第4章土体中的应力计算

第1章绪论第2章土的物理性质与工程分类第3章土中水的运动规律

第4章土体中的应力计算第5章土的变形与地基的沉降第6章土的抗剪强度第7章挡土结构上的土压力第8章地基的承载力第9章土坡稳定分析强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系第4章土体中的应力计算第5章第6章本章特点学习要点主要难点有较严格的理论内容较细充分利用连续介质力学的基本知识紧密联系土的特点实际应用中进行合理假定有效应力原理有渗流时土中应力计算第4章土体中的应力计算基底接触压力p基底附加压力p0考虑一维应变问题

中心荷载F+GABCA点竖直向：即为土的自重应力、沿水平向均匀分布水平向：为土压力、：土压力系数剪应力=0B点竖直向：，即为地基中的附加应力、沿水平向分布？水平向：为土压力、：土压力系数剪应力=0C点竖直向：，：地基中的附加应力水平向：为土压力、：土压力系数剪应力≠0土体中的应力？自重应力——由土的自身的有效重量而产生的应力附加应力——建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力土体中的应力（竖直向）应力计算假定：应力状态及应力应变关系4.1应力状态及应力应变关系4.2地基中自重应力的计算4.3基底接触压力计算4.4基底附加压力计算4.5地基中附加应力的计算4.6饱和土体中的应力计算第4章土体中的应力计算有效应力4.1应力状态及应力应变关系一、土力学中应力符号的规定二、地基中的应力状态(1)三维应力状态（一般应力状态）(2)轴对称三维应力状态（三轴应力状态）(3)二维应力状态（平面应变状态）(4)一维应力状态（侧限应力状态、一维应变状态）三、土的应力－应变关系的假定材料力学+-正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负4.1应力状态及应力应变关系一、土力学中应力符号的规定（1）三维应力状态（一般应力状态）yxoz4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态

y

yz

xy

zx

x

zZ面X面Y面(2)轴对称三维应力状态（三轴应力状态）试样水压

力c轴向力F应变条件应力条件独立变量4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态一般三维应力状态:三轴应力状态：忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用(2)轴对称三维应力状态（三轴应力状态）4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态主应力表示(3)二维应力状态（平面应变状态）

y

yz

xy

zx

x

zyxoz

zx

z

xz

x垂直于y轴的任一断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10

在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态应变条件应力条件独立变量(3)二维应力状态（平面应变状态）4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态

zx

z

xz

xyxoz

水平地基半无限空间体半无限弹性地基内的应力只与Z有关土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件任何竖直面都是对称面应变条件(4)一维应力状态（侧限应力状态、一维应变状态）4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态应变条件应力条件独立变量侧压力系数(4)一维应力状态（侧限应力状态、一维应变状态）4.1应力状态及应力应变关系

二、地基中的应力状态E、μ与位置和方向无关理论：弹性力学解

求解“弹性”土体中的应力方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等碎散体非线性弹塑性成层土各向异性

εpεe加载卸载线弹性连续介质（宏观平均）线弹性体（应力较小时）均质各向同性体（土层性质变化不大）4.1应力状态及应力应变关系

三、土的应力-应变关系的假定计算土体中应力时的假定4.1应力状态及应力应变关系

土力学中应力符号的规定地基中常见的应力状态应力计算时的基本假定三维应力状态三轴应力状态平面应变状态侧限应力状态连续弹性均质各向同性小结4.1应力状态及应力应变关系4.2地基中自重应力的计算4.3基底接触压力计算4.4基底附加压力计算4.5地基中附加应力的计算4.6饱和土体中的应力计算第4章土体中的应力计算4.2

地基中自重应力的计算假定：半无限空间体

半无限弹性体

侧限应变条件

一维问题计算自重应力的目的：初始应力状态,土压力一、基本计算公式二、各种情况下自重应力计算一、基本计算公式自重应力随深度而增大，与深度成线性关系。O4.2

地基中自重应力的计算二、各种情况下自重应力计算1.成层土4.2

地基中自重应力的计算2.地下水位下地下水位以上,取天然重度；地下水位以下,取有效重度。3.不透水层层面及层面以下不透水层层面及层面以下各点的自重应力等于其上覆土和水的总重。（饱和重度）4.2

