r(3)－10(米)，CF＝DF＋CD＝41eq\r(3)－10＋40＝41eq\r(3)＋30(米)，则在直角△CEF中，EF＝CF·tanα＝41eq\r(3)＋30≈41×1.7＋30＝99.7≈100(米)，则点E离地面的高度EF是100米23、(10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长、解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴eq\f(AC,CD)＝eq\f(BC,CH)＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4，在Rt△BHD中，cos∠HBD＝eq\f(BH,BD)，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4(2)∵∠CBD＝∠A，∠ABC＝∠BHD，∴△ABC∽△BHD，∴eq\f(BC,HD)＝eq\f(AB,BH)，∵△ABC∽△DHC，∴eq\f(AB,DH)＝eq\f(AC,CD)＝3，∴AB＝3DH，∴eq\f(3,DH)＝eq\f(3DH,4)，解得DH＝2，∴AB＝3DH＝3×2＝6，即AB的长是624、(12分)如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB＝eq\f(2,3)，求AE的长、解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝eq\f(2,3)，∴tan∠OEA＝eq\f(OA,AE)＝eq\f(2,3)，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴eq\f(CD,DA)＝eq\f(OC,AE)＝eq\f(OD,DE)＝eq\f(2,3)，∴CD＝eq\f(2,3)×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝eq\f(5,2)，即AE的长为eq\f(5,2)25、(12分)如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A，B，点A的坐标为(4，0)、(1)求该抛物线的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为(2，0)、问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由、解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G.由抛物线的对称性得点B的坐标为(－2，0)，∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，又∵EG∥y轴，∴△BEG∽△BCO，∴eq\f(EG,CO)＝eq\f(BE,BC)＝eq\f(BQ,BA)，即eq\f(EG,4)＝eq\f(m＋2,6)，∴EG＝eq\f(2m＋4,3)，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝eq\f(1,2)BQ·CO－eq\f(1,2)BQ·EG＝eq\f(1,2)(m＋2)(4－eq\f(2m＋4,3))＝－eq\f(1,3)m2＋eq\f(2,3)m＋eq\f(8,3)＝－eq\f(1,3)(m－1)2＋3，又∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0)(3)存在、在△ODF中，(ⅰ)若DO＝DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD＝OD＝DF＝2，又在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，∴∠OAC＝45°，∴∠DFA＝∠OAC＝45°，∴∠ADF＝90°，此时点F的坐标为(2，2)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝2，得x1＝1＋eq\r(5)，x2＝1－eq\r(5)，此时点P的坐标为P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)；(ⅱ)若FO＝FD，过点F作FM⊥x轴于点M，由等腰三角形的性质得OM＝eq\f(1,2)OD＝1，∴AM＝3，∴在等腰直角△AMF中，MF＝AM＝3，∴F(1，3)，令－eq\f(1,2)x2＋x＋4＝3，得x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)，此时点P的坐标为P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)；(ⅲ)若OD＝OF，∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90°，∴AC＝4eq\r(2)，∴点O到AC的距离为2eq\r(2)，而OF＝OD＝2＜2eq\r(2)，与OF≥2eq\r(2)矛盾，所以AC上不存在点使得OF＝OD＝2，此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形、综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，所求点P的坐标为P(1＋eq\r(5)，2)或P(1－eq\r(5)，2)或P(1＋eq\r(3)，3)或P(1－eq\r(3)，3)期末检测题(二)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1、(2016·玉林)sin30°＝(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)2、如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是(C)3、△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为(A)A.eq\f(\r(5),5)B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(1,2)D、24、(2016·新疆)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是(D)A、DE＝eq\f(1,2)BCB.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)C、△ADE∽△ABCD、S△ADE∶S△ABC＝1∶2，第3题图)，第4题图)，第5题图)，第6题图)5、如图，点A的坐标是(2，0)，△ABO是等边三角形，点B在第一象限、若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象经过点B，则k的值是(C)A、1B、2C.eq\r(3)D、2eq\r(3)6、如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,3)，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为(A)A、(2，1)B、(2，0)C、(3，3)D、(3，1)7、(2016·铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(k,x)与y＝kx＋k2的大致图象是(C)8、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为(D)A、(11－2eq\r(2))米B、(11eq\r(3)－2eq\r(2))米C、(11－2eq\r(3))米D、(11eq\r(3)－4)米，第8题图)，第9题图)，第10题图)9、如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB＝AC＝5，A′B′＝A′C′＝3，若∠B＋∠B′＝90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为(A)A、25∶9B、5∶3C.eq\r(5)∶eq\r(3)D、5eq\r(5)∶3eq\r(3)10、(2016·荆州)如图，在Rt△AOB中，两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B.若反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k的值为(C)A、3B、4C、6D、8二、填空题(每小题3分，共24分)11、(2016·上海)已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)，如果在这个函数图象所在的每一个象限内