第1课时 从同一方向观察物体教案设计

第1课时从同一方向观察物体教案设计设计说明观察物体属于“图形与几何”领域，本单元内容是让学生根据观察到的平面图形还原立体图形，借助操作实现从二维空间到三维空间的转化，培养学生的空间观念。因此本设计重点突出以下两点：1、经历知识形成的过程。《数学课程标准》提出，要让学生参与到学习活动之中，经历知识的形成过程。本设计先是用课件呈现教材中的正视图，再提出开放性的问题，要求用4个同样的小正方体摆成正视图与课件中的图形相同的几何体，并引导学生对从正面观察到的形状进行分析、思考和推想，最后通过互相合作和动手操作，经历想象与尝试的过程，摆出相应的几何体，探索不同的摆法并进行交流。这样的教学设计使学生完整地经历了知识的形成过程，加深了学生对知识的理解和记忆。2、运用已有的知识进行推理，实现知识的迁移。知识的迁移能够使学生运用旧知学习新知。在例1(1)的基础上教学例1(2)，引导学生思考如何增加1个同样的小正方体，使从正面看到的图形不变。利用学习例1(1)所获得的经验进行推理，自己尝试摆一摆并互相交流，可以使学生进一步明确物体与相应视图的关系，发展空间观念。课前准备教师准备PPT课件同样的小正方体若干学生准备同样的小正方体若干本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。教学过程⊙回忆旧知，揭示课题1、师：我们以前已经学过观察简单的立体图形，现在大家一起来观察一下。(出示课件)你认识这个立体图形吗？你能画出从不同的方向看到的图形吗？(学生先在练习本上画，再汇报)2、导入新课。师：我们从不同的方向观察同一个物体所看到的图形可能是不同的。同学们对以前的知识掌握得很好！这节课我们将继续学习“观察物体”。(板书课题)设计意图：通过复习，既激发了学生的学习兴趣，又唤醒了学生已有的观察物体的学习经验，为新课的学习做好了情感、知识和学习方法的准备。⊙动手操作，探究新知1、教学例1(1)。(1)提出要求。课件出示，要求学生拿出准备好的同样的4个小正方体，摆出从正面看到的图形与课件中的图形相同的几何体。(2)实践操作。学生拿出学具，可以自己动手摆一摆，也可以和同桌合作。(3)展示，并全班交流。师：谁愿意到前面来演示一下，你是怎样摆的？(学生上前演示)师：这样摆从正面看到的图形变了没有？还是3个小正方形吗？(学生思考后回答问题)(4)师生共同总结不同的摆法。(5)引导学生把自己看到的图形画在方格纸上。(学生在方格纸上画正视图)设计意图：通过组织学生动手拼摆、观察和交流，引导学生主动参与学习，使学生体会能够从同一方向观察到相同视图的几何体的不同摆法，让学生进一步积累辨认物体视图的经验。2.教学例1(2)。(1)提出要求。如果再增加1个同样的小正方体，要保证从正面看到的图形不变，可以怎样摆？(2)动手实践。师：按照要求，再增加1个同样的小正方体，同学们可以在刚才自己摆的几何体的基础上试着动手摆一摆。(学生试着动手摆放小正方体)(3)同桌间互相交流自己的摆法。设计意图：通过再次动手操作，进一步调动学生的学习积极性，使学生在拼摆的过程中体会摆法的多样性，发展学生的空间观念和借助想象、推理解决问题的能力。⊙应用规律，解决问题完成教材3页2题。组织学生根据图形，动手用小正方体摆一摆，并交流各自的想法。⊙课堂总结今天这节课我们学习了观察物体，希望同学们在生活中能留意观察身边的物体，养成仔细观察的习惯。⊙布置作业教材3页4题。板书设计从同一方向观察物体根据从一个方向看到的图形，可以摆出不同的几何体。第2课时从三个不同方向观察物体教案设计设计说明1、充分利用学生已有的知识经验探究新知。知识迁移就是利用新旧知识间的联系，启发学生进行新旧知识对照，由旧知去思考，从而领会新知。本设计在学生已有例1学习经验的基础上，组织学生分小组动手操作，用几个同样的小正方体按照兰兰所看到的图形摆一摆，帮助学生在观察者的位置和相应的视图之间建立正确的联系，完成由旧知到新知的迁移。2、发挥学生学习的主体性。《数学课程标准》提出“培植受教育者的主体性，理应成为现代教育追求的目标”。在这一思想的指导下，本设计始终关注学生的自主学习活动，让他们在活动中增强自主学习的意识，主动融入新知的学习中。课前准备教师准备PPT课件同样的小正方体若干学生准备同样的小正方体若干教学过程⊙激发兴趣，导入新课师：瞧，老师给你们带来了什么？(出示小正方体教具)小小的正方体里面蕴涵着许多的数学知识。今天这节课我们就一起来认真观察，动手操作，继续学习“观察物体”。(板书课题)⊙动手操作，探究新知1、课件出示几何体的三视图。师：同桌合作，利用手中的学具，根据三视图还原几何体，比一比哪组同学摆得又快又好，并说说你有什么发现。(操作后同桌间交流自己的发现)2、集体交流，展示。(1)一名学生展示自己摆的成果，其他学生给予评价。(2)鼓励学生说出这样摆的理由。3、根据学生的汇报，教师进行总结：综合三视图的形状可以确定出几何体中小正方体的摆放位置。设计意图：给学生创设自主学习的空间，引导学生有目的地开展观察、比较活动，进一步提高学生的空间想象力，化形象思维为抽象思维。⊙巩固练习1、教材2页“做一做”。(1)指名读题，明确题目要求。(2)学生各自按要求进行拼摆。(3)展示交流，集体订正。2、教材3页1题。(1)自主读题，指名说出题目要求。(2)动手摆一摆，完成练习。设计意图：在多次摆几何体的过程中，加深学生对由几个小正方体摆成的几何体的正面、侧面和上面的认识。⊙课堂总结同学们，今天我们共同研究了由3个小正方体摆成的几何体，课后同学们还可以研究由4个或5个小正方体摆成的几何体。⊙布置作业教材3页3题。板书设计从三个不同方向观察物体1.因数和倍数教案设计设计说明1、动手操作，激发学生的学习兴趣。由于数学知识比较抽象，学生不易理解，缺乏兴趣，而兴趣是学生获取知识，提高学习质量的动力，因此对于小学生来说，动手操作是激发学生兴趣切实可行的好方法。新课伊始，通过用数字卡片组除法算式引入，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以使学生初步感知算式中各数的关系是相互的，为学生探究新知奠定基础。2、合作学习，培养合作意识，形成自学能力。数学教学要紧密联系学生的生活，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。教学中结合除法算式设计小组同学自学倍数与因数的概念的活动，并通过知识的迁移，要求学生利用18的除法算式说说谁是18的因数，这样学生就可以在质疑、交流中，逐步形成自学能力，体验自主学习的快乐。课前准备教师准备PPT课件数字卡片教学过程⊙活动导入1、用下面的数字卡片组除法算式。(学生认真观察并写出组成的除法算式)2、导入：可别小看这些除法算式，今天我们要研究的因数和倍数就在这里。设计意图：通过组除法算式，为学生自主构建概念提供准备，同时为学习新知奠定基础。⊙自学因数和倍数的概念1、学生独立把上面的算式分类，并阅读教材5页的内容，自学因数和倍数的概念。2、通过讨论明确：(1)为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。(2)在这节课我们所说的因数不是以前乘法算式中的因数，二者不能混淆。3、汇报：(1)看黑板上的算式，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。(2)出示算式c÷a＝b(a，b，c都是不为0的自然数)，让学生说说在这个算式中谁是谁的因数，谁是谁的倍数。4、强调：因数和倍数是相互依存的。阐述因数和倍数时，一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。⊙探究找一个数的因数和倍数的方法1、探究找一个数的因数的方法。(1)出示教材6页例2：18的因数有哪几个？提问：怎样去找18的因数呢？(学生先自己思考，然后同桌互相讨论，最后汇报)(2)汇报：第一种方法，列出积是18的乘法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18；第二种方法，列出被除数是18的除法算式，得到18的因数有1，2，3，6，9，18。(3)讨论：无论是列乘法算式还是列除法算式，在思考时都要注意什么？(都要从最小的数找起，并且都是非0的自然数)(4)书写：在书写一个数的因数时要注意什么？(要注意一头一尾地成对写因数，这样做不容易漏写)(5)介绍集合图：18的因数也可以像这样表示，如图：18的因数我们称它为集合图，这就是用集合图表示因数的方法。(6)练习。教材7页2题(1)。