地基中自重应力的计算毛细饱和区总重（总应力）水重（孔隙水压力）有效重量（有效应力）＝－+-4.毛细饱和区二、各种情况下自重应力计算4.2

地基中自重应力的计算自重应力计算步骤：地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下,不透水层层面应力有突变，大小等于。2.计算特征点自重应力（每层土两点：顶面和底面）1.分析题意，建立坐标系，确定特征点特征点为：分层界面，地下水位面。起算点自天然地面始；3.绘自重应力分布图自重应力随深度而增加，其图形为折线形。4.2

地基中自重应力的计算成层地基1.计算公式均质地基竖直向：水平向：竖直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ

地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1小结4.2

地基中自重应力的计算2.分布规律分布线的斜率是容重在等容重地基中随深度呈直线分布在成层地基中呈折线分布在土层分界面处和地下水位处发生转折在不透水层层面有突变，均质地基成层地基小结4.2

地基中自重应力的计算（）判断下列自重应力分布是否正确?改正改正（）练习8练习9

某教学大楼工程地质勘察结果：地表为素填土，，厚度；第二层为粉土，，厚度；第三层为中砂，，厚度；第四层为强风化岩石。地下水位埋深1.50m。试计算至基岩（强风化岩石）顶面处土的自重应力并绘出其沿深度的分布图。

若第四层为坚硬整体岩石，计算至基岩顶面处土的自重应力并绘出其沿深度的分布图。自重应力计算步骤：地下水位以上,地下水位以下,不透水层层面及其以下,不透水层层面应力有突变，大小等于。2.计算特征点自重应力（每层土两点：顶面和底面）1.分析题意，建立坐标系，确定特征点特征点为：分层界面，地下水位面。起算点自天然地面始；3.绘自重应力分布图自重应力随深度而增加，其图形为折线形。【解】1.绘出剖面图、建立坐标系、确定特征点如图所示。0①②③2.计算特征点自重应力。0①②③27.061.5679.56至基岩顶面处土的自重应力及其沿深度的分布图若第四层为坚硬整体岩石，则第三层土底面处的自重应力为：基岩顶面处的自重应力需加上水的自重：至基岩顶面处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。或地下水位下使用饱和容重：0①②③③’27.061.5679.56132.480①②③27.061.5679.56自重应力及其沿深度的分布图透水层0①②③③’27.061.5679.56132.48不透水层4.1应力状态及应力应变关系4.2地基中自重应力的计算4.3基底接触压力计算4.4基底附加压力计算4.5地基中附加应力的计算4.6饱和土体中的应力计算第4章土体中的应力计算基底接触压力p基底附加压力p0考虑一维应变问题

中心荷载F+GABC土体中的应力（竖直向）？自重应力——由土的自身的有效重量而产生的应力附加应力——建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力基底附加压力p0基底接触压力p基底接触压力：基础底面传递给地基表面的压力，也称基底压力。基底接触压力基底附加压力附加应力地基沉降变形基底反力基础结构的外荷载上部结构的自重及各种荷载、通过基础、传到地基中。1影响因素2分布规律3计算方法上部结构基础地基建筑物设计暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。4.3基底接触压力计算基底接触压力p？一.影响基底接触压力的因素基底接触压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件4.3基底接触压力计算抗弯刚度EI=∞→M≠0；若端部与中部沉降相同，则反力必然是两端大、中间小分布:中间小,两端无穷大二.基底接触压力分布规律弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度EI=0→弯矩M=0基础变形能完全适应地基表面的变形基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础4.3基底接触压力计算弹塑性地基，有限刚度基础—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基黏性土地基—

