浙江省杭州西湖区四校联考2022年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.下列现象，能说明“线动成面''的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

2

2.反比例函数是y=—的图象在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

3.如图，。。的直径A8=2,C是弧A8的中点，AE,8E分别平分NA4C和NA8C,以E为圆心，AE为半径作扇

形E48,“取3,则阴影部分的面积为（）

372-5

B.772~46-2收

42

4.下列计算正确的是（

(m-n)2=m2-n2

在实数石,一,0二，屈,-1414,有理数有（

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，点A是反比例函数y="的图象上的一点，过点A作ABJLX轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

BC.若AABC的面积为3,则k的值是（)

A.3B.-3C.6D.-6

7.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，则m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

8.如图，点A,B,C在。O上，NACB=30。，。。的半径为6,则4g的长等于（）

A.nB.2nC.37rD.47r

9.下列说法不正确的是（）

A.选举中，人们通常最关心的数据是众数

B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大

C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为SM=O.4,S/=O.6,则甲的射击成绩

较稳定

D.数据3,5,4,1,-2的中位数是4

10.下列计算正确的是()

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

11.如图，以AO为直径的半圆。经过RtAABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；5、E是半圆弧的三等

)

2乃

D

T-66聋

12.一元二次方程2x2_3x+i=o的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.若am=2,an=3,则a1"+2n三____.

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（3,0）,顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负

半轴上.若抛物线y=#-5x+c经过点B、C,则菱形ABCD的面积为.

15.因式分解：a3-ah2=.

16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，0P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,

0）,（DP的半径为则点P的坐标为.

17.如图，点G是AABC的重心，CG的延长线交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,将AADG绕点D旋转

180。得到ABDE,△ABC的面积=cm1.

18.已知，如图，△ABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,贝！IAC=

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）“赏中•华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加

决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表

和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：

（1）①表中a的值为,中位数在第，组；

②频数分布直方图补充完整；

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，

求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

组别成绩X分频数（人数）

第1组50<x<606

第2组60<x<708

第3组70<x<8014

第4组80<x<90a

第5组90<x<10010

20.（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表:

X/元•・・152025・・•

y/件•••252015・・・

已知日销售量y是销售价x的一次函数」.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每

件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

21.（6分）如图，为了测量建筑物AB的高度」，在D处树立标杆CD,标杆的高是2m,在DB上选取观测点E、F,

从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58。、45。.从F测得C、A的仰角分别为22。、70°.求建筑物AB

的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan22°M.4O,tan58°H.6O，tan70°*2.1.）

22.（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生

的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

学生安全意识情况条滕6计图学生安全意识情况扇形然计图

60

5036

40对

1218

20口,II,

10

淡海f蛟强彳胞层次

根据以上信息，解答下列问题：

（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强

化安全教育的学生约有名.

23.（8分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-4,0）,B（1,0）两点，与y轴交

于点C.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）连接AC、BC,判断AABC的形状，并证明

（3）若点P为二次函数对称轴上点，求出使APBC周长最小时，点P的坐标.

24.（10分）计算：-1旺（-；）-2-|73-2|+2tan60°

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,点B（3,0）,与y轴交于点

C,线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF〃y轴交抛物线

于点F,连结DF.设点P的横坐标为m.

（1）求此抛物线所对应的函数表达式.

（2）求PF的长度，用含m的代数式表示.

（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值.

3

)0+V27-2COS30°.

V3+2

27.（12分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价

格一路攀升，每件配件的原材料价格yi（元）与月份x（l<x<9,且x取整数）之间的函数关系如下表：

月份X123456789

价格yi（元/件）560580600620640660680700720

随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，1（）至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10WXS12,

且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出yi与x之间的函数关

系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；

（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的

销售量pM万件）与月份x满足关系式P1=0.1X+l.l（l<x<9,且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）P2=-O.lx+2.9

（10<x<12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

•••故本选项正确.

VC,抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

...故本选项错误.

・；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

...故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

2、B

【解析】

2

解：•••反比例函数是丫=—中，k=2>0,

X

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

3、A

【解析】

VO的直径AB=2,

.,.ZC=90°,

•••C是弧AB的中点，

•*-AC=BC>

.•.AC=BC,

.,.ZCAB=ZCBA=45°,

TAE,BE分别平分NBAC和NABC,

，NEAB=NEBA=22.5。，

.,.ZAEB=180°-y(ZBAC+ZCBA)=135°,

连接EO,

VZEAB=ZEBA,

，EA=EB,

VOA=OB,

.*.EO±AB,

AEO为RtAABC内切圆半径,

II

ASAABC=-(AB+AC+BC)-EO=-AC-BC,

22

.*.EO=V2-b

AAE2=AO2+EO2=l2+(V2-D2=4-272，

扇形EAB的面积=135万(4-2幅)=9(2-立),4ABE的面积=，AB-EO=J5-L

36042

；.弓形AB的面积=扇形EAB的面积-△ABE的面积=马二”也，

4

,阴影部分的面积=-O的面积-弓形AB的面积=--(22二)=生叵_4,

2244

故选：A.

