2022届中考数学模拟卷解析版

2022届中考数学模拟卷解析版

一、选择题

1.（2分）下列各数是无理数的是（）

A.22B

7-帆

C.0.414414414D.V32

解：：丝是分数，属有理数；

7

烟=2,是整数，属有理数；

0.414414414是有限小数,属有理数;

而痴=4我是无限不循环小数，是无理数.

故选：D.

2.（2分）如图是由几个相同小立方体组成的几何体，则从上面看这个几何体所得到的图形

是（）

第三层右边是

故选:B.

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3.（2分）截止到2019年3月31日24：00,电影《流浪地球》的票房已经达到46.52亿元,

数据46.52亿可以用科学记数法表示为（）

A.4.652X10B.4.652X1O10C.4.652X109D.46.52X108

解：数据46.52亿可以用科学记数法表示为4.652X109.

故选：C.

4.（2分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.任意画个三角形，其内角和为180°

C.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

D.一元二次方程一定有两个实数根

解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6,属于随机事件;

8.任意画个三角形，其内角和为180°,属于必然事件；

C.篮球队员在罚球线上投篮一次未投中，属于随机事件；

D.一元二次方程一定有两个实数根，属于随机事件；

故选：B.

5.（2分）下列图形中:

等腰三角形正方形

是中心对称图形的共有（

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：从左起第2、4个图形是中心对称图形，

故选：B.

6.（2分）下列运算正确的是（）

A.a2,ai=a（＞B.«+圾=近

C.（a+b）2=cr+h2D.（a2）i=a6

解：4、原式=/,不符合题意;

8、原式不能合并，不符合题意；

C、原式=42+2必+序，不符合题意;

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D、原式=/，符合题意，

故选：D.

7.（2分）已知点A（2,a）与点2（3,b）都在反比例函数）=四（k>0）的图象上，则a

x

与b的大小关系是（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定

解：,：k>o,

...反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小：

又•.•点A（2,a）与点8（3,b）都在反比例函数y=k（A>0）的图象上，且2V3,

x

：.a>b；

故选：A.

8.（2分）在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）

分别为：24,20,19,20,22,23,20,22.则这组数据中的众数和中位数分别是（）

A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个

解：在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；

把数据按从小到大的顺序排列：19,20,20,20,22,22,23,24,

处于这组数据中间位置的数20和22,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

21.

故选：C.

9.（2分）如图，在△ABC中，ZC=90°,E,尸分别是4C,BC上两点，AE=16,BF=

12,点P,Q,。分别是AF,BE,AB的中点，则PQ的长为（）

A.10B.8C.2听D.20

解：VZC=90°,

...NCAB+/CBA=90°,

:点尸，。分别是4F,4B的中点,

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:.PD=LBF=6,PD//BC,

2

：.ZPDA=ZCBA,

同理，QD=LE=8,NQDB=NCAB,

2

：.ZPDA+ZQDB=90°,即NP£）Q=90°,

APG=VPD2+DQ2=I0,

故选：A.

10.（2分）在一条笔直的公路上有A,8两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从8

地到A地，到达A地后立即按原路返回B地.如图是甲、乙两人离B地的距离y（购,）

与行驶时间x（/J）之间的函数图象.下列说法中正确的个数为（）

①A,8两地距离是30千米；

②甲的速度为15千米/时；

③点M的坐标为（2,20）；

3

④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是&小时或&•小时.

99

解：根据题意可以列出甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数

关系得

y甲=-15/+30

_（30x（0<x<l）

yv乙一$

l-30x+60（l<x<2）

由此可知，①②正确.

当15x+30=30x时，

解得x=2

3

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则用坐标为（2,20）,故③正确.

3

当两人相遇前相距10km时，

30x+15x=30-10

当两人相遇后，相距10初z时，

30x+15x=30+10,

解得

9

15x-(30x-30)=10

解得

3

④错误.

故选：C.

二、填空题

11.(3分)分解因式：-8xv+8v2^2(x-2y)2.

解：2?-8孙+8f

—2(%2-4xyH-4y2)

=2(x-2y)2.

故答案为：2(x-2y)2.

12.(3分)如图，AO〃BE〃CBAB=3,BC=5,DE=2,则。尸长为

•AB—DE即3=2

••而一而''后一丽’

解得，EF=妆，

3

DF=DE+EF=2+^-=l^-

33

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故答案为：Al

3

13.(3分)计算：(，”+2+-^-)・^lzl=-2m-6.

2-in3F

解：原式=m2-4-5-2(m-2)=.(向~3)(m-3).2(m-2)=.2(w+3)^-2m-6,

m-2-(ro-3)m-2in-3

故答案为：-2〃?-6

14.(3分)如图，△ABC中，A5=6,AC=4,AD平分N3AC,DELAB于点E,BFVAC

于点RDE=2,则8已的长为5.

解：过。作QG_LAC于G,

••ND平分NBAC,DELAB,

：.DG=DE=29

*.*Sz\A8C=S"8O+Sz\ACO，

.•'AC・BF=X4B・£>E+LC・£)G,

222

.•」X4・BF=LX6X2+LX4X2,

222

：.BF=5,

故答案为：5.

