第12章 齿轮传动

§12-1概述、齿轮传动的特点优点：

传动比可恒定不变工作可靠，使用寿命长传动效率高，机构紧凑功率和速度使用范围广缺点：

齿轮制造需专用工具成本较高不宜用于轴间距离较大的传动精度低时，振动和噪声较大传递功率：几万千瓦圆周速度：150m/s单级传动比：8第12章齿轮传动二、齿轮类型二、齿轮类型

齿轮传动的分类：按工作条件

按齿面硬度

闭式传动：封闭在刚性箱体内开式传动：齿轮外露的硬齿面软面齿轮二、齿轮类型基本要求传动平稳，承载能力高。§12-2齿轮传动的主要参数一、主要参数1.基本齿廓；2.模数；3.中心距4.传动比i=n1/n2=z2/z1

齿数比u=（大齿轮齿数/小齿轮齿数）5.变位系数§12-2齿轮传动的主要参数定义：控制齿轮制造和齿轮安装时的误差称为齿轮精度。二、齿轮精度的定义二、误差对齿轮传动的影响制造时

安装时

齿形误差

齿距误差

齿向误差

两轴线不平行

传动运动的准确性传动的平稳性载荷分布的均匀性三、齿轮传动精度的选择1.国家标准对各类齿轮精度作了规定，精度等级由高到低依次为1～12级。2.对于一般用途的齿轮，其精度常在6-9级范围内选取。三、齿轮传动精度的选择精度等级圆周速度（m/s）应用场合效率①直齿斜齿5≤20≤40高速、并对平稳性和噪声有高要求的齿轮，如高速汽轮机用齿轮、精密分度用齿轮、8或9级齿轮的测量齿轮≥0.99(0.985)6≤15≤30要求高速、平稳和低噪声的齿轮，如特别重要的飞机齿轮、分度机构用齿轮≥0.99(0.985)7≤10≤20高速、载荷小或反转的齿轮，如机床的进给齿轮、飞机齿轮、读数设备中的齿轮≥0.98(0.975)8≤6≤12对精度没有特别要求的一般机械用齿轮，如机床齿轮（除分度机构外）、飞机、汽车、拖拉机中不重要的齿轮、起重机、农业机械、普通减速器用齿轮≥0.97(0.965)9≤2≤4精度要求不高的低速齿轮≥0.96(0.95)①括号内的效率是包括轴承损失的数值§12-3齿轮传动的失效形式一、齿轮传动的失效形式1.轮齿折断疲劳折断过载折断2.齿面疲劳点蚀3.齿面胶合4.齿面磨粒磨损5.齿面塑性变形齿轮传动的失效形式重载，较软齿面产生的塑性变形。齿轮传动的失效形式§12-4齿轮材料及其热处理

1.锻钢软面齿轮（HB<350）常用35，45，40Cr，35SiMn等选小齿轮齿面硬度比大齿轮齿面硬度高出30～50HB注意软面齿轮常用于对强度，硬度和精度无过高要求的一般机械中。2.铸钢

当齿轮结构复杂或直径大于400mm以上可用铸钢。

3.铸铁主要用于开式、低速、轻载、无冲击以及尺寸较大的齿轮传动。硬面齿轮（HB>350）常用20Cr，20CrMnTi,45,40Cr等。表面进行淬火处理，切齿后要进行最后热处理。硬面齿轮多用于高速、重载、要求尺寸和质量小的机械中。选材原则1、齿面有足够的硬度，抗点蚀和磨损。2、齿芯有足够的强度和韧性，有足够的弯曲强度和抗冲击的能力。3、大小齿轮有一定的硬度差。（25～50HBS），抗胶合破坏和等寿命。4、材料的加工工艺性和经济性。§12-4齿轮材料及其热处理

二、齿轮材料常用热处理

1.表面淬火一般用于中碳钢和中碳合金钢。如:45钢、40Cr钢等。齿面硬度可达52-56HRS，具有一定的韧性，可承受一定的冲击载荷。2.渗碳淬火

3.调质消除内应力、细化晶粒、改善力学性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。用于低碳钢和低合金钢。耐磨性好。常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。用于中碳钢和中合金钢。如:45钢、40Cr、35SiMn钢等。齿面硬度可达220-286HRS，常用于受冲击载荷的重要齿轮传动。4.正火一般：调质和正火两种处理后的齿轮为软齿轮；其他为硬齿轮。§12-5直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析和计算载荷1.受力分析一对外啮合的直齿圆柱齿轮，忽略齿面间的摩擦一、轮齿的受力分析和计算载荷各力的大小为：