2、探究找一个数的倍数的方法。(1)出示教材6页例3：2的倍数有哪些？提问：你们想怎样找2的倍数？(学生先自己思考，然后同桌互相讨论，最后汇报)(2)汇报：通过列乘法算式找2的倍数，得出2的倍数有2，4，6，8，10，…(3)质疑。①你能找出多少个2的倍数？(无数个，因为2的倍数有无数个，写不完，所以后面用省略号表示)②你还能找到3的倍数吗？说说看，能说完吗？3的最小倍数是多少？最大倍数呢？(引导学生用省略号表示无限，进一步体会一个数的倍数的个数是无限的)(4)小结：找一个数的倍数的方法，从它的1倍数开始找，最小倍数是它本身，没有最大倍数。(5)练习。教材7页2题(2)。设计意图：一个数的因数和倍数的求法是本节课的难点，教学中教师放手让学生尝试找一个数的因数和倍数，学生从无序到有序，从自学到互学，体现了自主学习、主动建构的理念。⊙巩固练习1、判断。(1)35是倍数，7是因数。()(2)12的倍数一定大于12。()(3)一个数的最大因数和最小倍数相等。()2、学生独立完成教材5页“做一做”，并说一说是怎么想的。3、教材7页4题。⊙课堂总结一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。⊙布置作业教材7页1、3题。板书设计因数和倍数18的因数有1，2，3，6，9，18。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。2的倍数有2，4，6，8，10，…一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。第1课时2、5的倍数的特征教案设计设计说明1、创设情境，调动学生学习的积极性。兴趣是学习的基础，也是最好的老师。本节课从学生熟悉的学校组织学生集体看演出的情境入手，通过单、双号的形式入场，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，为下面探究2的倍数的特征做好铺垫。2、猜想验证，激发学生学习的自主性。数学猜想属于数学方法论的范畴，是一种重要的数学思维方法。“猜想——验证法”是教师指导学生依据已有的数学材料或知识经验，做出符合一定规律或事实的推测性猜想，然后学生在验证的过程中，发现新问题，并在解决新问题的过程中，发挥创造才能，完善自己的猜想，最终发现规律。本设计为了充分调动学生的积极性，运用“猜想——观察——验证——归纳”来探究2、5的倍数的特征，以便使学生掌握探究数学规律的方法。课前准备教师准备PPT课件百数表学生准备百数表教学过程⊙情境导入1、创设情境：明天将在学校的剧场举行文艺汇演，学校提出了入场要求，大家请看课件。(出示入场要求)师：由于我们学校人数较多，因此需要分两个口入场，分别是单号入场口和双号入场口，请大家想一想，什么号码的同学能从双号入场口进入呢？预设生：2号、4号、6号、8号……师：大家说了那么多的号码，像这样的号码能说得完吗？能不能把所有适合的号码用一句话概括呢？(有的学生会说双数号码，有的学生会说是2的倍数的号码等)2、引入新课：我们平时所说的双数都是2的倍数，它们有什么共同特征呢？这节课我们就来研究2、5的倍数的特征。(板书课题：2、5的倍数的特征)⊙探究新知(一)探究2的倍数的特征。1、操作：(出示百数表)请同学们在百数表中将2的倍数框起来，并涂上黄色。(学生独立完成，然后讨论)2、思考：刚才我们找到了这么多2的倍数，它们有什么共同特征呢？在小组内说说自己发现了什么，是怎样发现的，然后各组选代表汇报。3、汇报：学生交流后汇报。(个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数)4、数学游戏：同桌之间互相说数，并让对方判断该数是不是2的倍数。5、总结：我们一起来回顾一下2的倍数的特征的探究过程。(先找出一些2的倍数，然后通过观察发现特征，最后举例验证)(二)奇数和偶数的意义。1、指导学生自学。师：自然数按是不是2的倍数可以分为两类：一类是2的倍数，一类不是2的倍数。是2的倍数的数叫做什么数？不是2的倍数的数叫做什么数？请同学们把教材翻到9页，自学这部分知识。2、汇报自学成果。学生自学后汇报，我们平时所说的单数在数学中叫奇数，双数在数学中叫偶数(0也是偶数)。3、组织学生思考。师：谁知道怎样判断一个数是奇数还是偶数？4、尝试举例说明。师：生活中，你们见过把数分成奇数和偶数的情况吗？(三)探究5的倍数的特征。1、指导操作。在自然数中，5的倍数有无数个，怎样能很快判断出一个数是不是5的倍数呢？请同学们把教材翻到9页，找到百数表，在这张百数表中，你们能按从小到大的顺序圈出5的倍数吗？2、观察总结。师：观察5的倍数，你们发现了什么？(学生先在小组内讨论，然后汇报交流)预设生：5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。3、反馈练习。教师说出几个数，学生判断是不是5的倍数。设计意图：让学生利用已有的知识自己圈出5的倍数，初步感知5的倍数的特征。在学生总结出5的倍数的特征后进行练习，以巩固对5的倍数的特征的掌握。(四)探究既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征。1、思考：从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。这些数有什么特征？1225408027532069472088631002、讨论：在小组内说一说你的发现。3、总结：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。⊙巩固练习1、完成教材9页“做一做”。2、填空。(1)最小的奇数与最小的偶数的和是()。(2)18至少减去()才是5的倍数。3、选择。(1)一个奇数和一个偶数的积一定是()。A、奇数B、偶数C、无法确定(2)相邻的两个自然数相减，差是()；相邻的两个偶数相差()。A、1B、2C、3⊙课堂总结通过本节课的学习，你有哪些收获？⊙布置作业教材11页1、2题。板书设计2、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。第2课时3的倍数的特征教案设计设计说明1、彰显学科魅力，让学生产生探究的兴趣。兴趣是学好数学的动力源泉。为了激发学生的探究欲望，形成最佳的学习状态，充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了“比比谁最快”的游戏情境：让一名学生随意说一个数，教师和其他学生比赛，看谁最先判断出该数是不是3的倍数，以此来调动学生学习的积极性。2、产生认知冲突，让学生的思维更广阔。本设计在教学3的倍数时，先让学生运用已经学过的2和5的倍数的特征的知识进行知识迁移，对3的倍数的特征进行初步的猜想。再由猜想与验证的不一致，激起学生探究新知的兴趣。最后教师引导学生怎样探究3的倍数的特征，并让学生以小组合作的形式进行探究。通过这样一个过程，既培养了学生的推理能力，又充分体现了学生的主体地位。课前准备教师准备PPT课件计数器记录表学生准备百数表计数器教学过程⊙创设情境师：用5，6，7组成一个没有重复数字的三位数，使这个数是2的倍数，并说说什么样的数是2的倍数。师：能组成既是2的倍数又是5的倍数的数吗？为什么？师：同学们，我们已经知道要判断一个数是不是2或5的倍数，只需观察这个数的个位即可。师：现在我们来玩一个“比比谁最快”的游戏。课件出示要求：让一名学生随意说一个数，教师和其他学生比赛，看谁最先判断出该数是不是3的倍数。(教师和学生一起游戏)师：判断一个数是不是3的倍数也是有技巧的。你们能通过观察发现3的倍数的特征吗？今天我们就一起来探究3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)设计意图：通过创设问题情境，既可以巩固已学知识，又可以引导学生积极主动地投入到3的倍数的特征的学习中去，有利于学生轻松、愉快地学习新知。⊙探究新知1、提问：我们已经知道判断一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位即可，那么你们能猜出什么样的数是3的倍数吗？(学生可能会说个位上是3，6，9的数是3的倍数)师：大家同意他的猜想吗？他的猜想到底对不对呢？我们一起来探究一下。课件出示百数表。师：在百数表中找出3的倍数。用自己喜欢的方法圈一圈。(学生在自己准备的百数表中圈一圈)师：请同学们观察一下，3的倍数个位上是哪些数？刚才那位同学的猜想正确吗？