15.(3分)某网店销售某种商品，成本为30元/件，当销售价格为60元/件时，每天可售出

100件，经市场调查发现，销售单价每降1元，每天销量增加10件，当销售单价为50

元时，每天获取的利润最大.

解：设当销售单价为尤元时，每天获取的利润为)，元，

则产(x-30)[100+10(60-x)]

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=-10?+1000x-21000

=-10（X-50）2+4000,

.•.当x=50时，y有最大值，且为4000,

故答案为：50.

16.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=4,tanB=YZ,点。在BC边上，且C£>=1,将

3

△ABQ沿直线AD翻折得到△AEC,点B的对应点为E,DE与边AC交于点F,则EF

的长为@士.

-15一

解：如图所示，过A作AH_L8C于//,

；A3=AC=4,:.BH=CH,NB=NC,

3BH

设A，=V7X,MBH=3X,

在RtZ\ABH中，由勾股定理得：（3x）2+（匠）2=42,

解得：x=l,

:.BH=CH=3,

：.DH=CH-CD=2,

:.BD=BH+DH=5,

由折叠可得，BD=DE,ZE=ZABC=ZC,AB=AE=4,

又；NAFE=NDFC,

：.△AFEs△DFC、

.DF=CF=CD=1

*'AFEFAE4"

设CF=a,贝I」EF=4a,4尸=4-a,

：.DF=^AF=l-L,

44

"：DF+EF=DE=5,

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，4a+l-L=5,

4

解得：。=也，

15

.,.EF=4xl^.=^£；

1515

故答案为：il.

17.（6分）cos30°-（-工）1-4X（7T-3.14）°+V27

3

解：原式=返-（-3）-4Xl+3«=l2Z^-1.

22

18.（8分）已知：如图，。是△A8C的边AB上一点，CN〃AB,ON交AC于点例，MA=

MC.

（1）求证：CD=AN；

（2）若/AMQ=2NMC£>,试判断四边形4OCN的形状，并说明理由.

：.ZDAM=ZNCM,

•.•在△AM。和△CMN中，

'/DAM=/NCM

"MA=MC，

ZDMA=ZNMC

.♦.△AM度△CMN(ASA),

：.AD=CN,

又,：AD〃CN,

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...四边形ADCN是平行四边形,

：.CD=AN-,

（2）解：四边形ADCV是矩形，

理由如下：YNAMD=2NMCD,ZAMD=ZMCD+ZMDC,

：.NMCD=ZMDC,

：.MD=MC,

由（1）知四边形ADCN是平行四边形，

：.MD=MN=MA=MC,

：.AC=DN,

四边形4OCN是矩形.

19.（8分）为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会

实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取〃名学生作为样本，采用问卷调

查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据

绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；

（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任

意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率.

解：（1）调查的总人数为5・10%=50（人），

所以看电视的人数为50-15-20-5=10（人），

补全条形统计图为：

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50

所以估计该校喜爱看课外书的学人数为960人;

（3）画树状图：

男

男男女

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男的结果数为6,

所以恰好抽到2名男的概率=&=2.

122

四、

20.（8分）如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所

在的直线，其中和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG//AB,交AC于点

F,且空工，A8长48的，/D4B=60°,NABC=15°,FG24cm,CD24cm,

（2）求此时椅的最大高度（即点。到直线AB的距离）（结果保留号）.

解：⑴".,EF//AB,

.EF=CF=1

••而CAT

VAB=48cw<

；.EF=16cm,

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，GE=FG+EF=24+16=40c/n.

(2)作BH_LAC于H,DK1ABK.

图2

在RtZXABH中，：AB=48c，〃，/A=60°,NAHB=90°,

，NA8H=30°，AH=lAB=24c<BH=24y/3cm,

2

'：ZABC=15°,

:.NCBH=NBCH=45",

：.BH=CH=24-/jcm,

：.AD=AH+CH+CD^（48+24后cm,

在Rt/\ADK中，

0K=AO・sin60°=（48+2473（2473+36）cm.

21.（8分）沈阳市某学校2018年在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费

2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2

倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.

（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？

（2）为相应习近平总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种

足球共50个，如果此次购买甲、乙两种足球的费用不超过2950元，那么这所学校最多

可购买多少个乙种足球？

解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，

由迺=2X1129,

xx+20

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解,

所以50+20=70（元）

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答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元.

(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50-y)个甲种足球，50X(50-y)

+70y<2950,

解得：户22.5,

因为y是正整数，所以y=22.

由题意可得，最多可购买22个乙种足球.

答：这所学校最多可购买22个乙种足球.

五、

22.(10分)如图，直线尸T与。。相切于点7,直线P。与。。相交于A,8两点，连接A7,

BT.