接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型二.基底接触压力分布规律4.3基底接触压力计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。三.实用简化计算基底压力的分布形式十分复杂简化计算方法：假定基底压力按直线分布；材料力学方法基础尺寸较小荷载不是很大4.3基底接触压力计算荷载条件BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形BLPoxy基础形状与荷载条件的组合三.实用简化计算P：上部结构与基础荷载之和4.3基底接触压力计算BLxyP矩形面积中心荷载三.实用简化计算P：上部结构与基础荷载之和设基底接触压力为矩形分布4.3基底接触压力计算pxyBLeP矩形面积单向偏心荷载基底接触压力计算式推导思路：设基底接触压力为梯形分布分别建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘压力B/3三.实用简化计算4.3基底接触压力计算e<B/6:梯形e=B/6:三角形xyBLeexyBLPP矩形面积单向偏心荷载(讨论)4.3基底接触压力计算e>B/6:出现拉应力区exyBLK3KP土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载(讨论)pmax计算式推导思路：设基底接触压力为三角形分布分别建立力和力矩的平衡条件联立求解边缘压力4.3基底接触压力计算exeyxyBLP矩形面积双向偏心荷载三.实用简化计算4.3基底接触压力计算BeP’条形基础竖直偏心荷载三.实用简化计算P’—单位长度上的荷载e=0（中心荷载）:矩形4.3基底接触压力计算PPvPh分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。倾斜偏心荷载三.实用简化计算4.3基底接触压力计算BLPBP’BP’BLPBP’荷载条件竖直中心竖直偏心倾斜偏心基础形状矩形条形P’—单位长度上的荷载BLPoxy基础形状与荷载条件的组合三.实用简化计算（小结）4.3基底接触压力计算4.1应力状态及应力应变关系4.2地基中自重应力的计算4.3基底接触压力计算4.4基底附加压力计算4.5地基中附加应力的计算4.6饱和土体中的应力计算第4章土体中的应力计算如果基础作用在地面上部结构基础地基上部结构与基础荷载之和P即基底接触压力即为与基底接触的地基上净增加的应力p0——基底附加应力（压力）或基底净压力基底附加压力p0？4.4基底附加压力计算如果基础有埋深与基底接触的地基上净增加的应力，即基底附加应力dP开挖基坑卸载加载P：上部结构与基础荷载之和γm：基底以上地基土的加权平均容重考虑基坑回弹，取4.4基底附加压力计算补偿性基础概念dG设上部结构荷载：F基础与回填土重：G（即，用F+G代替P）FG=γGAd，其中γG为基础及回填土的平均容重（地下水位以上取20kN/m3）。则，4.4基底附加压力计算补偿性基础概念如果增加埋深可以减少一般箱型基础（地下室基础）增加减小、沉降减小4.4基底附加压力计算4.3基底接触压力建筑物基底压力基础结构的外荷载4.4基底附加压力4.5地基中附加应力的计算小结4.1应力状态4.2土的自重应力地基中的应力状态应力应变关系的假定土力学中应力符号的规定水平地基中的自重应力影响因素基底压力分布实用简化计算因素：基底形状；荷载分布；计算点位置地基初始状态（地基沉降变形）土的自重4.6饱和土体中的应力计算P’矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载矩形面积水平均布荷载条形面积竖直均布荷载条形面积竖直三角形分布荷载特殊面积、特殊荷载主要介绍竖直应力4.5地基中附加应力的计算荷载面积（基底形状）、荷载分布情况

porp0P’竖直集中力矩形内积分矩形面积竖直均布荷载矩形面积竖直三角形分布荷载水平集中力矩形内积分矩形面积水平均布荷载平面应变问题积分条形面积竖直均布荷载圆内积分圆形面积竖直均布荷载L/B≥10特殊荷载：将荷载和面积进行分解，利用已知解和叠加原理求解4.5地基中附加应力的计算条形面积竖直三角形分布荷载思路一.基底附加压力是

竖直集中力

时的地基中附加应力计算－布辛奈斯克课题yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,β；r,z）4.5地基中附加应力的计算查表4-1P106，1集中力作用下的应力分布系数4.5地基中附加应力的计算α也称为应力系数、竖向附加应力系数一.基底附加压力是