要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？(学生讨论后汇报)2、观察百数表中圈出的3的倍数，探究3的倍数的特征。(1)引导学生先横着看，再竖着看，学生找不到3的倍数的特征。(2)引导学生斜着看，先看3的倍数所在的第一斜行的3，12，21，30这4个数。学生分组讨论这4个数有什么特征。汇报交流：3的倍数所在的第一斜行的这4个数各位上的数相加，和是3。(3)3的倍数所在的第二斜行是否也有这样的特征呢？3的倍数所在的第三斜行呢？3的倍数所在的第四斜行呢？……设计意图：让学生从3的倍数所在的第一斜行开始思考3的倍数的特征，能有利于突破教学难点。3、借助计数器进行操作验证。(1)在计数器上分别拨出几个3的倍数：12，42，45，75，87，看看各用了几颗珠子。(学生以小组为单位，用计数器拨出3的倍数，并填在记录表中)3的倍数共用几颗珠子(2)思考：观察这些3的倍数，它们十位与个位上的数的和与3有着怎样的关系？学生分组讨论后得出结论。总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4、举例验证：让学生举例验证此规律对100以外的数是否适用。5、运用结论，完成教材10页“做一做”。⊙巩固练习1、下面各数中，哪些是3的倍数？29455167284196345676002、在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。7□20□□123□53、从下面的数字中选出三个数字，组成是3的倍数的三位数。一共可以组成多少个？0567⊙课堂总结这节课你有什么收获？⊙布置作业教材11页3、5题。板书设计3的倍数的特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3质数和合数教案设计设计说明1、引导学生主动探究，促进学生自主学习。自主学习能力可以说是学生学会求知、学会学习的核心。在学生找20以内各数的因数时，放手让学生自己想办法在最短的时间内找出各数的因数，并在教师的引导下按因数的个数给各数分类，最终得出质数和合数的概念。2、设计有梯度的练习题，促进学生差异发展。“因材施教”是教学工作的重要原则，“因材而练”，就是要让不同的学生做不同的练习，真正实现《数学课程标准》中提出的“不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。因此，本课时在习题的设计上呈现了多样性的原则，让学有余力的学生可以只选择难度较大的习题，学习困难的学生也可以避开那些啃不动的难题，选择基础题和经过努力可以完成的习题。实行同一起点，不同的人达到不同的终点，这样既保护了学生的自信心和自尊心，又调动了学生的主动性和积极性，促进了学生的差异发展。课前准备教师准备PPT课件教学过程⊙导入新知同学们，老师在屏幕上出示了自然数1～20，如果把这些数分类，可以怎样分呢？(根据是不是2的倍数可以分为奇数和偶数)是否还可以按不同标准分类呢？分的结果又是怎样的呢？这节课就让我们一起来探究一下吧！⊙探究交流，解决问题1、提问：找出1～20各数的因数。2、分组讨论。3、汇报讨论结果。教师根据学生的汇报板书：1的因数：1。2的因数：1，2。3的因数：1，3。4的因数：1，2，4。5的因数：1，5。6的因数：1，2，3，6。7的因数：1，7。8的因数：1，2，4，8。……4、提问：你能按照上面各数的因数的个数给这些数分类吗？学生汇报。有1个因数的数：1。有2个因数的数：2，3，5，7，11，13，17，19。有2个以上因数的数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。(学生可能还会分成有3个、4个、5个、6个因数的数，教师可以说明，把有3个、4个、5个、6个因数的数归为一类，统一叫做有2个以上因数的数)5、观察比较，发现特点。师：观察2，3，5，7，11的因数，你发现了什么？(只有1和它本身两个因数)师：观察4，6，8，9，10的因数，你发现了什么？(除了1和它本身还有别的因数)教师明确：根据这些数的因数的个数给这些数分类，也就是今天我们要学习的新知识——质数和合数。6、明确质数、合数的意义。(1)一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。(2)一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。(板书)(3)提问：1是质数还是合数？学生明确：1既不是质数，也不是合数，因为1只有1个因数，既不符合质数的特点，也不符合合数的特点。(4)提问：判断一个数是质数还是合数，关键看什么？(看因数的个数，只有2个因数的数是质数，有2个以上因数的数是合数)设计意图：质数和合数是对除0以外的自然数进行分类的另一种方法，在本环节的教学设计中，教师把探究知识的过程交给学生，让学生在合作交流的过程中知道按因数个数的多少可以把自然数分为质数、合数和1三类，这样不仅可以使学生很容易地掌握本节课所学的知识，还可以轻松、愉快地突破本节课的教学难点。7、介绍100以内的质数表。(1)引导学生用不同的方法找出100以内的质数，并制作100以内的质数表。(2)明确：除了用找因数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法判断。8、探究数的奇偶性。(1)引导学生合作探究教材15页例2的内容。(2)用自己喜欢的方式进行验证。(3)各小组汇报自己的发现，集体交流。(4)根据学生的汇报，教师总结：任意两个偶数相加的和一定是偶数；任意两个奇数相加的和一定是偶数；任意一个奇数与一个偶数相加的和一定是奇数。设计意图：本活动主要是让学生相互之间加强交流，形成自主、合作、探究的学习氛围。⊙巩固应用，内化提高1、下面各数中，哪些是质数？哪些是合数？17222935378799625727415861738395111433472、判断。(1)所有的奇数都是质数。()(2)所有的偶数都是合数。()(3)两个质数的和一定是合数。()(4)自然数不是质数就是合数。()(5)一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。()3、完成教材16页2题。4、王老师家的电话号码是一个七位数。第1位是比最小的质数多1的数。第2位既不是质数也不是合数。第3位是10以内最大的合数。第4位是10以内最大的质数。第5位是最小的质数。第6位是10以内最大的既是偶数又是合数的数。第7位是最小的合数。王老师家的电话号码是()。设计意图：通过有针对性、有层次、有梯度地应用练习，帮助学生把所学的数学知识应用于实际生活，促进学生对知识的理解和应用。⊙课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？⊙布置作业教材16页3、4题。板书设计质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数(或素数)。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。奇数＋偶数＝奇数奇数＋奇数＝偶数偶数＋偶数＝偶数第1课时长方体的认识教案设计设计说明长方体的认识既是学习长方体表面积、体积计算的基础，又是学习其他立体图形的开端，对今后进一步学习立体图形知识，培养学生的空间观念起着举足轻重的作用。因此本设计力求体现以下几点：1、复习铺垫，关注新旧知识的衔接。《数学课程标准》指出：教师教学应该以学生已有的经验为基础。本节课是在学生认识并掌握了长方形、正方形的特征，认识了一些简单的立体图形的基础上进行教学的。引导学生利用日常生活中常见的实物，从平面图形过渡到立体图形，开门见山，直接引入课题，开阔学生的思维。不仅使学生明确了学习目标，还激发了他们的学习兴趣。2、自主探索，关注主体地位的彰显。高年级教学要注意培养学生一定的自学能力，这也是《数学课程标准》所倡导的。本设计在探究长方体的特征时，充分相信学生，给予他们足够的思维活动空间，让他们有机会展示自己的才能，使他们真正成为学习的主人。使学生通过看一看、摸一摸、数一数、量一量、比一比等实践活动，逐步认识长方体的特征。课前准备教师准备PPT课件长方体纸盒学生准备不同的长方体模型教学过程⊙复习引入1、由平面图形引出立体图形。(1)课件出示一组平面图形。师：说出这些图形分别是什么图形。生答后，师指出：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是平面上的图形，我们把它们叫做平面图形。