2022届天津市蓟州区上仓镇初级中学中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周长为23,则△ABD的

周长为（）

A.13B.15C.17D.19

2.“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共

互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）

A.x（x+1）=210B.x（x-1）=210

C.2x（x-1）=210D.—x（x-1）=210

2

3.如图，一把带有60。角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成

45。角，则三角尺斜边的长度为（）

A.12cmB.12^/2cmC.24cmD.24及cm

4.如图所示的几何体的俯视图是（）

D.

5.下列运算正确的是()

A.a64-a3=a2B.3a2»2a=6a3C.(3a)2=3a2D.2x2-x2=l

6.如图，一段抛物线：y=-x(x-5)(0SxS5),记为Ci,它与x轴交于点O,Ai；将Ci绕点Ai旋转180。得C2,交

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P(2018,m)

在此“波浪线”上，则m的值为()

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.已知梯形ABCD,AD//BC,BC=2AD,如果三=三，="=?那么三=(用三、三表示).

12.若反比例函数y=-的图象经过点A(m,3),则m的值是.

X

13.标号分别为1,2,3,4,……，n的n张标签(除标号外其它完全相同)，任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大

于0.5,则n可以是.

14.如图，在RSABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上的两点，且NDAE=45。，将△ADC绕点A顺时针旋转90。

后，得至！IAAFB,连接EF,下歹U结论：①NEAF=45。；②ZkAEDgZkAEF；（3）AABE^>AACD；©BE'+DC^DE1.

其中正确的是.（填序号）

15.如图，在nABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD

=16cm',SABQc=15cm\则图中阴影部分的面积为cm1.

16.计算：卜5|=—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）定义：和三角形一边和另两边的延长线同时相切的圆叫做三角形这边上的旁切圆.

如图所示，已知：是AABC的BC边上的旁切圆，E、F分别是切点，ADJ_IC于点D.

（1）试探究：D、E、F三点是否同在一条直线上？证明你的结论.

DEinn

（2）设AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面积之比等于m,——=〃，试作出分别以一，一为两根且二

EFnm

次项系数为6的一个一元二次方程.

18.（8分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,

按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元？

19.（8分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于

成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x

（元/件）之间的函数关系如图所示.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润w

（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多

少？

20.（8分）（2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了

旗杆的高度.如图2,某一时刻，旗杆A8的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长

8c为4米，落在斜坡上的影长为3米，AB±BC,同一时刻，光线与水平面的夹角为72。，1米的竖立标杆PQ在

斜坡上的影长。尺为2米，求旗杆的高度（结果精确到（）.1米）.（参考数据：sin72°=0.95,cos72°=0.31,tan720=3.08）

图1

21.（8分）如图，PA,分别与O。相切于点4B,点M在PB上,且OMHAP,MN1AP,垂足为N.

求证：OM=AN；若。。的半径H=3,PA=9,求OM的长

22.（10分）如图，已知A（a,4）,5（-4,b），是一次函数与反比例函数图象的两个交点.

(1)若a=L求反比例函数的解析式及b的值；

(2)在(1)的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？

(3)若a-8=4,求一次函数的函数解析式.

23.(12分)如图，已知二次函数y=§x2-4的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,0c的半径为逐,

P为0c上一动点.

(1)点B,C的坐标分别为B(),C()；

(2)是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(备用图)

24.鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

(1)据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，

若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？

(2)在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比⑴中最高售

价减少了(，〃％,月销量比(1)中最低月销量800盒增加了〃?％,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000

元，求〃？的值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

VDE垂直平分AC,

.♦.AD=CD,AC=2EC=8,

■:CAABC=AC+BC+AB=23,

；.AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故选B.

2^B

【解析】

设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(XT)本；

则总共送出的图书为x(x-l);

又知实际互赠了210本图书，

则x(x-l)=210.

故选：B.

3、D

【解析】

过A作AD±BF于D,根据45。角的三角函数值可求出AB的长度，根据含30。角的直角三角形的性质求出斜边AC的

长即可.

【详解】

如图，过A作AD_LBF于D,

•.,NABD=45°,AD=12,

AD

AB=~=12-^2>

sin45

又•.•RtAABC中，NC=30°,

：.\C=2AB=24y/2,

故选：D.

c

I456_________

DBF

【点睛】

本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.