竖直集中力

时的地基中附加应力计算－布辛奈斯克课题0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10αyzxoPMxyzrRβM’特点1.应力呈轴对称分布4.5地基中附加应力的计算一.基底附加压力是

竖直集中力

时的地基中附加应力计算－布辛奈斯克课题特点2.P作用线上：z=0则σz→∞；z→∞则σz=03.在某一水平面上：r=0时σz最大；r↑则σz减小4.在某一圆柱面上：z=0则σz=0；z↑则σz先增加后减小5.σz

等值线－应力泡应力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P4.5地基中附加应力的计算(r,z)一.基底附加压力是

竖直集中力

时的地基中附加应力计算－布辛奈斯克课题二.基底附加压力是

矩形面积

竖直均布荷载

时的地基中附加应力计算1.角点下的垂直附加应力——B氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表4-4P110，105p（4－27）p109，104Mn=L/B,m=z/B4.5地基中附加应力的计算a.矩形面积内b.矩形面积外两种情况：荷载与应力间满足线性关系叠加原理角点下垂直附加应力的计算公式地基中任意点的附加应力角点法4.5地基中附加应力的计算2.非角点下的垂直附加应力——B氏解的应用二.基底附加压力是

矩形面积

竖直均布荷载

时的地基中附加应力计算三.基底附加压力是

矩形面积竖直三角形分布荷载

时的地基中附加应力计算矩形面积竖直三角分布荷载

角点下的应力分布系数查表4-6P112，107ptM4.5地基中附加应力的计算注意：坐标原点；角点下；

B不是短边，是沿三角形分布方向的边长矩形面积竖直三角形分布荷载

作用下ptMx，z平面内非角点下M作辅助线、划成角点、叠加IIIIII4.5应力计算方法的进一步讨论四.基底附加压力是

条形面积竖直均布荷载

时的地基中附加应力计算任意点下的附加应力条形面积竖直均布荷载

作用时的应力分布系数pM查表4-12P120，1154.5地基中附加应力的计算任意点下的附加应力条形面积竖直均布荷载

作用时的应力分布系数pM查表3.5p984.5地基中附加应力的计算陈希哲编四.基底附加压力是

条形面积竖直均布荷载

时的地基中附加应力计算五.基底附加压力是

条形面积竖直三角形分布荷载

时地基中附加应力计算表4-13P123，1184.5地基中附加应力的计算条形面积三角形分布荷载作用时的应力分布系数注意：坐标原点及x的正负Mp新版：p122条形/矩形面积竖直梯形分布荷载？作辅助线分成三角形分布和均布荷载+

应力计算方法的进一步讨论六.其他1水平集中力作用下的附加应力计算－西罗提课题PhyzxoMxyzrRβM’4.5地基中附加应力的计算六.其他2矩形面积

水平均布荷载作用下的附加应力计算角点下的垂直附加应力——C氏（西罗提）解的应用矩形面积水平均布荷载

作用时角点下的应力分布系数ph4.5地基中附加应力的计算六.其他3圆形面积竖直均布荷载

作用时圆心下的地基中附加应力计算r--圆的半径4.5地基中附加应力的计算小结α——竖直集中荷载作用下

表4-1αc

——矩形面积竖直均布荷载作用角点下

表4-4αtc

——矩形面积竖直三角形分布荷载作用角点下表4-6αzs——条形面积竖直均布荷载作用下

表4-12αts——条形面积竖直三角形分布荷载作用下

表4-13α=F（基底形状；荷载分布；计算点位置）4.5地基中附加应力的计算七.影响地基中应力分布的因素(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大的现象

—应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。1.非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大H均匀成层E14.5地基中附加应力的计算E1<E2七.影响地基中应力分布的因素(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小的现象

—应力扩散；应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。(3)土的变形模量随深度减小的地基

—应力扩散现象土的变形模量随深度增大的地基

—应力集中现象H均匀成层E14.5地基中附加应力的计算E1>E23.各向异性地基当Ex/Ez<1

时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez>1

时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散4.5地基中附加应力的计算七.影响地基中应力分布的因素p练习10