(2)课件演示由平面图形得到立体图形的过程：用4个长方形，2个正方形围成一个长方体。师指着长方体问：这还是长方形吗？这就是今天我们要学习的内容——长方体。(板书：长方体的认识)2、在讲桌上放一些物体，要求学生观察它们的形状。师：它们和平面图形一样吗？(不一样)师：这些物体都是立体图形。其中，铅笔盒、书的形状是长方体。你还能说出哪些长方体形状的物体？你带来了哪些长方体形状的物体？设计意图：由“面”到“体”，让学生经历从平面图形过渡到立体图形的过程，关注新旧知识的衔接。之后，利用日常生活中常见的实物，开门见山，直接引入课题，使学生的思维在新旧知识矛盾的焦点上迅速展开，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望，为学生学习新知指明了方向，理清了思路。⊙探究新知1、教学例1，探究长方体的特征。(1)初步认识长方体的面、棱、顶点。①利用长方体纸盒介绍长方体的面、棱、顶点。师借助长方体纸盒，边指边引导学生认识长方体的面、棱、顶点：围成长方体的长方形和正方形是长方体的面；长方体两个面相交的线段叫做长方体的棱；长方体三条棱的交点叫做长方体的顶点。②同桌互动：拿出一个长方体纸盒，一名同学指长方体的面、棱、顶点，另一名同学说出其名称。(2)以小组为单位，合作探究长方体的特征。①通过操作和演示，探究长方体面的特征。师：要探究长方体的特征，我们就要从面、棱、顶点这三个方面去探究。请同学们拿着长方体，仔细数一数长方体有几个面。(引导学生按照方位有序地数)生：长方体有6个面。(板书：6个)师：每个面分别是什么形状？(生讨论)通过观察、讨论、交流得出两种情况：一种是6个面都是长方形(板书：6个面都是长方形)；另一种是有4个面是长方形，另外2个面是正方形(板书：特殊情况有两个相对的面是正方形)。师：好，现在我们知道长方体有6个面，那么这6个面的大小有什么关系？[展示用铁丝制作的长方体活动框架，并用纸糊上6个面(用三种颜色涂6个面)]演示时，将相对的面取下叠放在一起。师：看了刚才的演示，你们发现了什么？(相对的面完全相同)②通过操作和演示，探究长方体棱的特征。师：通过刚才的演示和观察，我们知道了长方体面的特征，下面我们来探究长方体棱的特征。长方体棱的特征要从棱的条数和长短这两方面去探究。引导学生用不同的方法有序地数出12条棱。(板书：12条)通过课件演示，让学生观察、发现、概括得出相对的棱平行且相等，这些棱共分三组。(板书：相对的棱平行且相等)注：没有课件的教师可用实物操作演示，把用铁丝制作的长方体活动框架一一拆开进行演示。(铁丝分别用三种颜色)③通过操作和演示，探究长方体顶点的特征。通过课件演示得出长方体有8个顶点。(板书：8个)(3)师生共同总结长方体的特征。设计意图：数学学习的过程是发现的过程。学生在实践操作与观察的过程中进行感知、思考、分析，初步得出结论。在这一教学环节中，教师不仅要为学生提供大量的探究性学习的材料，还要为学生提供足够的学习时间和空间。学生借助生活经验和课件的演示，观察、探究、发现长方体面、棱、顶点的特点，这样既遵循了学生的认知规律，又有利于培养他们的空间观念。2、教学例2。师：现在请大家讨论一下，如果要求长方体12条棱的总长度，只要量出哪几条棱的长度就可以了？为什么？(启发学生只要量出相交于一个顶点的三条棱的长度就可以了)师：那么你们知道像这样相交于一个顶点的三条棱的长度，我们把它们分别叫做什么吗？师：(结合课件演示说明)我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。师：习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。3、从不同的角度观察长方体的面。(1)让学生观察讲桌上的长方体纸盒。(纸盒上6个面分别标有数字1～6)师：你最多能同时看到几个面？(让学生报出所看到的面上的数字)正面的同学只能看到一个面，还有能同时看到两个面的，最多能同时看到三个面。(2)展示从右上方观察这个长方体所看到的图形。(课件显示立体图形)师：从这个立体图形中你们看到了哪几个面？哪几个面看不到？(教师结合课件演示告诉学生，看不到的要用虚线表示)⊙巩固练习完成教材21页1、3、5题。⊙课堂总结通过这节课的学习，你对长方体有了哪些新的认识？⊙布置作业教材21页2、6题。板书设计长方体的认识长方体eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(面（6个）\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6个面都是长方形,特殊情况有两个相对的面是正方形,相对的面完全相同)),棱（12条）：相对的棱平行且相等,顶点（8个）))第2课时正方体的认识教案设计设计说明在数学教学活动中，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供一个展示智慧与个性的舞台，让他们在实践活动中获得多方面的发展。因此，本节课的教学设计主要体现以下两点：1、让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。从学生已有的知识经验出发，让学生通过观察生活中的实物模型，掌握正方体的特征、各部分名称及长方体和正方体的关系，既能使学生感受到生活中有数学，数学来源于生活，又能使学生对数学产生浓厚的兴趣。2、丰富感性认识，发展学生的空间观念。《数学课程标准》指出：在第二学段要让学生初步形成空间观念，感受几何的直观作用。本节课的教学设计在学生掌握了长方体的特征的基础上，先借助实物模型丰富学生的感性认识，再让学生通过观察、讨论、交流，归纳正方体的特征，认识正方体的各部分名称及长方体和正方体的关系。通过观察正方体模型、实际测量，进一步巩固学生对正方体的特征的认识，使学生的空间观念得到进一步的发展，培养学生的自主学习能力。课前准备教师准备PPT课件正方体药盒魔方学生准备正方体实物长方体纸盒正方体纸盒教学过程⊙复习旧知，导入新课1、复习旧知。师：请大家拿出昨天做好的长方体纸盒，边观察边填写。(出示课件)(1)长方体有()个面，每个面都是()形，也可能有两个相对的面是()形。长方体有()个顶点。(2)长方体有()条棱，可以分成()组，每组的()条棱的长度相等。(3)相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的()、()、()。2、导入新课。师：我们刚才回顾了长方体的特征及相关知识，(教师出示一个正方体)它是一个长方体吗？(学生分组讨论，得出结论并说明理由)师：它具有长方体的特征，所以它属于长方体。但是它和我们以前学过的长方体相比，有其独特之处，所以我们说它是一种特殊的长方体，这样的长方体叫做正方体，也叫做立方体。这节课我们就来学习正方体的相关知识。(板书课题：正方体的认识)设计意图：引导学生回忆长方体的有关知识，旨在让学生在研究正方体的时候从面、棱、顶点入手，为学习正方体打下基础。⊙探究新知1、探究正方体的特征。(1)教师出示课前准备的魔方、正方体药盒等正方体教具，学生也拿出准备好的正方体纸盒或其他正方体实物，让学生进行小组讨论，交流自己的观察结果。(2)说一说，正方体有哪些特征？(3)小组汇报。在认识长方体的基础上，学生可能会想到以下几个方面：①正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。②正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。③正方体有8个顶点。(4)质疑并解答。师：长方体有长、宽、高，大家想一想，正方体有没有长、宽、高呢？如果有，它的长、宽、高在哪里呢？(学生讨论、交流后汇报)师：因为正方体所有棱的长度都相等，所以正方体的长、宽、高都相等，正方体的长、宽、高都叫做棱长。2、正方体和长方体的比较。(1)教师让学生拿出用硬纸板制作的长方体纸盒和正方体纸盒，把它们摆放在一起。(2)观察长方体和正方体，想一想，它们有哪些相同点？哪些不同点？(3)学生讨论、汇报。相同点：面、棱、顶点的数量都相同。不同点：面的形状、面积、棱的长度不相同。(4)根据比较结果想一想正方体和长方体有什么关系。总结：正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，所以它是一种特殊的长方体，可以用下图表示长方体和正方体的关系。