第7章 岩石地下工程

第七章地下工程稳定分析的解析方法第一节概述第二节围岩弹性应力状态解析第三节围岩弹塑性应力状态解析第四节峰后区围岩稳定分析方法第五节古典地压学说第六节围岩与支护的共同作用原理第七节岩爆、岩震、煤与瓦斯突出特点：在赋存地应力的岩体内开挖出具有一定形状和尺寸的洞

室，围岩稳定性决定着地下工程的安全和正常使用。开挖导致的应力重分布影响范围内的岩石①载荷先于结构②开挖是第一道工序第一节概述§1地下工程的特点①介质力学模型/参数②介质的区域（定义域）③边界条件④荷载简支梁受均布荷载地下工程特点：材料特性：岩体非连续、非均质、各向异性、非线弹性，力学模型不确定，参数不确定；介质区域：半无限体或无限体，难以确定，必要时人工截断，且是变化的（开挖）；边界条件：难以明确；荷载特性：地应力场，诱发应力场不确定，受结构影响、施工影响；地质条件：地质条件不完全清楚；工程涉及范围大；结构特性：结构与围岩共同承载，围岩稳定性更重要；施工影响：开挖、支护施工影响围岩稳定性。§2结构稳定/岩土工程稳定结构稳定是关于结构平衡状态性质的定义：—平衡指结构处于静止或匀速运动状态；—稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变；—失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、并转移到另一

新的平衡状态(几何失稳)。

钢结构尤其是细长压杆、薄壁壳体等结构稳定性问最重要岩土工程失稳：岩土介质内强度破坏面发展至与临空面贯穿导致的部分岩土体突发性大变形（物质失稳）。强度破坏是岩土工程失稳的必要不充分条件。§3地下工程围岩稳定性分类自稳：不需要支护围岩自身能保持长期稳定人工稳定：需要人工支护才能保持围岩稳定自稳人工稳定突变点支护施工对本身荷载大小和围岩稳定性的影响非常大结构与围岩共同承载，充分发挥围岩承载能力开挖导致应力状态调整地下工程埋深浅埋地下工程深埋地下工程判断依据地下工程开挖扰动影响达不到地表的，称为深埋，反之浅埋埋问题浅深地下工程按埋置深度分类第二节围岩弹性应力状态解析§1概述平面问题的概念及其意义

平面应变与平面应力问题概念，隧道与长巷道半无限体与无限体问题

地基和浅埋的地下工程，深埋的地下工程平面应变平面应力埋问题浅深解析方法选择深埋巷道特点①无限体中的空洞问题（深埋）；②若Z≥20R0

，则(3—5)R0内的自重可忽略；③水平巷道较长时，可作为平面应变问题处理。基本假设①围岩均质、各向同性、线弹性、无蠕变性；介质②原岩应力为各向等压（静水压力）状态，即p0=γz；荷载

③巷道断面为圆形，长度无限长（平面应变问题）；结构④深埋（Z＞20Ro），忽略影响圈内自重。弹性力学：轴对称平面应变圆孔问题§2轴对称圆形巷道围岩弹性应力状态R0

P0

θ

r基本方程

平衡方程：物理方程：几何方程：通解待求：边界条件r=R0，

r=0；r=∝，

r=p0…(z)结果PS:徐芝纶第三版上P274应力重分布次生应力场1）r、

为主应力，与无关，次生应力场轴对称2）r=R0，r＝0，

＝2γz。

为大主应力，与R0无关。3）随r增加，

减小而r增加；4）开挖前后某点的应力比值，即应力集中系数(k)。洞周k=2。5）巷道开挖影响圈的确定应力变化在5％时，有r＝4.47R0≈5R0。10％，则有r≈3R0。6）次生应力大小与E、μ无关。`R0

P0

θ

r讨论结构轴对称，荷载不是轴对称，而关于竖轴和横轴对称基本假设①围岩均质、各向同性、线弹性、无蠕变性；介质②原岩应力竖向p0=γz，横向

p0（

<1）；荷载③巷道断面为圆形，长度无限长（平面应变问题）；结构④深埋（Z＞20Ro），忽略影响圈内自重。§3一般圆形巷道围岩弹性应力状态

解题途径轴对称式7-8蔡P313吉尔西(G.Kisrch)解(1898年)的迭加PS:徐芝纶第三版上P101

p0p0

①当

=1时，公式和轴对称情况一致；②当

>1时，坐标轴转动90°后，同<1；结果讨论

p0p0

③当

<1时周边应力（r=R0）：

r=0，

r

=0，切向应力与有关，不再轴对称分布。在巷道横轴位置(=00，1800)有最大压应力（集中）；

在竖轴位置(=900，2700)有最小应力，可能为拉应力；当λ=1/3时，切向应力为零值对洞室周边切向主应力分布起着决定性作用

p0p0

应力集中系数§4非圆形巷道的弹性应力状态据功能和安全要求，实际地下工程断面形式多样简单情况可用复变函数方法解析求解概述椭圆洞周边切向主应力m—椭圆孔的高宽比(b/a)，椭圆轴比；

