思创省广元市3年（2020-2022）中考数学真题汇编-第21-29章【人教版九年级】

九年级数学上学期期末复习培优综合练习1-人教版九年级

21-29章【中考真题】（四川广元）

一.反比例函数系数k的几何意义（共2小题）

1.（2022•广元）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限

内，反比例函数y=K的图象经过△048的顶点8和边AB的中点C,如果△OAB的面

积为6,那么Z的值是______

4

2.（2021•广元）如图，点A（-2,2）在反比例函数丫=上的图象上，点M在x轴的正半

X

轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点尸（工，y）是线段MN上一动点，过

点A和尸分别作x轴的垂线，垂足为点D和区连接。A、OP.当时，X

的取值范围是_______.

liy

J

一"一

D---------

二.反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

3.（2022•广元）如图，在平面直角坐标系xO.y中，函数），=x+A的图象与函数y=K（x>0）

X

的图象相交于点B（l,6）,并与x轴交于点A.点C是线段AB上一点，△O4C与△OAB

的面积比为2：3.

（1）求k和6的值；

（2）若将△04C绕点。顺时针旋转，使点C的对应点C'落在x轴正半轴上，得到△

4.（2022•广元）二次函数（&W0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,

对称轴为直线x=2,下列结论：（1）abc<0；（2）4a+c>2b；（3）3b-2c>0；（4）若点

4（-2,yi）、点B（-L*）、点C（—,”）在该函数图象上，则yi<y3<y2；（5）

22

4a+2b^m（am+b）（,*为常数）.其中正确的结论有（）

5.（2021•广元）将二次函数y=-/+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新

函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时的值为（）

A.或-3B.3•或-3C.21或-3D.为•或-3

4444

五.二次函数的应用（共1小题）

6.（2020•广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品

每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元：

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出

300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品

的销售单价？

六.二次函数综合题（共3小题）

7.（2022•广元）在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴交于点A,与），轴交于点2,

抛物线y=—+法+c（a>0）经过A,8两点，并与x轴的正半轴交于点C.

（1）求a,b满足的关系式及c的值；

（2）当。=工时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；

4

（3）当。=1时，若点。是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点。作。于点

D,当Q。的值最大时，求此时点。的坐标及Q。的最大值.

8.（2021•广元）如图1,在平面直角坐标系xO），中，抛物线y=o?+fec+c与x轴分别相交

于A、B两点,与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点（x,y）的坐标值：

x•••-10123…

y…03430…

（1）求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标：

（2）PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段（点P在点。上方），求AQ+QP+PC的

最小值；

（3）如图2,点。是第四象限内抛物线上一动点，过点。作。轴，垂足为F,△

A3。的外接圆与。F相交于点£试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个

图1图2

9.（2020•广元）如图，直线y=-2x+10分别与x轴，y轴交于A,B两点，点C为08的

中点，抛物线丫=7+公+。经过4,C两点.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点。是直线AB下方的抛物线上的一点，且△A8。的面积为更，求点。的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线

的对称轴的距离.

七.圆周角定理（共1小题）

10.（2022•广元）如图，AB是。0的直径，C、。是。0上的两点，若/C4B=65°,则/

ADC的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

八.三角形的外接圆与外心（共1小题）

11.（2020•广元）如图，△ABC内接于。0,AHLBC于点、H,若AC=10,AH=8,的

半径为7,则AB=.

九.切线的性质（共1小题）

12.（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABC。中，4E是以8c为直径的半圆的切线,

则图中阴影部分的面积为（)

A.B.n-2C.1D..^Z2L

22

一十.圆锥的计算（共I小题）

13.（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将

剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

A.亨

-TBc1D.1

2

一十一.中心对称图形（共1小题）

14.（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

A.医疗废物B.@中国红十字会

医疗卫生服务机构D.国际急救

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

15.(2022•广元)在RtAABC中，NAC8=90°,以AC为直径的。。交AB于点。，点E

是边BC的中点，连结OE.