设计意图：先让学生结合长方体的知识及正方体的教具和学具，自主探究有关正方体的知识，然后在学生汇报的基础上，教师给予补充、完善。这样不仅体现了以学生为主体，教师为主导的教学理念，还为学生提供了自主探究的时间和空间。⊙巩固练习1、右面正方体的棱长是多少？正方体有几个完全相同的面？2、下图中的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体摆成的，它们的长、宽、高各是多少厘米？3、操作练习。(1)用24个棱长为1厘米的小正方体摆形状不同的长方体，可以摆几种？(2)有一张形状如右图所示的硬纸板，把它沿虚线折叠，能不能折叠成一个正方体？⊙课堂总结这节课你有什么收获？⊙布置作业教材22页8、9题。板书设计正方体的认识(1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。(2)正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。(3)正方体有8个顶点。(4)长方体和正方体的关系如下：2长方体和正方体的表面积教案设计设计说明课程标准指出：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。因此，本节课的教学设计突出以下两点：1、加强动手操作，促进学生的思维发展。因为数学知识具有抽象性，所以要多引导学生在操作中思考，让学生掌握技能技巧，促进学生的思维发展。本节课的教学设计在让学生理解长方体、正方体表面积的意义时，先让学生动手操作，“解剖”长方体和正方体，展示出长方体和正方体各自的6个面。然后通过比较分析，深刻地体会长方体或正方体各自6个面的面积之和就是这个长方体或正方体的表面积。2、合作探究，实现自主发现。合作探究是学生学习数学的主要方式之一，它能促进学生对抽象的数学知识的理解。在学生感知了表面积的意义之后，放手让学生在小组内合作交流，自主探究长方体表面积的不同计算方法，然后根据正方体的特征归纳出正方体表面积的计算方法，培养学生的优化思维和求异思维。课前准备教师准备PPT课件长方体纸盒学生准备长方体牙膏盒教学过程⊙猜测质疑，引入新课师：长方体和正方体在我们的生活中应用得非常广泛，老师收集到这样两个纸盒(出示两个大小比较接近的长方体纸盒)，怎样才能比较出这两个长方体纸盒，谁用的纸板比较多呢？(学生讨论后汇报)设计意图：通过比较谁用的纸板比较多，使学生产生拆开纸盒研究长方体表面积的想法，从而主动探究体与面的关系，同时引发学生的讨论，使其主动思考，寻求解决问题的方法。⊙演示操作，形成表象，建立模型1、感受表面积的意义。(1)把长方体牙膏盒沿某些棱剪开并展开，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，并让学生观察后回答：①长方体哪些面的面积相等？②长方体每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？(学生观察后汇报)师明确：长方体上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的宽和高。(2)什么叫长方体的表面积？(板书：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积)设计意图：通过亲自动手操作剪开并展开长方体实物，让学生真正参与获取知识的过程。在实际观察中让学生充分感知并形成表面积的表象，从而发现并归纳出表面积的意义。2、探究求长方体表面积的计算方法。(1)回忆。师：同学们，你们还记得长方形的面积计算公式吗？预设生：长方形的面积＝长×宽。(2)议一议。长方体上、下面的面积＝()×()；长方体前、后面的面积＝()×()；长方体左、右面的面积＝()×()。(3)总结长方体表面积的计算方法。方法一长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，用字母表示为S＝2ab＋2ah＋2bh。方法二长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2，用字母表示为S＝(ab＋ah＋bh)×2。3、课件出示例1。做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板？师：求至少要用多少平方米的硬纸板就是求什么？预设生：就是求长方体的表面积。4、师生共同完成。上、下每个面：长________，宽________，面积是________；前、后每个面：长________，宽________，面积是________；左、右每个面：长________，宽________，面积是________。5、列式计算并板书。方法一长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×20.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)方法二长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2＝0.83×2＝1.66(m2)答：至少要用1.66m2的硬纸板。6、课件出示例2。一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？(1)分析题意。①求制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板就是求什么？②问题中的“至少”是什么意思？(2)学生独立列式计算，指名板演。(教师巡视指导，鼓励学生采用多种方法)(3)汇报交流，集体订正。方法一6.5×6.5＝42.25(cm2)42、25×6＝253.5(cm2)方法二6.5×6.5×6＝42.25×6＝253.5(cm2)答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。7、引导学生推导正方体的表面积计算公式。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用字母表示为S＝6a2。⊙巩固练习，灵活应用1、做一个长是21cm，宽和高都是13cm的长方体铁皮盒，至少要用多少平方厘米的铁皮？2、完成教材25页5题。⊙课堂总结这节课你学到了什么？⊙布置作业教材25页3、4题。板书设计长方体和正方体的表面积长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。例1方法一长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×20.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2＝0.7＋0.56＋0.4＝1.66(m2)方法二长方体的表面积＝(长×宽＋长×高＋宽×高)×2(0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4)×2＝0.83×2＝1.66(m2)答：至少要用1.66m2的硬纸板。例2方法一6.5×6.5＝42.25(cm2)42、25×6＝253.5(cm2)方法二6.5×6.5×6＝42.25×6＝253.5(cm2)答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。第1课时体积和体积单位(1)教案设计设计说明本节课是在学生认识了长方体和正方体，空间观念有了进一步发展的基础上进行教学的，在教学设计上有以下特点：1、创设情境，激发探索欲望。凡是富有成效的学习，必须对要学习的内容具有浓厚的兴趣，而且能够在学习活动中感到愉悦。要让学生主动学习，激发他们的学习兴趣是关键。因此，本教学设计通过“乌鸦喝水”的故事情境引入，激发学生的学习兴趣，感悟体积的概念，同时借助学生所熟悉的物体，感知物体体积的大小，建立体积单位的表象，让学生在愉悦的氛围中掌握新知。2、在实践活动中掌握体积的概念和体积单位。在实践活动中获取知识是《数学课程标准》中倡导的学习方式。本设计先让学生通过实验揭示体积的概念，再通过观察与感知，建立常用的体积单位的表象，在亲身经历和体验中理解体积的概念和体积单位。这样的设计使学生充分参与了学习的过程，便于知识的理解和记忆。课前准备教师准备PPT课件两个同样大小的玻璃杯两个大小不同的石头1dm3、1dm3、1m3的正方体模型教学过程⊙创设情境，揭示体积的概念1、激趣引入。(1)同学们，你们知道世界上最聪明的鸟是什么鸟吗？