如图所示，1）试计算从地面至11.5m深度处的自重应力σcz并绘出其沿深度的分布图；2）试计算甲基础的基底接触压力p；3）试计算甲基础的基底附加压力p0；4）试计算由甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力σz，并绘出其沿深度的分布图；5）试计算由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力σz，并绘出其沿深度的分布图。设基础与回填土的平均容重γG=20kN/m3。土层容重深度厚度特征点σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉质黏土3.66.011.51.5甲乙乙F=1940kNFF02468105.04.06.02.02.02.0图中单位：mo乙乙基础底面甲【解】1)计算自重应力首先计算各分界土层的厚度，计算结果如表所示。至11.5m深度处土的自重应力及其沿深度的分布图如图所示。土层容重深度厚度特征点σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.82)计算甲基础的基底接触压力p。3)计算甲基础的基底附加压力p0。土层容重深度厚度特征点σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.01.5甲乙乙F=1940kNFF0246810134.085.064.84)计算由甲基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力σz，并绘出其沿深度的分布图。因为是矩形面积竖直均布荷载，所以查表4-4(p110，105)；又因为计算点o不是角点下，所以利用角点法计算。过甲基础基底中心o，作辅助线将基底分成四个大小相同的矩形。计算矩形oacd引起的附加应力，然后乘以4。长边L=2.5m，短边B=2.0m，L/B=2.5/2.0=1.25。z/B则随深度z而变，列表计算。甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。0123456781000.51.01.52.02.53.03.54.05.00.250.23520.18660.1350.0970.0710.0540.0420.0320.022L/B=1.25z/B=0.5L/B=1.2L/B=1.44×0.250×100=100=p04×0.2352×100=94.04×0.187×100=74.84×0.135×100=54.04×0.097×100=38.84×0.071×100=28.44×0.054×100=21.64×0.042×100=16.84×0.032×100=12.84×0.022×100=8.8土层容重深度厚度特征点σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基础引起的附加应力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8134.085.064.85)计算由乙基础基底附加压力p0引起的甲基础的基底中心点下，0m，2，4，6，8，10m各深度处的竖向附加应力σz，并绘出其沿深度的分布图。因为是矩形面积竖直均布荷载，所以查表4-4(p110，105)；又因为计算点o不是角点下，所以利用角点法计算。过甲基础基底中心o作辅助线，将o点看成四个与oafg相同的矩形和另外四个与oaed相同的矩形的公共角点。短边B=2.5m，长边L与深度z变化，因此L/B与z/B变化，列表计算。乙及甲基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，0m，1，2，3，4，5，6，7，8，10m各深度处的竖向附加应力如下表，附加应力其沿深度的分布图如图所示。0123456781000.40.81.21.62.02.42.83.24.00.250.2440.2200.1870.1570.1320.1120.0950.0820.0614×(0.250-0.250)×100=04×(0.244-0.243)×100=0.44×(0.220-0.215)×100=2.04×(0.187-0.176)×100=4.44×(0.157-0.140)×100=6..84×(0.132-0.110)×100=8.84×(0.112-0.088)×100=9.64×(0.095-0.071)×100=9.64×(0.082-0.058)×100=9.64×(0.061-0.040)×100=8.4L=8.03.2B=2.50.250.2430.2150.1760.1400.1100.0880.0710.0580.040L=4.01.600.40.81.21.62.02.42.83.24.0乙基础基底附加压力引起的甲基础的基底中心点下，各深度处的竖向附加应力土层容重深度厚度特征点σczkN/m3mmkN/m218.018.218.7粉土粉质黏土3.66.011.55.02.54.02.58.04.02.02.0图中未标单位为m或kPaoabcdefg3.62.45.564.885.0134.0甲基础引起的附加应力1.5甲乙乙F=1940kNFF024681010074.838.8甲、乙基础引起的附加应力之和乙基础引起的附加应力134.085.064.84.1应力状态及应力应变关系4.2地基中自重应力的计算4.3基底接触压力计算4.4基底附加压力计算4.5地基中附加应力的计算4.6饱和土体中的应力计算第4章土体中的应力计算关系、目的概述