4、D

【解析】

根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数骞的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2x-x=x,错误；

B、x2*x3=x5,错误；

C,(m-n)2=m2-2mn+n2,错误；

D、(-xy3)2=x2y6,正确；

故选D.

【点睛】

考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果.

5、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案：

y,?y/~~是有理数，故选D.

考点：有理数.

6、D

【解析】

试题分析：连结0A,如图，VABlxtt，AOC^AB,ASAOAB=SACAB=3,而SAoAB==|k|,...g|k|=3,Vk<0,；.k=

22

考点：反比例函数系数k的几何意义.

7、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、I的值，代入计

算可得.

【详解】•・•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称，

l+m=3>1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是

解题的关键.

8、B

【解析】

根据圆周角得出NAOB=60。，进而利用弧长公式解答即可.

【详解】

解：VZACB=30°,

AZAOB=60°,

工」60%x6

A8的长=IQC=2小

1oU

故选B.

【点睛】

此题考查弧长的计算，关键是根据圆周角得出NAOB=60。.

9、D

【解析】

试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确

B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B选

项的说法正确；

C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为SM=0.4,S,2=0.6,则甲的射击成绩

较稳定，所以C选项的说法正确；

D、数据3,5,4,1,-2由小到大排列为-2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.

故选D.

考点：随机事件发生的可能性(概率)的计算方法

10、B

【解析】分析：根据合并同类项、幕的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.

详解：A、a＜与/不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本选项正确；

C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本选项错误;

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；

故选：B.

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、募的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握

运算法则是解题的关键.

11、D

【解析】

连接8。，BE,BO,EO,先根据8、E是半圆弧的三等分点求出圆心角N80。的度数，再利用弧长公式求出半圆的

半径R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为以"C-S螂BOE,然后分别求出面积相减

即可得出答案.

【详解】

解：连接80,BE,BO,EO,

•:B,E是半圆弧的三等分点，

二ZEOA=ZEOB=N3O0=6O。,

：.ZBAD=ZEBA=30°,

:.BE//AD,

,4

7BD的长为，

60・mH4

...--------------—71

1803

解得：R=4,

AAB=ADcos30°=45/3，

**•BC——AB=2\/3>

，AC=百BC=6,

SA4BC=—xBCxAC=-X25/3x6=6百，

22

\'ABOE和4ABE同底等高，

二ABOE和白ABE面积相等，

,图中阴影部分的面积为：&ABC-smHOE=673-6°、x4~=66—§万

3603

故选：D.

【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

12、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二..+<=(7=当△=:__3C时方程有两个不相等的实数根，当

△=二_」ac=J时方程有两个相等的实数根，当△=二_,二，时方程没有实数根•根据题意可得：

A=_x;x;?则方程有两个不相等的实数根・

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、18

【解析】

运用塞的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.

【详解】

解：*.*a,n=2,a"=3,

：.aim+2n=(ara)3x(a»)2=23x32=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了幕的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键.

14、20

【解析】

根据抛物线的解析式结合抛物线过点B、C,即可得出点C的横坐标，由菱形的性质可得出AD=AB=BC=L再根据勾

股定理可求出OB的长度，套用平行四边形的面积公式即可得出菱形ABCD的面积.

【详解】

抛物线的对称轴为x=--=--.

2a2

•.,抛物线y=-x2-lx+c经过点B、C,且点B在y轴上，BC〃x轴，

•••点C的横坐标为-1.

•.•四边形ABCD为菱形，

.•.AB=BC=AD=1,

...点D的坐标为(-2,0),OA=2.

在RtAABC中，AB=1,OA=2,

=%

.".S菱形ABCD=AD・OB=1X4=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及平行四边形的面积，根据二次函数的性

质、菱形的性质结合勾股定理求出AD=1、OB=4是解题的关键.

15、a(a+b)(a-b).

【解析】

分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.

解析：原式=a(a+b)(a-b).

故答案为a(a+b)(a-b).

16、(3,2).

【解析】

过点P作PDJ_x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.

【详解】

过点P作PD_Lx轴于点D,连接OP,

00)X

VA(6,0),PD±OA,

.*.OD=-OA=3,

2

在RSOPD中VOP=V13OD=3,

二PD=2

.1P(3,2).

故答案为(3,2).

【点睛】

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

17、18

【解析】

三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，SAACD=SABCD;再利用勾股定理逆定理证明BG_LCE,从而得出

ABCD的高，可求ABCD的面积.

