【初中数学 】第六章 实数讲义 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第六章实数知识点讲解要点一：平方根和立方根类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二：实数有理数和无理数统称为实数1.实数的分类按定义分：实数按与0的大小关系分：实数特别说明：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的．2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应．3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数．我们已经学习过的非负数有如下三种形式：（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即()，非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0．4.实数的运算：数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立，实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里．5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立法则1.实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3.两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法．巩固练习一、选择题1．9的算术平方根是（）A．3 B．−3 C．±3 D．±2．下列各数中的无理数是（）A．4 B．π C．0 D．−3．下列说法错误的是（）A．−1的立方根是−1 B．算术平方根等于本身的数是±1，0C．0.09=0.3 D．3的平方根是4．在−5，0，23，A．23 B．0 C．−1 D．5．如图，数轴被墨迹污染了，被覆盖的数不可能是（）A．3 B．5 C．6 D．76．估计15+1A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间7．一个正数的两个不同的平方根是a+1和a-5，则这个正数是（）A．2 B．4 C．9 D．168．已知，3x−1=x−1，则xA．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0、2或6二、填空题9．比较大小：6−1210．已知：23.6≈4.858，2.36≈1.536，则23611．若x−2有平方根，则实数x的取值范围是．12．已知2x−1的平方根是±5，则5x−1的立方根是．13．14+三、解答题14．把下列各数写入相应的集合中：-12，3−11，0.1，π2，36（1）正数集合{}；（2）有理数集合{}；（3）无理数集合{}．15．计算：（1）327（2）3−64（3）4+16．求出下列等式中x的值：（1）4x（2）(x−1)317．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是-2，求4a-5b+5的算术平方根．18．已知一个正数的两个平方根分别是2a−3和5−a，b−1的算术平方根为2，c是19的整数部分，（1）求a、b、c的值．（2）求a+b−c的立方根．19．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（解答下列问题：（1）10的整数部分是，小数部分是；（2）如果6的小数部分为a；13的整数部分为b，求a+b−6（3）已知15+3

参考答案1．A2．B3．B4．D5．A6．B7．C8．B9．<10．15.3611．x≥212．413．−114．（1）0.1、π2、36（2）−12、0.1、36、（3）3−11、π15．（1）解：3=3+5−2=6．（2）解：原式=−4+3−=−21（3）解：原式=2+(−3)−(2−=2−3−2+3=316．（1）解：4x2-12=04x2=12，x2=3，∴x=3或x=-−（2）解：(x−1)3（x-1）3=278x-1=32∴x=517．解：∵2a+1的平方根是±3，∴2a+1＝9，解得a＝4，∵3a+2b+4的立方根是-2，∴3a+2b+4＝-8，∴12+2b+4＝-8，解得b＝-12，当a＝4，b＝-12时，4a-5b+5＝16+60+5＝81，∴4a-5b+5的算术平方根为9．18．（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是2a−3和5−a，∴2a−3+5−a=0，∴a=−2；∵b−1的算术平方根为2，∴b−1=4，∴b=5；∵16<19<25，∴4<19∴c=4．（2）解：a+b−c=−2+5−4=−1，∴a+b−c的立方根是−1．19．（1）3；10（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16