—以纵坐标为起始计算的方向

m

=1/

=p0+p0等应力轴比

p0p0

p0p0<1>1

=1时，m=1,a=b最佳断面为圆形

=1/2时，m=2,a=b/2最佳断面为b=2a的竖椭圆

=2时，m=1/2,a=2b最佳断面为a=2b的横椭圆与无关长轴对应大主应力等应力轴比最佳，难以满足时追求不出现拉应力方法：令巷道顶点和两帮中点处

θ=0

结论：当

<1时，竖轴顶端最危险，m(1-)/2;当>1时，横轴顶端最危险，m2/(-1)。顶点两帮中点零应力轴比基本方法：弹性力学复变函数方法,保角变换一般特点：①周边

最大，数值与E,υ无关,与巷道绝对尺

寸无关，与巷道形状和有关。②直线段容易出现拉应力；③拐角处容易有应力集中。其他方法：查表、数值计算矩形和其它形状巷道§5圆形巷道弹性位移一般概念围岩弹性位移量级以毫米计，传播速度以声速计，一般不威胁地下工程的安全使用开挖引起的围岩位移对应于次生应力相对于原岩应力的增量（附加应力）物理方程：几何方程：径向位移计算公式

=

-p0轴对称圆巷r=R0一般圆巷r=R0第三节围岩弹塑性应力状态解析弹塑性分析适用于①应力超过弹性限的岩石变形曲线峰前段；②超过脆-延性转化临界围压条件下的整个变形曲线。基本假设①围岩为均质理想弹塑性体；介质特性②深埋圆形、无限长水平巷道；结构③原岩应力为静水压力状态。荷载弹性扰动区塑性区(极限平衡区)§1概述§2轴对称圆巷的理想弹塑性分析塑性区：求解思路库伦准则塑性条件

边界条件：r=R0

r=0(无支护)；平衡方程静定/极限平衡问题弹性扰动区塑性/极限平衡区弹塑性边界r=Rp：Rp

rp

re弹性区：

边界条件：r=∝，r=

=p0(原岩应力)

r=Rpr=RpRp？r=R0

r=0(不支护)r=R0

r=P(支护)卡斯特纳方程修正Fenner方程

弹性扰动区塑性/极限平衡区Rp??讨论RpR0①Rp与R0成正比，与p0成正相关关系②支护反力P=0时，Rp最大；③Rp与C、φ成反相关关系；④塑性区内应力与p0无关，处处满足MC准则，处于极限平衡状态。⑤拉压比拉压比塑性半径RP的简化计算公式（了解）§3一般圆巷的弹塑性问题（了解）=RPf(θ)鲁宾涅特方程（К.В.Руппенейт,1954，λ＜1）§4弹塑性位移轴对称问题弹塑性位移的简单方法理想塑性材料体积不变原理略高次项带入Uer=R0一般圆巷的弹塑性位移（了解）讨论塑性区形状/大小/范围/变形是确定设计/支护方案的重要依据第四节峰后区围岩稳定分析方法高地应力条件要求研究岩石强度峰值后的力学行为，其特殊性：①岩石在强度峰值后断裂为块体结构；②挤压或受约束条件下，破坏后的岩石仍具有一定的承载能力；③破坏后继续承受荷载的岩石还会再破坏。块体理论石根华/R.E.Goodman实验力学方法第五节古典地压学说①浅部岩体本身风化严重，较破碎②深部高地应力使岩体达到峰后阶段，断裂为块体松散/颗粒介质力学块体力学无明显界限§1地压学说的地位引入离散元地压(围岩压力)：作用在支护结构上的荷载（狭义）