(1)求证：OE是。。的切线；

(2)若4。=4,BD=9,求。。的半径.

一十三.同角三角函数的关系(共1小题)

16.(2020•广元)规定：sin(-x)=-sinr,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny,

给出以下四个结论：

(1)sin(-30°)=-1；

2

(2)COS2X=COS2X-sin2x；

(3)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny；

(4)cos15°2..

4

其中正确的结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

一十四.解直角三角形(共1小题)

17.(2022•广元)如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都

在格点处，AB与CC相交于点尸，贝Icos/APC的值为()

A・得B.噜C.|D.夸

一十五.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共2小题)

18.（2022•广元）如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E

处测得山顶A的仰角为45°,在距E点80根的C处测得山顶A的仰角为30°,从与F

点相距10，”的。处测得山顶A的仰角为45°,点C、E、F、。在同一直线上，求隧道

EF的长度.

19.（2021•广元）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度

。点处时，无人机测得操控者4的俯角为75°,测得小区楼房8C顶端点C处的俯角为

45°.已知操控者4和小区楼房BC之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为15加米.

（1）求此时无人机的高度；

（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于A8的方向，并以5米/秒的速度

继续向前匀速飞行.问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A,

B,C,。都在同一平面内.参考数据：tan750=2+代，tanl5°=2-«.计算结果保

留根号）

D飞行方向

1\

AB

一十六.解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

20.（2020•广元）如图，公路A/N为东西走向，在点"北偏东36.5°方向上，距离5千米

处是学校A；在点M北偏东45°方向上距离6加千米处是学校B.（参考数据：sin36.5°

^0.6,cos36.5°~0.8,tan36.5°^0.75).

（1）求学校A,B两点之间的距离；

（2）要在公路MN旁修建一个体育馆C,使得A,8两所学校到体育馆C的距离之和最

短，求这个最短距离.

北

一十七.简单组合体的三视图（共1小题）

21.（2020•广元）如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）

22.（2022•广元）一个袋中装有“个红球，10个黄球，6个白球，每个球除颜色外都相同，

任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么〃与b的关系是.

一十九.列表法与树状图法（共4小题）

23.（2020•广元）在如图所示的电路图中，当随机闭合开关Ki,Ki,心中的两个时，能够

让灯泡发光的概率为

24.（2022•广元）为丰富学生课余活动，明德中学组建了A体育类、B美术类、C音乐类和

D其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取八年

级（1）班全体学生进行调查，以了解学生参团情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的

统计图（如图所示）.请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）八年级（1）班学生总人数是人，补全条形统计图，扇形统计图中区域C

所对应的扇形的圆心角的度数为;

（2）明德中学共有学生2500人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；

（3）校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团学生（男女各2名）中随机选择两

名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女

生的概率.

25.（2021•广元）“此生无悔入华夏，来世再做中国人！”自疫情暴发以来，我国科研团队经

过不懈努力，成功地研发出了多种“新冠”疫苗，并在全国范围内免费接种.截止2021

年5月18日16：20,全球接种“新冠”疫苗的比例为18.29%；中国累计接种4.2亿剂,

占全国人口的29.32%.以下是某地甲、乙两家医院5月份某天各年龄段接种疫苗人数的

频数分布表和接种总人数的扇形统计图:

甲医院乙医院

年龄段频数频率频数频率

18-29周岁9000.154000.1

30-39周岁a0.2510000.25

40-49周岁2100bC0.225

50-59周岁12000.212000.3

60周岁以上3000.055000.125

（1）根据上面图表信息，回答下列问题:

①填空："=,b=，c=

②在甲、乙两医院当天接种疫苗的所有人员中，40-49周岁年龄段人数在扇形统计图中

所占圆心角为;

（2）若A、8、C三人都于当天随机到这两家医院接种疫苗，求这三人在同一家医院接

种的概率.