4、D

【解析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中.

【详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项。所示视图一致.

故选O.

【点睛】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

5,B

【解析】

A、根据同底数幕的除法法则计算；

B、根据同底数幕的乘法法则计算；

C、根据积的乘方法则进行计算；

D、根据合并同类项法则进行计算.

【详解】

解：A、a6va3=a\故原题错误；

B、3a2»2a=6a3,故原题正确；

C(3a)2=9a2,故原题错误；

D、2x2-x2=x2,故原题错误；

故选B.

【点睛】

考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.

6、C

【解析】

分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017+5=403…2,

可知点P(2018,in)在此“波浪线”上C404段上，求出的解析式，然后把P(2018,zn)代入即可.

详解：当y=0时，-x(x-5)=0,解得xi=0,*2=5,则4(5,0),

.*.Q4i=5,

•.•将G绕点4旋转180。得C2,交x轴于点A2；将C2绕点4旋转180。得C3,交x轴于点心；…；如此进行下去,

得到一“波浪线”，

:.A142=4143=...=OA1=5，

.••抛物线C404的解析式为产(x-5x403)(x-5x404),即产(x-2015)Q-2020),

当x=2()18时，y=(2018-2015)(2018-2020)=-1,

即m=-1.

故选C.

点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键.

7、C

【解析】

先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得.

【详解】

A、3.14是有理数；

B、1.01001是有理数；

a正是无理数；

22

D.一是分数，为有理数；

7

故选C.

【点睛】

本题主要考查无理数的定义，属于简单题.

8、A

【解析】

解：-6的倒数是故选A.

9、D

【解析】

如图所示，过E作EG〃/tB.,：AB//CD,：.EG//CD,

：.N48E+N3EG=180°,ZCDE+ZDEG=180°,

:.ZABE+ZBED+ZCDE=360°.

DE1.BE,BF,。尸分别为NABE,NC0E的角平分线，

：.ZFBE+ZFDE=-CZABE+ZCDE)=-(360°-90°)=135°,

22

:.ZBFD=360°-NFBE-NFDE-ZBED=360°-135°-90°=135°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补.解决问题的关

键是作平行线.

10、A

【解析】

分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，

故选A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、」=

【解析】

根据向量的三角形法则表示出口三，再根据BC、AD的关系解答.

【详解】

如图，

VAD/7BC,BC=2AD,

---___—（一.=）--.

---/TTTr；——J=;=

故答案为，£=.

、一，J

【点睛】

本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键.

12、-2

【解析】

•反比例函数y=-9的图象过点A（m,3）,

X

A3=--,解得=—2.

m

13、奇数.

【解析】

根据概率的意义，分n是偶数和奇数两种情况分析即可.

【详解】

若〃为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为0.5,

若〃为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于0.5,

故答案为：奇数.

【点睛】

本题考查概率公式,一般方法为：如果一个事件有“种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果,

那么事件A的概率尸（A）=一.

n

14、（D@④

【解析】

①根据旋转得到，对应角NCAD=NBAF,由NEAF=NBAF+NBAE=NCAD+NBAE即可判断

②由旋转得出AD=AF,NDAE=NEAF,及公共边即可证明

③在△48ES2XACD中，只有48=4C、NA8E=NAC0=45。两个条件，无法证明

④先由△ACDgaABF,得出NACO=NAB尸=45。，进而得出NEBF=90。，然后在RtABEF中，运用勾股定理得出

BE1+BF^EF1,等量代换后判定④正确

【详解】

由旋转，可知：ZCAD=ZBAF.

VZBAC=90o,NDAE=45。，

.,.ZCAD+ZBAE=45°,

AZBAF+ZBAE=ZEAF=45°,结论①正确；

②由旋转，可知：AD=AF

AD=AF

在4AED和小AE尸中，<NDAE=ZEAF=45°

AE=AE

.,.△AED^AAEF(SAS),结论②正确；

③在△ABES△AC。中，只有A3=AC,、NABE=/4。)=45。两个条件，

无法证出AA5Es△AC。，结论③错误；

④由旋转，可知：CD=BF,ZACD=ZABF=45°,

:.ZEBF=ZABE+ZABF=90°,

EF=DE,

又,：CD=BF,

：.BE'+DCl=DE\结论④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键

15、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

VAADF与4DEF同底等高，

SAADF=SAI)EF>

即SAADF-SADPF=SADEF-SADPF,

即即APD=SAEPF=16cm',

1

同理可得SABQC=SAEFQ=15cm,、

阴影部分的面积为SAKPF+SAEFQ=16+15=41cm'.