(是乌鸦)据动物行为学专家研究，乌鸦是除人类以外具有一流智商的动物，其综合智力大致与家犬的智力水平相当，“乌鸦喝水”的故事就反映了其思维的巧妙。同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？谁愿意给大家讲一讲？指名看图讲故事。(2)乌鸦是怎么喝到水的？预设生：乌鸦把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了，这样乌鸦就喝到水了。(3)为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了？引导学生说出石头占了水的空间，所以把水挤上来了。设计意图：通过故事引入，激发学生的学习兴趣，初步建立体积概念的表象。2、实验证明。教师演示：拿两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块石头放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，让学生看会出现什么情况，并提问：为什么会这样？3、揭示体积。(1)教师出示两个大小不同的石头，提问：这两个石头所占的空间一样吗？哪个占的空间大些？怎样用实验证明呢？预设生：把两个石头浸没在装有同样多的水的杯子中，水面上升多的占的空间大，水面上升少的占的空间小。师：那你做一个实验给大家看看好吗？(2)试一试。找一名学生做实验，其他学生观察，通过实验让学生知道两个石头所占的空间有大有小。⊙创设矛盾情境，引出体积单位1、比较两个长方体的大小。有的物体可以通过观察来比较它们的体积的大小，下面有两个长方体，你们能比较出它们的大小吗？(课件出示两个体积相近的长方体)学生出现争论。(有的说能，有的说不好比较)师：到底谁大谁小？为什么？(课件展示将它们分成若干个大小相等的小正方体)预设生：因为左边的长方体被平均分成了16个小正方体，而右边的长方体被平均分成了15个小正方体，而且小正方体的大小相等，所以左边的长方体比右边的长方体大。师：为什么要分成大小相等的小正方体呢？(引导学生说出因为分成的每个小正方体的大小相等，这样就好比较了)2、认识常用的体积单位。(1)提出自学要求。师：计量长度需要长度单位，计量面积需要面积单位，我们计量体积也需要体积单位。为了更准确地计量出物体体积的大小，我们可以像图中这样用大小相等的小正方体作为体积单位。请大家阅读教材，说一说常用的体积单位有哪些。(2)学生阅读后汇报。①1立方厘米有多大？怎样记住它？请具体说说，生活中有哪些物体的体积大约是1立方厘米？(出示1立方厘米的小正方体，让学生观察)你知道了什么？哪些物体的体积比较适合用立方厘米作单位？(一个手指尖的体积大约是1dm3)②1立方分米有多大？什么样的正方体的体积是1立方分米？(出示1立方分米的正方体，让学生感受其大小)你还见过哪些物体的体积大约是1立方分米？请用手势表示出1立方分米的大小。(一个粉笔盒的体积接近于1dm3)③1立方米有多大？什么样的正方体的体积是1立方米？(出示1立方米的正方体框架，让学生看一看，具体感受一下1立方米的正方体大约有多大)举例说说生活中哪些物体的体积大约是1立方米。(3)再次感悟。请同学们闭上眼睛，再次感受一下1立方厘米、1立方分米和1立方米的大小，哪个比较大？哪个比较小？设计意图：通过操作实验和想象，让学生联系生活中的物体，亲身感知体积单位的大小，培养了学生的空间想象能力和合作精神，使学生感受到数学与现实生活的密切联系。⊙巩固练习1、出示教材28页“做一做”1题，让学生说一说有什么不同。2、在()里填上合适的单位名称。(1)一个牙膏盒的体积约是120()。(2)一部手机的体积约是48()。(3)一堆煤的体积约是2500()。(4)一本《新华字典》的体积约是1()。3、完成教材28页“做一做”2题。让学生说一说解题的依据是什么。⊙课堂总结这节课你有什么收获？⊙布置作业教材32页1、2、3题。板书设计体积和体积单位(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。1立方厘米：棱长是1cm的正方体，体积是1dm3。1立方分米：棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。1立方米：棱长是1m的正方体，体积是1m3。第2课时体积和体积单位(2)教案设计设计说明1、加强实际操作，发展空间观念。实际操作是学生积累数学经验的重要方式。经过前面的学习，学生已经学习了有关体积的知识，然而学生对立体的空间观念还很模糊。所以，本设计注重加强实物演示，体会体积的意义，加深对立体图形的体积计算公式的理解，发展学生的空间观念。2、关注数学思维、提升数学能力。发展思维、培养能力是数学教学的根本。本设计通过对长方体和正方体体积计算公式的探究，培养学生的动手操作、自主学习、合作交流的能力，发展学生的空间观念；运用长方体和正方体体积的计算公式解决实际问题，培养学生解决问题的能力。课前准备教师准备PPT课件长方体和正方体的实物模型学生准备若干个体积为1dm3的小正方体木块教学过程⊙引入新课1、导入课题：上节课，我们了解了体积的意义和常用的体积单位。今天我们继续学习体积方面的知识，一起来探究长方体和正方体的体积。[板书课题：体积和体积单位(2)]2、提出猜想：怎样知道一个长方体或正方体的体积呢？3、引导思考：在探究长方体和正方体的体积之前，我们来猜想一下，长方体的体积、正方体的体积分别和什么有关呢？(让学生根据自己的知识经验进行猜想)设计意图：直觉思维是一种重要的数学思维，通过猜想，让学生对即将探究的新知产生浓厚的兴趣、激发学生学习的积极性，培养学生的直觉思维。⊙探究新知1、探究长方体的体积计算公式。教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。(1)提出问题：它们的体积分别是多少？你是怎么想的？引导学生回答：长方体积木是由多少个1立方厘米的正方体摆成的，它的体积就是多少立方厘米，但是对于大型砖板，用1dm3或1dm3去量就比较麻烦。师：请同学们想一想，要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算？(2)观察操作，探究长方体的体积计算公式。小组合作，用准备好的24个1dm3的小正方体木块任意摆出不同的长方体，然后把数据填入下表。长宽高小正方体木块的数量长方体的体积学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代表性的数据填入表中。长宽高小正方体木块的数量长方体的体积8cm3cm1cm24个24dm34cm2cm3cm24个24dm33cm2cm4cm24个24dm34cm3cm2cm24个24dm3观察：从这张表中，你发现了什么？学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。师：如果用字母V表示长方体的体积，那么长方体的体积计算公式可以写成：V＝abh。质疑：求长方体的体积，需要知道哪些条件？设计意图：让学生在自主操作、探究的过程中，理解长方体的体积计算公式的推导过程，教师适当引导，从而使学生在自主学习中掌握长方体的体积计算公式。2、探究正方体的体积计算公式。(1)启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体的体积计算公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。(2)引导学生明确正方体的体积计算公式。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用字母表示是V＝a·a·a＝a3(a表示棱长)。(a3读作a的立方，表示3个a相乘)3、运用长方体的体积计算公式解决问题。出示教材30页例1。学生看图，理解题意，尝试独立解决问题。组织交流，让学生说明列式的依据。(根据长方体、正方体的体积计算公式解答)4、探究长方体和正方体统一的体积计算公式。(1)出示长方体和正方体的实物模型，借助模型让学生理解“底面积”的意义。师：同学们，我们知道长方体和正方体都有6个面。那么老师现在指的长方体或正方体的这个面，我们称之为什么？(底面)进一步归纳：长方体或正方体底面的面积就叫做它们的底面积。引导学生分别说出长方体和正方体底面积的计算方法。通过观察，学生不难看出：长方体的底面积＝长×宽；正方体的底面积＝棱长×棱长。