甲、乙两医院各年龄段接种总人数的扇形统计图

26.（2020•广元）广元市某中学举行了“禁毒知识竞赛”，王老师将九年级（1）班学生成绩

划分为A、B、C、D、E五个等级，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图

中的信息解答下列问题:

图2

（1）求九年级（1）班共有多少名同学？

（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“C”所对应的圆心角度数；

（3）成绩为A类的5名同学中，有2名男生和3名女生；王老师想从这5名同学中任选

2名同学进行交流，请用列表法或画树状图的方法求选取的2名同学都是女生的概率.

九年级数学上学期期末复习培优综合练习1-人教版九年级

21-29章【中考真题】(四川广元)

参考答案与试题解析

一.反比例函数系数k的几何意义(共2小题)

1.(2022•广元)如图，已知在平面直角坐标系中，点4在x轴负半轴上,点8在第二象限

内，反比例函数y=K的图象经过△042的顶点B和边AB的中点C,如果△048的面

X

积为6,那么k的值是-4

•.•点8在反比例函数y=K的图象上，

X

・,•设8(-tn,n),点3在第二象限内,

•二△0A8的面积为6,

，04=乌

n

(-£0),

n

•・•点。是A5的中点，

:.c(-m+12,I),

2n2

•.•点C在反比例函数)，=区的图象上，

X

:.-1m+12.旦=-mn,

2n2

-mn=-4,

：.k=-4,

故答案为：-4.

2.(2021•广元)如图，点A(-2,2)在反比例函数旷=上的图象上，点M在x轴的正半

x

轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM=ON=5.点P(x,y)是线段MN上一动点，过

点A和尸分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接。4、OP.当SA°AD<SAOPE时，x

的取值范围是l<x<4.

【解答】解：过点8作8FLON于尸，连接08,过点C作CGLOM于点G,连接OC,

:・k=-4.

/.y=-ZA.

x

・・,点A(-2,2),

：.AD=OD=2.

・1

-SAOAD=7XODXAD=2-

设B(小/?),则。〃=-4,0F=-b,BF=a.

：

'SAOBF-|XOFXBF-|X(-b)Xa=1x4=2.

同理：S>OCG=2.

从图中可以看出当点尸在线段3c上时，S%OPE>SAOBF,

即当点P在线段上时，满足SAOAOVSKPE.

,?OM=ON=5,

：.N(0,-5),M(5,0).

设直线MN的解析式为y=mx+〃，则：

(5m+n=0

1n=-5

解得：卜=1.

ln=-5

直线MN的解析式为y=x-5.

y=x-5

・・〈4，

y=一

X

X<=1fXn=4

解得：,，].

了

1=-4[y2=-l

：.B(1,-4),C(4,-1).

的取值范围为l<x<4.

反比例函数与一次函数的交点问题(共1小题)

3.(2022•广元)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+6的图象与函数y=K(x>0)

x

的图象相交于点8(1,6),并与x轴交于点A.点C是线段43上一点，△OAC与△043

的面积比为2：3.

(1)求k和b的值；

(2)若将△OAC绕点0顺时针旋转，使点C的对应点C'落在x轴正半轴上，得到△

OA'C,判断点A'是否在函数y=K(x>0)的图象上，并说明理由.

【解答】解：(1)I•函数y=x+6的图像与函数y=K(》>0)的图像相交于点B(l,6),

X

；.6=1+6,6=区，

1

.".b=5,k=6；

(2)点A'不在函数y=K(x>0)的图象上，理由如下：

x

过点C作轴于过点8作BMLx轴于M过4作AG_Lx轴于G,

,点B(1,6),

：.0N=\,BN=6,

:△OAC与△OAB的面积比为2：3,

e-kiA-CM

•bAQAC_2______=2,

SAOAB|OA-BN3

•CM=2

"BN3"

:.CM=2LBN=4,

3

即点C的纵坐标为4,

把y=4代入y=x+5得：x=-1,

：.C(-1,4),

•*-oc=oc=VOM2CM2=Vl2+42=A'

