2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）【含答案】

2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.-5的绝对值是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

2.木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自转最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其

中14.3万用科学记数法可表示为（）

A.1.43X105B.1.43X104C.1.43X103D.14.3X104

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列运算中，正确的是（）

A.a2+a1=a4B.（a-h）2=a2-h2

C.-a（1-a）=a2-aD.a3*tz-4=t/"12

5.函数y=j2x-4中，自变量x的取值范围是（）

A.x#2B.x>2C.x>2D.xW2

6.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域内的概率是（）

3468

7.设“，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=a+b+ab,则下列结论：①若。=1,b=-2,贝！1a@6=-3②若

（-2）@x=-3,WiJx=l®a@b=h@a@a@（h@c）=（a@b）@c,其中正确的是（）

A.①②③B.①③@C.②③④D.①②③④

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺,

问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

Afy=x+4.5B.[y=x+4.5

I0.5y=x-l]y=2x-l

Cfy=x-4.5D}=x-4.5

10.5y=x+l(y=2x-l

它的主视图是（)

10.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向8地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度匀

速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）

之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.行驶3小时后，两车相距120千米

B.甲车从A到8的速度为100千米/小时

C.甲车返回是行驶的速度为95千米/小时

D.A、8两地之间的距离为300千米

11.如图，在正方形A8C。中，BC=2,点P,。均为AB边上的动点，BELCP,垂足为E,则。。+QE的最小值

c.V1Q-1D.V13-1

12.如图是二次函数的图象，下列结论:

①二次三项式a^+bx+c的最大值为4；

②4a+2b+c<0；

③一元二次方程/+6x+c=l的两根之和为-1；

④使yW3成立的x的取值范围是x20.

其中正确的个数有（）

C.3个D.4个

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应

位置上）

13.已知亚《=1.449,收=4.573,则A/21000的值是.

14.如图，AC、8。相交于O,AB//DC,AB=BC,ZD=40°,NACB=35°,则NA0£>=.

15.如图，为大半圆的直径，小半圆的圆心01在线段8上，大半圆。的弦AB与小半圆0|交于E、F,AB

=6cm,则阴影部分的面积为CTJP（结果保留准确数）

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC关于x轴对称，ZAOC=60°,/ABC=90°,0A=2,将四边形

OABC绕点。逆时针旋转90°后得到四边形OAiBiCi，接着将四边形OAiBCi绕点0逆时针旋转90°后得到四

边形。4282c2…，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到四边形OA2021B2021C2021.则点比021的坐标

是.

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.（8分）先化简，再求值：（士+」一）4-—^—,其中机=9.

m-33-mm2-6m+9

18.（8分）如图，8是△ABC的中线，点E是A尸的中点，CF//AB.

（1）求证：CF=A。；

（2）若NAC3=90。，试判断四边形8FCQ的形状，并说明理由.

B

19.（8分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“4：国学诵读”、“B：演讲”、

“C：课本剧”、书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机

调查了部分学生，结果统计如图所示:

“人数

3。卜27

（1）被调查的总人数为人;

扇形统计图中，活动A所占圆心角为度;

活动£）所占圆心角为度.

（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人?

20.（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口力的北偏东60°方向上，与港口4相距60料海里，一艘摩

托艇从A出发，自西向东航行至5时，改变航向以每小时50海里的速度沿8C方向行进，此时C位于B的北偏

西45°方向，则从8到达C需要多少小时？

AR

21.(8分)如图、一次函数y=w?x+〃(相¥0)的图象与反比例函数y=K(ZW0)的图象交于点A(1,4),点8

x

(-4,4).

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)连接A。、BO,求AAOB的面积.

22.(10分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件，已知乙品牌每件的

进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少

于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

23.(10分)如图，A8是。。的直径，点C、E位于00上AB两侧.在BA的延长线上取点。，使

(1)求证：QC是。0的切线；

(2)当8C=EC时，求证：AC2=AE-AD；

(3)在(2)的条件下，若BC=4爬,A。：AE=5：9,求。。的半径.

22

24.（12分）如图，二次函数yi=a（x-w）+n,y2=6ax+n（a<0,m>0,〃>0）的图象分别为G、C2,G交

y轴于点P,点A在Ci上，且位于），轴右侧，直线以与C2在y轴左侧的交点为8.