诱发应力的全部作用（广义）

①地压是地下工程支护设计的重要前提，但由于影响因素复杂，该问题至今仍没有得到圆满解决；弹塑性理论和有限元数值分析等连续介质力学方法应用范围有限。②从工程实用角度，需要一种简便方法计算地压近似值。前人（普氏/太沙基）在一定简化条件下，给出了古典地压学说。③古典理论有一定的实验基础，未把上覆岩层的全部重量都作用在支护结构上，反映了地下岩体的自平衡能力。基本假定①将岩体看成具有一定黏聚力的松散体，②洞室开挖后其顶部破坏岩体塌落形成压力拱，围岩压力即拱内岩石重量。普氏岩石坚固性系数§2普氏地压学说(1907)拱效应似内摩擦角

’表示了真实的C、

普氏地压计算拱轴线方程确定①两帮稳定时：

沿拱轴轴力N≠0,但M=Q=0

对B点取矩：Ny=qx2/2

得：

y=qx2/(2N)

抛物线

拱脚A点极限平衡条件为：

取安全系数为2，得b=a/f，即坍落拱高度则拱轴线方程为=N简化成高为b的均布荷载形式

坍落拱高度②两帮不稳定时(fb<3)侧压按朗肯主动土压力公式，C=0M-C准则普氏公式应用

①只有部分巷道上覆地层对支护有影响；

②地压与巷道的深度无关，埋深较小且围岩破碎时适用；③完整岩体峰前（满足时）限制适用；④非矩形巷道按其外接矩形计算，

fb≥3时，不考虑侧压；⑤参照表7.5选取普氏公式指标§3太沙基地压学说(1942)基本假定①岩体是没有黏聚力的松散体(C=0)，②从应力传递概念出发推导作用于衬砌上的垂直围岩压力。地压计算据薄片单元在垂直方向上的平衡条件库伦摩擦边界条件积分分离变量①上覆岩层边界p=0②且z足够大（Z>5a)当隧道足够深时，其顶压不随z增加而改变，即和z无关，拱效应。侧向压力：太沙基公式应用①令a/(λtanφ)=b(荷载高度，对应于普氏理论拱高，表7.6),则

v

=γb，②松散体，利用极限平衡条件(同普氏理论)；③φ是真实值，也可考虑C≠0;④对埋深有要求，可考虑地表附加荷载，更适用于浅部工程。§4考虑深度影响的地压计算无支护情况塑性松动压力第六节围岩-支护共同作用原理围岩-支护共同作用概念：支护结构承受来自于围岩的压力作用而变形，而支护又以其刚度和强度作用围岩，抑制其变形和破碎的进一步发展，这种耦合或相互影响的情况就是所谓“围岩与支护共同作用”。围岩-支护共同承载原理：围岩既是支护荷载的主体，又是承受岩层荷载的结构，支护-围岩作为整体相互作用，共同承担围岩压力。摒弃了过去将岩体视为对支护结构的荷载采用厚衬砌的传统做法。地下工程稳定的两种极端情况：

1)开挖瞬间支护立即完成，稳定与否决定于支护结构的强度和刚度；

2)支护不及时，或不做支护，稳定与否决定于围岩自承能力。§1基本内容轴对称圆巷洞周弹塑性位移支护外缘径向位移（厚壁圆筒蔡版）7-187-42§2分析围岩压力是支护结构与围岩之间相互作用、共同变形的产物，其大小不仅与围岩性质及变形有关，还与支护时机及支护结构的刚度、强度有关。支护越早、刚度越大，越能有效抑制岩体变形，但P较大；适当延后支护，或降低刚度，允许岩体变形得到一定程度的发展，P将较小，对支护要求降低。刚性支护柔性支护支护时间不能自稳RP=R0支护强度充分发挥/增强围岩自承能力塑性松动压力松散体地压理论Caquot公式沈明荣P177

新奥法（NewAustianTunnelingMethodNATM），强调利用岩体自身强度，通过监测掌握围岩动态和支护效果，调整支护与围岩变形与压力间的关系，从而更合理地运用围岩-支护共同作用原理，是一套通过实验使理论和实践相结合的科学施工和设计方法，是一项解决地下工程中地质条件不易掌握、荷载大小不易确定问题的有效方法。§3新奥法(L.V.Rabcewicz1964)P221主要原则主要做法充分利用岩体强度，发挥岩体自承能力立即（越早越好）喷适当厚度混凝土，封闭岩面，防止围岩松动、风化、膨胀，必要时增加适当锚杆和刚拱架，使围岩形成自身具有一定承载能力的承载拱正确运用围岩-支护共同作用原理，注意岩体蠕变影响采用二次支护方案。初期支护属