Vy=x+5中，当y=0时，x=-5,

・・・OA=5,

由旋转的性质得：△OACg/\OAC,

：.1.OA'CM=1.OC-A'G,

22_

•A，G=OA・CM=5x4=2O7T7

"OCV17-17______________

在RtAA'OG中，OG=yloN*G2=,52_（^^=^t

，点A的坐标为（殳叵，空叵），

___1717

...应X型®6,

1717

三.二次函数图象与系数的关系(共1小题)

4.(2022•广元)二次函数y-t?+fov+c(a/0)的部分图象如图所示，图象过点(-I,0),

对称轴为直线x=2,下列结论：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若点

A(-2,yi)、点B(-工，”)、点C(工，y3)在该函数图象上，则yi<y3<y2；(5)

22

4a+2b^m(am+b)(加为常数).其中正确的结论有()

A.5个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：•••抛物线的开口向下,

.\a<0,

•.•抛物线的对称轴为直线x=-也=2,

2a

•.•抛物线交y轴的正半轴，

Ac>0,

•\abc<Of所以（1）正确；

•・•对称轴为直线x=2,

一且=2,

2a

:.b=-4〃，

:.b+4a=0,

:.b=-4m

•.,经过点（-1,0）,

-b+c=0,

c=b-。=-4。-a=-5a,

.\4a+c-2b=4a-5a+Sa=7cb

・・Z<0,

/.4a+c-2Z?<0,

/.4a+c<2b,故（2）不正确；

F3b-2c=-\2a+\0a=-2a>0,故（3）正确；

V|-2-2|=4,I-JL-2|=A,I工-21=3,

2222

，yiVy2Vy3,故（4）错误；

当x=2时，函数有最大值4a+2b+cf

:.4a+2b+can^+bm+c,

4a+2b^m（am+b）（〃z为常数），故（5）正确；

综上所述：正确的结论有（1）（3）（5）,共3个，

故选：C.

四.抛物线与x轴的交点（共1小题）

5.（2021•广元）将二次函数y=-/+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新

函数的图象如图所示.当直线y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，方的值为（)

A.或-3B.•或-3C.21^-3D.区或-3

4444

【解答】解：二次函数解析式为y=-7+2x+3=-(X-1)2+4,

抛物线y=-/+2x+3的顶点坐标为(1,4),

当y=0时，x2-2x-3=0,解得xi=-l,xi—3,

则抛物线＞=-/+2r+3与x轴的交点为A(-1,0),B(3,0),

把抛物线)，=-/+2x+3图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物

线解析式为y=(x-1)2-4(-1«),顶点坐标M(1,-4),

如图，当直线y=x+b过点B时，直线y=x+h与该新图象恰好有三个公共点，

3+6=0,解得b=-3；

当直线产x+b与抛物线尸(X-1)2-4(7WxW3)相切时，直线y=x+6与该新图

象恰好有三个公共点，

即(x-1)2-4=x+b有相等的实数解，整理得7-3x-"3=0,△=32-4(-33)

=0，解得b---,

4

所以人的值为-3或-21,

4

故选：A.

五.二次函数的应用（共1小题）

6.（2020•广元）某网店正在热销一款电子产品，其成本为10元/件，销售中发现，该商品

每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间存在如图所示的关系：

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元；

（3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出

300元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于450元，如何确定该款电子产品

的销售单价？

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为将（20,100）,（25,50）代入y

=kx+b,

得［20k+b=100,

\25k+b=50

解得"=-10,

lb=300

与x的函数关系式为y=-10x4-300；

（2）设该款电子产品每天的销售利润为w元,

由题意得叩=(x-10)*y

=(x-10)(-lOx+300)

=-10?+400x-3000

=-10(x-20)2+1000,

V-10<0,

.•.当x=20时，w有最大值，卬最大值为1000.