(在相应的体积公式上标出)(2)引导学生观察体积计算公式与底面积的关系，推导出长方体和正方体统一的体积计算公式。学生反馈：发现长方体(或正方体)的体积都可以用底面积乘高得到。根据学生的回答，师板书：长方体(或正方体)的体积＝底面积×高。师小结：这就是长方体和正方体统一的体积计算公式。如果用V表示体积，用S表示底面积，用h表示高，那么这个统一的体积计算公式可以写成：V＝Sh。设计意图：先借助实物模型，让学生理解“底面积”的意义，然后让学生通过观察，推导出长方体和正方体统一的体积计算公式，循序渐进，让学生理解并掌握其统一的体积计算公式。⊙巩固练习1、一个棱长为30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？2、把一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的________倍。3、小明有110个同样大小的小正方体，要拼成一个最大的正方体，需要多少个小正方体？⊙课堂总结正方体的体积计算公式是怎样得出来的？长方体和正方体统一的体积计算公式的推导过程是怎样的？⊙布置作业1、教材32页7题。2、教材33页8、9题。板书设计体积和体积单位(2)长方体(或正方体)的体积＝底面积×高字母公式：V＝Sh第3课时体积单位间的进率教案设计设计说明体积单位间的进率是在学生已经学习了长度单位、面积单位，以及掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上进行教学的，因此本设计力求突出以下两点：1、注重旧知铺垫。在复习已学知识的基础上学习新知，是数学教学常用的方式，它能有效地促进知识间的融合，形成系统的知识体系。本设计通过复习长度单位米、分米和厘米及相邻单位间的进率关系，面积单位平方米、平方分米和平方厘米及相邻单位间的进率关系，建立相邻体积单位间的进率关系，为学习体积单位间的进率奠定了基础。2、关注知识的形成过程。本设计不仅要让学生掌握新知，更重要的是引导学生掌握获取新知的方法和途径。教学时，首先利用课件出示两个正方体，一个棱长为1分米，一个棱长为10厘米，让学生分别计算它们的体积，由此发现：1立方分米＝1000立方厘米。接着让学生根据前面探索中得到的经验，进行自主探索，得出1立方米＝1000立方分米。最后通过应用相邻体积单位间的进率进行不同体积单位的换算，让学生主动参与学习过程，通过计算、自主探索、合作交流等活动掌握数学知识。课前准备教师准备PPT课件教学过程⊙复习导入1、常用的长度单位有哪些？相邻两个常用长度单位间的进率是多少？(米、分米、厘米、毫米，相邻两个常用长度单位间的进率是10)(板书：长度单位：米、分米、厘米、毫米；进率：10)2、常用的面积单位有哪些？相邻两个常用面积单位间的进率是多少？(平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个常用面积单位间的进率是100)(板书：面积单位：平方米、平方分米、平方厘米；进率：100)3、说出两个不同单位的名数之间是怎样换算的？并完成下面的填空。(由高级单位转化成低级单位，乘进率；由低级单位转化成高级单位，除以进率)4m＝()cm24dm＝()m2、05dm2＝()cm230、2dm2＝()m24、我们已经学习了体积单位，你知道的体积单位有哪些？(立方米、立方分米、立方厘米)(板书：体积单位：立方米、立方分米、立方厘米)师：它们之间的进率又是多少呢？今天，我们就来学习体积单位间的进率。(板书课题)设计意图：从学生已有的知识经验开始教学，便于引导学生理解新旧知识之间的联系，提高学生学习的兴趣。⊙探究新知1、教学体积单位间的进率。(1)比一比。出示一个棱长为1dm的正方体和一个棱长为10cm的正方体。想一想，它们的体积相等吗？为什么？学生小组内讨论、交流后全班汇报。预设生1：我把棱长1dm看作10cm求体积，即10×10×10＝1000(dm3)，所以它们的体积相等。生2：我把棱长为1dm的正方体的体积看作由1000个棱长为1cm的小正方体组成的，这样就得到10×10×10＝1000(dm3)，所以它们的体积相等。生3：我把棱长10cm看作1dm求体积，即1×1×1＝1(dm3)，所以它们的体积相等。(2)算一算。计算两个正方体的体积分别是多少。(棱长为1dm的正方体的体积是1dm3，棱长为10cm的正方体的体积是1000dm3)提问：根据它们的体积相等，可以得出怎样的结论？(1dm3＝1000dm3)(3)思考讨论：1立方米等于多少立方分米？相邻两个常用体积单位间的进率是多少？小结：1m3＝1000dm3，相邻两个常用体积单位间的进率是1000。设计意图：通过让学生观察、比较、计算，自主探索得出1dm3＝1000dm3，同时，及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，让学生根据从探索中得到的经验，自主推算出立方米与立方分米之间的进率。2、应用体积单位间的进率进行换算。(1)回顾练习。3m2＝()dm224dm2＝()cm2师：说一说，你是怎样换算的？预设生1：我是根据它们之间的进率是100得出的。生2：我是根据由高级单位转化成低级单位需要乘进率得出的。(2)出示例3。①3.8m3是多少立方分米？②2400dm3是多少立方分米？(3)解决问题①。①引导学生讨论、交流换算方法。(因为立方米和立方分米之间的进率是1000，由高级单位转化成低级单位，乘进率)②完成换算，汇报展示。1m3＝1000dm3，3.8×1000＝3800，从而得出3.8m3＝3800dm3。(4)解决问题②。①引导学生讨论、交流换算方法。(因为立方厘米和立方分米之间的进率是1000，由低级单位转化成高级单位，除以进率)②完成换算，汇报展示。1000dm3＝1dm3，2400÷1000＝2.4，从而得出2400dm3＝2.4dm3。(5)比较：这两道题的单位换算有什么不同？体积单位之间的换算和我们之前所学的长度单位、面积单位之间的换算方法是一样的，由高级单位转化成低级单位，乘进率，小数点向右移；由低级单位转化成高级单位，除以进率，小数点向左移，但是要注意相邻体积单位间的进率是1000。(6)跟进练习。(课件出示)0、24m3＝()dm3＝()dm33700dm3＝()dm3＝()m33、综合应用体积单位之间的换算解决实际问题。(1)出示例4。这个牛奶包装箱的体积是多少？师：包装箱上的尺寸一般是这个长方体的长、宽、高。(2)学生汇报计算过程。预设生1：先求出它的体积：V＝abh＝50×30×40＝60000(dm3)，然后换算单位：60000dm3＝60dm3＝0.06m3。生2：先换算单位：50cm＝0.5m，30cm＝0.3m，40cm＝0.4m，然后求体积：V＝abh＝0.5×0.3×0.4＝0.06(m3)。(3)师小结：同学们能用多种方法来解答，非常好！我们可以先换算单位，再求出体积，也可以先求出体积，再换算单位。根据题目的具体情况选择相应的方法，说明同学们都掌握了体积单位之间的换算。(4)跟进练习。(课件出示)工地上运来四箱地砖，每个箱子的长、宽、高分别为80cm、60cm、60cm，这四个箱子的体积一共是多少立方米？方法一80cm＝0.8m，60cm＝0.6m，0.8×0.6×0.6×4＝1.152(m3)。方法二80×60×60×4＝1152000(dm3)，1152000dm3＝1.152m3。设计意图：先让学生自己审题，寻找解答方法，教师再小结，这样可以培养学生根据具体情况灵活应用体积单位间的进率进行计算的能力。⊙巩固练习1、填空。3、5dm3＝()dm3700dm3＝()m34m315dm3＝()m32400dm3＝()dm3()dm3师：复名数和单名数之间是怎样换算的？(复名数和单名数之间的单位换算方法：相同名数不变，不同名数相互转化)2、一个无盖的鱼缸，从里面量长1.2m，宽80cm，高6dm，这个鱼缸能放多少立方分米的水？提示：本题先统一单位，再计算体积比较容易。3、“六一”儿童节前夕，某市的小学生用棱长为3cm的正方体塑料积木，在广场中央搭起了一面长6m，高2.7m，厚6cm的心愿墙，算一算这面心愿墙共用了多少块塑料积木。⊙课堂总结今天我们学习了什么？你有什么收获？⊙布置作业教材36页1、2、3题。板书设计体积单位间的进率长度单位：米、分米、厘米、毫米进率：10面积单位：平方米、平方分米、平方厘米进率：100体积单位：立方米、立方分米、立方厘米进率：10001立方米＝1000立方分米1m3＝1000dm31立方分米＝1000立方厘米1dm3＝1000dm3第4课时容积和容积单位教案设计设计说明为了突破教学的重、难点，给学生创设良好的学习情境，让学生运用已有的生活经验，通过观察、实验、归纳和应用等数学活动，进一步发展空间观念，本设计突出以下两点：1、尊重学生，相信他们能行。