（备用图）

（1）若P点的坐标为（0,2）,G的顶点坐标为（2,4）,求”的值;

（2）设直线以与y轴所夹的角为a.

①当a=45°,且A为Cj的顶点时，求am的值；

②若a=90°,试说明：当。、”各自取不同的值时，F&的值不变;

PB

（3）若物=2P8,试判断点A是否为Ci的顶点？请说明理由.

2021年中考数学仿真模拟测试卷（湖北恩施州卷）

一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）

1.-5的绝对值是（）

A.-5B.5C.AD.-A

55

解：-5的绝对值是5,

答案：B.

2.木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自转最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其

中14.3万用科学记数法可表示为（）

A.1.43X105B.1.43X104C.1.43X103D.14.3X104

解：14.3万==1.43X

答案：A.

3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

c.o…

解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意;

B、此图形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；

。、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意.

答案：B.

4.下列运算中，正确的是（）

A.c^+ai—a4B.（a-b）2—cr-b1

3412

C.-a（1-a）=/-aD.a*a—a

解：A、原式=2$,错误；

B、原式=/+序_2ah,错误；

C、原式="a+cP'—a1-a,正确；

。、原式=a7,错误，

答案：C.

5.函数yf/2x-4中，自变量1的取值范围是（)

A.xW2B.x>2C.x22D.xW2

解：••,函数yf/2x-4有意义，

，2x-420,

答案：C.

自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字“II”所示区域内的概率是（）

1

B.CD，8

344

解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字“H”所示区域内的概率是：2型=工.

3603

答案：A.

7.设a,8是实数，定义@的一种运算如下：a@b=a+b+ab,则下列结论：①若。=1,b=-2,则a@b=-3②若

(-2)@x=-3,则x=1③④a@@c,其中正确的是()

A.①®@B.①③④C.②③④D.①②③④

解：①：“@b=l+(-2)+1X(-2)=-3,故①正确.

②：-2@x=-2+x+(-2)x=-2-x=-3

解得x=l,故②正确.

③：a@h=a+b+abh@a=b+a+ab

所以a@6=b@a,故③正确.

(4)：a@(b@c)—a@Cb+c+bc)=〃+Cb+c+bc)+aCb+c+bc)=a+b+c+bc+ab+ac+abc

(a颔)@c=Ca+b+ab')@c=(a+b+ab)+c+Ca+b+ab)c=a+b+c+bc+ab+ac+abc

所以，a@(〃@c)=(a@h)@c,故④正确.

答案：D.

8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一

尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺,

问木条长多少尺？如果设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.B.

0.5y=x-ly=2x-l

y=x-4.5y=x~4.5

C.D.

0.5y=x+lv=2x-l

解：设木条长X尺，绳子长y尺，那么可列方程组为:

Jy=x+4.5

I0.5y=x-l

答案：A.

解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，

答案：A.

10.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一路线各自匀速向8地行驶，甲到达B地停留1小时后按原路以另一速度

匀速返回，直到与乙车相遇.乙车的速度为每小时60千米，两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）

之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.行驶3小时后，两车相距120千米

B.甲车从A到3的速度为100千米/小时

C.甲车返回是行驶的速度为95千米/小时

D.A、8两地之间的距离为300千米

解：由图象可得：行驶3小时后，两车相距120千米，

，甲车从A到B的速度=工。小；X30.=100（千米/小时），

3

两点距离=3X100=300（千米），

一小时后，两车相距120-60X1=60（千米），

...甲车返回的速度=6°-6°〉〈0.4=9。（千米/小时），

0.4

答案：C.

II.如图，在正方形ABC。中，BC=2,点P,。均为AB边上的动点，BELCP,垂足为E,贝UQD+QE的最小值

c.V10-1D.VI3-1

解：如图所示，作点。关于AB的对称点。'，连接£>'Q,取BC的中点F,连接EF,

过。作D'G±BC于G,交CB的延长线于G,

VBE1CP,

；.R©CE中，EF=LC=1,

2

\'D'G^DC=2,BG=BC=2,

：.GF=2+1=3,

当〃，Q,E,F在同一直线上时，DQ+QE+EF的最小值等于O'F的长，此时QO+QE+EF的值最小,

•"RtAD'GF中，D'F=~G2+GF2=

QD+QE的最小值为D'F-EF=\T\2-1,

答案：D.