工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算1998年九江大堤决口《解放军报》2000年08月14日《九江大堤今年又见“豆腐渣”》2000年双钟圩堤身滑坡《羊城晚报》2000年07月31日“豆腐渣”工程“王╳

╳”工程30公里“豆腐脑”4.6饱和土体中的应力计算概述工程案例1999年下半年：开工2000年1月16日：圩堤出现局部滑坡

2月11日：混凝土墙齿槽滑动

3月13日：混凝土堤身变形加大

4月9日：堤身滑塌鄱阳湖段的双钟圩：

全长1220米，总投资1550万元最大移位：60多米最大沉陷：约10米滑塌面积：7800多平方米塌方体积：7.7万立方米完成投资：1295万元圩堤高度：18.6米事故分析：“……是各种失误叠加造成的……”直接原因：软黏土地基，设计方案施工三年，实际期限半年（任务）

教训：“程序上经过科学决策的工程建设，如果作为一刀切的政治任务去完成，就容易让科学决策变形、变味。”需要的土力学知识：

有效应力原理；渗流固结理论；土的强度理论豆腐块豆腐块→豆腐干豆腐块→豆腐渣概述受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象4.6饱和土体中的应力计算孔隙水压力（孔隙水应力）：饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力，砂水钢球砂砂土被压缩砂土未被压缩（孔隙水不可压缩）有效应力：研究平面内所有粒间接触面上接触力的法向分力之和，除以所研究平面的总面积（包括粒间接触面积和孔隙所占面积），直接计算或实测有效应力有困难；有效应力如何求？概述工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用土力学成为独立的学科孔隙流体4.6饱和土体中的应力计算一.有效应力原理Terzaghi（1921－1923）有效应力原理固结理论NSNSVaa一.有效应力原理NSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递4.6饱和土体中的应力计算（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为有效应力σ’和孔隙水压力u两部分，并且（2）土的变形与强度均只取决于有效应力一般地，有效应力总应力已知或易知孔隙水压测定或算定通常,4.6饱和土体中的应力计算一.有效应力原理孔隙水应力与静水压力一样，各个方向相等；剪应力为零有效应力如何求？③孔隙水压力的作用水不能承受剪应力→孔压对强度没有直接的影响；孔压在各个方向相等→使土颗粒本身受到等向压力→颗粒本身压缩模量很大、压缩变形极小→孔压对变形也没有直接的影响、土体不会因为受到水压力的作用而变得密实。①变形的原因颗粒间克服摩擦相对滑移、滚动→与σ’有关；接触点处应力过大而破碎→与σ’有关。试想：海底与土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz=u=0.01MPa104mσz=u=100MPa②强度的成因

凝聚力和摩擦→与σ’有关（2）土的变形与强度均只取决于有效应力4.6饱和土体中的应力计算一.有效应力原理概述工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算1.自重应力1)在静水条件下地下水位下地下水位下降引起σ’增大的部分H1H2σ’=σ-uu=γwH2u=γwH2σ’=σ-u=γH1+γsatH2-γwH2=γH1+(γsat-γw)H2=γH1+γ’H2城市抽水引起地面沉降的主要原因之一。4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

海洋土1)在静水条件下γwH1γwH1σ’=σ-u=γwH1+γsatH2-γwH=γsatH2-γw(H-H1)

=(γsat-γw)H2

=γ’H24.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力毛细饱和区1)在静水条件下毛细饱和区总应力孔隙水压力有效应力＝－+-4.6饱和土体中的应力计算1.自重应力二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

概述工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算HΔh砂层，承压水黏土层γsatHΔh砂层，排水γsat2)在稳定渗流作用下向上渗流向下渗流4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力取土骨架为隔离体A向上渗流:向下渗流:HΔh砂层，承压水黏土层γsat自重应力:渗透力:渗透力产生的应力:4.6饱和土体中的应力计算1.自重应力二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

2)在稳定渗流作用下土水整体分析A向上渗流:向下渗流:HΔh砂层，承压水黏土层γsat渗流压密渗透压力:4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土体中的应力