答：该款电子产品销售单价定为20元时，每天销售利润最大，最大销售利润为1000元;

(3)设捐款后每天剩余利润z元，

由题意可得z=-10?+400x-3000-300=-10/+400%-3300,

令z=450,即-10A-2+400X-3300=450,

x2-40x+375=0,

解得xi=15,X2=25,

V-10<0,

当该款电子产品的销售单价每件不低于15元，且不高于25元时，可保证捐款后每天

剩余利润不低于450元.

六.二次函数综合题(共3小题)

7.(2022•广元)在平面直角坐标系中，直线)，=-x-2与x轴交于点A,与)，轴交于点B,

抛物线>=/+公+。(«>0)经过A,2两点，并与x轴的正半轴交于点C.

(1)求a,匕满足的关系式及c的值；

(2)当。=工时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△ABP周长的最小值；

4

(3)当a=l时，若点。是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点。作于点

D,当Q。的值最大时，求此时点Q的坐标及Q。的最大值.

【解答】解：(1)直线y=-x-2中，当x=0时，y=-2,

：.B(0,-2),

当y=0时，-x-2=0,

.•.x=-2,

・・・A(-2,0),

将A(-2,0),B(0,-2)代入抛物线>=以2+云+'(a>0)中，得,

f4a-2b+c=0

lc=-2,

2a-b=l,c=-2；

(2)如图1,当“=工时，2X2-b=l,

图1

2

...抛物线的解析式为：产工2-工-2=工(x-1)2-1,

4244

...抛物线的对称轴是：x=l,

由对称性可得C(4,0),

要使△ABP的周长最小，只需AP+BP最小即可，

如图1,连接BC交直线x=l于点尸，

因为点A与点C关于直线x=l对称，由对称性可知：AP+BPPC+BP=BC,

此时的周长最小，所以△ABP的周长为AB+BC,

Rt"OB中,^=V0A2-tOB2=V22+22=2^«

RSOC中，BC={0B240c2=獭2+42=2粕,

，/XABP周长的最小值为2&+2遥；

(3)当。=1时，2X1-b=l,

：.h=lf

.•.juf+x-2,

・・・A(-2,0),B(0,-2),C(1,0),

・・・0A=03,

•••△A05是等腰直角三角形,

・・・NO48=45°,

如图2,过点。作QFJ_x轴于F,交48于E,则△EQ。是等腰直角三角形,

*x

设。(m，n^+m-2),则£(加，-机-2),

QE=(--2)--2)=-nt^-2m--(m+1)2+1,

：.QD=^QE=-掾(m+1)2+率，

当"?=-1时，。。有最大值是亚，

2

当m=-1时，y=1-1-2=-2,

综上，点。的坐标为(-1,-2)时，QO有最大值是亚.

2

8.(2021•广元)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=o?+%x+c与x轴分别相交

于A、8两点，与y轴相交于点C,下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的坐标值:

x--10123

y…03430…

(1)求出这条抛物线的解析式及顶点M的坐标；

(2)PQ是抛物线对称轴上长为1的一条动线段(点P在点。上方),求4Q+0P+PC的

最小值；

(3)如图2,点。是第四象限内抛物线上一动点，过点。作。轴，垂足为F,△

AB。的外接圆与。尸相交于点E.试问：线段EF的长是否为定值？如果是，请求出这个

定值；如果不是，请说明理由.

图1图2

【解答】解：(1)根据表格可得出A(-1,0),B(3,0),C(0,3),

设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),

将C(0,3)代入，得：3=。(0+1)(0-3),

解得：a--

.".y=-(x+1)(x-3)=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

该抛物线解析式为y=-/+2x+3,顶点坐标为M(1,4)；

(2)如图1,将点C沿)，轴向下平移1个单位得C'(0,2),连接BC'交抛物线对称

轴x=I于点Q',

过点C作CP'//BC,交对称轴于点P',连接A。'，

:A、B关于直线x=l对称，

=BQ，,

■:CP'//BC,P'Q'//CC,

...四边形CC'Q1P'是平行四边形，

:.CP'=CQ',Q'P'=CC=1,

在Rtz^BOC'中，BC=7oCz2-K)B2=V22+32=>

：.AQ'+Q'P'+P'C=BQ'+CQ'+Q'P'=BC'+Q'P'

此时，C'、Q'、B三点共线，BQ'+CQ'的值最小,

.'.AQ+QP+PC的最小值为05+1；

(3)线段EF的长为定值1.