(1)求证：NP7A=/B；

(2)若PT=BT=6册,请直接写出图中阴影部分的面积(结果保留无理数)

(1)证明：,••直线PT与。。相切于点T,

：.OTLPT,

：・NOTP=90°,

即N2+NP窗=90°,

;AB为直径，

AZATO=90",

・・・N2+/l=90°,

：.ZPTA=Z],

•:OB=OT,

：.Z1=ZB,

：.ZPTA=ZB；

(2)解：•：PT=BT,

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VZPOT=ZB+Z1=2ZB,

：.ZPOT=2ZP,

而NOTP=90°,

：.ZP=30°,NPOT=60°,

0T=^-PT=6,△AOT为等边三角形，

3

...图中阴影部分的面积=S扇形AOT-SA407=妇三吃-Lx6X6X返=6n-973.

36022

23.（10分）如图，点M（2,胴）在直线y=2x（x20）上，点A,8的坐标分别是（4,0）,

（0,3）,连接AB,将△AOS沿射线OM方向平移，使点。移动到点M,得到△CMD

（点A,B分别对应点C,D）

（1）填空：加的值为4,点C的坐标是（6,4）；

（2）在射线OM上是否存在一点N,使NNCM=NBOM?如果存在，请求出点N的坐

标；如果不存在，请说明理由；

（3）连接A£>,点P是射线OM上一动点，请直线写出使△△£>尸是等腰三角形时点P的

解：（1）当x=2时，y—2x—4,

；.m=4,.•.点M的坐标为（2,4）,

由平移，可知：CM—AO—4）

...点C的坐标为（6,4）,则点。（2,7）.

故答案为:4；（6,4）.

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(2)存在，理由:

①当NC在直线MC下方时,

直线0M的表达式为：y=2x…①，

则tan/MOB=L

2

NNCM=NBOM,则tan/NCM=L

2

设直线NC的表达式为：y=kx+b,

2

将点C的坐标代入上式并解得：b=l,

则直线NC的表达式为：)，=L+1…②，

2

将①②联立并求解得：x=2，

3

则点N(2,1)；

33

②当NC在直线MC上方时，

同理可得：点N'(M,28)；

55

故点N(2,1)或28.)；

3355

(3)设点尸(x,2x),点。(2,7),点A(4,0),

则心=4+49=53,4产=(%-4)2+47=57-8x+16,P*=(x-2)2+(2x-6)°=

5?-32x+53,

①当AO=A尸时，53=57-8x+16,解得：》=生，因1■(负值己舍去)，

5

②当时，同理可得：尤=0或四，

5

③当AP=P。时，同理可得：x=^~,

24

故点P坐标为：(生②I,竺纹近)或(0,0)或(32,64)或(37,37).

55552412

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七、

24.(12分)已知正方形ABC。，尸为射线AB上一点，以8尸为边做正方形8PEF,使点F

在线段C8的延长线上，连接EA、EC、AC.

(1)如图1,若点P在线段A8的延长线上，判断△4CE的形状，并说明理由.

(2)如图2,若点P在线段A8上,

①若点P是线段AB的中点，判断的形状，并说明理由.

②当时，请直接写出NCAE的度数.

解：(1)/VICE等腰三角形

理由如下:

如图，连接AF,CP,

四边形ABCD,四边形FBPE是正方形

：.AB=BC,BF=BP,ZABC=90a=NEFB=NEPB,

:.NABF=NCBP=90°,且4B=BC,BF=BP

:./XAFB空丛CPB(SAS)

：.AF=CP,NAFB=/CPB,

：.NAFB+NEFB=ZCPB+NEPB

；.NAFE=NCPE,S.AF=CP,EF=EP,

：./\AFE^/\CFE(SAS)

：.AE^CE,

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...△ACE是等腰三角形

(2)aACE是直角三角形

理由如下：

•••点P是线段AB的中点，

:.AP=PB=1AB

2

设AP=PB=PE=EF=BF=a,则AB=2a=BC,CF=3a,

VAC2=AD2+CD2=8a2,CE2=CF2+£F2=10o2,AE2^AP2+PE2^2a2,

；.CE2=4C2+4E2,

...△ACE是直角三角形

(3)连接BE,

*/四边形ABCD,四边形FBPE是正方形

.•.NCAB=NEBP=45°,BE=®PB

•:AB=®PB

：.AB=BE

：.NEAB=NAEB=675°

：.ZCAE=NEAB+NCAB=112.5°

八、

25.(12分)如图，抛物线丫:小+版四与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交

于点C,顶点D.

(1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标；

(2)动点PQ以相同的速度从点。同时出发，分别在线段。B,0c上向点B,C方向运

动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E

①当四边形OQEP为矩形时，求点E的坐标；

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②过点E作EMLBC于点M,连接BE,PM,QM,设△3PM的面积为Si,△CQM的

面积为52,当PE将ABCE的面积分成1：3两部分时，请直接写出一S.L的值.

S2

③连接CP,DQ,请直接写出CP+OQ的最小值.

解：(1)将点A、B代入解析式

(4a-2b-4-0

ll6a+4b-4=0

'1

解得a?

b=-l

.,.y=Xr2-x-4,

2

当x=1时，y--—,