——切向力。主动轮时与转速相反；

从动轮时与转速相同。

——轴向力。方向指向轴心。

——法向力。

——功率。KW——转速。r/min

α——分度圆压力角

d1——小齿轮分度圆直径

注意力的方向一、轮齿的受力分析和计算载荷2.计算载荷与载荷系数在计算齿轮传动时，应计入原动机和工作机的性能、轮齿啮合时产生的动载荷，载荷沿接触线分布不均匀等因素的影响。设计齿轮机构时，应按计算载荷进行计算。式中：——载荷系数;——动载系数;——齿间载荷分配系数；接触与弯曲疲劳强度计算分别为、——齿向载荷分布系数；接触与弯曲疲劳强度计算分别为、使用系数KA考虑原动机与工作机的工作特性等引起的冲击、动力过载对轮齿受载的影响。与原动机、工作机的特性，联轴器的类型有关。（见表12.9）载荷系数动载系数Kv考虑齿轮副在啮合过程中，因啮合误差（基节误差、齿形误差和轮齿变形等）引起的内部附加动载荷和冲击对轮齿受载的影响。与齿轮的圆周速度和制造精度有关。重要的齿轮传动，可采用修缘齿。（见图12.9）动载系数pb2>pb1

，使即将进入啮合的一对轮齿在偏离开始啮合点（从动轮的顶圆和啮合线的交点）而提前进入啮合，节点C移至C’（上移），从而改变了两齿轮的节圆直径，瞬时传动比也随之改变。在这一瞬间，从动轮角速度增大了。基圆齿距误差对传动平稳性的影响修缘齿动载系数基圆齿距误差对传动平稳性的影响修缘齿动载系数KvKα——考虑同时啮合的几对轮齿上，载荷分配不均匀的修正系数。Kα与轮齿的刚度、载荷、重合度、基节偏差和跑合情况有关。（见表12.10）齿间载荷分配系数KαKβ

——考虑载荷沿齿宽方向分布不均的影响Kβ与轮齿和轴系的刚度、齿宽、齿向误差、轴线不平行度、载荷、跑合情况、齿向修形、结构布局有关。（见表12.11和图12.14）齿向载荷分布系数Kβ齿向载荷分布二、齿面接触疲劳强度计算1.强度条件2.齿面接触疲劳强度校核公式

令：——称为弹性系数。二、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度校核公式：

3.齿面接触疲劳强度设计公式：

令：。令：齿宽系数区域系数重合度系数二、齿面接触疲劳强度计算齿宽系数公式讨论齿宽b：小齿轮：b1=b+（5~10）mm，而大齿轮齿宽b2=b许用接触疲劳强度、、分别见书中图12.17、图12.14及图12.8查出。传动比ψd↑，d1↓，径向尺寸↓，宽度尺寸↑，齿宽易偏载。Ψd取表12.13推荐值。寿命系数一对直齿圆柱齿轮传动初步计算公式二、齿面接触疲劳强度计算值及其修正系数见表12.16三、齿根弯曲疲劳强度计算1.强度条件2.齿根弯曲疲劳强度校核公式3.齿根弯曲疲劳强度设计公式

——齿形系数——应力修正系数——重合度系数YFa、FSa——齿形修正系数和应力修正系数。公式讨论三、齿根弯曲疲劳强度计算Z1——小齿轮的齿数。m——齿轮模数。许用应力、分别见书中图12.23和表12.24。设计齿轮传动时：YN：寿命系数；见图12.24。Yx：尺寸系数；见图12.25。三、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿圆柱齿轮传动初步计算公式值查表12.17四、参数选择齿数闭式软齿面齿轮，以齿数多一些为好，可取为z1=20~40。闭式硬齿面传动，小齿轮不宜选用过多的齿数，可取z1=17~202.齿宽系数表齿宽系数齿轮相对于轴承位置齿面硬度

软齿面（大轮或大、小轮硬度≤350HBS）硬齿面大小轮硬度

>350HBS

对称布置0.8～1.40.4～0.9非对称布置0.6～1.20.3～0.6悬臂布置0.3～0.40.2～0.254.传动比一对齿轮的传动比不易过大，否则增加传动装置的结构尺寸。一般直齿圆柱齿轮的传动比:

