平面向量高考经典试题及平面向量复习题及答案

平面向量测试题一、选择题：1。已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（）（A）+（B）－（C）＋（D）－2．已知B是线段AC的中点，则下列各式正确的是（）（A）＝－（B）＝（C）＝（D）＝3．已知ABCDEF是正六边形，且＝，＝，则＝（）（A）（B）（C）＋（D）4．设，为不共线向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,则下列关系式中正确的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－ （D）＝－25．将图形F按＝（h,k）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F（）向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴正方向平移k个单位。向x轴负方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。（D）向x轴正方向平移h个单位，同时向y轴负方向平移k个单位。6．已知＝（，＝(，下列各式正确的是（）（A）（B）·＝1（C）＝（D）与平行7．设与是不共线的非零向量，且k＋与＋k共线，则k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不为零的实数8．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且＝－2，则P点的坐标为（）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+与－k垂直，则k＝（）（A）（B）（C）（D）11．把函数的图象经过按平移得到的图象，则＝（A）（B）（C）（D）12．△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，则其外接圆的半径为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：13．已知M、N是△ABC的边BC、CA上的点，且＝,＝,设＝，＝，则＝三、解答题：15．ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。16．设两非零向量和不共线，如果＝＋，＝3（－），，求证：A、B、D三点共线。平面向量高考经典试题一、选择题1．（全国1文理）已知向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向2、（山东文5）已知向量，若与垂直，则（）A． B． C． D．43、（广东文4理10）若向量满足，的夹角为60°，则=______；4、（天津理10）设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是 () A. B. C. D.5、（山东理11）在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）（B）（C）（D）6、（全国2理5）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则l=(A) (B) (C)- (D)-7、（全国2理12）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9 (B) 6 (C) 4 (D)38、（全国2文6）在中，已知是边上一点，若，则（）A． B． C． D．9（全国2文9）把函数的图像按向量平移，得到的图像，则（）A． B． C． D．10、（北京理4）已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11、（上海理14）在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则的可能值有A、1个B、2个C、3个D、4个13、（湖南理4）设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A． B． C． D．14、（湖南文2）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是A．B.C.D.15、（湖北理2）将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．16、（湖北文9）设a=(4,3),a在b上的投影为,b在x轴上的投影为2,且|b|＜1,则b为

A.(2,14) B.(2,-) C.(-2,) D.(2,8)17、（浙江理7）若非零向量满足，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．18、（浙江文9）若非零向量满足，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．19、（海、宁理2文4）已知平面向量，则向量（）Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．20、（重庆理10）如图，在四边形ABCD中，，则的值为（）A.2B.C.4D.21、（重庆文9）已知向量且则向量等于（A） （B） （C） （D）22、（辽宁理3文4）若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A．0 B． C． D．23、（辽宁理6）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A． B． C． D．24、（辽宁文7）若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量（）A． B． C． D．25、（四川理7文8）设，，为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则与满足的关系式为（）（A）（B）（C）（D）26、（全国2理9）把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=(A) ex-3+2 (B) ex+3－2 (C) ex-2+3 (D)ex+2－3二、填空题2、(安徽文理13)在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则=（用a，b，c表示）3、（北京文11）已知向量．若向量，则实数的值是 4、（上海文6）若向量的夹角为，，则．5、（江西理15）如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则的值为 ．6、（江西文13）在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ．三、解答题：3、（广东16）（本小题满分12分） 已知△顶点的直角坐标分别为. （1）若，求sin∠的值;（2）若∠是钝角，求的取值范围.4、（广东文16）(本小题满分14分)已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)．(1)若，求的值；(2)若，求sin∠A的值例题讲解1、(易向量的概念)下列命题中,正确的是()A.若,则与的方向相同或相反B.若,,则C.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若,,则.2、(易线性表示)已知平面内不共线的四点0,A,B,C满足,则()A.3:1B.1:3C.2:1D.1:23、(易坐标运算)已知向量=(1,3),=(3,),若2–与共线,则实数的值是()A. B.C. D 4、(易向量的概念)向量按向量平移后得向量,则的坐标为()A.B.C.D.ABCDEABCDEFF是EC的中点,若,,则()A.B.C.D.6、(中坐标运算)若函数的图象按向量平移后,得到的图象关于原点对称,则向量可以是()A.B.C.D.二、填空题:共3小题7、(易线性表示)设是两个不共线的非零向量,若向量与的方向相反,则8、(易线性运算)若,化简9、(中坐标运算)已知正△ABC的边长为1,则等于检测题1、(易线性运算)已知非零向量满足==(),则=()A.B.C.0D.02、(易向量不等式)设是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是()A.B.C.D.3、(中坐标运算)已知=,=,k,则实数的值是()A.B.C.D.4、(中坐标运算)已知平面向量,,则向量().A.平行于第一、三象限的角平分线B.平行于轴C.平行于第二、四象限的角平分线D.平行于轴5、(中坐标运算)将二次函数的图象按向量平移后,得到的图象与一次函数的图象只有一个公共点,则向量()A.B.C.D.6.如图,在正六边形ABCDEF中,已知,,则(用与表示).巩固练习1.若是夹角为的单位向量，且,，则（C）A.1B.C.D.2.设,,则（）A.B.C.D.答案C3.