12.如图是二次函数yua^+bx+c的图象，下列结论:

①二次三项式a^+bx+c的最大值为4；

②4a+26+c<0；

③一元二次方程a/+6x+c=l的两根之和为-1；

④使yW3成立的x的取值范围是x》0.

其中正确的个数有（）

解：•.•抛物线的顶点坐标为（-1,4）,.•.二次三项式以2+〃x+c的最大值为4,①正确；

•.”=2时，y<0,4a+2b+c<0,②正确；

根据抛物线的对称性可知，一元二次方程“7+公+c=l的两根之和为-2,③错误：

使yW3成立的x的取值范围是xZO或xW-2,④错误，

答案：B.

二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应

位置上）

13.已知亚《=1.449,J元=4.573,则610。C的值是144.9.

解：,•，V21000=V2.IX10000=1007271-

而&7i=L449，

V21000=1.449X100=144.9.

答案：144.9.

14.如图，AC、8。相交于O,AB//DC,AB=BC,/。=40°,ZACB=35°,则/AO£>=75°.

解："AB=BC,

；./BAC=/ACB=35°,

'."AB//CD,

：.ZD=ZABD=40°,

AZAOD^ZABD+ZBAC=75°.

答案：75°.

15.如图，CD为大学圆的直径，小半圆的圆心Oi在线段CD上，大半圆。的弦AB与小半圆01交于E、F,AB

=6cm，EF=2cm,且A8〃C£>.则阴影部分的面积为」（结果保留准确数）

A

E

CO,OD

解：如图将两个圆变为同心圆.

作。于例，连接。8、OF,

则M尸=l_Ef=l,BM=^AB=3,

22

22

Sm=l.nOB-XnOF,

22

=An(OB2-OF1),

2

=1.TI[OM2+32-COM2+l2)],

2

=4TT(cm2),

答案：4n.

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC关于x轴对称，NAOC=60°,4BC=90°,0A=2,将四边形

0A8C绕点。逆时针旋转90°后得到四边形0481。，接着将四边形043C1绕点。逆时针旋转90°后得到四

边形。4282c2…，依此方式，绕点。连续旋转2021次得到四边形OA202182021C2021，则点心021的坐标是(0,

V3+1)—•

由题意，0A=0C=2,ZAOC=60°,ZABC=9Q°，

四边形AOCB关于x轴对称，

AZAOE=30Q,ZABE=45Q,

.".O£=OA«cos300=如,AE=EB=OA・sin30°=1,

：.B（5/3+I,0）,Bi（0,，B2（-V3-1.0）,B3（0,-1），

观察图象可知，4次一个循环，

V20214-4=505-1,

，82021的坐标与Bl相同，坐标为（0,J泉1）.

答案：（0,b+1）.

三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤）

17.先化简，再求值：（_§_+，）4-一娅其中〃?=9.

m-33-mm2-6m+9

解：原式=5-1义（m-3）2

m-34m

-

—-m-3,，

m

当m=9时，

原式=—=2.

93

18.（8分）如图，CO是△ABC的中线，点E是4尸的中点，CF//AB.

（1）求证：CF=AD；

（2）若NACB=90°,试判断四边形8尸8的形状，并说明理由.

(1)证明是。C边上的中线，

：.AE=FE,

,CCF//AB,

：.NADE=NFCE,/DAE=NCFE.

在和△■?£1中，

"ZADE=ZFCE

,ZDAE=ZCFE>

,AE=FE

:.△ADE^XFCE(A45),

：.CF=DA.

（2）：C£＞是△ABC的中线，

是AB的中点，

：.AD=BD,

'：△ADES/XFCE,

：.AD=CF,

:.BD=CF,

'：AB//CF,

J.BD//CF,

，四边形BFCD是平行四边形，

VZACB=90",

...△ACB是直角三角形，

:.CD=1AB,

2

•：BD=^AB,

2

BD=CD,

，四边形BFCO是菱形.

19.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A：国学诵读”、“8：演讲”、“C：

课本剧”、“。：书法”.要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了

（1）被调查的总人数为60人:

扇形统计图中，活动4所占圆心角为162度；

活动。所占圆心角为72度.