如图2,连接8E,

设。(f,-P+2f+3),且f>3,

：EF_Lx轴，

:.DF=-(-P+2r+3)=1-2f-3,

'：F(60),

：.BF=OF-OB=t-3,AF=t-(-1)=/+l

•；四边形ABED是圆内接四边形，

.,.ND4F+NBED=180°,

VZBEF+ZBED=180°,

:.NDAF=NBEF,

；NAFD=NEFB=90°,

:.XAFDSXEFB,

•EF=_^

••丽DF'

.EF-t+1

t-3t2-2t-3

...EF=(t+1)(t-3)=”-253=],

12-2t-3t2-2t-3

图2

图1

9.(2020•广元)如图，直线y=-2x+10分别与x轴，)，轴交于A,8两点，点C为08的

中点，抛物线y=x1+bx+c经过A,C两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点。是直线A8下方的抛物线上的一点，且△A8O的面积为£2,求点。的坐标；

2

(3)点尸为抛物线上一点，若aAPB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线

的对称轴的距离.

【解答】解：(1)直线y=-2x+10中,

令x=0,则y=10,令y=0,则x=5,

・・・A(5,0),B(0,10),

•・,点C是。8中点，

：.C(0.5),将A和C代入抛物线y=f+bx+c中，f°=25+5b+c,解得：fb=-6

I5=c\c=5

二抛物线表达式为：y=/-6x+5；

y=-2x+10

(2)联立:

y=x2-6x+5

解得：卜=-1或0=5,

ly=12ly=O

二直线AB与抛物线交于点(-1,12)和(5,0),

•.•点O是直线4B下方抛物线上的一点，设0(〃?，皿2一6〃?+5),

二-1V〃IV5,

过点。作OELx轴，交直线AB于点E,

'.E{tn,-2m+10),

DE—-2w+10-m2+6m-5--nr+4m+5,

5MBD=-A-XOAXDE=X5X(-m2+4m+5)=称，

解得：，〃=2,

.•.点。的坐标为(2,-3)；

(3)抛物线表达式为：y=x1-6x+5,

••・△APB是以AB为直角边的直角三角形，

设点P(M,〃2-6〃+5),VA(5,0),B(0,10),

22

.,.4户=(n-5)+(M-6”+5),Bp2=”2+(„2_6„+5_10)2"2=125,

当点A为直角顶点时，

BP2=AB2+AP2,

解得："=3或5(舍)，

当点8为直角顶点时,

AP2=AB2+BP2,

解得：”=型立函或经返返,

而抛物线对称轴为直线x=3,

则3-3=3,13^249_-3=^249+1,3_13-7249^^249~1

''2~24''4-，4-'4"

综上：点尸到抛物线对称轴的距离为：旦或恒或立亘二L

244

七.圆周角定理（共1小题）

10.（2022•广元）如图，AB是。0的直径，C、。是。。上的两点，若/C4B=65°,则N

4OC的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.65°

【解答】解：..YB是直径，

，NACB=90°,

,：ZCAB=65°,

：.ZABC=90a-/C4B=25°,

AZADC=ZABC=25°,

故选：A.

A.三角形的外接圆与外心（共1小题）

11.（2020•广元）如图，△ABC内接于。0,AH_L8C于点，，若AC=10,AH=8,。。的

半径为7,则

A

【解答】解：作直径AO,连接BZ）,

；A£）为直径,

AZABD=90°，

又AH_L8C,

ZABD=ZAHC,

由圆周角定理得，匕D=4C,

•AB_ADanAB_14

AHAC810

解得，A8=地，

5

故答案为：区.