（有效应力原理的应用）

1.自重应力2)在稳定渗流作用下概述工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算2.附加应力附加应力σz4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

Fp附加应力σz非饱和土地基中的附加应力基底接触压力p有效应力σ’z孔隙压力u（孔隙水压力uw+孔隙气压力ua）＋有效应力原理？附加总应力2.附加应力超静孔隙水压力现象4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

饱和土地基中的附加应力？2.附加应力4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

有效应力超静孔隙水压力随着水的排出，超静孔隙水压力不断减小（发生应力转化）饱和土地基中的附加应力？基底接触压力p附加应力σz有效应力σ’z孔隙水压力u＋附加总应力附加有效应力超静孔隙水压力有效应力原理附加应力σz?Fp不透水层2.附加应力4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程2)

轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力等向压缩应力状态偏差应力状态超静孔隙水压力与有效应力如何发生转化？渗流固结问题固结试验三轴试验1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程工程背景：大面积均布荷载（堆载、真空预压等）p不透水岩层饱和压缩层σz=pp侧限应力状态4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力

2.附加应力物理模型：钢筒——侧限条件

弹簧——土骨架

水体——孔隙水

带孔活塞——排水顶面

活塞小孔——渗透性大小总应力σz：附加应力(=p)有效应力σz’：附加有效应力渗流固结过程p孔隙水压力u：超静孔隙水压力p4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

2.附加应力1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程ppp附加应力(总应力):σz=p超静孔压:

u=σz=p(附加)有效应力:σ’z=0渗流固结过程附加应力(总应力):σz=p超静孔压:

u<p(附加)有效应力:σ’z>0附加应力(总应力):σz=p超静孔压:

u=0（附加）有效应力:σ’z=p4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力

2.附加应力1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程饱和黏性土的渗流固结过程：压缩、排水、应力转移随时间同时进行的一个过程，在这一过程中，任一时刻任一深度上的应力始终遵循着有效应力原理，即σ=σ’+u渗流固结过程或者说，是饱和土体中各点的超静孔隙水压力不断消散、附加有效应力相应增加的过程；或者说，是超静孔隙水压力逐渐转化为附加有效应力的过程；固结理论→超静孔隙水压力随时间的变化→附加有效应力与时间的关系→沉降与时间的关系1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力

2.附加应力第5章1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力

2.附加应力侧限应力状态下，饱和土地基中的附加应力u+σ’z=σz(=p)t=0：u=σz、σ’z=0；与深度无关0<t<∞：u<σz;σ’z>0；深度不同值不同t→∞：u=0、σ’z=σz；与深度无关σz(=p)附加应力σz大面积均布荷载p有效应力σ’z超静孔隙水压力u＋p

不透水岩层排水面H饱和土地基

zuz概述工程案例受钢球压力和受水压力的砂土的变形现象一、有效应力原理二、饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1.自重应力

1)在静水条件下（地下水位下、海洋土、毛细饱和区）

2)在稳定渗流作用下

2.附加应力

1)侧限应力状态及一维渗流固结过程

2)轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算2.附加应力4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力（有效应力原理的应用）

1)

侧限应力状态及一维渗流固结过程2)

轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力等向压缩应力状态偏差应力状态超静孔隙水压力与有效应力如何发生转化？渗流固结问题固结试验三轴试验轴对称三维应力状态=+等向压缩应力状态（固结过程）偏差应力状态（剪切过程）封闭土样4.6饱和土体中的应力计算二.饱和土地基中的应力

2.附加应力2)

轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力孔隙流体产生了孔隙压力ΔuB土骨架的附加有效应力孔隙流体的体积变化孔隙流体的体积压缩系数为Cf

：单位孔隙压力作用引起的体应变土骨架的体积变化设土骨架的体积压缩系数为Cs体积V土骨架的体变等于孔隙流体的体变ΔV1=ΔV2孔隙压力系数B土骨架为线弹性体2)

轴对称三维应力状态及超静孔隙水压力4.6饱和土体中的应力计算二.