（2）请补全条形统计图：学校共有1600名学生，试估算希望参加活动A的学生有多少人？

解：（1）被调查的总人数为12・20%=60（人），

扇形统计图中，活动A所占圆心角为360°xZ1=162°,

60

•.•活动8的人数为60X15%=9（人），

活动。的人数为60-（27+9+12）=12（人），

活动O所占圆心角为360。X」2=72°,

60

答案：60、162、72；

估算希望参加活动A的学生有1600><红=720（人）.

60

20.（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口4的北偏东60°方向上，与港口4相距60&海里，一艘摩

托艇从A出发，自西向东航行至8时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于8的北偏

西45°方向，则从B到达C需要多少小时？

解：过C作COLAB于。，在点A的正北方向上取点M,在点8的正北方向上取点N,

由题意得：NMAB=NNBA=90°,ZMAC=60°,NNBC=45°,AC=60&海里，

：.ZCDA^ZCDB=90",

•..在RtZ\4CO中，ZCAD=ZMAB-ZMAC=90Q-60°=30°,

：.CD=1AC^3O42（海里），

2

在RtZiBC£）中，NCDB=90°,NCBD=NNBD-/NBC=90°-45°=45°,

BC=V2CD=60（海里），

.•.60+50=1.2（小时），

.•.从B处到达C岛处需要1.2小时.

21.如图、一次函数(机WO)的图象与反比例函数y=K(ZWO)的图象交于点A(1,4),点3(-4,

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)连接AO、BO,求aAOB的面积.

解：(1)点A(1,4)点3(-4,。)代入反比例函数y=K得，

x

k=lX4=-4〃，

.•・&=4,。=-1,

...反比例函数的关系式为y=匹，B(-4,-1),

X

点A(1,4)点3(-4,-1)代入y=mx+〃得，

fm+n-4,解得，机=],〃=3,

I_4m+n=~l

・・・一次函数的关系式为：y=x+3,

答：一次函数和反比例函数的解析式分别为：y=x+3,y=1,

X

(2)当x=0时，y=3,

5AAOB=—x3X1+AX3X4=15,

222

答：△AOB的面积为生.

2

22.为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的7'恤衫共100件，已知乙品牌每件的进价比甲

品牌每件的进价贵30元，且用120元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的2倍.

(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

(2)商场决定甲品牌以每件50元出售，乙品牌以每件100元出售.为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少

于乙种品牌数量的4倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.

解：(1)设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为(x+30)元，

些=2X探，

xx+30

解得，x=30

经检验，x=30是原分式方程的解，

，x+30=60,

答：甲品牌每件的进价为30元，则乙品牌每件的进价为60元；

(2)设该商场购进甲品牌T恤衫〃件，则购进乙品牌T恤衫(100-a)件，利润为卬元，

•••购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的4倍，

.•.心4(100-a)

解得，“280

w=(50-30)a+(100-60)(100-a)=-20a+4000,

•.,心80,

...当a=80时，w取得最大值，此时w=2400元，100-4=20,

答：获利最大的进货方案是：购进甲品牌T恤衫80件，购进乙品牌T恤衫20件，最大利润是2400元.

23.如图，AB是。O的直径，点C、E位于。。上AB两侧.在BA的延长线上取点。，使NACZ)=NB.

(1)求证：OC是。。的切线；

(2)当BC=EC时，求证：AC2=AE'AD；

(3)在(2)的条件下，若BC=4娓,AD；AE=5：9,求。。的半径.

E

(1)证明：连接OC.

■：AB是。0的直径，

/.ZACB=90°,

AZCAB+ZB=90°,

'：OA=OC,

：.ZCAO=ZACO,

：.ZACO+ZB=90°,

又•:ZACD=ZB,

：.ZACD+ZACO=90°,

.•./OCO=90°,

是。。的切线；

(2)解：连接BE.

,/BC=EC,

•,.BC=CE.

:.NCAB=NCBE,

•••四边形CAEB内接于圆，

：.ZCBE+ZCAE=\SOa,

又•.•NC4O+NC48=180°,

：.ZCAD^ZCAE,

又NB,NB=NAEC,

：.ZACD^ZAEC,

：.AACD^A