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

16、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,所以-5的绝对

值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）D、E、F三点是同在一条直线上.（2）6x2-13x+6=l.

【解析】

（1）利用切线长定理及梅氏定理即可求证;

（2）利用相似和韦达定理即可求解.

解：（1）结论：E、产三点是同在一条直线上.

证明：分别延长A。、BC交于点K,

由旁切圆的定义及题中已知条件得：AD=DK,AC=CK,

再由切线长定理得：AC+CE^AF,BE=BF,

KDAFBE,

..KE=AF.*.---x-----x-----=1,

ADBFEK

由梅涅劳斯定理的逆定理可证，E、月三点共线,

即E、尸三点共线.

(2)'：AB=AC=5,BC=6,

：.A.E、/三点共线，CE=BE=3,AE=4,

连接/F,贝!|AA5ES2\A/F,△ADI^ACEI,A、F、/、。四点共圆.

34

设。/的半径为r,贝IJ：-=-,r=6,

r8

•**A/=10,,即4£)=2石，ID=4>/5>

ID6

.•.由△AEfs/\OE/得：

5DE_475_V5

屏=2后等=得5*5

“茄一丁一三

5

:.n=—.

6

mn13

—I—=—

nm6

mn

—•—=1

nm

nm

因此，由韦达定理可知：分别以一、一为两根且二次项系数为6的一个一元二次方程是6F-13X+6=1.

mn

点睛：本是一道关于圆的综合题.正确分析图形并应用图形的性质是解题的关键.

18、今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

【解析】

试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解

之即可得出结论.

试题解析：

设去年的总收入为x万元，总支出为y万元.

根据题意，得“1+10%3_(1一20%)>=100,

x=200

解这个方程组，得

[y=150

二(1+10%)x=220,(1-20%)y=i.

答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元.

19、(1)y=-x+40(10<x<16)(2)-(x—25)?+225,x=16,144元

【解析】

(1)利用待定系数法求解可得y关于％的函数解析式；

(2)根据“总利润=每件的利润X销售量，，可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得.

【详解】

(i)设y与x的函数解析式为丫=1«+1),

10左+8=30

将(10,30)、(16,24)代入，得：.

16k+8=24

k=—1

解得：〈

b=4Q

所以y与x的函数解析式为y=-x+40(l旗*16)；

(2)根据题意知，W=(x-10)y=(x-10)(-x+40)=-x2+50x-400

=-(x-25)2+225,

va=-l<0»

，当x<25时，W随x的增大而增大，

「10瓢16,

当x=16时，W取得最大值，最大值为144,

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及

二次函数的性质.

20、13.1.

【解析】

试题分析：如图，作CM〃AB交AD于M,MNLAB于N,根据乌匹，可求得CM的长，在RTAAMN中利用三

CDQR

角函数求得AN的长，再由MN〃BC,AB〃CM,判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据

AB=AN+BN即可求得AB的长.

试题解析：如图作CM〃AB交AD于M,MN_LAB于N.

由题意累吟即冬。CM。，

CDQR322

在RTAAMN中，VZANM=90°,MN=BC=4,NAMN=72。，

.,.tan72°=—,

NM

.,.AN-12.3,

：MN〃BC,AB〃CM,

•••四边形MNBC是平行四边形，

3

:.BN=CM=-»

2

.,.AB=AN+BN=13.1米.

考点：解直角三角形的应用.

21、（1）见解析（2）5

【解析】

解：（1）证明：如图，连接。4,则。

,：MNA.AP,

：.MN//OA.

'：OM//AP,

二四边形AWO是平行四边形.

二OM=AN.

(2)连接QB,则

•：OA=MN,OA=OB,OM//AP,

AOB=MN,NOMB=/NPM.

:•RtkOBM=Rt^MNP.