每个学生都有自己的生活背景，家庭环境和一定的文化感受，从而导致不同的学生有不同的知识基础、思维方式和解决问题的策略。本设计充分相信学生，把大量的时间留给学生。在对容积意义的理解，体会容积和体积之间的关系，推导容积单位之间的关系时，都引导学生自己去概括总结。教师真正起到组织者和引导者的作用。2、将生活中的问题与数学学习有机地结合。联系生活实际展开教学，既能让学生感受到学习数学的必要性，又能提高学生学习数学的兴趣。本设计利用课件让学生感受生活中的容器，如集装箱、电冰箱、水杯、包装盒、油桶等，并结合学生课前准备的一些矿泉水瓶、饮料盒等，说一说这些物品有什么特点，进而引出容积的意义。以问题的形式，将生活中的知识与数学学习有机结合，让学生感受到学习数学的必要性和趣味性，这样不但能加深学生对容积的认识，还能使学生进一步理解物体的体积和容积的区别与联系。通过课件展示探究过程，加深学生对容积单位的理解。课前准备教师准备PPT课件学生准备矿泉水瓶饮料盒水教学过程⊙复习旧知，导入新课师：同学们，之前我们学习了体积和体积单位，谁来说一说什么是体积？常用的体积单位有哪些？它们之间的进率是多少？正方体和长方体的体积计算公式是什么？生1：物体所占空间的大小叫做物体的体积。生2：常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，相邻两个体积单位间的进率是1000。生3：V正＝a3，V长＝abh。师：同学们对前面学习的知识掌握得非常好，相信对今天学习的新知识会掌握得更好。今天我们来学习容积和容积单位。(板书课题：容积和容积单位)设计意图：从学生已有的知识经验开始教学，有利于引导学生对新旧知识间的联系的理解，激发学生的学习兴趣。⊙联系生活，探究新知1、容积的意义。(1)利用课件让学生感受生活中的容器，如集装箱、电冰箱、水杯、包装盒、油桶等。结合老师让学生课前准备的一些矿泉水瓶、饮料盒，说一说这些物品有什么特点。(都能够容纳物体)(2)说一说生活中你还见过哪些物品能够容纳物体。师：能容纳其他物体的物品，称为容器。师：大家观察矿泉水瓶、饮料盒的包装盒上有许多信息，你知道它们表示什么意思吗？2、比较容积和体积。(1)自学教材38页容积和容积单位，然后说一说你从教材中学到了什么。①容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。②计量容积一般用体积单位，但是计量液体的体积，如水、汽油等，常用容积单位升和毫升。③长方体容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，一般从容器的里面测量长、宽、高。(2)谁来举例说一说什么是容积呢？(3)质疑：是不是所有的物体都有容积呢？明确：所有的物体都有体积，但只有里面是空的、能够装东西的物体才有容积，也就是说物体一定都有体积，但不一定都有容积。(4)测量容积。小组内讨论：怎样测量一个长方体空盒子的容积。方法一先把盒子装满水，再把水倒入量筒里，可以测量出盒子的容积。方法二从里面测量长、宽、高分别是多少。讨论：为什么要从里面测量长、宽、高？明确：容积是物体内部所能容纳物体的那一部分空间的大小，体积是物体外部所占空间的大小。师：从这句话中，我们知道物体的体积和容积有哪些不同点？(体积要从容器外面测量数据；容积要从容器里面测量数据)3、容积单位。(1)计量容积时一般用体积单位，但是计量液体的体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。(2)单位间的进率。板书：1L＝1dm31mL＝1dm31L＝1000mL设计意图：通过课件展示和学生自主探究过程加深对容积单位的理解。⊙方法应用，自主练习1、自主完成教材38页例5。师生共同归纳长方体和正方体容器容积的计算方法。2、巩固练习。(1)在括号里填上适当的单位名称。①一个钢笔水瓶的容积是60()。②一辆摩托车的油箱的容积是8()。③一个可乐瓶的容积是500()。(2)一个正方体水槽，棱长为2dm，向水槽中倒入5L水后，把一块鹅卵石放入水中(完全浸没)，这时量得水深1.5dm，这块鹅卵石的体积是多少立方分米？⊙课堂总结这节课你有什么收获？⊙布置作业教材40页3、4题。板书设计容积和容积单位容器所能容纳物体的体积，通常叫做它的容积。1L＝1dm31mL＝1dm31L＝1000mL第5课时求不规则物体的体积教案设计设计说明1、引导学生体会转化的数学思想。《数学课程标准》中强调让学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。本课时的主旨是体会转化、等积变形思想在解决问题中的应用。本设计注重引导学生实验后进行反思，让学生认识到求不规则物体的方法，实际上就是把不规则的物体转化为规则的物体，是通过等积变形进行转化的，转化的前提是体积不变。2、倡导解决问题策略的多样化。《数学课程标准》对培养学生解决问题能力这方面提出了明确的目标，即探究分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。求不规则物体体积的方法是多样的，教学时通过让学生观察和实验操作相结合，了解到用“排水法”可以求不规则物体的体积。在这个过程中，不断地向学生提出问题，并引导学生进行观察、分析，使学生明确不规则物体的体积等于沉入物体后的总体积减去原来没有放入物体时水的体积，帮助学生从感性认识过渡到理性认识。接着引导学生思考：“如果没有量杯，只有一个长方体的玻璃缸和一些水，你能求出一个梨的体积吗？”让学生探究，激发学生的学习兴趣，培养学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力，感受解决问题策略的多样化。课前准备教师准备量杯水长方体或正方体容器橡皮泥形状不同的不规则物体PPT课件学生准备橡皮泥形状不同的不规则物体教学过程⊙课件展示“乌鸦喝水”的故事师：(1)乌鸦为什么开始喝不到瓶中的水？(2)后来乌鸦为什么又喝到了瓶中的水呢？(同桌间互相讲一讲)⊙揭示课题(1)你能把乌鸦放进瓶中的石头的体积求出来吗？(2)它们的形状是规则的吗？(3)生活中还有很多不规则的物体，让学生举例。(板书课题：求不规则物体的体积)设计意图：数学素材来源于生活，先将学生引进生活情境，在具体的情境中感受生活化的数学，为数学回归生活做好准备，强烈地激发学生的求知欲望。⊙启发诱导，进行探索1、感知转化思想。(1)教师出示不规则形状的橡皮泥，同学之间讨论有没有办法算出它的体积。(学生利用已学知识自由汇报)(2)引导思考：在求不规则物体体积的过程中，你发现了什么？(3)根据学生的汇报教师小结并板书。改变橡皮泥的形状，把它转化成长方体(或正方体)，通过计算长方体(或正方体)的体积来计算橡皮泥的体积。2、感知“排水法”。(1)出示一个梨。提问：你能求出这个梨的体积吗？(学生讨论得出把梨放到水里求体积)(2)给每个小组一个量杯，一个梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。(3)汇报实验过程：请一个小组一边汇报过程，一边演示。(PPT课件出示实验步骤)(4)提问：为什么上升那部分水的体积就是梨的体积？(学生根据实验互相交流)(5)请各小组拿出水中的梨。提问：现在水位有什么变化吗？为什么水位会下降？(学生思考、讨论)(6)讨论上述的实验现象，并发表不同的意见。教师根据学生的回答适当板书。不规则物体的体积＝上升部分的水的体积上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度(7)探究不同的测量不规则物体的方法。①如果没有量杯，只有一个长方体玻璃缸和一些水，你能测量出梨的体积吗？②学生讨论解决问题的方案。③根据学生的汇报板书：上升部分的水的体积＝容器的底面积×水面上升的高度。(8)小结：上述求不规则物体体积的方法我们称为“排水法”。设计意图：在探究不规则物体体积计算方法的过程中，创造民主、宽松、和谐的课堂学习氛围。整个过程学生都参与策划、记录、测量，体验会更加深刻。得出规律后，进一步探究利用规则容器测量不规则物体体积的方法。⊙联系生活，学以致用在一个底面积为16cm2，高为6cm的长方体容器里放入一个鸭蛋，然后装满水，当把鸭蛋拿出来时，水面下降了2cm。求鸭蛋的体积有多少立方厘米。⊙课堂总结通过本节课的学习，你学到了哪