【详解】

•.•点G是AA8C的重心，

ADE=GD=-GC=2,CD=3GD=6,

2

；GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,

:.BG2+GE2=BE2，即8G_LCE,

,:CD为4ABC的中线，

•C—c

,"uACD-uBCD9

ABC2

S=SACD+SBCD=2S5CD=2x—xBGxCD-18cm.

故答案为：18.

【点睛】

考查三角形重心的性质，中线的性质，旋转的性质，勾股定理逆定理等，综合性比较强，对学生要求较高.

18、1

【解析】

试题分析：根据DE〃FG〃BC可得△ADEs/iAFGsABC,根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根据EG=3,

则AC=1.

考点：三角形相似的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①12,3.②详见解析.(2)

3

【解析】

分析：(D①根据题意和表中的数据可以求得。的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；

(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；

(3)根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.

详解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，

所以中位数落在第3组，

故答案为12,3；

②如图，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次测试的优秀率是44%；

(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为：C、D,

则所有的可能性为：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小强分在一起的概率为：1.

点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率.

20、(1)y=-x+40；(2)此时每天利润为125元.

【解析】

试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

25=15左+人k=—\

试题解析：（1）设丫=依+。，将x=15,y=25和x=20,y=20代入，得：＜20=20左+》'解得：’

匕=40’

y=-x+40

（2）将x=35代入（1）中函数表达式得:

丁=一35+40=5,

二利润=（35-10）x5=125（元），

答：此时每天利润为125元.

21、建筑物AB的高度约为5.9米

【解析】

在ACED中，得出DE,在ACFD中，得出DF,进而得出EF,列出方程即可得出建筑物AB的高度;

【详解】

在RtACED中，ZCED=58°,

..CD

Vtan58°=——

DE

.CD2

/.DE=-------

tan58"tan58"

在R3CFD中，ZCFD=22°,

..CD

>tan22°=---,

DF

CD2

ADF=-------=

tan22"tan220

22

.,.EF=DF-DE=----------------

tan220tan58"

AB

同理：EF=BE-BF=-------

tan45"tamlO"

A8_AB_二2

tan45"tarnlO°tan22"tan58"

解得：AB=5.9（米）,

答：建筑物AB的高度约为5.9米.

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题.

22、（1）120,30%；（2）作图见解析；（3）1.

【解析】

试题分析：(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生

人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数

的百分比；(2)用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”

的人数，在条形统计图上画出即可；(3)用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全

校需要强化安全教育的学生的人数.

试题解析：(1)12+15%=120人；36+120=30%；

⑵120x45%=54人，补全统计图如下：

学生安全意识情况条形统计图

120

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

1335

23、(1)抛物线解析式为y=--x2--x+2；(2)△ABC为直角三角形，理由见解析；(3)当P点坐标为(-一，一)

2224

时，APBC周长最小

【解析】

(1)设交点式y=a(x+4)(x-1),展开得到-4a=2,然后求出a即可得到抛物线解析式；

(2)先利用两点间的距离公式计算出AC2=4?+22,BC2=l2+22,AB2=25,然后利用勾股定理的逆定理可判断AABC为

直角三角形；

33

(3)抛物线的对称轴为直线x=--，连接AC交直线x二一于P点，如图，利用两点之间线段最短得到PB+PC的值

22

13

最小，则APBC周长最小，接着利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=—x+2,然后进行自变量为所对应的

函数值即可得到P点坐标.

【详解】

(1)抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-1),

即y=ax2+3ax-4a,

-4a=2,解得a=-

13

...抛物线解析式为y=-yx2--x+2；

(2)△ABC为直角三角形.理由如下：

当x=()时，y=--x2-—x+2=2,贝!]C(0,2),

22

VA(-4,0),B(1,0),

.*.AC2=42+22,BC2=l2+22,AB2=52=25,

.,.AC2+BC2=AB2,

.,.△ABC为直角三角形，NACB=90。；

连接AC交直线x=-^|于P点，如图,

VPA=PB,

.".PB+PC=PA+PC=AC,

,此时PB+PC的值最小，△PBC周长最小，

设直线AC的解析式为y=kx+m,

把A(-4,0),C(0,2)代入得17k+b=°,解得k=T,

lb=21b=2

二直线AC的解析式为y=yx+2,

当x=-'时，y=[x+2=W，贝!IP(-g)

22424

35

...当P点坐标为(-一，一)时，APBC周长最小.

24

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a邦)与x轴的交点坐标问题转化解.关

于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.也考查了待定系数法求二次函数解析式和最短路径问题.

24、1+33

【解析】

先根据乘方、负指数塞、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-l6+(--)-2-|J3-2|+2tan600

2

=-1+4-(2-g)+26,

=-1+4-2+73+273，

=1+3百.

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

25-.(1)y=-x2+2x+l；(2)-m2+lm.(1)2.

【解析】

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得答案；

(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得F点坐标，根据平行于y轴的直线上两点之间的距离是较大的纵坐标减

较的纵坐标，可得DE