12.（2021•广元）如图，在边长为2的正方形ABC。中，AE是以BC为直径的半圆的切线,

则图中阴影部分的面积为（）

C.1D.512L

22

【解答】解：假设AE与BC为直径的半圆切于点凡则AB=A凡

:四边形A8C。为正方形，

AZBCD=90Q,

与BC为直径的半圆相切，

：.EC=EF,

：.DE=2-CE,AE=2+CE,

在RtZ^AOE中，AE1=AD2+DE2,即（2+CE）2=22+（2-CE）2,

解得：CE=1,

2

.\DE=2-A=2,

22

阴影部分的面积=22-IXHXI2-JLX2X3.=iz2L,

2222

故选：D.

一十.圆锥的计算（共1小题）

13.（2021•广元）如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将

剪下来的扇形围成一个圆锥.那么这个圆锥的底面圆的半径是（）

【解答】解：的直径为2,则半径是：1,

连接5C、A0,根据题意知BCJ_AO,AO=BO=\

在RtZiABO中，AB={OB240A2=&，

即扇形的对应半径R=&,

弧长,=90兀><&=场

1802

设圆锥底面圆半径为r,则有

2Tm

解得：r=晅.

4

故选：B.

一十一.中心对称图形（共1小题）

14.（2021•广元）下列图形均表示医疗或救援的标识,其中既是轴对称图形又是中心对称图

形的是（）

@

A.医疗废物B.中国红十字会

医疗卫生服务机构D.国际急救

【解答】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

一十二.相似三角形的判定与性质（共1小题）

15.（2022•广元）在RtAABC中，乙4cB=90°,以AC为直径的O。交AB于点。，点£

是边2c的中点，连结DE.

（1）求证：OE是OO的切线；

（2）若40=4,BD=9,求。。的半径.

【解答】（1）证明：连接0。CD,

；N4CB=9()°,

AZACD+ZDCB=^°,

'：OC=OD,

：.ZOCD=ZODC,

是O。的直径，

AZADC=90°,

AZCDB=180°-/AOC=90°,

•.•点E是边BC的中点，

:.DE^CE=1BC,

2

：.ZDCE=ZCDE,

：.ZODC+ZCDE=90Q,

：.ZODE=90a,

是。。的半径，

是的切线；

(2)解：\'AD=4,BD=9,

，48=40+80=4+9=13,

：/AC8=NADC=90°,NA=/A,

二AACB^AADC,

•AC=AB

**ADAC*

：.AC2=AD'AB=4X13=52,

：.AC=2\fl3,

.••o。的半径为我.

一十三.同角三角函数的关系(共1小题)

16.(2020・广元)规定：sin(-x)=-sinr,cos(-x)=cosx,cos(x+y)=cosxcosy-siarsiny,

给出以下四个结论：

(1)sin(-30°)=-A；

2

(2)COS2JC=COS2X-sin2x；

(3)cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny；

(4)cosl5°=近二£^_.

4

其中正确的结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：(1)sin(-30°)=-sin30°故此结论正确；

(2)cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsiar=cos2x-sin2x,故此结论正确；

(3)cos(x-y)=cos[x+(-y)J=cosxcos(-y)-sinxsin(-y)=cosxcosy+sinxsiny,

故此结论正确；

(4)cos15°=cos(45°-30°)=cos45°cos300+sin45°sin30°=

运•乂亚-戚之x工=近-+^*=遇上返■，故此结论错误.

2222444

所以正确的结论有3个,

故选：c.

一十四.解直角三角形（共1小题）

17.（2022•广元）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都

在格点处，AB与CO相交于点P,贝Icos/APC的值为（）

A.近B.2d3.C.2D.返

5555

【解答】解：把48向上平移一个单位