在的面积等于 （）A． B． C． D．答案A4.在中,,则的值为 （） A．10 B．20 C．－10 D．205.已知下列命题中：（1）若，且，则或，（2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则（4）若与平行，则（5）其中真命题的个数是（）A．B．C．D．6.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且,则△ABC的内角A等于（）A.B.C.D.7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点， 的延长线与交于点．若，，则 （）A． B． C． D．答案B8.已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．答案C9.在平行四边形中，若，则必有()A.是菱形B.是矩形C.是正方形D.以上皆错10.已知向量,向量则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．D．二.填空题11.已知Rt△ABC的斜边BC=5，则的值等于.答案－2512.设p=(2,7)，q=(x,3)，若p与q的夹角，则x的取值范围是13.若平面向量，满足，平行于轴，，则.TWT答案(-1,0)-(-2,-1)=(-3,1)解析或，则或.14.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。答案－215.已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.若//，求证：ΔABC为等腰三角形；若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.证明：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径， 为等腰三角形解（2）由题意可知由余弦定理可知，课后练习1、已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，＝，则＝（）（A）+（B）－（C）＋（D）－2、设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（）(1)a＋b＝0(2)a－b的方向与a的方向一致(3)a＋b的方向与a的方向一致(4)若a＋b的方向与b一致，则|a|<|b| A．１个 B．２个 C．３个 D．４个3、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）A．B.C.2D.－24、下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．B.C．D.5、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）·a=（）A．3B.9C.12D.136、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|=（）A． B． C． D．47、若向量的夹角为，,则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．128、已知∥，则x+2y的值为（）A．0B.2C.D.－29、P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心10、直线的方向向量可以是（）A.（4,3）B.(4,-3)C.(3,4)D.(-3,4)11、点（2，-3）到直线的距离为（）12、下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±||·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（）①⑤ B．②③④ C．②③D．①④⑤ 填空题（4*4’）13、与向量eq\o(a,\d\fo1()\s\up6(→))=(12,5)平行的单位向量为14、已知向量，且A、B、C三点共线，则k的值为_______15、已知||=,||=5,||=2,且,则=_______16、中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角三角形.上述命题正确的是_____________三、解答题(12'+12'+12'+12'+12'+14')17、ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点，已知＝，＝,试用、表示。18、已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求|3a+b|的值。第三讲平面向量一、选择题1．(2010•安徽，3)设向量a＝(1,0)，b＝12，12，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a•b＝22C．a－b与b垂直D．a∥b解析：，A项，∵|a|＝1，|b|＝122＋122＝22，∴|a|≠|b|；B项，∵a•b＝1×12＋0×12＝12；C项，∵a－b＝(1,0)－12，12＝12，－12，∴(a－b)•b＝12，－12•12，12＝14－14＝0；D项，∵1×12－0×12≠0，∴a不平行b.故选C.答案：C2．若向量a与b不共线，a•b≠0，且c＝a－a•aa•bb，则向量a与c的夹角为()A．0B.π6C.π3D.π2解析：∵a•c＝a•a－a•aa•bb＝a•a－a2a•ba•b＝a2－a2＝0，又a≠0，c≠0，∴a⊥c，∴〈a，c〉＝π2，故选D.答案：D3．(2010•全国Ⅱ)△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB.若CB→＝a，CA→＝b，|a|＝1，|b|＝2，则CD→＝()A.13a＋23bB.23a＋13bC.35a＋45bD.45a＋35b解析：由角平分线的性质得|AD→|＝2|DB→|，即有AD→＝23AB→＝23(CB→－CA→)＝23(a－b)．从而CD→＋AD→＝b＋23(a－b)＝23a＋13b.故选B.答案：B4．（2010•辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设OA→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于()A.|a|2|b|2－a•b2B.|a|2|b|2＋a•b2C.12|a|2|b|2－a•b2D.12|a|2|b|2＋a•b2解析：∵cos〈a，b〉＝a•b|a||b|，∴sin〈a，b〉＝1－cos2〈a，b〉＝1－a•b|a||b|2＝|a|2|b|2－a•b2|a||b|，∴S△OAB＝12|OA→|OB→|sin〈OA→，OB→〉＝12|a||b|sin〈a，b〉，＝12|a|2|b|2－a•b2，故选C.答案：C5．若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，a≠±b，则a与b一定满足()A．a与b的夹角等于α－βB．a⊥bC．a∥bD．(a＋b)⊥(a－b)解析：∵a＋b＝(cosα＋cosβ，sinα＋sinβ)，a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴(a＋b)•(a－b)＝cos2α－cos2β＋sin2α－sin2β＝1－1＝0，可知(a＋b)⊥(a－b)．答案：D二、填空题6．(2010•陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析：a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，∴a＋b＝(1，m－1)，(a＋b)∥c，∴2＋m－1＝0，∴m＝－1.答案：－17．(2010•江西)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________.解析：|a－b|＝a－b2＝a2＋b2－2a•b＝12＋22－2×1×2cos60°＝3.答案：38．(2010•浙江)已知平面向量α，β(α≠0，α≠β)满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为120°，则|α|的取值范围是________．解析：如图，数形结合知β=AB→，α＝AC→，|AB|＝1，C点在圆弧上运动，∠ACB＝60°，设∠ABC＝θ，由正弦定理知ABsin60°＝|α|sinθ，∴|α|＝233sinθ≤233，当θ＝90°时取最大值．∴|α|∈0，233.答案：0，2339．得(x，y)＝(2m，－m)＋(－n，n)，于是x＝2m－n，y＝－m＋n.由2m2－n2＝2，消去m、n得M的轨迹方程为x2－2y2＝2.答案：x2－2y2＝2三、解答题10．3cosγ＋4cosβ＝－5，①同理可得，4cosα＋5cosγ＝－3，②3cosα＋5cosβ＝－4.③解①②③联立方程组可得，cosα＝0