四、参数选择3.模数传递动力的齿轮，模数不应小于1.5mm；机床、汽车m=2~8mm；同一系统的模数种类应尽量少些。m越大，齿轮弯曲强度越高；在保证弯曲强度下,（中心距一定）m宜选小值，增加齿数（重合度大，生产率高，减少齿面滑动速度）。五、齿轮传动的设计准则闭式软面齿轮：按接触疲劳强度进行设计，然后再进行弯曲疲劳强度校核闭式硬面齿轮：按弯曲疲劳强度进行设计，然后再进行接触疲劳强度校核

开式齿轮传动：按弯曲疲劳强度进行设计模数，为了补偿磨损，模数应增大10﹪～15﹪。直齿圆柱齿轮传动的强度计算有两种类型：

齿面接触疲劳强度齿根弯曲疲劳强度齿轮传动设计准则一、传动特点：逐渐进入啮合，逐渐退出啮合，传动平稳。重合度大，承载能力大。适合高速、大功率的场合。但会产生轴向力。§12-6平行轴斜齿圆柱齿轮的传动接触线是斜直线二.斜齿轮的几何参数法面参数（mn）端面参数（mt）螺旋角β压力角αn标准中心距§12-7平行轴斜齿圆柱齿轮的传动强度计算1.受力分析斜齿圆柱齿轮传动的强度计算1.受力分析切向力：径向力：轴向力：各力的方向：①切向力：主动轮与齿轮转动方向相反。从动轮与转动方向相同。②径向力：主、从动轮均指向齿轮转动中心。③轴向力:主动轮按左右手法则。从动轮的轴向力与主动轮相反。注意2.斜齿轮传动的齿面接触疲劳强度计算ZE——材料弹性系数。由表12.12查取。ZH——节点区域系数。标准齿轮ZH=2.5

——螺旋角系数。一般：

——重合度系数——校核公式——设计公式一对直齿斜齿轮传动初步计算公式二、齿面接触疲劳强度计算值及其修正系数见表12.163.斜齿圆柱齿轮传动轮齿弯曲强度计算

——校核公式——设计公式螺旋角系数可按下式计算：3.斜齿圆柱齿轮传动轮齿弯曲强度计算

mn为法向模数，YFa、Ysa为系数，应根据选取。Yε——重合度系数。与直齿轮相同。（见式12.18）Yβ——螺旋角系数。Yβ=0.85～0.92当时，按计算。斜齿圆柱齿轮的螺旋角一般取80～250。螺旋角系数计算当时，按计算。当时，按计算。例题1现有一标准斜齿圆柱齿轮传动。已知：

传动功率

主动轮转速

转动方向和螺旋线方向如图，忽略齿面间的摩擦。求：计算并图示作用在从动轮上的各分力。例题（续）解：

1．计算小齿轮的载荷和分度圆直径2．计算从动轮的受力§12-8直齿圆锥齿轮传动一、圆锥齿轮传动的特点用来实现两相交轴之间的传动；圆锥齿轮的齿排列在截圆锥体上，轮齿由齿轮的大端到小端逐渐收缩变小；对应于直齿轮的各有关圆柱，圆锥齿轮有分度圆锥、节圆锥、齿根圆锥、齿顶圆锥和基圆锥；仅适用于v≤5m/s的传动。二、圆锥齿轮的基本参数基圆锥：分度圆锥d齿顶圆锥da齿根圆锥df

锥距R直齿圆锥齿轮的标准模数是大端模数m，几何尺寸按大端计算。以齿宽中点的当量直齿圆柱齿轮作为计算基础。§12-9直齿圆锥齿轮传动强度计算一、直齿圆锥齿轮受力分析方向：切向力：主动轮与转速相反，从动轮与转速相同。

径向力：指向锥的轴心。

轴向力：由锥的小端指向锥的大端。小锥齿轮分度圆在齿宽中点处的平均直径3.主动与从动直齿圆锥齿轮作用力之间的关系§12-9直齿圆锥齿轮传动强度计算当直齿锥齿轮相交两轴为

二、直齿圆锥齿轮的强度计算以分度圆齿宽中点处的当量圆柱齿轮来计算1.齿面接触疲劳强度

：为锥距。一般取：=0.25～0.3。

校核公式设计公式2.直齿圆锥齿轮弯曲疲劳强度的计算

二、直齿圆锥齿轮的强度计算

——平均模数

——大端模数

校核公式设计公式按当量齿数查图。§12-10齿轮的结构设计直径很小的齿轮时，设计成齿轮轴。（da<2D1

）

§12-10齿