:.OM=MP.

设OM=x,则NP=9-x.

在RtMdNP中,有X2=32+(9-X)二

・'・x=5.即OM=5.

4

22、(1)反比例函数的解析式为丁=一,b的值为-1；(1)当xV-4或OVxVl时，反比例函数大于一次函数的值；

x

(3)一次函数的解析式为y=x+l

【解析】

(1)由题意得到A(L4),设反比例函数的解析式为y=±(%对)，根据待定系数法即可得到反比例函数解析式为y

X

4

=-;再由点6(-4,b)在反比例函数的图象上，得到6=-1；

x

(1)由(1)知A(1,4),3(-4,-1),结合图象即可得到答案；

(3)设一次函数的解析式为(山利)，反比例函数的解析式为7=K，因为A(04),B(-4,b)是一次

X

4)

函数与反比例函数图象的两个交点，得到，“,解得p=8,a=l,b=-1,则A(1,4),B-4,-1),由点

「

-4

2加+〃=4—\

4、点3在一次函数y=/nx+/z图象上，得到,「，解得'、，即可得到答案.

一4机+〃=-2[n=2

【详解】

(1)若a=L则A(1,4),

设反比例函数的解析式为y=8(A/)),

x

•••点A在反比例函数的图象上，

解得k=4,

4

...反比例函数解析式为y=—；

x

•:点B(-4,b)在反比例函数的图象上,

-4

4

即反比例函数的解析式为》=一，5的值为-1;

x

(1)由(1)知A(1,4),8(-4,-1),

根据图象：当xV-4或0Vx<l时，反比例函数大于一次函数的值；

(3)设一次函数的解析式为y=，"x+"(机邦)，反比例函数的解析式为y=R,

VA(a,4),8(-4,b)是一次函数与反比例函数图象的两个交点,

£

4

.i“RrJ4"P①

・・，，即〈,

b=R\-^b=p@

、-4

①+②得4a-4b=lp,

•；a-b=4,

A16=Ip,

解得〃=8,

把p=8代入①得4〃=8,代入②得-4)=8,

解得〃=1,b=-1,

AA(1,4),B(-4,-1),

■1点A、点B在一次函数y=mx+n图象上，

(2加+〃=4

•**

-4m+n=-2

解得

n-2

二一次函数的解析式为y=x+l.

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数，解题的关键是待定系数法求函数解析式.

23、(1)B(1,0),C(0,-4)；(2)点尸的坐标为：(-1,-2)或(口，)或(生5,-2叵-4)或(-

5555

4石3加八小5+亚

,---49；(1).

5------5------------------------2

【解析】

试题分析：(1)在抛物线解析式中令尸0可求得〃点坐标，令r=0可求得C点坐标；

(2)①当尸8与。相切时，APBC为直角三角形，如图1,连接8C,根据勾股定理得到5c=5,BP2的值，过尸2作

ppCP

BELr轴于从尸2户L轴于R根据相似三角形的性质得到康=高皆=2,设OC=BE=2x,CP2=OE=x,得到3E=1

>2B

-X,CF=2x-4,于是得到尸P2,EP2的值，求得P2的坐标，过Pl作PiGJLx轴于G,Pi"_Ly轴于“，同理求得Pi

<-b-2),②当8C_LPC时，AP8C为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；

(1)如图1中，连接4尸，由05=04,BE=EP,推出OE=，AP,可知当A尸最大时，OE的值最大.

2

4,

试题解析：(1)在，=一厂一4中，令尸0,则*=±1,令x=0,则尸-4,...3(1,0),C(0,-4)；

故答案为1,0；0,-4；

(2)存在点P,使得AP8C为直角三角形，分两种情况：

①当PB与。相切时，APBC为直角三角形，如图(2)”，连接5C,OC=4,：.BC=5,,：CP2LBP2,CP2=y[5,

:.BP尸2也，过尸2作PiELx轴于E,PzFLy轴于F,则4CP2F^/\BP2E,四边形OCPzB是矩形，二聂=猿=2,

匕DI

.BE3-x11221122

设OC=P2E=2X,CP2=OE=X,：・BE=1-x,CF=2x-49••-----=----------=2,・・x=—,2x=——,..FPi=—，EPz=——，